佛山市顺德区2017届九年级上月考数学试卷(12月)含答案解析

第 1 页（共 20 页） 2016年广东省佛山市顺德区九年级（上）月考数学试卷（ 12 月份） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确选项填写在答题卡相应的位置上 . 1用配方法解方程 2x 1=0 时，配方后得的方程为（ ） A（ x+1） 2=0 B（ x 1） 2=0 C（ x+1） 2=2 D（ x 1） 2=2 2下列命题是假命题的是（ ） A对角线相等、垂直的平行四边形是正方形 B对角线相等的平行四边形是矩形 C对角线垂直的四边 形是菱形 D对角线互相平分的四边形是平行四边形 3如图是几何体的三视图，该几何体是（ ） A正三棱柱 B正三棱锥 C圆锥 D圆柱 4如图， ， = ， 的长是（ ） A 6 4 8 7如果反比例 函数 y= 的图象经过点（ 3， 4），那么函数的图象应在（ ） A第一，三象限 B第一，二象限 C第二，四象限 D第三，四象限 6从生产的一批螺钉中抽取 1000 个进行质量检查，结果发现有 5 个是次品，那么从中任取1 个是次品概率约为（ ） A B C D 第 2 页（共 20 页） 7如图，线段 个端点的坐标分别为 A（ 6， 6）， B（ 8， 2），以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 小为原来的 后得到线段 端点 D 的坐标为（ ） A（ 3， 3） B（ 4， 3） C（ 3， 1） D（ 4， 1） 8若关于 x 的一元二次方程 2x k=0 没有实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k 1 B k 1 C k 1 D k 1 9顺次连接矩形四边中点得到的四边形是（ ） A正方形 B矩形 C平行四边形 D菱形 10当 k 0 时，反比例函数 y= 和一次函数 y= 的图象大致是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共 6 小 题，每小题 4 分，共 24 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上 . 11观察表格，一元二次方程 x 最精确的一个近似解是 （精确到 x .9 x 2如图，点 C 为线段 黄金分割点（ 已知 ，则 13如图，将一张矩形纸片对折再对折 （如图），然后沿着图中的虚线剪下（剪口与第一次的折线成 45角），得到 、 两部分，将 展开后得到的平面图形是 14若点 A（ 1， 点 B（ 2， 双曲线 y= 的图象上，则 大小关系为 “ ”“ ”或 “=” 15下图是某天内，电线杆在不同时刻的影长，按先后顺序应当排列为 第 3 页（共 20 页） 16如图，已知 面积是 1， 别是 边上的中点， 1， 别是 边上的中点， 面积记为 此类推，则 面积 三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）请在答题卡相应位置上作答 . 17用因式分解法解方程： 4x（ 2x+1） =3（ 2x+1） 18如图， ， 0， 斜边 高 求证： D 19某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为 （ 1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示，画出此时乙木杆的影子 （ 2） 果测得甲、乙木杆的影子长分别为 1m，那么甲木杆的高度是多少？ 四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）请在答题卡相应位置上作答 . 20某商场以每件 280 元的价格购进一批商品，当每件商品售价为 360 元时，每月可售出60 件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价 1 元，那么商场每月就可以多售出 5 件 （ 1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？ （ 2）要使商场每月销售这种商品的利润达到 7200 元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？ 21如图，在 ， 0， D 为 中点， 接 C 于点 O （ 1）证明：四边形 菱形 （ 2） ， 0，求菱形 面积 第 4 页（共 20 页） 22在一个不透明的盒子里，装有三个分别标有数字 1， 2， 3 的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为 x；放进盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为 y （ 1）请用树状图或列表分析，写出（ x， y）所有可能出现的结果； （ 2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（ x， y）落在反比例函数 y= 图象上的概率 五、解答题（三）（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）请在答题卡相应 位置上作答 . 