数学浙教版九上-数学九年级上《相似三角形》复习测试题（答案）

CABADAOAEAFA第18题图ABGCDEFLABCDEF相似三角形一、选择题1、如图1,已知AD与VC相交于点O,AB/CD,如果B40,D30,则AOC的大小为（）A60B70C80D1202、如图，已知D、E分别是的AB、AC边上的点，且那么ABC,DEBC1ADEBCES四边形等于（）ACA19B13C18D123、如图G是ABC的重心，直线L过A点与BC平行。若直线CG分别与AB、L交于D、E两点，直线BG与AC交于F点，则AED的面积四边形ADGF的面积A12B21C23D324、图为ABC与DEC重迭的情形，其中E在BC上，AC交DE于F点，且AB/DE。若ABC与DEC的面积相等，且EF9，AB12，则DFA3B7C12D15。5、如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知ABBD，CDBD，且测得AB12米，BP18米，PD12米，那么该古城墙的高度是（）A、6米B、8米C、18米D、24米ABCDO图1BACDE数学九年级上复习测试题第4题ABCDEFEDBC60图2ADBCEFM第2题图6、如图，是由经过位似变换得到的，点是位似中心，分别是DEFABCODEF，的中点，则与的面积比是（）OAB，EFABABCD1154127、给出两个命题两个锐角之和不一定是钝角；各边对应成比例的两个多边形一定相似A真真B假真C真假D假假8、如图2所示，RTABCRTDEF，则COSE的值等于（）ABC32D1239、如图，直角梯形ABCD中，BCD90，ADBC，BCCD，E为梯形内一点，且BEC90，将BEC绕C点旋转90使BC与DC重合，得到DCF，连EF交CD于M已知BC5，CF3，则DMMC的值为（）A53B35C43D3410、如果两个相似三角形的相似比是，那么它们的面积比是（）12ABCD12142111、如图，在中，、分别是、边的中点，若AEB，则等于6CA5B4C3D212、如图，是由经过位似变换得到的，点是位似中心，分别是EFAODEF，CABADAOAEAFA第18题图的中点，则与的面积比是（）ABCOABC，EFBC165D14213、给出两个命题两个锐角之和不一定是钝角；各边对应成比例的两个多边形一定相似A真真B假真C真假D假假14、已知，相似比为3，且的周长为18，则的周长为（）CDFBEFA2B3C6D5415、如图,RTABAC中,ABAC,AB3,AC4,P是BC边上一点,作PEAB于E,PDAC于D,设BPX,则PDPE（）ABCD354572215X16、如图，在RTABC内有边长分别为的三个正方形，则满足的关系式是（）,ABC,ABCA、B、BACBC、D、22217、如图，ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是ABC的面积的（）9192319418、如图,在ABC中,若DEBC,DE4CM,则BC的长为（）AB12A8CMB12CMC11CMD10CM19、下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）ABCDEABCDEPEHFGCBA（第10题图）ECDAFB图5（第7题）ABCD20、若ABCDEF，ABC与DEF的相似比为23，则SABCSDEF为（）A、23B、49C、D、322321、在同一时刻，身高16米的小强在阳光下的影长为08米，一棵大树的影长为48米，则树的高度为（）A、48米B、64米C、96米D、10米22、小刚身高17M，测得他站立在阳关下的影子长为085M。紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为11M，那么小刚举起手臂超出头顶A05MB055MC06MD22M33、如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中相似的是（ABC）ABCDABC二、填空题1、如图，两点分别在的边上，DE，C，与不平EBC行，当满足条件（写出一个即可）时，A2、如果两个相似三角形的相似比是，那么这两个三角13形面积的比是3、（2008上海市）如图5，平行四边形中，是ABCDE边上的点，B交于点，如果，AEBDF2E那么4、在比例尺为12000的地图上测得AB两地间的图上距离为5CM，则AB两地间的实际距离为M5、在RTABC中，C为直角，CDAB于点D,BC3,AB5,写出其中