模式3：物理必修1人教版：精品预习案和导学案-物理：4.7《用牛顿运动定律解决问题(二)》精品学案

第7节用牛顿运动定律解决问题二我们在电视上都看到过杂技表演有的演员走钢丝如同走平地；有的是很多演员在空中搭成人梯做各种表演动作；还有的演员头上顶着很多东西却不会掉下来，你知道杂技表演中所蕴含的物理知识吗共点力作用下物体的平衡状态1对静止状态的理解静止与速度V0不是一回事，物体保持静止状态，说明V0，A0，两者同时成立若仅是V0，A0，如上抛到最高点的物体，自由下落开始时刻的物体等，它们并非处于平衡状态2平衡状态和运动状态的关系平衡状态ERROR我们在此所说的平衡主要是“平动”意义上的平衡，而非“转动”平衡，如水平光滑地面上高速旋转的陀螺就是一种转动平衡，高中阶段主要研究“平动”平衡3共点力平衡的条件物体所受合力为零数学表达式有两种1F合0，2ERRORFX合和FY合分别是将力进行正交分解后，物体在X轴和Y轴上所受的合力4共点力作用下物体的平衡条件的常用推论1由F合0可知，每一方向上的合力均为零，则平衡条件又可表述为FX0、FY0此推论一般应用于正交分解法求解平衡问题2当物体处于平衡状态时，它所受的某一个力与它所受的其余力的合力大小相等、方向相反，作用在同一直线上等效于二力平衡3当物体受到三个互成角度的力非平行力作用而平衡时，这三个力必在同一平面内，且三个力的作用线或作用线的延长线必相交于一点三力汇交原理4三个共点力使物体处于平衡状态时，这三个力的矢量箭头首尾相接可构成闭合的矢量三角形5求解共点力平衡问题常用的方法1基本方法合成法主要是三力平衡问题，常用力的合成的观点，根据平衡条件建立方程求解分解法从力的分解的观点求解，包括按力产生的实际效果分解和力的正交分解法2常用推论相似三角形法通过力三角形与几何三角形相似求未知力，它对解斜三角形的情况更显优越性矢量图解法当物体所受的力变化时，根据物体的受力特点进行受力分析，画出平行四边形或三角形，注意明确各个力的变化量和不变量，结合数学规律对比分析，使动态问题静态化、抽象问题形象化，问题将变得易于分析处理拉密原理法三个共点力平衡时，每个力与另外两个力的夹角的正弦之比均相等，这个结论叫拉密原理表达式为F1/SINF2/SINF3/SIN三力汇交原理物体在同一个平面内三个力作用下处于平衡状态时，若这三个力不平行，则这三个力必共点，这就是三力汇交原理矢量三角形法物体受同一平面内三个互不平行的力作用而平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接恰好构成一个封闭的三角形，即这三个力的合力必为零，由此求得未知力对称法利用物理学中存在的各种对称关系分析问题和处理问题的方法叫做对称法在静力学的研究对象中有些具有对称性，模型的对称往往反映出物体或系统受力的对称性解题中注意到这一点，会使解题过程简化超重和失重的理解1视重当物体挂在弹簧测力计下或放在水平台秤上时，弹簧测力计或台秤的示数称为“视重”，大小等于测力计所受的拉力或秤所受压力2超重、失重的分析特征状态加速度视重F与重力关系运动情况受力图平衡A0FMG静止或匀速直线运动超重向上FMGAMG向上加速向下减速失重向下FMGAA下速度是矢量，下降阶段V为负值，在T轴下方，故B正确图4737两个完全相同的小球A、B，质量均为M，用长度相同的细线分别悬挂在天花板上的O点，再用相同长度的细线连接A、B现用一水平向右的力F作用在小球A上，使三线均处于拉直状态，如图473所示将两小球视为质点，则力F的大小是AMGBMGCMGDMG33323答案D8质量为60KG的人站在升降机中的体重计上，当升降机做下列各种运动时，体重计的读数是多少G10M/S21升降机匀速上升；2升降机以3M/S2的加速度加速上升；3升降机以4M/S2的加速度加速下降答案1600N2780N3360N解析人站在升降机中的体重计上，受力情况如右图所示1当升降机匀速上升时，由牛顿第二定律得F合FNG0所以人受到的支持力FNGMG600N根据牛顿第三定律，人对体重计的压力就等于体重计的示数，即600N2当升降机以3M/S2的加速度加速上升时，由牛顿第二定律得FNGMAFNMAGMGA780N由牛顿第三定律得，此时体重计的示数为780N，大于人的重力，人处于超重状态3当升降机以4M/S2的加速度加速下降时，由牛顿第二定律得GFNMAFNGMAMGA360N由牛顿第三定律得，此时体重计的示数为360N，小于人的重力600N，处于失重状态9图474一个质量是50KG的人站在升降机的地板上，升降机的顶部悬挂了一个弹簧测力计，弹簧测力计下面挂着一个质量为MA5KG的物体A，当升降机向上运动时，他看到弹簧测力计的示数为40N，如图474所示，G取10M/S2，求此时人对地板的压力答案400N，方向竖直向下解析升降机所处的运动状态未知，但可由A物体的运动状态分析求得以A为研究对象，对A进行受力分析如右图所示选向下的方向为正方向，由牛顿第二定律可得MAGFTMAA，所以AM/S22M/S2再以人为研究对象，他受到向下的重力M人G和地板的支持力FN仍选向下的方向为正方向，同样由牛顿第二定律可得方程M人GFNM人A所以FNM人GM人A50102N400N则由牛顿第三定律可知，人对地板的压力为400N，方向竖直向下超重和失重的理解例1悬挂在电梯天花板上的弹簧测力计的钩子挂着质量为M的物体，电梯静止时弹簧测力计的示数为GMG，下列说法中，正确的是A当电梯匀速上升时，弹簧测力计的示数增大，电梯匀速下降时，弹簧测力计的示数减小B只有电梯加速上升时，弹簧测力计的示数才会增大，只有电梯加速下降时，弹簧测力计的示数才会减小C不管电梯向上或向下运动，只要加速度的方向竖直向上，弹簧测力计的示数一定增大D不管电梯向上或向下运动，只要加速度的方向竖直向下，弹簧测力计的示数一定减小答案CD解析超重是加速度方向向上，示数大于重力；失重是加速度方向向下，示数小于重力，与运动方向无关，因此选项A、B错误，C、D正确拓展探究据报载，我国航天第一人杨利伟的质量为63KG装备质量不计，假设飞船以加速度86M/S2竖直上升求此时杨利伟对座椅的压力多大答案11592N解析对杨利伟受力分析如右图所示由牛顿第二定律F合MA得FNMGMA即FNMGMA11592N由牛顿第三定律，座椅对杨利伟的支持力和杨利伟对座椅的压力互为作用力与反作用力，则FNFN11592N1物体的加速度向上时，处于超重状态，有两种情况一是物体向上做加速运动；二是物体向下做减速运动共点力平衡问题及处理方法图471例2三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图471所示，其中OB是水平的，A端、B端固定若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳A必定是OAB必定是OBC必定是OCD可能是OB，也可能是OC答案A解析解法一运用力的分解法OC中的拉力等于重物的重力，将此力按力的作用效果可分解为如图甲所示的两个分力F1和F2，它们分别等于OA、OB中的拉力，由几何关系