湖北省黄冈市区学校2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

第 1页（共 20页） 2015）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 27分，每小题 3分在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的请将正确选项前的字母填在题后的括号里） 1计算 2x3 ） A 2x B 2 2 下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 3要使分式 有意义，则 ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 4一个等腰三角形的两边长分别是 3和 7，则它的周长为（ ） A 17 B 15 C 13 D 13或 17 5如图，下列条件不能证明 ） A C， B B C， O， A= D D C， A= D 6若 = ，则 的值为（ ） A 1 B C D 7如图，在 C，且 D， D，则 ） 第 2页（共 20页） A 30 B 36 C 40 D 45 8某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知 型陶笛的单价低 20 元，用 2700元购买 500购买 题意，下面所列方程正确的是（ ） A = B = C = D = 9如图，在方格纸中，以 之与 ，则点 ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 二、填空题 10计算（ 32的结果是 11当 1 x 2，化简 + 的值是 12如图， C、 1= 2， ，使 13 x2+是完全平方式，则 k= 14分解因式： 918x= 15如图， 5 ， ，则 第 3页（共 20页） 16如图，在边长为 b 的小正方形（ a b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式 17如图，在 C=11， 20 ， ，则 长为 三、解答题（共 69分） 18（ 1）化简：（ x+y）（ x y）（ 2x y）（ x+3y）； （ 2）解方程：（ 3x+1）（ 3x 1）（ 3x+1） 2= 8 19（ 7 分）解方程： 20如图，点 B、 F、 C、 E， 证： E 21先化简，再求值： （ x 2 ），其中 x=3 22如图， 2， 4）， 3， 2）， 3， 1） （ 1）在图中画出 ABC （不写画法），并写出点 A ， B ， C 的坐标 （ 2）求 第 4页（共 20页） 23如图， 0 ， C， E、 B、 满足 证： D 24今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费 40万元，第二次花费 60万元已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了 500 元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了 500元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍 （ 1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？ （ 2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工 8吨大蒜，每吨大蒜获利1000元；若单独加工成蒜片，每天可加工 12吨大蒜，每吨大蒜 获利 600元由于出口需要，所有采购的大蒜必需在 30 天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？ 第 5页（共 20页） 2015年湖北省黄冈市区学校八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 27分，每小题 3分在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的请将正确选项前的字母填在题后的括号里） 1计算 2x3 ） A 2x B 2 2 考点】同底数幂的乘法 【 分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加解答 【解答】解： 2x3 故选 B 【点评】本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键 2下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求 解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 【解答】解： A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意； B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意； 第 6页（共 20页） C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题 意； D、是轴对称图形，符合题意 故选 D 【点评】掌握轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 3要使分式 有意义，则 ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 【考点】分式有意义的条件 【专题】常规题型 【分析】根据分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：由题意得， x 1 0， 解得 x 1 故选： A 【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念： （ 1）分式无意义 分母为零； （ 2）分式有意义 分母不为零； （ 3）分式值为零 分子为零且分母不为零 4一个等腰三角形的两边长分别是 3和 7，则它的周长为（ ） A 17 B 15 C 13 D 13或 17 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【专题】分类讨论 【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（ 1）当等腰三角形的腰为 3；（ 2）当等腰三角形的腰为 7；两种情况讨论，从而得到其周长 【解答】解： 当等腰三角形的腰为 3，底为 7时， 3+3 7不能构成三角形； 当等腰三角形的腰为 7，底为 3时，周长为 3+7+7=17 故这个等腰三角形的周长是 17 故选： A 第 7页（共 20页） 【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论 5如图，下列条件不能证明 ） A C， B B C， O， A= D D C， A= D 【考点】全等三角形的判定 【分析】全等三角形的判定定理有 据以上内容逐个判断即可 【解答】解： A、 C， B， C，符合全等三角形的判定定理 “，即能推出 本选项错误； B、 C， C，符合全等三角形的判定定理 “，即能推出 本选项错误； C、在 ， C， C， 在 ， 即能推出 本选项错误； D、具备条件 C， C， A= 本选项正确 故选 D 第 8页（共 20页） 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有 6若 = ，则 的值为（ ） A 1 B C D 【考点】比例的性质 【专题】计算题 【分析】根据合分比性质求解 【解答】解： = ， = = 故选 D 【点评】考查了比例性质：常见比例的性质有内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质 7如图，在 C，且 D， D，则 ） A 30 B 36 C 40 D 45 【考点】等腰三角形的性质 【分析】求出 B=2 用三角形的内角和是 180 ，求 B， 【解答】解： C， B= C， D， D， C= B+ C=180 ， 第 9页（共 20页） 5 B=180 ， B=36 故选： B 【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是运用等腰三角形的性质得出 B=2 8某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知 型陶笛的单价 低 20 元，用 2700元购买 500购买 题意，下面所列方程正确的是（ ） A = B = C = D = 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【专题】销售问题 【分析】设 x+20）元，根据用 2700 元购买 500购买 方程即可 【解答】解：设 x+20）元， 由题意得， = 故 选： D 【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程 9如图，在方格纸中，以 之与 ，则点 ） 第 10页（共 