福建省南平市2016届九年级上第一次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 13 页） 2015年福建省南平市九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（每小题只有一项正确选项，每小题 4 分，共 40 分） 1一元二次方程 4=0 的解是（ ） A x=2 B x= 2 C ， 2 D ， 2下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的是（ ） A线段 B等边三角形 C平行四边形 D矩形 3抛物线 y=2（ x 3） 2 1 的顶 点坐标为（ ） A（ 3， 1） B（ 3， 1） C（ 3， 1） D（ 3， 1） 4已知关于 x 的方程 x2+6=0 的一根为 2，则 m 的值是（ ） A 1 B 1 C 2 D 5 5要得到抛物线 y=2（ x+4） 2 1，可以将抛物线 y=2 ） A向左平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位 B向左平移 4 个单位，再向下平移 1 个单位 C向右平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位 D向右平移 4 个单位，再向下平移 1 个单位 6某超市一月份的营业额为 200 万元，三月份时营业额增长到 288 万元，如果平均 每月增长率为 x，则由题意列方程应为（ ） A 200（ 1+x） 2=288 B 20088 C 200（ 1+2x） 2=288 D 2001+（ 1+x） +（ 1+x） 2 7二次函数 y=28x 2 的最小值是（ ） A 2 B 10 C 6 D 6 8用配方法解方程 2x 5=0 时，原方程应变形为（ ） A（ x+1） 2=6 B（ x 1） 2=6 C（ x+2） 2=9 D（ x 2） 2=9 9若关于 x 的方程（ m 1） x +2x 1=0 是一元二次方程，则 m 的值为（ ） A m= 2 或 1 B m= 2 C m=1 D m=2 10二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，则下列各式中不正确的是（ ） A a 0， b 0， c 0 B a b+c=0 C 40 D a+b+c 0 二、填空题（每小题 4 分，共 32 分） 11将方程（ x 1）（ x+2） =3 化为一般式是 12方程 x2=x 的解是 13在平面直角坐标系中，点 P（ 2， 3） 关于原点对称点 P的坐标是 14抛物线 y=2x 3 的对称轴是 15若抛物线 y=24x+m 与 x 轴没有交点，则 m 的取值范围为 16一个正方形要绕它的对角线的交点至少旋转 度，才能和原来的图形重合 17一次聚会中每两人都握了一次手，所有人共握手 15 次，共有 人参加聚会 第 2 页（共 13 页） 18火车进站刹车后滑行的距离 S（米）与滑行的时间 t（秒）的函数关系式是 S=30t 使火车刚好停在站台位置上，火车必须在离站台 米远处开始刹车 三、解答题（本大题共 6 小题，共 78 分 ） 19用适当方法解下列方程 （ 1） x+1=0 （ 2） x（ x+2） = 1 （ 3） x（ x 2） =2 x （ 4）（ 2x+1） 2=x+2 20如图，方格纸中的每个小方格是边长为 1 个单位长度的正方形 （ 1）画出 点 C 顺时针旋转 90后的图形 （ 2）画出 于 O 点成中心对称的图形 21已知抛物线的顶点坐标是（ 3， 2），且经过点（ 1， 2） （ 1）求这条抛物线的解析式 （ 2）若点 A（ m， B（ n， 在（ 1）中的抛物线上，且 m n 3，则 请用 “ ”、 “=”或 “ ”号填空） 22某品牌衬衫专卖店销售一批衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为扩大销售，减少库存，该专卖店决定采取降价措施，经调查发现，每件衬衫每降价 1 元，平均每天可多售出 2 件，设每件衬衫降价 x 元时，专卖店每天从销售这批衬衫可获得利润 y 元 （ 1）请写出 y 与 x 的函数关系式； （ 2）当每件衬衫降价多少元时，专卖店每天获得的利润最大？最大利润是多少？ 23探究：研究表明，一元二次方程的根与系数有如下关系：设 一元二次方程bx+c=0（ a 0）的两个实数根，则有 x1+ ， x1 设 一元二次方程 23x 1=0 的两个实数根，请你利用上述关系式，完成下列各题（不必解方程）： （ 1） x1+ ， x1 （ 2）利用（ 1）中的结果，求下列代数式的值（要求简要的写出计算过程） + 24如图，直线 y= x+3 与 x 轴交于 B 点，与 y 轴交于点 C，抛物线 y= x2+bx+c 经过 B、C 两点，且与 x 轴交于另一点 A（ A 在 B 的左边） （ 1 ） 求 B、 C 两点的坐标； （ 2）求抛物线的解析式； （ 3） E 是抛物线 上的一个动点，作 F，则线段 长是否有最大值？