可知三段绳中的OA的拉力最大故逐渐增加重物的质量时，最先断的绳是OA解法二运用力的合成法作结点O的受力图，设绳OA、OB的拉力分别为FA、FB，它们的合力为F，由于结点O质量不计，所以它受到的力F与重物重力大小相等，方向相反如图乙所示，从作出的平行四边形可知OA绳中张力最大，若逐渐增加重物质量，则OA首先达到最大拉力，故最先断的绳必是OA拓展探究图472如图472所示，电灯悬挂于两墙壁之间，更换水平绳OA使连接点A向上移动而保持O点位置和OB绳的位置不变，则在A点向上移动的过程中A绳OB的拉力逐渐增大B绳OB的拉力逐渐减小C绳OA的拉力先增大后减小D绳OA的拉力先减小后增大答案BD解析在绳OA的连接点A向上移动的过程中，结点O始终处于平衡状态取结点O为研究对象，受力情况如右图所示，图中F1、F2、F3分别是绳OA、绳OB、电线对结点O的拉力，F3是F1和F2的合力，且F3F3在A点向上移动的过程中，F3的大小和方向都保持不变，F2的方向保持不变由右图可知，当绳OA垂直于OB时，绳OA的拉力最小，所以绳OA的拉力先减小后增大，绳OB的拉力逐渐减小正确选项为B、D1重要推论当物体处于平衡状态时，它所受的某一个力与它所受的其余力的合力大小相等、方向相反，作用在同一直线上当物体受到三个互成角度的力非平行力作用而平衡时，这三个力必在同一平面内，且三个力的作用线或作用线的反向延长线必相交于一点物体在多个共点力作用下处于平衡状态时，如果通过平移力的作用线，使之首尾连接，必然会构成一个封闭的多边形例如，最常见的三个力使物体处于平衡状态时，三个力的矢量首尾相接构成闭合的矢量三角形2求共点力平衡问题的常用方法有1力的分解法；2力的合成法；3正交分解法；4相似三角形法；5图解法等3解共点力平衡问题的一般步骤1选取研究对象，对于由相互作用的两个或两个以上的物体构成的系统，应明确所取研究对象是系统整体还是系统中的某一个物体整体法或隔离法2对所选研究对象进行受力分析，并画出受力分析图3对研究对象所受的力进行处理对三力平衡问题，一般根据平衡条件画出力的合成的平行四边形对四力或四力以上的平衡问题，一般建立合适的直角坐标系，对各力按坐标轴进行分解4建立平衡方程对于四力或四力以上的平衡问题，用正交分解法列出方程组5解方程求出结果，必要时需对结果进行讨论图4731如图473所示，在一根水平直杆上套着A、B两个轻环，在环下用两根等长的轻绳拴着一个重物把两环分开放置，静止时，杆对A环的摩擦力大小为FF，支持力大小为FN若把两环距离稍微缩短些放置，仍处于静止，则AFN变小BFN不变CFF变小DFF不变答案BC2物体P、Q叠放在一起P在上，现从某一高度由静止释放，若不计空气阻力，则它们在下落过程中AP对Q有向下的弹力BP、Q间无相互作用的弹力CQ对P的弹力小于P的重力DP对Q的弹力小于Q的重力答案B解析两物体由静止释放后做自由落体运动，处于完全失重状态，因此P、Q之间无相互作用力3一个人站在体重计的测盘上，在人下蹲的过程中，指针示数变化应是A先减小，后还原B先增大，后还原C始终不变D先减小，后增大，再还原答案D解析人蹲下的过程经历了加速向下、减速向下和静止这三个过程在加速向下运动时，人获得向下的加速度A，由牛顿第二定律得MGFNMA，FNMGAMG，弹力FN将大于MG当人静止时，FNMG图4744如图474所示，重20N的物体静止在倾角为30的粗糙斜面上，物体与固定在斜面上的轻弹簧连接，设物体与斜面间的最大静摩擦力为12N，则弹簧的弹力为可能为零可能为22N，方向沿斜面向上可能为2N，方向沿