2017版山西地区中考数学《第三章函数》自我测试含答案

第三章 函数自我测试 一、选择题 1 已知正比例函数 y (m 1)x， y 随 x 的增大而减小 ， 则 m 的取值范围是 ( A ) A m 1 B m 1 C m 1 D m 1 (导学号 02052231) 2 (2016广州 )若一次函数 y b 的图象经过第一、二、四象限 ， 则下列不等式中总是成立的是 ( C ) A 0 B a b 0 C b 0 D a b 0 3 若将抛物线 y 2x 1 沿着 x 轴向左平移 1 个单位 ， 再沿 y 轴向下平移 2 个 单位 ， 则得到的新抛物线的顶点坐标是 ( B ) A (0， 2 ) B (0， 2) C (1， 2) D ( 1， 2) 4 (2016山西适应性训练 )在求解一元二次方程 24x 1 0 的两个根 某同学使用电脑件绘制了如图所示的二次函数 y 2x 4x 1 的图象 ， 然后通过观察抛物线与x 轴的交点 ， 该同学得出 1 2 且 x 2_ 9 在同一直角坐标系中 ， P、 Q 分别是 y x 3 与 y 3x 5 的图象上的点 ， 且 P、 Q 关于原点成中心对称 ， 则点 P 的坐标是 _(12， 72)_ (导学号 02052236) 10 (2016包头 )如图 ， 在平面直角坐标系中 ， 点 A 在第二象限内 ， 点 B 在 x 轴上 ， 30 ， 反比例函数 y kx(x 0)的图象经过点 A， 若 S 3， 则 k 的值为 _ 3 3_ (导学号 02052237) 第 10 题图 第 11 题图 11 (2016日照 )如图 ， 一抛物线型拱桥 ， 当拱顶到水面的距离为 2 米时 ， 水面宽度为 4 米；那么当水位下降 1 米后 ， 水面的宽度为 _2 6_米 (导学号 02052238) 解析： 如图 ， 建立平面 直角坐标系 ， 则点 O 为原点 ， y 轴为对称轴 ， 且经过点 A， B， 顶点 C 坐标为 (0， 2)， 设顶点式 y 2， 代入 A( 2， 0)， 解得 a 抛物线的解析式为 y 2， 当水面下降 1 米 ， 水面的宽即直线 y 1 与抛物线相交的两点之间的距离 ，把 y 1 代入抛物线解析式得出： 1 2， 解得： x 6， 所以水面宽度增加到2 6 米 12 (2016东营 )如图 ， 直线 y x b 与直线 y 6 交于点 P(3， 5)， 则关于 x 的不等式 x b 6 的解集是 _x3_ (导学号 02052239) 第 12 题图 第 13 题图 13 如图 ， 双曲线 y 交于 C 点和 D 点 ， A 90 ， 1， 2则 k 的值是 _ 825_ 解析：如图 ， 作 E， P， 设 2x， 则 x， C(2x 22 ， 2x 22 )，D( 2 22 x， 22 x)， C、 D 都在反比例函数的图象上 ， ( 2x)2 ( 2 22 x) 22 x， 解得 x 25， k ( 2 25)2 825 14. (2016梅州 )如图 ， 抛物线 y 2x 3 与 y 轴交于点 C， 点 D(0， 1)， 点 P 是抛物线上的动点 若 以 底的等腰三角形 ， 则点 P 的坐标为 _(1 2， 2)或 (1 2， 2)_ 解析： 以 底的等腰三角形 ， 点 P 在线段 垂直平分线上 ， 如图 ， 过 P 作 y 轴于点 E， 则 E 为线段 中点 ， 抛物线 y 2x 3 与 y 轴交于点 C， C(0， 3)， 且 D(0， 1)， E 点坐标为 (0， 2)， P 点纵坐标为 2， 在 y 2x 3 中 ， 令 y 2， 可得 2x 3 2， 解得 x 1 2， P 点坐标为 (1 2， 2)或 (1 2， 2) 三、解 答题 15 (2016陕西 )昨天早晨 7 点 ， 小明乘车从家出发 ， 去西安参加中学生科技创新大赛 ， 赛后 ，他当天按原路返回 ， 如图 ， 是小明昨天出行的过程中 ， 他距西安的距离 y(千米 )与他离家的时间 x(时 )之间的函数图象 根据下面图象 ， 回答下列问题： (1)求线段 表示的函数关系式； (2)已知昨天下午 3 点时 ， 小明距西安 112 千米 ， 求他何时到家？ (导学号 02052240) 解： (1)设线段 表示的函数关系式为： y b， A(0， 192)， B(2， 0)， 将 A、 B 坐标分别代入 y b， 得b 1922k b 0， 解得 k 96b 192 . 故线段 表示的函数关系式为： y 96x 192(0 x 2)； (2)12 3 (7 15 时 )， 112 80(千米 /时 )， (192 112)80 8080 1(小时 )， 3 1 4(时 ) 答：他下午 4 时到家 16 (2016甘孜州 )如图 ， 在平面直角坐标系 ， 一次函数 y b 的图象与反比例函数 y ( 4， 2)， B(m， 4)， 与 y 轴相交于点 C. (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)求点 C 的坐标及 面积 (导学号 02052241) 解： (1) 点 A( 4， 2)在反比例函数 y k 4 ( 2) 8， 反比例函数的表达式为 y 8x； 点 B(m， 4)在反比例函数 y 8 4m 8， 解得： m 2， 点 B(2， 4)， 将点 A( 4， 2)、 B(2， 4)代入 y b 中 ， 得 2 4a 2a b， 解得 a 1b 2 ， 一次函数的表达式为 y x 2； (2)令 y x 2 中 x 0， 则 y 2， 点 C 的坐标为 (0， 2)， S 12( 12 2 2 ( 4) 6 17 已知抛物线 y (x m)2 (x m)， 其中 m 是常数 (1)求证：不论 m 为何值 ， 该抛物线与 x 轴一定有两个公共点； (2)若该抛物线的对称轴为直线 x 52. 