苏科版七年级上4.3用一元一次方程解决问题同步练习含答案解析

一元一次方程解决问题 一选择题 1互联网 “微商 ”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为 200 元，按标价的五折销售，仍可获利 20 元，则这件商品的进价为（ ） A 120 元 B 100 元 C 80 元 D 60 元 2某场音乐会贩卖的座位分成一楼与二楼两个区域若一楼售出与未售出的座位数比为 4：3，二楼售出与未售出的座位数比为 3： 2，且此场音乐会一、二楼未售出的座位数相等，则此场音乐会售出与未售出的座位数比为何？（ ） A 2： 1 B 7： 5 C 17： 12 D 24： 17 3商场将某种商品按原价的 8 折出售，仍可获利 20 元已知这种商品的进价为 140 元，那么这种商品的原价是（ ） A 160 元 B 180 元 C 200 元 D 220 元 4在如图的 2016 年 6 月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（ ） A 27 B 51 C 69 D 72 5文具店的老板均以 60 元的价格卖了两个计算器，其中一个赚了 20%，另一个亏了 20%，则该老板（ ） A赚了 5 元 B亏了 25 元 C赚了 25 元 D亏了 5 元 6一列 “动车组 ”高速列车和一列普通列车的车身长分别为 80 米与 100 米，它们相向行驶在平行的轨道上，若坐在高速列车上的旅客看见普通列车驶过窗口的时间是 5 秒，则坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是（ ） A B 6 秒 C 5 秒 D 4 秒 7某商场将一件玩具按进价提高 60%后标价，销售时按标价打折销售，结果相对于进价仍获利 20%，则这件玩具销售时打的折扣是（ ） A 8 折 B C 6 折 D 8如图，将一段标有 0 60 均匀刻度的绳子铺平后折叠（绳子无弹性），使绳子自身的一部分重叠，然后在重叠部分沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为 A、 B、 C 三段，若这三段的长度由短到长的比 为 1： 2： 3，则折痕对应的刻度不可能是（ ） A 20 B 25 C 30 D 35 二填空题 9一件服装的标价为 300 元，打八折销售后可获利 60 元，则该件服装的成本价是 元 10为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共 100 台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的 还少 5 台，则购置的笔记本电脑有 台 11某商品的进价为每件 100 元，按标价打八折售出后每件可获利 20 元，则该商品的标价为每件 元 12书店举行购书优惠活动： 一次性购书不超过 100 元，不享受打折优惠； 一次性购书超过 100 元但不超过 200 元一律打九折； 一次性购书 200 元一律打七折 小丽在这次活动中，两次购书总共付款 ，第二次购书原价是第一次购书原价的 3 倍，那么小丽这两次购书原价的总和是 元 13甲乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向运动若甲的速度是乙的速度的 2 倍，则甲运动 2 周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的 速度 3 倍，则甲运动 周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度 4 倍，则甲运动 周，甲、乙第一次相遇， ，以此探究正常走时的时钟，时针和分针从 0 点（ 12 点）同时出发，分针旋转 周，时针和分针第一次相遇 14某次数学测验共有 20 题，每题答对得 5 分，不答得 0 分，答错得 2 分若小丽这次测验得分是质数，则小丽这次最多答对 题 15李明同学利用暑假外出旅游一周，已知这一周各天的日期之和是 126，那么 李斌同学回家的日期是 号 16实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1： 2： 1，用两个相同的管子在容器的 5度处连通（即管子底端离容器底 5现三个容器中，只有甲中有水，水位高 1图所示若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水 1 分钟，乙的水位上升 开始注入 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是 三解答题 17在红城中学举行的 “我爱祖国 ”征文活动中，七年级和八年级共收到征文 118 篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少 2 篇，求七年级收到的征文有多少篇？ 