斜面向上可能为2N，方向沿斜面向下ABCD答案D解析假设物体有向下滑的趋势，则受到的静摩擦力沿斜面向上，达到最大值时，弹力向下有最大值为2N；假设物体有向上滑的趋势，则受到的静摩擦力沿斜面向下，达到最大值时，弹力向上有最大值为22N故均正确，正确选项为D图4755如图475所示，把球夹在竖直墙AC和木板BC之间，不计摩擦，球对墙的压力为FN1，球对板的压力为FN2，在将板BC逐渐放至水平的过程中，下列说法中正确的是AFN1和FN2都增大BFN1和FN2都减小CFN1增大，FN2减小DFN1减小，FN2增大答案B解析以小球为研究对象，进行受力分析如下图甲所示，小球受重力G、墙壁对小球的弹力FNA大小等于FN1、板对小球的弹力FNB大小等于FN2根据矢量合成法则，应该遵循平行四边形定则或三角形定则由力的特点可分析，重力是个定值，起点和终点都是确定的；墙壁对小球的弹力FNA方向总是水平的，在将板BC逐渐放至水平的过程中，板对小球的弹力FNB大小和方向都在变化由乙图中的矢量三角形容易观察到，该过程FNA、FNB都在减小，所以FN1和FN2都减小，正确答案是B6质量为M的物体放置在升降机内的台秤上，升降机以加速度A在竖直方向上做匀变速直线运动若物体处于失重状态，则A升降机加速度方向竖直向下B台秤示数减少MAC升降机一定向上运动D升降机一定做加速运动答案AB解析当物体加速度向下时，物体处于失重状态反之当物体在竖直方向上运动且处于失重状态时，加速度方向一定竖直向下，故A正确对物体进行受力分析，设物体受到秤的支持力为FN，则MGFNMA，即FNMGMA，即台秤示数比静止时减小MA，故B对加速度方向与速度方向无必然联系，故C、D均错7跳水运动员从10M跳台腾空跃起，先向上运动一段距离达到最高点后，再自由下落进入水池，不计空气阻力，关于运动员在空中上升过程和下落过程以下说法正确的有A上升过程处于超重状态，下落过程处于失重状态B上升过程处于失重状态，下落过程处于超重状态C上升过程和下落过程均处于超重状态D上升过程和下落过程均处于完全失重状态答案D解析跳水运动员在空中时无论上升还是下降，加速度方向均向下，由于不计空气阻力，故均为完全失重，故选D图4768如图476所示，一个重为G的物体放在粗糙水平面上，它与水平面的动摩擦因数为，若对物体施加一个与水平面成角的力F，使物体做匀速直线运动，则下列说法中不正确的是A物体所受摩擦力与拉力的合力方向竖直向上B物体所受的重力、支持力、摩擦力的合力与F等大反向C物体所受的重力、摩擦力、支持力的合力等于FCOSD物体所受摩擦力的大小等于FCOS，也等于GFSIN答案C解析物体受四个共点力作用处于平衡状态如右图所示，故任意三个力的合力必与另一个力等大反向，B对，C错将力F正交分解，由平衡条件知FFFCOS，又因FNGFSIN，所以FFFNGFSIN，D对因F的一个分力F1FCOS与FF合成后合力为零，故F与FF的合力大小为F的另一个分力，即F2FSIN，方向竖直向上，A对图4779如图477所示，三角形灯架的横梁AO在水平方向和绳子BO的夹角为30，横梁重力忽略不计，若灯的重力为20N，求绳子BO所受的拉力和横梁AO所受的压力答案40N346N解析解法一力的分解法灯的重力G在O点可以产生两个效果拉伸绳OB，压缩横梁OA根据这两个效果，可将重力G按平行四边形定则分解为F1和F2如下图所示F1N40N，F2N346N绳所受的拉力是40N，横梁所受的压力是346N解法二力的合成法解题时可以以O点为研究对象，那么该点必然受到三个力的作用，即重力