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做试题,没答案上自考365,网校名师为你详细解答全国2005年4月高等教育自学考试线性代数试题课程代码02198试卷说明AT表示矩阵A的转置矩阵,A表示矩阵A的伴随矩阵,E是单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式。第一部分选择题共20分一、单项选择题本大题共10小题,每小题2分,共20分在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设A,B是两个N阶方阵,若AB0则必有()AA0且B0BA0或B0C|A|0且|B|0D|A|0或|B|02若A,B都是方阵,且|A|2,|B|1,则|A1B|()A2B2CD13矩阵A的伴随矩阵A()43AB1321234CD13241344设向量组I,向量组II,则必有(2R2R1S)A若I线性无关,则II线性无关B若II线性无关,则I线性无关C若I线性无关,则II线性相关D若II线性相关,则I线性相关5从矩阵关系式CAB可知C的列向量组是()AA的列向量组的线性组合BB的列向量组的线性组合CA的行向量组的线性组合DB的行向量组的线性组合6设A为34矩阵,若矩阵A的秩为2,则矩阵3AT的秩等于()A1B2C3D47设A为N阶矩阵,秩AN1,是齐次线性方程组AX0两个不同的解,则2AX0的通解是()AKBK12CKDK218向量3,1,5,1的单位向量为()AB16CD0319矩阵B的线性无关的特征向量个数为()201021A1B2C3D410下列二次型中,为二次型FX1,X22X1X2的标准形的是()AB21Y2YCD221第二部分非选择题共80分二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)不写解答过程,将正确的答案写在每小题的空格内。错填或不填均无分。11设A为4阶矩阵,|A|3,则|A|12设A,则|A5|010213设A,B,则ABT1233211412030515已知1,3,2,2,1,1,0,4,7,则32231316向量组1,2,1,4,9,100,10,4,2,4,2,8的秩为1317非齐次线性方程组AXB的增广矩阵经初等行变换后为,则方程组360420有通解18已知3阶方阵A的特征值为1,4,2,那么行列式的值为A2119设P,3维向量X的长度|X|8,|PX|2312120设A是正定矩阵,则A满足条件2A010三、计算题本大题共6小题,每小题8分,共48分21计算行列式D的值A1001A22设A,求满足关系式A1BA6ABA的3阶矩阵B710403123已知1,2,1,1,1,3,1,1,1是R3的一个基,求3,2,1在此基下的123坐标24设矩阵A的秩为2,求A,BBA140321A25已知齐次线性方程组,0XP20X3131当P为何值时,方程组仅有零解又在何时有非零解在有非零解时,求出其一个基础解系26设二次型FX1,X2,X3,经正交变换后化成的标准形为F32321XX4,求所用的正交变换21Y4四、证明题本大题共2小题,每小题6分,共1
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