德阳市中江县2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 21 页） 2016年四川省德阳市中江县八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1下列银行标志中，不是轴对称图形的为（ ） A B C D 2如果等腰三角形的两边长分别为 2 和 5，则它的周长为（ ） A 9 B 7 C 12 D 9 或 12 3已知 点 P（ 2， 1），那么点 P 关于 y 轴对称的点 Q 的坐标是（ ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 1， 2） D（ 2， 1） 4如图， 1=100， 2=145，那么 3=（ ） A 55 B 65 C 75 D 85 5如图，在 ， C=90， 分 点 D， 点 E，则 长是（ ） A 3 4 5 不能确定 6如图所示，在 ， C=90， 0， 平分线交 D，若 B=3： 5，则点 D 到 距离是（ ） A 40 B 15 C 25 D 20 7如图，在 ， ， 5， C=60，高 交于 H，则 长为（ ） 第 2 页（共 21 页） A 4 B 3 C 2 D 1 8如图，先将正方形纸片对折，折痕 为 把 B 点折叠在折痕 ，折痕为 B 在 的对应点为 H，沿 下，这样剪得的三角形中（ ） A H H= D 已知 5，点 P 在 部， P 关于 称， P 关于 称，则 O， 点构成的三角形是（ ） A直角三角形 B等腰三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形 10如图所示，在 ， C， 角平分线，图中的等腰三角形共有（ ） A 6 个 B 5 个 C 4 个 D 3 个 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11一木工师傅现有两根木条，木条的长分别为 40 50要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架设第三根木条长为 x x 的取值范围是 12如图， C 是 的点，且 C， 10，则 度 13如图， A、 C、 B、 D 在同一条直线上， D， 使 需要添加一个条件为 14如图所示，在 ， A=90， 平分线， 垂直平分线，则 C= 第 3 页（共 21 页） 15一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为 2750，则这一内角为 度 16 ， C， 0，如图， 别平分 S 2，则 周长为 17已知 A（ 0， 1）、 B（ 3， 1）、 C（ 4， 3），如果在 y 轴的左侧存在一点 D，使得 等，那么点 D 的坐标为 18如图，在 ， C， A=50， P 是 一点，且 三、解答题（共 66 分） 19如图所示，在 ： （ 1）画出 上的高 中线 （ 2）若 B=30， 30，求 度数 20如图， 一个任意角，在边 分别取 N，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 M， N 重合，过角尺顶点 C 的射线 是 平分线，为什么？ 第 4 页（共 21 页） 21如图，在 ， D 为 一点， 3，试求 度数 22已知：如图，在平面直角坐标系中 （ 1）作出 于 y 轴对称的 写出 个顶点的坐标： ）， ）， ）； （ 2）直接写出 面积为 ； （ 3）在 x 轴上画点 P，使 C 最小 23将一张矩形纸条 如图所示折叠，若折叠角 4 （ 1）求 1 的度数； （ 2）求证： 等腰三角形 24如图，已知 E 为等腰 底边 一动点，过 E 作 D，交 ，问： （ 1） F 与 关系怎样？说明理由； 第 5 页（共 21 页） （ 2）若 E 在 长线上，其余条件不变，上题的结论是否成立？若不成立，说明理由；若成立，画出图形并给予证明 25如图 1，在 ， E， E， D 是 的一点，且 E，连接 （ 1）试判断 位置关系和数量关系，并说明理由； （ 2）如图 2，若将 点 E 旋转一定的角度后，试判断 位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由； （ 3）如图 3，若将（ 2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变 试猜想 数量关系，并说明理由； 你能求出 夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由 第 6 页（共 21 页） 2016年四川省德阳市中江 县八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1下列银行标志中，不是轴对称图形的为（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念对各选项分析即可 【解答】 解： A、是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对 称图形，故本选项正确； C、是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项错误 故选 B 2如果等腰三角形的两边长分别为 2 和 5，则它的周长为（ ） A 9 B 7 C 12 D 9 或 12 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 根据三角形三边关系推出腰长为 5，底边长为 2，即可推出周长为 12 【解答】 解： 2+5 5， 等腰三角形的腰长为 5，底边长为 