23如图，已知 A（ 4， 2）、 B（ n， 4）是一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 的图象的两个交点 （ 1）求 m、 n 的值； （ 2）求一次函数的关系式； （ 3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的 x 的取值范围 24如图，在 ， 0，现在有一足够大的直角三角板，它的直角顶点 C 上一点，另两条直角边分别交 点 E、 F （ 1）如图 1， 若 证：四边形 矩形； （ 2）在（ 1）条件下，若点 D 在 角平分线上，试判断此时四边形 形状，并说明理由； （ 3）若点 D 在 角平分线上，将直角三角板绕点 D 旋转一定的角度，使得直角三角板的两条边与两条直角边分别交于点 E、 F（如图 2），试证明 F= 第 5 页（共 20 页） 25如图，在直角梯形 ， B=60， 0 P 沿线段 点 A 向点 B 运动，点 P 的运动速度是 1cm/s （ 1）求 长； （ 2）点 P 在运动过程中，是否存在以 A、 P、 D 为顶点的三角形与以 P、 C、 B 为顶点的三角形相似？若存在，求出 值；若不存在，请说明理由 （ 3）设 面积为 面积为 运动过程中存在某一时刻 t，使得 2=2： 5，请直接写出此时 t 的值： t= 第 6 页（共 20 页） 2016年广东省佛山市顺德区九年级（上）月考数学试卷（ 12 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确选项填写在答题卡相应的位置上 . 1用配方法解方程 2x 1=0 时，配方后得的方程为（ ） A（ x+1） 2=0 B（ x 1） 2=0 C（ x+1） 2=2 D（ x 1） 2=2 【考点】 解一元二次方程 【分析】 在本题中，把常数项 1 移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数 2 的一半的平方 【解答】 解：把方程 2x 1=0 的常数项移到等号的右 边，得到 2x=1， 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到 2x+1=1+1 配方得（ x 1） 2=2 故选 D 2下列命题是假命题的是（ ） A对角线相等、垂直的平行四边形是正方形 B对角线相等的平行四边形是矩形 C对角线垂直的四边形是菱形 D对角线互相平分的四边形是平行四边形 【考点】 命题与定理 【分析】 根据正方形、矩形、菱形、平行四边形的判定方法即可得出结论 【解答】 解： A、对角线相等、垂直的平行四边形是正方形；真命题； B、对角线相等的平行四边形是矩形；真命题； C、对角线垂直的四边形是菱形；假命题； D、对角线互相平分的四边形是平行四边形；真命题； 故选： C 3如图是几何体的三视图，该几何体是（ ） 第 7 页（共 20 页） A正三棱柱 B正三棱锥 C圆锥 D圆柱 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 该几何体的俯视图与左视图均为矩形，主视图为三角形，易得出该几何体的形状 【解答】 解：该几何体的左视图为矩形，俯视图亦为矩形，主视图是一个三角形， 则可得出该几何体为正三棱柱 故选： A 4如图， ， = ， 的长是（ ） A 6 4 8 7考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 由于 得出 据相似三角形的性质即可得到结论 【解答】 解： = ， = ， = ， 故选 A 5如果反比例函数 y= 的图象经过点（ 3， 4），那么函数的图象应在（ ） A第一，三象限 B第一，二象限 C第二，四象限 D第三，四象限 【考点】 反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 首先利用待定系数法确定函数的表达式，再根据 k 的正负确定函数图象经过的象限 【解答】 解： y= ，图象过（ 3， 4）， 所以 k=12 0，函数图象位于第一，三象限 故选 A 6从生产的一批螺钉中抽取 1000 个进行质量检查，结果发现有 5 个是次品，那么从中任取1 个是次品概率约为（ ） A B C D 第 8 页（共 20 页） 【考点】 概率公式 【分析】 由从生产的一批螺钉中抽取 1000 个进行质量检查，结果发现有 5 个是次品，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 从生产的一批螺钉中抽取 1000 个进行质量检查，结果发现有 5 个是次品， 从中任取 1 个是次品概率约为： = 故选 B 7如图，线段 个端点的坐标分别为 A（ 6， 6）， B（ 8， 2），以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 小为原来的 后得到线段 端点 D 的坐标为（ ） A（ 3， 3） B（ 4， 3） C（ 3， 1） D（ 4， 1） 【考点】 位似变换；坐标与图形性质 【分析】 利用位似图形的性质，结合两图形的位似比进而得出 D 点坐标 【解答】 解： 线段 两个端点坐标分别为 A（ 6， 6）， B（ 8， 2），以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 小为原来的 后得到线段 端点 D 的横坐标和纵坐标都变为 B 点的一半， 端点 D 的坐标为：（ 4， 1） 故选： D 8若关于 x 的一元二次方程 2x k=0 没有实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k 1 B k 1 C k 1 D k 1 【考点】 根的判别式 【分析】 由关于 x 的一元二次方程 2x k=0 没有实数根，根据 的意义得到 0，即（ 2） 2 4 1 （ k） 0，然后解不等式即可得到 k 的取值范围 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程 2x k=0 没有实数根， 0，即（ 2） 2 4 1 （ k） 0，解得 k 1， k 的取值范围是 k 1 故选 C 9顺次连接矩形四边中点得到的四边形是（ ） A正方形 B矩形 C平行四边形 D菱形 【考点】 中点四边形 第 9 页（共 20 页） 【分析】 连接对角线，利用三角形中位线性质得： 中位线，则 理得 据矩形对角线相等得： H=F，则中点四边形 菱形 【解答】 解：矩形 ， E、 F、 G、 H 分别是 中点， 连接 则 又 D， H=F， 四边形 菱形， 顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是菱形； 故选： D 10当 k 0 时，反比例函数 y= 和一次函数 y= 的图象大致是（ ） A B C D 【考点】 反比例函数的图象；一次函数的图象 【分析】 根据 k 0，判断出反比例函数 y= 经过一三象限，一次函数 y= 经过一二三象限，结合选项所给图象判断即可 【解答】 解： k 0， 反比例函数 y= 经过一三象限，一次函数 y= 经过一二三象限 故选 C 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上 . 11观察表格，一元二次方程 x 最精确的一个近似解是 精确到 x .9 x 考点】 估算一元二次方程的近似解 【分析】 根据表格中的数据和题意可以解答 本题 第 10 页（共 20 页） 【解答】 解：由表格可知， 当 x=， y= y=0 最接近， 故答案为： 12如图，点 C 为线段 黄金分割点（ 已知 ，则 2 2 【考点】 黄金分割 【分析】 根据黄金比值是 计算即可 【解答】 解： 点 C 为线段 黄金分割点， 2， 故答案为： 2 2 13如图，将一张矩形纸片对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下（剪口与第一次的折线成 45角），得到 、 两部分，将 展开后得到的平面图形是 正方形 【考点】 剪纸问题 【分析】 由图可知三角形 等腰直角三角形，展开后为正方形 【解答】 解：如图，展开后图形为正 方形 故答案为：正方形 14若点 A（ 1， 点 B（ 2， 双曲线 y= 的图象上，则 大小关系为 “ ”“ ”或 “=” 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 先求出 值，再比较大小即可 【解答】 解： 点 A（ 1， 点 B（ 2， 双曲线 y= 的图象上， 3， = 3 ， 故答案为： 第 11 页（共 20 页） 15下图是某天内，电线杆在不同时刻的影长，按先后顺序应当排列为 【考点】 平行投影 【分析】 根据北半球上太阳光下的影子变化的规律，易得答案 【解答】 解：根据北半球上太阳光下的影子变化的规律， 从早晨到傍晚物体的 指向是：西西北北东北东，影长由长变短，再变长 可得顺序为 16如图，已知 面积是 1， 别是 边上的中点， 1， 别是 边上的中点， 面积记为 此类推，则 面积 【考点】 三角形中位线定理；三角形的面积 【分析】 由于 别是 边 中点，就可以得出 相似比为 ，就可求出 S ，同样地方法得出 S 依此类推所以就可以求出 S 值 【解答】 解： 别是 边 中点， 中位线， 相 似比为 ， S S ： 4，且 S ， S ， 别是 边 中点， 相似比为 ， S ， 依此类推 S ， S 第 12 页（共 20 页） 故答案为： 三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）请在答题卡相应位置上作答 . 17用因式分解法解方程： 4x（ 2x+1） =3（ 2x+1） 【考点】 解一元二次方程 【分析】 方程移项后，利用因式分解法求出解即可 【解答】 解：方程移项得： 4x（ 2x+1） 3（ 2x+1） =0， 分解因式得：（ 2x+1）（ 4x 3） =0， 可得 2x+1=0 或 4x 3=0， 解得： ， 18如图， ， 0， 斜边 高 求证： D 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 证明 后根据相似三角形的对应边的比相等即可证得 【解答】 证明： ， 0， 1+ 2=90， 又 斜边 的高 0， 1+ A=90， A= 2， = ， D 19某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为 （ 1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示，画出此时乙木杆的影子 （ 2） 果测得甲、乙木杆的影子长分别为 1m，那么甲木杆的高度是多少？ 第 13 页（共 20 页） 【考点】 平行投影 【分析】 （ 1）连接 点 E 作 地面相交于点 F， 为乙木杆的影子； （ 2）根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解 【解答】 解：（ 1）如图所示， 乙木杆的影子； （ 2） = ， 即 = ， 解得 答：甲木杆的高度是 四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）请在答题卡相应位置上作答 . 20某商场以每件 280 元的价格购进一批商品，当每件商品售价为 360 元时，每月可售出60 件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价 1 元，那么商场每月就可以多售出 5 件 （ 1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？ （ 2）要使商场每月销售这种商品的利润达到 7200 元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？ 