若存在，请直接写出线段 的最大值和此时 E 点坐标；若不存 在，请简要说明理由 第 3 页（共 13 页） 第 4 页（共 13 页） 2015年福建省南平市九年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题只有一项正确选项，每小题 4 分，共 40 分） 1一元二次方程 4=0 的解是（ ） A x=2 B x= 2 C ， 2 D ， 【考点】 解一元二次方程 【分 析】 观察发现方程的两边同时加 4 后，左边是一个完全平方式，即 ，即原题转化为求 4 的平方根 【解答】 解：移项得： ， x= 2，即 ， 2 故选： C 2下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的是（ ） A线段 B等边三角形 C平行四边形 D矩形 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念先求出图形中轴对称图形，再根据中心对称图形的概念得出其中不是中心对称的图形 【解答】 解： A、线段是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误， B、 等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误， C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确 D、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形故错误， 故选 C 3抛物线 y=2（ x 3） 2 1 的顶点坐标为（ ） A（ 3， 1） B（ 3， 1） C（ 3， 1） D（ 3， 1） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 直接利用顶点式的特点可知顶点坐标 【解答】 解：抛物线 y=2（ x 3） 2 1 的顶点坐标为（ 3， 1）， 故选 D 4已知关于 x 的方程 x2+6=0 的一根为 2， 则 m 的值是（ ） A 1 B 1 C 2 D 5 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 根据一元二次方程解的定义把 x=2 代入 x2+6=0 得到关于 m 的方程，然后解关于 m 的方程即可 【解答】 解：把 x=2 代入 x2+6=0 得 4+2m 6=0， 解得 m=1 故选 A 第 5 页（共 13 页） 5要得到抛物线 y=2（ x+4） 2 1，可以将抛物线 y=2 ） A向左平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位 B向左平移 4 个单位，再向下平移 1 个单位 C向右平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位 D向右平移 4 个单位，再向下平移 1 个单位 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到 【解答】 解： y=2（ x 4） 2 1 的顶点坐标为（ 4， 1）， y=2顶点坐标为（ 0， 0）， 将抛物线 y=2左平移 4 个单位，再向下平移 1 个单位，可得到抛物线 y=2（ x+4） 21 故选： B 6某超市一月份的营业额为 200 万元，三月份时营业额增长到 288 万元，如果平均每月增长率为 x，则由题意列方程应为（ ） A 200（ 1+x） 2=288 B 20088 C 200（ 1+2x） 2=288 D 2001+（ 1+x） +（ 1+x） 2 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 三月份营业额 =一月份的营业额 （ 1+平均每月增长率） 2，把相关数值代入即可求解 【解答】 解： 一月份的营业额为 200 万元，平均每月增长率为 x， 二月份的营业额为 200 （ 1+x）万元， 三月份营业额为 200 （ 1+x） （ 1+x）， 可列方程为 200（ 1+x） 2=288，故选 A 7二次函数 y=28x 2 的最小值是（ ） A 2 B 10 C 6 D 6 【考点】 二次函数的最值 【分析】 把此二次函数化为顶点式或直接用公式法求其最值即可 【解答】 解： 二次函数 y=28x 2 可化为 y=2（ x 2） 2 10， 二次函数 y=28x 2 的最小值是 10； 故选 B 8用配方法解方程 2x 5=0 时，原方程应变形为（ ） A（ x+1） 2=6 B（ x 1） 2=6 C（ x+2） 2=9 D（ x 2） 