的一对相似三角形是和；并写出它的面积比6、已知A40，则A的余角等于_度7、如图，点在射线上，点在1234A，OA123B，射线上，OB且，若B213243，21ADCBA（第16题图）OA1A2A3A4ABB1B2B314B图3AEDBC图8（第12题）ABCED的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和32AB为8、两个相似三角形周长的比为23，则其对应的面积比为_9、两个相似三角形的面积比S1S2与它们对应高之比H1H2之间的关系为10、如图8，D、E分别是的边AB、AC上的点，则使ABCD的条件是ABC11、如图4，已知ABBD，EDBD，C是线段BD的中点，且ACCE，ED1，BD4，那么AB12、如图，在中，分别是的中点，若，则的长是ABCDE，AC，5EB13、如图3，要测量A、B两点间距离，在O点打桩，取OA的中点C，OB的中点D，测得CD30米，则AB_米14、如图，一束光线从Y轴上点A（0，1）发出，经过X轴上点C反射后，经过点B（6，2），则光线从A点到B点经过的路线的长度为（精确到001）15、如图，中，两点分别在边上，且与不平行请填上一CDE，A，DEC个你认为合适的条件，使B（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分）16、（2008大连）如图5，若ABCDEF，则D的度数为_17、（2008上海市）如果两个相似三角形的相似比是，那13么这两个三角形面积的比是18、（2008上海市）如图，平行四边形中，是边ABCE上的点，BC交于点，如果，那么AEBDF23EFD三、解答题1、如图5，在ABC中，BCAC，点D在BC上，且DCAC,ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连结EF（1）求证EFBC（2）若四边形BDFE的面积为6，求ABD的面积2、如图，在中，。ABC2C（1）在图中作出的内角平分线AD。（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写证明）（2）在已作出的图形中，写出一对相似三角形，并说明理由。提示（1）如图，AD即为所求。3、（本题6分）如图，点D，E在BC上，且FDAB，FEAC。求证ABCFDE4、（本小题满分10分）如图在等腰ABC中，CH是底边上的高线，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连接AP交BC于点E,连接BP交AC于点F1证明CAECBF2证明AEBF3以线段AE，BF和AB为边构成一个新的三角形ABG（点E与点F重合于点G），记ABC和ABG的面积分别为SABC和SABG,如果存在点P,能使得SABCSABG,求C的取之范围。FEDCBAECDAFB5、如图，在直角ABC内，以A为一个顶点作正方形ADEF，使得点E落在BC边上1用尺规作图，作出D、E、F中的任意一点保留作图痕迹，不写作法和证明另外两点不需要用尺规作图确定，作草图即可；2若AB6，AC2，求正方形ADEF的边长6、阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案（1）所需的测量工具是；（2）请在下图中画出测量示意图；（3）设树高的长度为，请用所测数据（用小写字母表示）求出ABXX7、如图，四边形ABCD中，ADCD，DABACB90，过点D作DEAC，垂足为F，DE与AB相交于点E（1）求证ABAFCBCD（2）已知AB15CM，BC9CM，P是射线DE上的动点设DPXCM（X0），四边形BCDP的面积为YCM2求Y关于X的函数关系式；当X为何值时，PBC的周长最小，并求出此时Y的值FCABPEHABC第21题图第20题图PAEFCB8、如图10，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N求证（1）；CGAE（2）MNDN9、ABC是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形DEFG，使正方形的一条边DE落在BC上，顶点F、G分别落在AC、AB上证明BDGCEF；探究怎样在铁片上准确地画出正方形小聪和小明各给出了一种想法，请你在A和B的两个问题中选择一个你喜欢的问题解答如果两题都解，只以A的解答记分A小聪想要画出正方形DEFG，只要能计算出正方形的边长就能求出BD和CE的长，从而