20页） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【考点】全等三角形的判定 【分析】根据全等三角形的判定得出点 【解答】解：要使 B 的距离应该等于点 3个单位长度，故点 1， 故选 C 【点评】此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点 二、填空题 10计算（ 32的结果是 9 【考点】幂的乘方与积的乘方 【分析】首先利用积的乘方和幂的乘方进行计算，再加上括号前面的负号即可 【解答】解：原式 = 9 故答案为： 9 【点评】 此题主要考查了积的乘方和幂的乘方，关键是掌握积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘 11当 1 x 2，化简 + 的值是 2 【考点】约分 【分析】根据绝对值的定义，再根据已知条件，化简式子即可得出结果 【解答】解：因为 1 x 2， 所以 + = ， 故答案为： 2 【点评】此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地化简式子，比较简单 12如图， C、 1= 2， F ，使 第 11页（共 20页） 【考点】全等三角形的判定 【分析】条件是 F，求出 E，根据 【解答】解：条件是 F， 理由是： E， E E， 在 ， 故答案为： F 【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有 题是一道开放型的题目，答案不唯一 13 x2+是完全平方式，则 k= 6 【考点】完全平方式 【分析】这里首末两项是 x 和 3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去 的积的 2倍，故 k= 6 【解答】解：中间一项为加上 或减去 的积的 2 倍， 故 k= 6 【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的 2 倍，就构成了一个完全平方式注意积的 2倍的符号，避免漏解 14分解因式： 918x= 9x（ x 1） 2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】首先提取公因式 9x，进而利用完全平方公式分解因式得出即可 【解答】解： 918x =9x（ 2x+1） =9x（ x 1） 2 故答案为： 9x（ x 1） 2 第 12页（共 20页） 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式 ，熟练应用完全平方公式是解题关键 15如图， 5 ， ，则 2 【考点】含 30度角的直角三角形 【专题】计算题 【分析】过 B，由 直于 用角平分线定理得到 D，由A 平行，根据两直线平行得到一对内错角相等，又 角平分线得到一对角相等，等量代换可得 三角形 用三角形外角的 性质求出 0 ，在直角三角形 30 角所对的直角边等于斜边的一半，由斜边 长求出 为 【解答】解：过 E ， E， 又 5 ， 5 ， 又 0 ， 在直角三角形 0 ， ， ， 则 E=2 故答案为： 2 第 13页（共 20页） 【点评】此题考查了含 30 角直角三角形的性质，角平分线定理，平行线的性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键同时注意辅助线的作法 16如图，在边长为 b 的小正方形（ a b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式 a+b）（ a b） 【考点】平方差公式的几何背景 【专题】计算题；压轴题 【分析】左图中阴影部分的面积是 图中梯形的面积是 （ 2a+2b）（ a b） =（ a+b）（ a b），根据面积相等即可解答 【解答】解： a+b）（ a b） 【点评】此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键 17如图，在 C=11， 20 ， ，则 长为 【考点】等腰三角形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形 【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得 求出 0 ，然后根据平行线的性质求出 F= 0 ，从而得到 F，再根据等角对等边求出 F，然后求出 B=30 ，根据直角三角形 30 角所对的直角边等于斜边的一半解答 【解答】解： C， 120=60 ， 60=30 ， 第 14页（共 20页） F= 0 ， F=30 ， F， B=90 60=30 ， 11= 故答案为： 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，直角三角形 30 角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键 三、解答题（共 69分） 18（ 2015秋 黄冈校级期末）（ 1）化简：（ x+y）（ x y）（ 2x y）（ x+3y）； （ 2）解方程：（ 3x+1）（ 3x 1）（ 3x+1） 2= 8 【考点】平方差公式；多项式乘多项式 ；解一元一次方程 【分析】（ 1）先根据平方差公式和多项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可求解； （ 1）先根据平方差公式和完全平方公式计算，再合并同类项得到 6x 2= 8，再解一元一次方程即可求解 【解答】解：（ 1）原式 = 23 = 5 （ 2）去括号，得 91（ 9x+1） = 8， 91 96x 1= 8， 合并，得 6x 2= 8， 解得 x=1 【点评】本题考查了平方差公式，多项式乘多项式，完全平方公式，解一元一次方程，解 一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向 x= 19解方程： 第 15页（共 20页） 【考点】解分式方程 【分析】根据解分式方程的步骤，先去分母化为整式方程，再求出方程的解，最后进行检验即可 【解答】解： =1+ ， 2x=x 2+1， x= 1， 经检验 x= 1是原方程的解， 则原方程的解是 x= 1 【点评】此题考查了解分式方程，用到的知识点是解分式方程的步骤：去分母化整式方程，解整式方程，最后要把整式方程的解代入最简公分母进行检验 20如图，点 B、 F、 C、 E， 证： E 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】由于 E，利用等式性质可证 F，而 用平行线的 性质可得 B= E， 而利用 而可得 E 【解答】证明： E， F=F， 即 F， B= E， 在 第 16页（共 20页） ， E 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是注意先证明 需要的三个条件 21先化简，再求值： （ x 2 ），其中 x=3 【考点】分式的化简求值 【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把 x=3代入进行计算即可 【解答】解：原式 = = = = 当 x=3时，原式 =1 【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助 22如图， 2， 4）， 3， 2）， 3， 1） （ 1）在图中画出 ABC （不写画法），并写出点 A ， B ， C 的坐标 （ 2）求 第 17页（共 20页） 【考点】作图 【专题】作图题 【分析】（ 1）根据网格结构找出点 A 、 B 、 C 的位置，然后顺次连接即可； （ 2）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，然后列式计算即可得解 【解答】解：（ 1）如图， A （ 2， 4）， B （ 3， 2）， C （ 3， 1）； （ 2） S 6 5 6 6 3 1 3， =36 15 9 1 ， =10 【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积的求解，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键 23如图， 0 ， C， E、 B、 满足 证： D 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【专题】证明题 【分析】连接 明 【解答】证明： 如图，连接 0 ， C， 第 18页（共 20页） O， B=45 ， 0 ， 在 D 【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即 L 24（ 2015莱芜）今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费 40万元，第二次花费 60万元已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了 500元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了 500元，第二次的采购数量是 第一次采购数量的两倍 （ 1）试问去年每吨大