G，绳对O点的拉力F1，横梁对O点的弹力F2，如下图所示根据共点力平衡的特点可知，F1和F2的合力大小必然与重力G大小相等、方向相反作出平行四边形，根据受力图可知FGF1N40N，F2N346N根据牛顿第三定律可知，绳OB所受的拉力与F1大小相等、方向相反；横梁所受的压力与F2大小相等、方向相反解法三正交分解法仍以O点为研究对象，该点受三个力的作用如下图所示，建立如图所示的直角坐标系，根据平衡条件得F1SIN30G，F2F1COS300，解方程得到F140N，F2346N10某大型游乐场内，有一种能使人体验超重、失重感觉的大型娱乐设施，该设施用电梯将乘坐有十多人的座舱悬停在几十米的高空处，然后让座舱从高空自由落下此时座舱受到的阻力极小，可忽略，当落至一定位置时，良好的制动系统开始工作，使座舱落至地面时刚好停止假设座舱开始下落时的高度为80M，当下落至距地面30M时，开始对座舱进行制动，并认为座舱的制动过程是匀减速运动1当座舱从开始下落了20M时，质量是60KG的人对座舱的压力为多大试说明理由2当座舱下落到距离地面10M位置时，人对座舱的压力与人所受到的重力之比是多少答案10，完全失重28/3解析设座舱距地面30M时速度为V，H150M，H230M1开始自由下落过程人和座舱只受重力，此时AG由牛顿第二定律得MGFN1MA，则FN102开始自由下落的阶段，由运动学公式得V22GH1制动减速阶段，由运动学公式得V22AH2由牛顿第二定律得FN2MGMA由得AG53由得FN2MG83由牛顿第三定律，人对座椅的压力FN2FN2，则FN2MG83章末总结对牛顿运动定律的理解1牛顿第一定律1说明了物体不受外力时的运动状态是匀速直线运动或静止由此可知，力不是维持物体运动的原因2一切物体都有保持匀速直线运动状态或静止状态的特性惯性一切物体都具有惯性惯性是物体的固有属性质量是惯性大小的量度3一切物体受外力时，都会改变原来的运动状态，即外力是迫使物体改变运动状态的原因2牛顿第二定律1采用控制变量法研究得出了加速度与力和质量的定量关系，即牛顿第二定律2揭示了A与F、M的定量关系，特别是A与F的几种特殊的对应关系瞬时性、同向性、正比性、因果性、相对性、同体性3牛顿第二定律进一步揭示了力与运动的关系，一个物体的运动情况决定于物体受力情况和初始状态4加速度是联系受力情况和运动情况的桥梁，无论是由受力情况确定运动情况，还是由运动情况确定受力情况，都需求出加速度3牛顿第三定律“三个一样”是指作用力和反作用力大小一样，力的性质一样，力产生和消失的时刻及变化情况一样“两个不一样”是指作用力和反作用力的方向不一样，作用对象即受力物体不一样另外还需注意区别一个力的反作用力和它的平衡力这两个不同的概念处理动力学两类基本问题的方法1两类问题1已知受力情况求运动情况先由牛顿第二定律求出A，再由运动学公式求运动情况如V0、V、X、T等2已知运动情况求受力情况先由运动学公式求出A，再由牛顿第二定律求力2解题关键抓住两个分析1受力分析2运动分析，建立物体运动的物理情景3解题步骤1确定研究对象，明确物理过程2分析研究对象的受力情况和运动情况，必要时画出受力示意图和过程示意图3根据牛顿第二定律和运动学公式列方程合力的求解常用合成法或正交分解法，要特别注意公式中各矢量的方向及正负号的选择4求解、检验，必要时需讨论平衡问题常用的方法1整体法与隔离法是我们处理实际问题时常用的一种思维方法整体法是把几个物体组成的系统作为一个整体来分析，隔离法是把系统中的某个物体单独拿出来研究将整体法和隔离法相结合，灵活运用，