2017年最新中央电大土木工程本科工程数学形成性考核册答案

工程数学作业（一）答案（满分100分）第2章矩阵（一）单项选择题（每小题2分，共20分）设，则（D）ABC123AABBCC1323A4B4C6D6若，则（A）012AAAB1CD1112乘积矩阵中元素（C）24035C3A1B7C10D8设均为阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（B）A,NAB11AB11CD设均为阶方阵，且，则下列等式正确的是（D）,K0ABNCDKAK下列结论正确的是（A）A若是正交矩阵，则也是正交矩阵A1B若均为阶对称矩阵，则也是对称矩阵B,NBC若均为阶非零矩阵，则也是非零矩阵D若均为阶非零矩阵，则,0矩阵的伴随矩阵为（C）1325AB5CD321321方阵可逆的充分必要条件是（B）AABCD00A0A0设均为阶可逆矩阵，则（D）C,NCB1AB1CD设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（A）B,AB22A2CD11CBCA（二）填空题（每小题2分，共20分）72104是关于的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是21X若为矩阵，为矩阵，切乘积有意义，则为54矩阵A34B25ACB二阶矩阵10设，则43034,815360设均为3阶矩阵，且，则72AB,AB32AB设均为3阶矩阵，且，则31,12若为正交矩阵，则0A10A矩阵的秩为2243设是两个可逆矩阵，则A12,AO12112A（三）解答题（每小题8分，共48分）设，求；BC354354,BC23AB5AABC答案810406A73162A2651237B8052CB设，求A1001420,ABC解10246131024CB已知，求满足方程中的A314,3AXB解2XB251734517238231BAX写出4阶行列式0143625中元素的代数余子式，并求其值A412,答案0356144530612442A用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵；12210601解（1）912019120310120390610213601121|231323231291RRRRIA9121A（2）过程略33514207761101A求矩阵的秩100213解0011010112001023143424132RRR3AR（四）证明题（每小题4分，共12分）对任意方阵，试证是对称矩阵A证明A是对称矩阵若是阶方阵，且，试证或NI1证明是阶方阵，且2A或1若是正交矩阵，试证也是正交矩阵A证明是正交矩阵11A即是正交矩阵工程数学作业（第二次）满分100分第3章线性方程组（一）单项选择题每小题2分，共16分用消元法得的解为（C）XX13410X123AB,02,7CD11线性方程组（B）XX12364A有无穷多解B有唯一解C无解D只有零解向量组的秩为（A）1012304,A3B2C4D5设向量组为，则（B）是极大无关组12340101,ABCD12,123,124,1与分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则（D）AA秩秩B秩秩AC秩秩D秩秩若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（A）A可能无解B有唯一解C有无穷多解D无解以下结论正确的是（D）A方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解B方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解C方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解D齐次线性方程组一定有解若向量组线性相关，则向量组内（A）可被该向量组内其余向量线性表出12,SA至少有一个向量B没有一个向量C至多有一个向量D任何一个向量9设A，为阶矩阵，既是又是的特征值，既是又是的属于的特征向量，则结论（）成立NX是AB的特征值是AB的特征值是AB的特征值是AB的属于的特征向量X10设，为阶矩阵，若等式（）成立，则称和相似ABBPA1BPA（二）填空题每小题2分，共16分当时，齐次线性方程组有非零解X120向量组线性相关120,向量组的秩是2310,设齐次线性方程组的系数行列式，则这个方程组有无穷多解，且23XX1230系数列向量是线性相关的123,向量组的极大线性无关组是,向量组的秩与矩阵的秩相同,S12S设线性方程组中有5个未知量，且秩，则其基础解系中线性无关的解向量有个AX0A3设线性方程组有解，是它的一个特解，且的基础解系为，则的通解为B0X0X12,AB210KX9若是的特征值，则是方程的根I10若矩阵满足，则称为正交矩阵A1（三）解答题第1小题9分，其余每小题11分1用消元法解线性方程组XX234123463850124解26109378418431005176223140586413241325RRA310465213650487129136502871494321343579121RRR方程组解为310231043421451RR324X设有线性方程组112XYZ为何值时，方程组有唯一解或有无穷多解解2322221120111013231231RRRA当且时，方程组有唯一解3AR当时，方程组有无穷多解1AR判断向量能否由向量组线性表出，若能，写出一种表出方式其中123,87102350631,解向量能否由向量组线性表出，当且仅当方程组有解321,321XX这里57104102376578,321AR方程组无解不能由向量线性表出321,计算下列向量组的秩，并且（1）判断该向量组是否线性相关123434789110963,解01823631490827131,321该向量组线性相关求齐次线性方程组XX12341245053的一个基础解系解30714251034074053213423141325RRA001450012450321423134321RRR方程组的一般解为令，得基础解系014352XX1310435求下列线性方程组的全部解XX123412345135976解002871419561428028735116357095423141325RRA方程组一般解为00271