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）先求出每件的利润再乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润；（ 2）设要使商场每月销售这种商品的利润达到 7200 元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x 元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可 【解答】 解：（ 1）由题意，得 60=4800 元答：降价前商场每月销售该商品的利润是 4800元； （ 2）设要使商场每月销售 这种商品的利润达到 7200 元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 x 元，由题意，得（ 5x+60） =7200，解得： ， 0 有利于减少库存， x=60 答：要使商场每月销售这种商品的利润达到 7200 元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 60 元 第 14 页（共 20 页） 21如图，在 ， 0， D 为 中点， 接 C 于点 O （ 1）证明：四边形 菱形 （ 2） ， 0，求菱形 面积 【考点】 菱形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理 【分析】 （ 1）先证明四边形 平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质得出D，即可得出四边形 菱形； （ 2）利用菱形的性质、勾股定理求得菱形 对角线的长度，然后根据菱形的面积 =C 解答即可 【解答】 证明：（ 1） 在 ， 0， D 为 点， D， 又 四边形 平行四边形， 平行四边形 菱形； （ 2）在 ， = =8 平行四边形 菱形， A， 又 A， 中位线， 又 E=6， S 菱形 = =24 22在一个不透明的盒子里，装有三个分别标有数字 1， 2， 3 的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为 x；放进盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为 y （ 1）请用树状图或列表分析，写出（ x， y）所有可能出现的结果； （ 2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（ x， y）落在反比例函数 y= 图象上的概率 第 15 页（共 20 页） 【考点 】 反比例函数图象上点的坐标特征；列表法与树状图法 【分析】 （ 1）采用列表法即可写出（ x， y）的所有可能出现的结果； （ 2）找出表中落在反比例函数 y= 的图象上的点的个数再除以总的个数，即可求出答案 【解答】 解：（ 1）列表如下 x 1 2 3 1 （ 1， 1） （ 1， 2） （ 1， 3） 2 （ 2， 1） （ 2， 2） （ 2， 3） 3 （ 3， 1） （ 3， 2） （ 3， 3） 一共有 9 种等可能性结果 （ 2）点（ x， y）落在反比例函数 y= 的图象上有 2 种：（ 2， 3）（ 3， 2）， 所以 点（ x， y）落在 y= 的概率是 五、解答题（三）（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）请在答题卡相应位置上作答 . 23如图，已知 A（ 4， 2）、 B（ n， 4）是一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 的图象的两个交点 （ 1）求 m、 n 的值； （ 2）求 一次函数的关系式； （ 3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的 x 的取值范围 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）把 A（ 3， 1）代入 y= 求出 m= 3，得出反比例函数的解析式，把 B（ 2，n）代入反比例函数的解析式求出 n，得出 B 的坐标； （ 2）把 A、 B 的坐标代入一次函数的解析式得出方程组，求出方程组的解即可； （ 3）根据图形和 A、 B 的横坐标即可得出答案 【解答】 解： （ 1）把 A（ 4， 2）代入 y= 得： m= 8， 即反比例函数的解析式为 y= ， 把 B（ n， 4）代入得： n=2， 即 B（ 2， 4）， 即 m= 8， n=2； （ 2）把 A、 B 的坐标代入一次函数的解析式得： 第 16 页（共 20 页） 解得： k= 1， b= 2， 即一次函数的解析式是 y= x 2； （ 3）一次函数的值小于反比例函数的值的 x 的取值范围是 x 2 或 4 x 0 24如图，在 ， 0，现在有一足够大的直角三角板，它的直角顶点 C 上一点，另两条直角边分别交 点 E、 F （ 1）如图 1，若 证：四边形 矩形； （ 2）在（ 1）条件下，若点 D 在 角平分线上，试判断此时四边形 形状，并说明理由； （ 3）若点 D 在 角平分线上，将直角三角板绕点 D 旋转一定的角度，使得直角三角板的两条边与两条直角边分别交于点 E、 F（如图 2），试证明 F= 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）由垂直的定义得到 0，根据矩形的判定定理即可得到结论； （ 2）根据角平分线的性质得到 F，根据正方形的判定定理即可得到矩形 正方形； （