有助于我们简便解题2图解法处理动态平衡时常用的方法，在三力平衡情况下，一个力大小方向固定，一个力方向固定，判断第三个力大小变化及求极值情况特别方便3数形结合利用几何图形直角三角形、力的平行四边形、力的矢量三角形等处理平衡问题如相似三角形法4正交分解法通过建立直角坐标系，先沿X轴、Y轴的方向分解力，然后再求合力超重和失重问题1物体超重或失重的本质不是重力增加了或减小了，而是物体对支持面的压力或对悬挂物体的拉力大于或小于物体的实际重力2物体超重还是失重与速度方向和大小无关，我们可以根据加速度的方向判断超重还是失重，如果加速度方向向上或加速度的竖直分量向上，则超重；如果加速度方向向下，或加速度的竖直分量向下，则失重3物体处于完全失重状态时，物体与重力有关的一些现象就会全部消失，比如与重力有关的一些仪器如天平、台秤等不能再使用，竖直上抛的物体再也回不到地面，杯口向下时，杯中的水也不流出一、应用牛顿第二定律解决瞬时问题图1例1如图1所示，处于静止状态的木块A和B用一轻弹簧相连，竖直放在静止于地面上的木块C上，它们的质量之比为MAMBMC123设接触面均光滑，当沿水平方向抽出木块C的瞬间，试求A和B的加速度AA、AB的值各为多大解析由于各接触面均光滑，当C木块沿水平方向迅速抽出的过程中，A、B两木块水平方向无位移A、B两物体之间的弹簧在沿轴线方向未来得及恢复形变，其形变量不变仍保持原来的弹力大小设A的质量为M，则MB2M，MC3M在抽出C的瞬间，设弹簧的弹力为F，则FMG对A受力分析如右图1所示，由牛顿第二定律F合MA，得FMGMAA，则AA0对B受力分析如图2所示，则F合F2MG，又由牛顿第二定律F合2MAB，则ABG32答案0G321由A知，A与F合是瞬时对应的，有力就立刻具有加速度，F合变化则A随之变F合M化，但速度要变化需积累一段时间VAT2在分析轻绳、轻弹簧剪断时刻的加速度时，要注意绳与弹簧的不同轻绳产生弹力时发生微小形变，其弹力可瞬间消失；弹簧形变明显，其弹力一般不能突变，除非将轻弹簧剪断时另外橡皮绳与弹簧类似二、临界问题分析例2鲜蛋储运箱中放有光滑的塑料蛋托架，架上有整齐排列的卵圆形凹槽，如图2所示，图中O为圆心，A、B两点为水平槽口，角为半径OA与水平线AB的夹角，已知汽车轮胎与柏油路面的动摩擦因数为，当运蛋的汽车急刹车时，为避免蛋从槽中滚出，图中角应为多少图2解析设蛋刚好不滚出的夹角为，对蛋受力分析，如右图所示，根据平行四边形定则，由牛顿第二定律得F合MA，所以A对汽车有M0GM0A，故AG因此G，解得ARCTAN那么，蛋不从槽中滚出，要求ARCTAN答案ARCTAN对此类题的分析要抓住临界条件，蛋刚好不滚出的条件是蛋受支持力的作用点是B点，再据牛顿第二定律求出加速度另外本题也说明了牛顿第二定律的合外力与加速度是瞬时关系加速度改变，弹力的大小、方向、作用点均改变三、连接体问题例3如图3所示，表面粗糙的固定斜面顶端安有滑轮两物块P、Q用轻绳连接并跨过滑轮不计滑轮的质量和摩擦，P悬于空中，Q放在斜面上，均处于静止状态当用水平向左的恒力推Q时，P、Q仍静止不动，则图3AQ受到的摩擦力一定变小BQ受到的摩擦力一定变大C轻绳上拉力一定变小D轻绳上拉力一定不变解析对物块P进行受力分析可知轻绳上的拉力FT等于P物块的重力，故选项C错，D正确；对物块Q进行受力分析，并建立直角坐标系如下图所示，设物块P、Q质量分别为MP、MQ，斜面倾角为，沿Y轴方向上，由平衡条件得FTF1G1F静0，其中FTFTMPG，F1FCOS，G1MQGSIN则F静MPGFCOSM