确定D点和E点，再画正方形DEFG就容易了设ABC的边长为2，请你帮小聪求出正方形的边长结果用含根号的式子表示，不要求分母有理化B小明想不求正方形的边长也能画出正方形具体作法是在AB边上任取一点G，如图作正方形GDEF；ABCDEFG图1ABCDEFG图2GFEDCBA连结BF并延长交AC于F；作FEFE交BC于E，FGFG交AB于G，GDGD交BC于D，则四边形DEFG即为所求你认为小明的作法正确吗说明理由10、如图11，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，BACAGF90，它们的斜边长为2，若ABC固定不动，AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E点D不与点B重合,点E不与点C重合,设BEM，CDN（1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明（2）求M与N的函数关系式，直接写出自变量N的取值范围（3）以ABC的斜边BC所在的直线为X轴，BC边上的高所在的直线为Y轴，建立平面直角坐标系如图12在边BC上找一点D，使BDCE，求出D点的坐标，并通过计算验证BDCEDE22（4）在旋转过程中,3中的等量关系BDCEDE是否始终成立,若成立,请证明,若不成立,请说明22理由11、如图，在中，分别是边的中点，点从RTAB906AB8CDE，ABC，P点出发沿方向运动，过点作于，过点作交于，当点与点DEPQQRRQ重合时，点停止运动设，CPXRY（1）求点到的距离的长；BDH（2）求关于的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；YX（3）是否存在点，使为等腰三角形若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，QX请说明理由12、在ABC中，A90，AB4，AC3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MNBC交ABCDEFG图3GFEDGYXOFEDCBAABCDERPHQ（第1题图）AC于点N以MN为直径作O，并在O内作内接矩形AMPN令AMX（1）用含X的代数式表示NP的面积S；（2）当X为何值时，O与直线BC相切（3）在动点M的运动过程中，记NP与梯形BCNM重合的面积为Y，试求Y关于X的函数表达式，并求X为何值时，Y的值最大，最大值是多少13、如图，四边形和四边形都是平行四边形，点为的中点，分别交ABCDERDEBR于点，PQ，（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）；（2）求R14、如图，ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，。CDE21求证ABFCEB若DEF的面积为2，求ABCD的面积。15、为了加强视力保护意识，小明想在长为32米，宽为43米的书房里挂一张测试距离为5米的视力表在一次课题学习课上，小明向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙、丙三位同学设计方案新颖，构思巧妙（1）甲生的方案如图1，将视力表挂在墙和墙的夹角处，被测试人站立在ABEFDG对角线上，问甲生的设计方案是否可行请说明理由AC（2）乙生的方案如图2，将视力表挂在墙上，在墙ABEF上挂一面足够大的平面镜，根据平CH面镜成像原理可计算得到测试线应画在距离墙米处（3）丙生的方案如图3，根据测试距离为5M的大视力表制作一个测试距为3M的小视ABCMNP图1O第20题图ABCDEPOR第21题图FADEBC力表如果大视力表中“”的长是35CM，那么小视力表中相应“”的长是多少CMEE16、（2008年福建宁德）如图，E是ABCD的边BA延长线上一点，连接EC，交AD于F在不添加辅助线的情况下，请找出图中的一对相似三角形，并说明理由17、2008黑龙江如图，在平面直角坐标系中，点，点分别在轴，轴的正半轴上，30C，AB，XY且满足2310OBA（1）求点，点的坐标（2）若点从点出发，以每秒1个单位的速度沿射线运动，连结设的面积为，PCPAS点的运动时间为秒，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围TST（3）在（2）的条件下，是否存在点，使以点为顶点的三角形与相似若存在，PABP，OB请