214R21794321XX令，这里，为任意常数，得方程组通解13KX241K2021107921792124321KKKX试证任一维向量都可由向量组4321,A，0120314线性表示，且表示方式唯一，写出这种表示方式证明0101201231034任一维向量可唯一表示为10013423124321432AAAAAA4343232121试证线性方程组有解时，它有唯一解的充分必要条件是相应的齐次线性方程组只有零解证明设为含个未知量的线性方程组BAXN该方程组有解，即NAR从而有唯一解当且仅当而相应齐次线性方程组只有零解的充分必要条件是0XNAR有唯一解的充分必要条件是相应的齐次线性方程组只有零解BAX0X9设是可逆矩阵的特征值，且，试证是矩阵的特征值11证明是可逆矩阵的特征值存在向量，使A1111AI1A即是矩阵的特征值110用配方法将二次型化为标准型43242124321XXXXF解232242321XFX令，Y432Y3Y4YX即443231YX则将二次型化为标准型2321YF工程数学作业（第三次）满分100分第4章随机事件与概率（一）单项选择题为两个事件，则（B）成立A,ABABCD如果（C）成立，则事件与互为对立事件ABUC且D与互为对立事件U10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中恰有1人中奖的概率为（D）ABCD1032707020724对于事件，命题（C）是正确的AB,A如果互不相容，则互不相容AB,B如果，则C如果对立，则对立,D如果相容，则相容某随机试验的成功率为,则在3次重复试验中至少失败1次的概率为（D）10PABCD31P31123PP6设随机变量，且，则参数与分别是（A）XBN,EXD,48096NA6,08B8,06C12,04D14,027设为连续型随机变量的密度函数，则对任意的，（A）FXAB,EXABDXFABDCDFAB8在下列函数中可以作为分布密度函数的是（B）ABFXXSIN,230其它FXXSIN,02其它CDFSI,其它FSI,0其它9设连续型随机变量的密度函数为，分布函数为，则对任意的区间，则（XFXFX,ABBXAPD）ABFABABDCDFFX10设为随机变量，当（C）时，有XEXD,2EYD,01ABYYXCD2（二）填空题从数字1,2,3,4,5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为522已知，则当事件互不相容时，08，03PAB,05AB,PABPAB3为两个事件，且，则,P4已知，则P,15若事件相互独立，且，则AB,PAPBQ,PABPQ6已知，则当事件相互独立时，065，03P,035PAB7设随机变量，则的分布函数XU,1XFX10X8若，则6B,203E9若，则NP3210称为二维随机变量的协方差EY,XY（三）解答题1设为三个事件，试用的运算分别表示下列事件AC,ABC,中至少有一个发生；B中只有一个发生；,中至多有一个发生；中至少有两个发生；,中不多于两个发生；AC中只有发生B,解123CBACBA4562袋中有3个红球，2个白球，现从中随机抽取2个球，求下列事件的概率2球恰好同色；2球中至少有1红球解设“2球恰好同色”，“2球中至少有1红球”AB503523CP10936253CP3加工某种零件需要两道工序，第一道工序的次品率是2，如果第一道工序出次品则此零件为次品；如果第一道工序出正品，则由第二道工序加工，第二道工序的次品率是3，求加工出来的零件是正品的概率解设“第I道工序出正品”（I1,2）IA9063102|12121A4市场供应的热水瓶中，甲厂产品占50，乙厂产品占30，丙厂产品占20，甲、乙、丙厂产品的合格率分别为90,85,80，求买到一个热水瓶是合格品的概率解设“1产品由甲厂生产“2产品由乙厂生产“3产品由丙厂生产A产品合格B|211BPBPAPA865085039505某射手连续向一目标射击，直到命中为止已知他每发命中的概率是，求所需设计次数的概率分布PX解X2PP213KK故X的概率分布是PPPK1213216设随机变量的概率分布为02345650103试求PXPX,4253解870123015432104XPXPXP2252703137设随机变量具有概率密度FXX,0其它试求PX,1242解412010XDXF652411421441FXP8设，求FXX,0其它EXD,解323221010XXDDXFXE214201022XXDDXFX1832122XEXEXD9设，计算；60,12NP018PX0解816409213231382XP0475916767010设是独立同分布的随机变量，已知，设，求N12,EXD,112XNII1EXD解1212NNIEXEN121222NNIXDXDDXD2221NN工程数学作业（第四次）第6章统计推断（一）单项选择题设是来自正态总体（均未知）的样本，则（A）是统计量XN12,N,2,2ABCDX1X1X1设是来自正态总体（均未知）的样本，则统计量（D）不是的无偏估计123,2,2ABMA,1XCD12X23（二）填空题1统计量就是不含未知参数的样本函数2参数估计的两种方法是点估计和区间估计常用的参数点估计有矩估计法和最大似然估计两种方法3比较估计量好坏的两个重要标准是无偏性，有效性4设是来自正态总体（已知）的样本值，按给定的显著性水平检验XN12,N,2，需选取统计量H00NXU/05假设检验中的显著性水平为事件（U为临界值）发生的概率|（三）解答题1设对总体得到一个容量为10的样本值X45,20,10,15,35,45,65,50,35,40试分别计算样本均值和样本方差XS2解6310IX87295212IIXS2设总体的概率密度函数为XFXX,101其它试分别用矩估计法和最大似然估计法估计参数解提示教材第214页例3矩估计,1210NIXDXXE12最大似然估计,21121NNININXL，0LL,LL1IIIIXDLX1LN1IIX3测两点之间的直线距离5次，测得距离的值为（单位M）10851090110011051120测量值可以认为是服从正态分布的，求与的估计值并在；未知的情况下，分别N,22252求的置信度为095的置信区间解105IX871152IIXS（1）当时，由1095，查表得297096故所求置信区间为4,68,NX（2）当未知时，用替代，查T4,005，得22S22故所求置信区间为71,30,S4设某产品的性能指标服