2， 周长 =5+5+2=12 故选 C 3已知点 P（ 2， 1），那么点 P 关于 y 轴对称的点 Q 的坐标是（ ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 1， 2） D（ 2， 1） 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 根据 “关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数 ”解答 【解答】 解：点 P（ 2， 1）关于 y 轴对称的点 Q 的坐标是（ 2， 1） 故选 B 4如图， 1=100， 2=145，那么 3=（ ） A 55 B 65 C 75 D 85 第 7 页（共 21 页） 【考点】 三角形的外角性质；三角形内角和定理 【分析】 由题可知， 4=180 1， 5=180 2，又因为 3+ 4+ 5=180，从而推出 3=65 【解答】 解： 1=100， 2=145， 4=180 1=180 100=80， 5=180 2=180 145=35， 3=180 4 5， 3=180 80 35=65 故选 B 5如图，在 ， C=90， 分 点 D， 点 E，则 长是（ ） A 3 4 5 不能确定 【考点】 勾股定理；角平分线的性质 【分析】 根据角平分线的性质得到 C，证明 到 C=4计算即可 【解答】 解： 分 点 D， C=90， C， 在 ， D， C， C=4 B 故选： A 6如图所示，在 ， C=90， 0， 平分线交 D，若 B=3： 5，则点 D 到 距离是（ ） A 40 B 15 C 25 D 20 第 8 页（共 21 页） 【考点】 角平分线的性质 【分析】 根据比例求出 长，再过点 D 作 E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得 D，即可得解 【解答】 解： 0， ： 5， 40=15， 过点 D 作 E， 平分线， C=90， D=15， 即点 D 到 距离是 15 故选 B 7如图，在 ， ， 5， C=60，高 交于 H，则 长为（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 根据 5， C=60，得出 5，利 用等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可 【解答】 解： 5，且高 交于 H， C=60， 0， 5， 等腰直角三角形， 在 ， ， C=1， 故选 D 8如图，先将正方形纸片对折，折痕为 把 B 点折叠在折痕 ，折痕为 B 在 的对应点为 H，沿 下，这样剪得的三角形中（ ） 第 9 页（共 21 页） A H H= D 考点】 剪纸问题 【分析】 利用图形的对称性特点解题 【解答】 解：由图形的对称性可知： H， H， 正方形 D= H= 故选： B 9已知 5，点 P 在 部， P 关于 称， P 关于 称，则 O， 点构成的三角形是（ ） A直角三角形 B等腰三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形 【考点】 轴对称的性质 【分析】 作出图形，连接 据轴对称的性质可得 后求出 根据等腰直角三角形的定义判定即可 【解答】 解：如图，连接 P 关于 称， P 关于 称， （ =2 5， 45=90， O， 点构成的三角形是等腰直角三角形 故答案为：等腰直角三角形 10如图所示，在 ， C， 角平分线，图中的等腰三角形共有（ ） 第 10 页（共 21 页） A 6 个 B 5 个 C 4 个 D 3 个 【考点】 等腰三角形的判定与性质；角平分线的性质 【分析】 根据已知条件，结合图形，可得知等腰三角形有 6 个 【解答】 解： C， 等腰三角形； C， B= C， 角平分线， 等腰三角形； D， 等腰三角形； B， C， 等腰三角形； 等腰三角形， 角平分线， 又 C， D， D， = ， A= A， 80， B， 即 等腰三角形， 同理可证 等腰三角形 故选 A 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11 一木工师傅现有两根木条，木条的长分别为 40 50要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架设第三根木条长为 x x 的取值范围是 10x 90 【考点】 三角形三边关系 【分析】 已知三角形的两边长分别为 40 50据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求第三边长的范围 【解答】 解：由三角形三边关系定理得： 50 40 x 40+50，即 10x 90 故答案为： 10x 90 第 11 页（共 21 页） 12如图， C 是 的点， 且 C， 10，则 40 度 【考点】 等腰三角形的性质；平行线的性质 【分析】 首先利用 10求得 度数，然后利用三角形内角和定理求得 B 的度数，然后利用平行线的性质求得结论即可 【解答】 解： C， 10 0 B= 40， 0， 故答案为 40 13如图， A、 C、 B、 D 在同一 条直线上， D， 使 需要添加一个条件为 ： M= N 或 A= D 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 根据全等三角形的判定方法分情况写出所需条件即可 【解答】 解：利用 “角边角 ”可以添加 M= N， 利用 “角角边 ”可以添加 A= 根据平行线的性质可以可以添加 利用 “角边角 ”可以添加 D， 综上所述，可以添加的条件为 M= N 或 