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由HH（图1）（图2）（图3）（第22题）35ACF3MB5MDAFDBCEYXAOC18、在ABC中，A90，AB4，AC3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MNBC交AC于点N以MN为直径作O，并在O内作内接矩形AMPN令AMX（1）用含X的代数式表示NP的面积S；（2）当X为何值时，O与直线BC相切（3）在动点M的运动过程中，记NP与梯形BCNM重合的面积为Y，试求Y关于X的函数表达式，并求X为何值时，Y的值最大，最大值是多少19、（08中山）将两块大小一样含30角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，已知AB8，BCAD4，AC与BD相交于点E，连结CD1填空如图9，AC，BD；四边形ABCD是梯形2请写出图9中所有的相似三角形（不含全等三角形）3如图10，若以AB所在直线为X轴，过点A垂直于AB的直线为Y轴建立如图10的平面直角坐标系，保持ABD不动，将ABC向轴的正方向平移到FGH的位置，FH与BD相交于点P，设AFT，FBP面积为S，求S与T之间的函数关系式，并写出T的取值值范围20、2008年福建省福州市（本题满分13分）如图，已知ABC是边长为6CM的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1CM/S，点Q运动的速度是2CM/S，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为T（S），解答下列问题（1）当T2时，判断BPQ的形状，并说明理由；（2）设BPQ的面积为S（CM2），求S与T的函数关系式；（3）作QR/BA交AC于点R，连结PR，当T为何值时，APRPRQABCMND图2OABCMNP图1OABCMNP图3ODCBAE图9EDCHFGBAPYX图1010图8（第21题）21、2008年广东梅州市本题满分8分如图8，四边形是平行四边形O是对角线的中点，过点的直线分别交AB、DCABCDACOEF于点、，与CB、AD的延长线分别交于点G、HEF（1）写出图中不全等的两个相似三角形（不要求证明）；（2）除ABCD，ADBC，OAOC这三对相等的线段外，图中还有多对相等的线段，请选出其中一对加以证明22、2008年广东梅州市本题满分8分如图10所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EFDE交BC于点F（1）求证ADEBEF；（2）设正方形的边长为4，AE，BF当取什么值时，有最大值并求出这个最大值XYXYQPDEFCBAQPDEFCBA23（2008扬州）如图，在ABD和ACE中，ABAD，ACAE，BADCAE，连结BC、DE相交于点F，BC与AD相交于点G（1）试判断线段BC、DE的数量关系，并说明理由（2）如果ABCCBD，那么线段FD是线段FG和FB的比例中项吗为什么GFACEBD24、（2008徐州）如图1，一副直角三角板满足ABBC，ACDE，ABCDEF90，EDF30【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q【探究一】在旋转过程中，1如图2，当时，EP与EQ满足怎样的数量关系并给出证明CE1A大2如图3，当时EP与EQ满足怎样的数量关系，并说明理由3根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当时，EP与EQ满足的数量关系式为CEA大M_,其中的取值范围是_直接写出结论，不必证明M【探究二】若，AC30CM，连续PQ，设EPQ的面积为SCM2，在旋转过程中1S是否存在最大值或最小值若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明理由2随着S取不同的值，对应EPQ的个数有哪些变化不出相应S值的取值范围（图1）（图2）（图3）25、（2008遵义）（14分）如图1所示，一张平行四边形纸片ABCD，AB10，AD6，BD8，沿对角线BD把这张纸片剪成AB1D1和CB2D2两个三角形如图2所示，将AB1D1沿直线AB1方向移动点B2始FCEBADABCDACB1B2D1D2ACEFB2B1D1D2终在AB1上，AB1与CD2始终保持平行，当点A与B2重合时停止平移，在平移过程中，AD1与B2D2交于点E，B2C与B1D1交于点F，1当AB1D1平移到图3的位置时，试判断四边形B2FD1E是什么四边形并证明你的结论；2设平移距离B2B1为X，四边形B2FD1E的面积为Y，求Y与X的函数关系式；并求出四边形B2FD1E的面积的最大值；3连结B1C请在图3中画出。