2=9 【考点】 解一元二次方程 【分析】 方程常数项移到右边，两边加上 1 变形即可得到结果 【解答】 解：方程移项得： 2x=5， 配方得： 2x+1=6， 即（ x 1） 2=6 故选： B 9若关于 x 的方程（ m 1） x +2x 1=0 是一元二次方程，则 m 的值为（ ） A m= 2 或 1 B m= 2 C m=1 D m=2 第 6 页（共 13 页） 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 根据一元二次方程的定义可得 m2+m=2，且 m 1 0，再解即可 【解答】 解：由题意得： m2+m=2，且 m 1 0， 解得： m= 2， 故选： B 10二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，则下列各式中 不正确的是（ ） A a 0， b 0， c 0 B a b+c=0 C 40 D a+b+c 0 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 根据图形可得出 a， b， c 的符号，再由 x= 1， 1，以及抛物线和 x 轴的交点得出4符号即可 【解答】 解： 抛物线开口向，下，则 a 0，对称轴在 y 轴的右侧，则 b 0，抛物线与 c 0，故 A 错误； 当 x= 1 时，不能判断 a b+c 的符号，故 B 错误； 抛物线和 x 轴有两个交点， 40，故 C 正确； 当 x=1 时，不能判断 a+b+c 的符号，故 D 错误； 故选 C 二、填空题（每小题 4 分，共 32 分） 11将方程（ x 1）（ x+2） =3 化为一般式是 x2+x 5=0 【考点】 一元二次方程的一般形式 【分析】 根据任何一个关于 x 的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式 bx+c=0（ a 0）这种形式叫一元二次方程的一般形式进行解答 【解答】 解：（ x 1）（ x+2） =3， x x 2=3， x2+x 5=0， 故答案为： x2+x 5=0 12方程 x2=x 的解是 ， 【考点】 解一元二次方程 【分析】 将方程化为一般形式，提取公因式分解因式后，利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解 【解答】 解： x2=x， 移项得： x=0， 分解因式得： x（ x 1） =0， 可得 x=0 或 x 1=0， 解得： ， 故答案为： ， 第 7 页（共 13 页） 13在平面直角坐标系中，点 P（ 2， 3）关于原点对称点 P的坐标是 （ 2， 3） 【考点】 关于原点对称的点的坐标 【分析】 平面直角坐标系中任意一点 P（ x， y），关于原点的对称点是（ x， y） 【解答】 解：根据中心对称的性质，得点 P（ 2， 3）关于原点的对称点 P的坐标是（ 2，3） 故答案为：（ 2， 3） 14抛物线 y=2x 3 的对称轴是 直线 x=1 【考点】 二次函数的性质 【分析】 直接利用配方法得出二次函数的对称轴进而得出答案 【解答】 解： y=2x 3 =（ x 1） 2 4 故答案为：直线 x=1 15若抛物线 y=24x+m 与 x 轴没有交点，则 m 的 取值范围为 m 2 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 由抛物线与 x 轴没有交点，可得方程 24x+m=0 无实数根，可求得 m 的取值范围 【解答】 解： y=24x+m 与 x 轴没有交点， 方程 24x+m=0 无实数根， 0，即（ 4） 2 4 2m 0， 解得 m 2， 故答案为： m 2 16一个正方形要绕它的对角线的交点至少旋转 90 度，才能和原来的图形重合 【考点】 旋转对称图形 【分析】 此题主要考查正方形的性质，正方形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点 【 解答】 解：正方形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点， 根据正方形的性质两对角线相互垂直， 所以正方形要绕它的中心至少旋转 90，才能与原来的图形重合 故答案为： 90 17一次聚会中每两人都握了一次手，所有人共握手 15 次，共有 6 人参加聚会 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 设有 x 人参加聚会，每个人都与另外的人握手一次，则每个人握手 x 1 次，且其中任何两人的握手只有一次，因而共有 x（ x 1）次，设出未知数列方程解答即可 【 解答】 解：设有 x 人参加聚会，根据题意列方程得， x（ x 1） =15， 解得 ， 5（不合题意，舍去）； 故答案为： 6； 第 8 页（共 13 页） 