A= D（答案不唯一，写出一个即可） 故答案为： M= N 或 A= D 14如图所示，在 ， A=90， 平分线， 垂直平分线，则 C= 30 【考点】 角平分线的性质；线段垂直平分线的性质 第 12 页（共 21 页） 【分析】 根据垂直平分线的性质可知 C， 可得出 根据角平分线的性质可知 C，根据三角形为直角三角形即可得出 C 的度数 【解答】 解： 垂直平分线， C， C= A=90， 平分线， C， C=30 故答案为： 30 15一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为 2750，则这一内角为 130 度 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 n 边形的内角和是（ n 2） 180，因而内角和一定是 180 度的倍数而多边形的内角一定大于 0，并且小于 180 度，因而内角和除去一个 内角的值，这个值除以 180 度，所得数值比边数要大，大的值小于 1则用内角的和除以 180 所得值，加上 2，比这个数大的最小的整数就是多边形的边数 【解答】 解：设（ x 2） 180=2750， 解得 x=17 ， 因而多边形的边数是 18， 则这一内角为（ 18 2） 180 2750=130 度 故答案为： 130 16 ， C， 0，如图， 别平分 S 2，则 周长为 8 【考点】 等腰三角形的判定与性质；平行线的性质 【分析】 根据已知条件得到 ，根据平行线的性质得到 角平分线的定义得到 量代换得到 是得到 E，则同理可得E 即可得到结论 【解答】 解： C， 0， S 2， 2， ， 13 页（共 21 页） 分 E， 则同理可得 E 周长 =F+E+C= 故答案为： 8 17已知 A（ 0， 1）、 B（ 3， 1）、 C（ 4， 3），如果在 y 轴的左侧存在一点 D，使得 等，那么点 D 的坐标为 （ 1， 2）或（ 1， 2） 【考点】 全等三角形的判定；坐标与图形性质 【分析】 根据三边对应相等的三角形全等可确定 D 的位置， 再根据平面直角坐标系可得 【解答】 解：如图所示： 点 D 的坐标是（ 1， 2）或（ 1， 2）， 故答案为：（ 1， 2）或（ 1， 2） 18如图，在 ， C， A=50， P 是 一点，且 115 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 根据等腰三角形的两个底角相等，即可求得 可求得， 根据三角形的内角和定理即可求解 第 14 页（共 21 页） 【解答】 解： 在 ， C， A=50， 5 又 5， 15 故答案是： 115 三、解答题（共 66 分） 19如图所示，在 ： （ 1）画出 上的高 中线 （ 2）若 B=30， 30，求 度数 【考点】 作图 复杂作图 【分析】 （ 1）延长 D；作 中点 E，连接 可； （ 2）可根据三角形的内角和定理求 0，由外角性质求 0，那可得 0 【解答】 解：（ 1）如图： （ 2） B=30， 30， 80 30 130=20， D+ 30 90=40， 0+40=60 20如图， 一个任意角，在边 分别取 N，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 M， N 重合，过角尺顶点 C 的射线 是 平分线，为什么？ 【考点】 全等三角形的判定 第 15 页（共 21 页） 【分析】 证角相等，常常通过把角放到两个三角形中，寻找这两个三角形全等的条件，利用全等三角形的性质，对应角相等 【解答】 解：由题意可知 N， C， N， ， 即 分 21如图，在 ， D 为 一点， 3，试求 度数 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 设 ，根据外角的性质得到 B+ ，于是得到 ，根据三角形的内角和列方程即可得到结论 【解答】 解：设 ， B+ ， ， 3， 63+2=180， 解得： =39， =78 22已知：如图，在平面直角坐标系中 （ 1）作出 于 y 轴对称的 写出 个顶点的坐标： 0， 2 ）， 2， 4 ）， 4， 1 ）； （ 2）直接写出 面积为 5 ； （ 3）在 x 轴上画点 P，使 C 最小 第 16 页（共 21 页） 【考点】 作图 对称 【分析】 （ 1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进 而得出答案； （ 2）直接利用 在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案； （ 3）直接利用轴对称求最短路线的方法得出 P 点位置 【解答】 解：（ 1）如图所示： 0， 2）， 2， 4）， 4， 1）； 故答案为：（ 0， 2），（ 2， 4），（ 4， 1）； （ 2） 面积为： 12 1 4 2 2 2 3=5； 故答案为： 5； （ 3）如图所示：点 P 即为所求 23将一张矩形纸条 如图所示折叠，若折叠角 4 （ 1）求 1 的度数； （ 2）求证： 等腰三角形 第 17 页（共 21 页） 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 （ 1）根据翻折变换的性质求出 度数，从而求出 度数，再根据平行线的性质求出 1； （ 2）根据 到 据翻折不变性得到 等角对等边得到 F 【解答】 （ 1）解： 4， 80 64 2=52， 1= 2 （ 2）证明： F， 等腰三角形 24如图，已知 E 为等腰 底边 一动点，过 E 作 D，交 ，问： （ 1） F 与 关系怎样？说明理由； （ 2）若 E 在 长线上，其余条件不变，上题的结论是否成立 ？若不成立，说明理由