北京市西城区（南片）普通中学2014 — 2015学年度第二学期高二数学（文科）期末综合测试题 含答案.doc

北京市西城区（南片）普通中学20142015学年度第二学期高二数学（文科）期末综合测试题满分150分时间120分钟一、选择题本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合,AAB，则满足,ABABC的不同集合B共有（）（A）个（B）2个（C）3个（D）4个2“0AB”是“1AB”的（）（A）充分但不必要条件（B）必要但不充分条件（C）充要条件（D）既不是充分条件也不是必要条件3已知函数10XY的反函数为YFX，那么10F（）（A）2（B）2（C）（D）14已知等差数列NA的前项和为NS，且5，那么下列结论中一定正确的是（）（A）30（B）30（C）30A（D）30S5设CR，函数2FXC关于函数FX的下述四个命题中，真命题为（）（A）F（B）2F（C）1（D）1XC6已知数列NA的前项和32NSA，1,3N，那么NA（）（A）3（B）（C）12（D）13N7函数21LOGFXX的零点所在的区间是（）（A）0,（B）1,2（C）31,2（D）3,28设集合AR，如果实数0X满足对0R，总XA，使得0|XR，则称0X为集合A的聚点给定下列四个集合Z；|；|1NZ，；1|NZ，上述四个集合中，以为聚点的集合是（）（A）、（B）、（C）、（D）、二、填空题本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在题中横线上9已知函数21,0XF那么1FF_10若幂函数YX的图象经过点,4，则_11已知等差数列NA的公差是2，其前项和是20，则2A_12已知FX是周期为的偶函数当01X时，F的图象是右图中的线段AB，那么43F_13当1,X时，函数2EXF的值域是_14在数列NA中，12，11NNNAA，2,34N关于数列给出下列四个结论数列1N是常数列；对于任意正整数，有1NA成立；数列A中的任意连续3项都不会成等比数列；12NK其中全部正确结论的序号是三、解答题本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本小题满分13分）已知全集UR，集合|20PX，|26QXA（）求集合；（）若UQ，求实数A的取值范围16（本小题满分13分）已知函数326FXA，其中0（）当1时，求曲线XFY在点1,F处的切线方程；（）讨论函数F的单调性17（本小题满分13分）已知等比数列NA的各项均为正数，其前N项和为NS12A，34S（）求数列的通项公式；（）设NB，求数列NB的前项和NT18（本小题满分13分）如图，设计建造一个面积为2480M的矩形蔬菜温室，其长与宽的比为1沿温室的左、右两侧各留8M宽的空道，上、下两侧各留5宽的空道试确定温室的长和宽，使其占地（包括蔬菜温室及空道）面积最小19（本小题满分14分）蔬菜温室已知函数2LNFXAX不是单调函数，且无最小值（）求实数的取值范围；（）设0是函数F的极值点，证明0FX20（本小题满分14分）已知N次多项式124812NNSXXX，其中是正整数记NSX的展开式中X的系数是A，2X的系数是B（）求N；（）证明1214N；（）是否存在等比数列C和正数，使得1NNBC对任意正整数N成立若存在，求出通项NC和正数；若不存在，说明理由参考答案及评分标准一、选择题本大题共8小题，每小题5分，共40分1D；2A；3B；4C；5C；6B；7D；8D二、填空题本大题共6小题，每小题5分，共30分94；102；11；123；130,E；14、注14题少解不给分三、解答题本大题共6小题，共80分（如有其他方法，仿此给分）15（本小题满分13分）解（）因为全集UR，集合|20PX，所以|20UPX，4分即集合|6分（）因为UPQ，所以0,26A10分解得0,2A所以2,0A13分注第（）小问没有等号扣分16（本小题满分13分）解（）当1A时，326FX，231FX2分所以曲线Y在点,1F处的切线斜率是9F3分因为5F，所以曲线F在点,处的切线方程是5YX，即40Y5分（）令2340XAX，得1X，24A7分当0A时，0F，故F在R上为增函数9分当4，即时，列表分析如下X,0,4A4A4,AF00所以函数F在,和4,A内单调递增，在,内单调递减13分综上，当0A时，X在R上单调递增；当A时，FX在,和4,A内单调递增，在0,4内单调递减17（本小题满分13分）解（）设等比数列NA的公比是Q，依题意01分由314S，得214Q，整理得2603分解得Q，舍去35分所以数列NA的通项公式为12NAQ6分（）由2NB，7分得231NNT，所以412NN10分两式相减，得312NNT，12分所以1N13分18（本小题满分13分）解设矩形温室宽为MX，则长为X，依题意有2480X2分记矩形温室的占地面积为S，则2160165分将2480X代入上式，整理得3025516SX8分根据均值定理，当302X时，即（此时81）时，S取得最小值11分此时，温室的长为8M512分答矩形温室的长为，宽为时，温室的占地面积最小13分19（本小题满分14分）解（）函数FX的定义域是|0X1分对F求导数，得22AXAF3分显然，方程20若FX不是单调函数，且无最小值，则方程20必有2个不相等的正根5分所以48,2A解得10A7分（）设方程X的2个不相等的正根是1X，2，其中12X所以12XF9分列表分析如下X10,X1X12,X2X2,XF00所以，1是极大值点，2X是极小值点，12FX故只需证明10F11分由2，且2，得1012分因为0A，1X，所以1LNFXA从而014分20（本小题满分14分）解（）由24NNA，2分得122NNA3分（）由1241NSXX，得1NNSXS6分所以1