18火车进站刹车后滑行的距离 S（米）与滑行的时间 t（秒）的函数关系式是 S=30t 使火车刚好停在站台位置上，火车必须在离站台 米远处开始刹车 【考点】 二次函数的应用 【分析】 飞机停下时，也就是滑行最远时，即在本题中需求出 s 最大 【解答】 解 ：由题意， s=30t 0t = 45t+ ） = t ） 2+ 火车必须在离站台 三、解答题（本大题共 6 小题，共 78 分） 19用适当方法解下列方程 （ 1） x+1=0 （ 2） x（ x+2） = 1 （ 3） x（ x 2） =2 x （ 4）（ 2x+1） 2=x+2 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式； （ 2）利用公式法直接解方程即可； （ 3）移项后提取公因式（ x 2）得到（ x+1）（ x 2） =0，再解两个一元一次方程即可； （ 4）去括号后利用因式分解法解一元二次 方程即可 【解答】 解：（ 1） x+1=0， x= 1， x+4= 1+4， （ x+2） 2=3， x+2= ， 2+ ， 2 ； （ 2） x（ x+2） = 1， x+1=0， （ x+1） 2=0， x1= 1； （ 3） x（ x 2） =2 x， （ x 2）（ x+1） =0， x 2=0 或 x+1=0， ， 1； （ 4） （ 2x+1） 2=x+2， 4x+1=x+2， 第 9 页（共 13 页） 4x 1=0， （ 4x 1）（ x+1） =0， 4x 1=0 或 x+1=0， ， 1 20如图，方格纸中的每个小方格是边长为 1 个单位长度的正方形 （ 1）画出 点 C 顺时针旋转 90后的图形 （ 2）画出 于 O 点成中心对称的图形 【 考点】 作图 【分析】 （ 1）分别画出 A、 B 绕点 C 顺时针旋转 90后的点 A、 B即可 （ 2）分别画出 A、 B、 C 关于点 O 点成中心对称的对称点 A、 B、 C，连接即可 【解答】 解：（ 1）如图所示， A为 点 C 顺时针旋转 90后的图形 （ 2）如图所示 ABC即为 于 O 点成中心对称的图形 21已知抛物线的顶点坐标是（ 3， 2），且经过点（ 1， 2） （ 1）求这条抛物线的解析式 （ 2）若点 A（ m， B（ n， 在（ 1）中的抛物线上，且 m n 3，则 请用 “ ”、 “=”或 “ ”号填空） 【考点】 待定系数法求二次函数解析式 【分析】 （ 1）由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式 y=a（ x 3） 2+2，然后把（ 1，2）代入求出 a 即可； （ 2）根据二次函数的性质求解 【解答】 解：（ 1）设抛物线解析式为 y=a（ x 3） 2+2， 把（ 1， 2）代入得 a（ 1 3） 2+2= 2，解得 a= 1， 所以抛物线解析式为 y=（ x 3） 2+2； （ 2）因为抛物线 y=（ x 3） 2+2 的 对称轴为直线 x= 3，抛物线开口向下， 第 10 页（共 13 页） 而 m n 3， 所以 故答案为 22某品牌衬衫专卖店销售一批衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为扩大销售，减少库存，该专卖店决定采取降价措施，经调查发现，每件衬衫每降价 1 元，平均每天可多售出 2 件，设每件衬衫降价 x 元时，专卖店每天从销售这批衬衫可获得利润 y 元 （ 1）请写出 y 与 x 的函数关系式； （ 2）当每件衬衫降价多少元时，专卖店每天获得的利润最大？最大利润是多少？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）设每件衬衫少盈利 x 元，商场平均每 天盈利 y 元，则每件盈利 40 x 元，每天可以售出 20+2x 件，所以商场平均每天盈利（ 40 x）（ 20+2x）元，即 y=（ 40 x）（ 20+2x）； （ 2）用 “配方法 ”求出 y 的最大值，并求出每件衬衫少盈利多少元即可 【解答】 解：（ 1）设每件衬衫少盈利 x 元，商场平均每天盈利 y 元， 则 y=（ 40 x）（ 20+2x） =800+80x 20x 2 20x+800； （ 2） y= 20x+800= 2（ x 15） 2+1250， 当 x=15 时， y 的最大值为 1250， 答：当每件衬衫降价 15 元 时，专卖店每天获得的利润最大，最大利润是 1250 元 23探究：研究表明，一元二次方程的根与系数有如下关系：设 一元二次方程bx+c=0（ a 0）的两个实数根，则有 x1+ ， x1 设 一元二次方程 23x 1=0 的两个实数根，请你利用上述关系式，完成下列各题（不必解方程）： （ 1） x1+ ， x1 （ 2）利用（ 1）中的结果，求下列代数式的值（要求简要的写出计算过程） + 【考点】 根与系数的关系；根的判别式 【分析】 （ 1）利用根与系数的关系求出所求式