求该抛 物线的函数解析式； 把该抛物线沿 y 轴向上平移多少个单位长度后 ， 得到的抛物线与 x 轴只有一个公共点 (导学号 02052242) (1)证明： y (x m)2 (x m) (2m 1)x m， 4(2m 1)2 4(m)1 0， 不论 m 为何值 ， 该抛物线与 x 轴一定有两个公共点； (2)解： x （ 2m 1）2 52， m 2， 抛物线解析式为 y 5x 6； 设抛物线沿 y 轴向上平移 k 个单位长度后 ， 得到的抛物线与 x 轴只有一个公共点 ， 则平移后抛物线解析 式为 y 5x 6 k， 抛物线 y 5x 6 k 与 x 轴只有一个公共点 ， 452 4(6 k) 0， k 14， 即把该抛物线沿 y 轴向上平移 14个单位长度后 ， 得到的抛物线与 x 轴只有一个公共点 18 (2016潍坊 )旅游公司在景区内配置了 50 辆观光车供游客租赁使用 ， 假定每辆观光车一天内最多只能出租一次 ， 且每辆车的 日租金 x(元 )是 5 的倍数 发现每天的营运规律如下：当 x 不超过 100 元时 ， 观光车能全部租出；当 x 超过 100 元时 ， 每辆车 的日租金每增加 5元 ， 租出去的观光车就会减少 1 辆 已知所有观光车每天的管理费是 1100 元 (1)优惠活动期间 ， 为使观光车全部租出且每天的净收入为正 ， 则每辆车的日租金至少应为多少元？ (注：净收入租车收入管理费 ) (2)当每辆车的日租金为多少元时 ， 每天的净收入最多？ (导学号 02052243) 解： (1)由题意知 ， 若观光车能全部租出 ， 则 0 x 100， 由 50x 1100 0， 解得 x 22， 又 x 是 5 的倍数 ， 每辆车的日租金至少应为 25 元 (2)设每辆车的净收入为 y 元 ， 当 0x 100 时 ， 50x 1100， k 500， x 的增大而增大 ， 当 x 100 时 ， 0 100 1100 3900；当 x 100 时 ， (50 x 1005 )x 1100 1570x 1100 15(x 175)2 5025， 当 x 175 时 ， 025， 5025 3900， 故当每辆车的日租金为 175 元时 ， 每天的净收入最多是 5025 元 19 (2016漳州 )某校准备组织师生共 60 人 ， 从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动 ， 动车票价格如下表所示： (教师按成人票价购买 ， 学生按学生票价购买 ) 运行区间 成人票价 (元 /张 ) 学生票价 (元 /张 ) 出发站 终点站 一等座 二等座 二等座 南靖 厦门 26 22 16 若师生均购买二等座票 ， 则共需 1020 元 (1)参加活动的教师有 _10_人 ， 学生有 _50_人； (2)由于部分教师需提早前往做准备工作 ， 这部分教师均购买一等座票 ， 而后续前往的教师和学生均购买二等座票 设提早前往的教师有 x 人 ， 购买一、二等座票全部费用为 y 元 求 y 关于 x 的函数关系式； 若购买一、二等座票全部 费用不多于 1032 元 ， 则提早前往的教师最多只能多少人？ 解： (2) 依题意有： y 26x 22(10 x) 16 50 4x 1020.故 y 关于 x 的函数 关系式是 y 4x 1020； 依题意有 4x 1020 1032， 解得 x 3， 答：提早前往的教师最多只能 3 人 20 (2016枣庄 )如图 ， 已知抛物线 y c(a 0)的对称轴为直线 x 1， 且抛物线经过 A(1， 0)， C(0， 3)两点 ， 与 x 轴交于点 B. (1)若直线 y n 经过 B、 C 两点 ， 求直线 抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称 轴 x 1 上找一点 M， 使点 M 到点 A 的 距离与到点 C 的距离之和最小 ，求出点 M 的坐标； (3)设点 x 1上的一个动点 ， 求使 的坐标 (导学号 02052244) 解： (1)依题意得 1a b c 0c 3， 解得a 1b 2c 3， 抛物线解析式为 y 2x 3. 对称轴为 x 1， 抛物线经过 A(1， 0)， B( 3， 0) 设 解析式 y n， 把 B( 3， 0)， C(0， 3)分别代入 y n， 得 ， 3m n 0n 3 ， 解得 m 1n 3 ， 直线 解析式为 y x 3； (2) 使 小的点 M 应 为直线 对称轴 x 1 的交点 设直线 对称轴 x 1 的交点为 M， 把 x 1， 代入直线 y x 3， 得 y 2. M( 1， 2)； (3)设 P( 1， t)， 结合 B