当平移距离B2B1的值是多少时，B1B2F与B1CF相似参考答案一、选择题1、B2、B3、D4、B5、B6、C7、C8、A9、C10、B11、C12、C13、C14、C15、A16、A17、C18、B19、B20、B21、C22、A23、B二、填空题1、ADEACB（或AEDABC或错误不能通过编辑域代码创建对象。）2、3、4、1005、6、507、1058、499、92212SH10、，或，或AEDBAECADEB11、412、1013、6014、67115、16、3017、1918、23三、解答题1、（1）证明，CFAB平分2又,DCF是ACD的中线，点F是AD的中点点E是AB的中点，EFBD,即EFBC（2）解由（1）知，EFBD，AEFABD,2AEFBDS又,1,6AEFBDABDBFESS四边形,261AB,8DS的面积为82、（2），理由如下CAD平分则，,2,BABADC又，故。3、证明略4、（1）ABC为等腰三角形ACBCCABCBA又CH为底边上的高，P为高线上的点PAPBPABPBACAECABPABCBFCBAPBACAECBF（2）ACBCCAECBFACEBCFACEBCFAASAEBF（3）若存在点P能使SABCSABG，因为AEBF，所以ABG也是一个等腰三角形，这两个三角形面积相等，底边也相同，所以高也相等，进而可以说明ABCABG，则对应边ACAE,ACEAEC,所以0C905、解作图作BAC的平分线交线段BC于E；4分（痕迹清晰、准确，本步骤给满分4分，否则酌情扣1至4分；另外两点及边作的是否准确，不扣分）如图，四边形ADEF是正方形，EFAB，ADDEEFFA5分CFECAB6分CAFBEAC2，AB6，设ADDEEFFAX，7分XX即正方形ADEF的边长为8分2323（本题可以先作图后计算，也可以先计算后作图；未求出AD或AF的值用作中垂线的方法找到D点或F点，给2分）6、解（1）皮尺、标杆（2）测量示意图如右图所示（3）如图，测得标杆，DEA树和标杆的影长分别为，ACBEFC，BAACXB7、（1）证明ADCD，DEAC，DE垂直平分ACAFCF，DFADFC90，DAFDCFDABDAFCAB90，CABB90，DCFDAFB在RTDCF和RTABC中，DFCACB90，DCFBDCFABC，即ABAFCBCDCDFABACBABC第21题图DEFCDEFBA（第20题答案图）（2）解AB15，BC9，ACB90，AC12，CFAF62ABC215963X27（X0）1YXBC9（定值），PBC的周长最小，就是PBPC最小由（1）可知，点C关于直线DE的对称点是点A，PBPCPBPA，故只要求PBPA最小显然当P、A、B三点共线时PBPA最小此时DPDE，PBPAAB由（1），ADFFAE，DFAACB90，地DAFABCEFBC，得AEBEAB，EF12592AFBCADAB，即69AD15AD10RTADF中，AD10，AF6，DF8DEDFFE89当X时，PBC的周长最小，此时Y251298、证明（1）四边形和四边形都是正方形ABCDEFG,90,EG，AC（2）由（1）得，又CNDAMDCGAECDE,NMNM，即AMNCDN9、证明DEFG为正方形，GDFE，GDBFEC90ABC是等边三角形，BC60BDGCEFAASA解法一设正方形的边长为X，作ABC的高AH，求得3AH由AGFABC得32X解之得或X64X解法二设正方形的边长为X，则2XBDABCDEFG解图2H在RTBDG中，TANB，DG32X解之得或3634X解法三设正方形的边长为X，则GBD2,由勾股定理得2XX解之得634XB解正确由已知可知，四边形GDEF为矩形FEFE，BFE同理，G又FEFG，FEFG因此，矩形GDEF为正方形10、解1ABEDAE,ABEDCABAEBAD45,CDABAD45BAECDA又BC45ABEDCA2ABEDCADAE由依题意可知CABA2NM2M自变量N的取值范围为1N23由BDCE可得BECD,即MNM2ABCDEFG解图3GFEDMN2OBOCBC11OEOD1D1,02BDOBOD112CE,DEBC2BD22222BDCE2BD22128,DE221282222BDCEDE4