小升初数学专题讲义4分数概念和性质

1分数的基本概念（1）分数的意义把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫分数。在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫分子，表示有这样的多少份。把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。分数的分类真分数分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。假分数分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。带分数假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。倒数两一个数相乘的积为1，则这两个数互为倒数。0没有倒数。（2）分数和除法的关系除法算式中的被除数是分数中的分子，除数是分数中的分母。因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。（3）百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，也叫做百分率或百分比。百分数通常用“”来表示。百分号是表示百分数的符号。（4）分数、百分数的读法和写法分数的读法读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。分数的写法先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。百分数的读法读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。百分数的写法百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“”来表示。（5）分数和小数、百分数的互化小数化成分数原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。分数化成小数用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。小数化成百分数只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。百分数化成小数把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。分数化成百分数通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数，再把小数化成百分数。百分数化成小数先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。2分数的基本性质（1）分数的基本性质分数的分子分母同时乘以或除以一个相同的数（零除外），分数的大小不变。（2）约分和通分约分的方法用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母，通常要除到得出最简分数。通分的方法先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。分数的约分和通分依据的是分数的基本性质。（3）比较分数的大小分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的分数，分母小的分数比较大；分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。3分数的运算（1）分数的四则计算意义跟整数和小数的相同，整数和小数的四则运算法则和运算定律同样适合分数。也就是说先乘除、后加减；先算括号内，再算括号外；同级运算从左到右依次计算的法则和加法交换律与结合律，乘法交换律、结合律与分配律也适合分数的运算。（2）计算方法分数的加减法同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变，运算结束要约分；异分母相加减，要先通分，然后按照同分母分数加减法的方法进行计算，最后要约成最简分数；带分数的加减法，把整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并成带分数，减法中分数部分不够减的要从整数部分借“1”化为分数再减。分数乘法分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。分数除法一个数除以一个分数，等于这个数乘以这个分数的倒数。4课堂练习（1）填空166四年级人数比五年级人数多，其中表示把年级人数看做单位“1”，平均分成份，18那么年级人数比年级人数多这样的份，所以四年级是五年级人数的。分母是12的最简真分数有个，它们的和是。一根铁丝长米，比另一根长米，两根铁丝共米。4514第一天运走一批化肥的，第二天再运走，这批化肥还剩。325的分子加上12，要使分数的大小不变，分母应该加上一个最简分数，如果把分子扩大3倍，分母缩小4倍后，就得到了42。该分数是有同样大小的红、蓝、白玻璃球共76个，始终按2个红球，3个篮球，4个白球的顺序排列。求蓝玻璃球的个数占总数的小时的与小时的共是分钟。342562老王每小时走15千米，老王走了12分钟，走了全程的，全程有千米。310五（2）班有50人，今天有2人请假，该班今天的出勤率是。当水成冰时，它的体积增加了，现有水11，结成冰的体积是。13M五年级3班，女生人数比全班人数的少1人，男生比女生少2人，全班共有（）人。73（2）计算直接写出得数5341727414816132158635447比较大小在_上填上“”、“”或“”_91978262139_575415835递等式计算134830846137131762105025492531746（3）应用题塑料袋里装了一半米，倒出来后，还剩24千克，这时候为了腾袋子，把这些米装到布袋13里，正好装了布袋的，哪个袋子装米多些，多多少千克57一种标价400元的复读机打九五折，但是销售效果不理想，于是又降价处理，顾客购买15时又略去了零头（不计算小数和个位数上的钱），复读机最终卖多少钱有一瓶牛奶，第一次喝掉一半，第二次又喝掉剩下的一半