成立证明如图,将ACE绕点A顺时针旋转90至ABH的位置,则CEHB,AEAH,ABHC45,旋转角EAH90连接HD,在EAD和HAD中AEAH,HADEAHFAG45EAD,ADADEADHADDHDE又HBDABHABD90BDHBDH22即BDCEDE11、解（1），RTA6B8AC10B点为中点，DB132，90H，C，AB312805DA（2），QR9R，BC，CAB106YXFDHAGECBABCDERPHQM21即关于的函数关系式为YX365YX（3）存在，分三种情况当时，过点作于，则PQRPMQRRM，1290290C，84COS1545QP，136425X85X当时，PQR31266X当时，则为中垂线上的点，PQ于是点为的中点，EC1224RA，TANB，36528X152X综上所述，当为或6或时，为等腰三角形PQR12、解（1）MNBC，AMNB，ANMCAMNABC，即AMNBC43XAANX2分3（04）3分S2128MNPAXX（2）如图2，设直线BC与O相切于点D，连结AO，OD，则AOODMN21在RTABC中，BC52BC由（1）知AMNABC，即ANBC45XABCDERPHQABCDERPHQABCMND图2OQ，54MNX5分8OD过M点作MQBC于Q，则58ODX在RTBMQ与RTBCA中，B是公共角，BMQBCABCA，52834XM254ABMXX496当X时，O与直线BC相切7分（3）随点M的运动，当P点落在直线BC上时，连结AP，则O点为AP的中点MNBC，AMNB，AOMAPCAMOABPAMMB21AB故以下分两种情况讨论当02时，X283XSYPMN当2时，8分大当24时，设PM，PN分别交BC于E，F四边形AMPN是矩形，PNAM，PNAMX又MNBC，四边形MBFN是平行四边形FNBM4X24PF又PEFACB2PEFABCS9分23PEFX10分MNYS2239688XX当24时，X296Y3ABCMNP图4OEFABCMNP图3O当时，满足24，11分83XX2Y大综上所述，当时，值最大，最大值是212分Y13、解（1），BCPERPCQABPCQRDPABRDQ（2）四边形和四边形都是平行四边形，ADEC，又，PR12点是中点，ERE12QDRERP又，3BPQ3BP14、解证明四边形ABCD是平行四边形，AC，ABCD，ABFCEB，ABFCEB四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，DEFCEB，DEFABF，,CDE21,92SCEBF412ABDESF,DF,18CEBABF,16DECDSS四边形248ABFBAB四边形四边形15、解（1）甲生的设计方案可行根据勾股定理，得2223873C8735C甲生的设计方案可行（2）米1（3）FDBAFDABC35（）21CM答小视力表中相应21CM16答案不惟一，EAFEBC，或CDFEBC，或CDFEAF若EAFEBC理由如下在ABCD中，ADBC，EAFB又EE，EAFEBC17、解（1）2310OBA，20，点，点分别在轴，轴的正半轴上ABXY103，（2）求得90C23TS（3）；10P，213，413P，42，18、解（1）MNBC，AMNB，ANMCAMNABC，即AMNBC43XAANX3（04）S2128MNPAXX（2）如图2，设直线BC与O相切于点D，连结AO，OD，则AOODMN21在RTABC中，BC52BC由（1）知AMNABC，即ANBC45XABCMND图2OQABCMNP图1O，54MNX8OD过M点作MQBC于Q，则58MODX在RTBMQ与RTBCA中，B是公共角，BMQBCABCA，52834XM254ABMXX496当X时，O与直线BC相切（3）随点M的运动，当P点落在直线BC上时，连结AP，则O点为AP的中点MNBC，AMNB，AOMAPCAMOABPAMMB21A故以下分两种情况讨论当02时，X283XSYPMN当2时，大当24时，设PM，PN分别交BC于E，F四边形AMPN是矩形，PNAM，PNAMX又MNBC，四边形MBFN是平行四边形FNBM4X2PF又PEFACB2PEFABCS23PEFXMNYS2239688XX当24时，X296Y3ABCMNP图4OEFABCMNP图3O当时，满足24，83XX2Y大综上所述，当时，值最大，最大值是219、解（1）4，1分等腰；2分（2）共有9对相似三角形（写对35对得1分，写对68对得2分，写对9对得3分）DCE、ABE与ACD或BDC两两相似，分别