18世界读书日，某书店举办 “书香 ”图书展，已知汉语成语大词典和中华上下五千年两本书的标价总和为 150 元，汉语成语大词典按标价的 50%出售，中华上下五千年按标价的 60%出售，小明花 80 元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元 19小陈妈妈做儿童服装生意，在 “六一 ”这一天上午的销售中，某规格童装每件以 60 元的价格卖出 ，盈利 20%，求这种规格童装每件的进价 20如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用 10 节大小不同的空心套管连接而成闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第 1 节套管的长度（如图 1 所示）：使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图 2 所示）图 3 是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图已知第 1 节套管长 50 2 节套管长 46此类推，每一节套管均比前一节套管少 4全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为 （ 1）请直接写出第 5 节套管的长度； （ 2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为 311 x 的值 21由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共 20 万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表： 甲 乙 原料成本 12 8 销售单价 18 12 生产提成 1 1）若该公司五月份的销售收入为 300 万元，求甲、乙两种型号的产 品分别是多少万只？ （ 2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本 +生产提成总额）不超过 239 万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润 =销售收入投入总成本） 22根据以下对话，分别求小红所买的笔和笔记本的价格 23某牛奶加工厂现有鲜奶 8 吨，若市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润 500 元；制成酸奶销售，每吨可获取利润 1200 元；制成奶 片销售，每吨可获取利润 2000 元该工厂的生产能力是：如制成酸奶每天可加工 3 吨；制成奶片每天可加工 1 吨受人员制约，两种加工方式不可同时进行；受气温制约，这批牛奶必须在 4 天内全部销售或加工完毕为此，该工厂设计了两种可行方案： 方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶； 方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好 4 天完成 你认为选择哪种方案获利最多？为什么？ 24某大型超市的采购人员先后购进两批晋祠大米，购进第一批大米共花费 5400 元，进货单价为 m 元 /千克，该超市将其中 3000 千克优 等品以进货单价的两倍对外出售，余下的二等品则以 /千克的价格出售当第一批大米全部售出后，花费 5000 元购进了第二批大米，这一次的进货单价比第一批少了 其中优等品占总重量的一半，超市以 2 元 /千克的单价出售优等品，余下的二等品在这批进货单价的基础上每千克加价 后全部卖完，若不计其他成本，则售完第二批大米获得的总利润是 4000 元（总售价总进价 =总利润） （ 1）用含 m 的代数式表示第一批大米的总利润 （ 2）求第一批大米中优等品的售价 25某超市为了回馈广大新老客户，元旦期间决定实行优惠活 动 优惠一：非会员购物所有商品价格可获九折优惠； 优惠二：交纳 200 元会费成为该超市的一员，所有商品价格可优惠八折优惠 （ 1）若用 x（元）表示商品价格，请你用含 x 的式子分别表示两种购物优惠后所花的钱数； （ 2）当商品价格是多少元时，两种优惠后所花钱数相同； （ 3）若某人计划在该超市购买价格为 2700 元的一台电脑，请分析选择那种优惠更省钱？ 26如图 1，线段 0 厘米 （ 1）点 P 沿线段 A 点向 B 点以 4 厘米 /分的速度运动，同时点 Q 沿直线自 B 点向 厘米 /分的速度运动，几分钟后， P、 Q 两点相遇？ （ 2）几分钟后， P、 Q 两点相距 20 厘米？ （ 3）如图 2， O=8 厘米， 0，现将点 P 绕着点 O 以 20 度 /分的速度顺时针旋转一周后停止，同时点 Q 沿直线 B 点向 A 点运动，假若 P、 Q 两点也能相遇，求点Q 的速度 27【背景资料】一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机（如图），采摘效率高，能耗低，绿色环保经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为 35 公斤 /时，大约是一个人手工采摘的 ，购买一台采棉机需 900 元雇人采摘棉花，按每采摘 1 公斤棉花 a 元的标准支付雇工工资，雇工每天工作 8 小时 【问题解决】 （ 1）一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？ （ 2）一个雇工手工采摘棉花 获得的全部工钱正好购买一台采棉机，求 a 的值； （ 3）在（ 2）的前提下，种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花，王家雇用的人数是张家的 2 倍张家雇人手工采摘，王家所雇的人中有 的人自带采棉机采摘， 的人手工采摘两家采摘完 毕，采摘的天数刚好都是 8 天，张家付给雇工工钱总额为 14400 元王家这次采摘棉花的总重量是多少？ 参考答案与解析 一选择题 1（ 2016荆州）互联网 “微商 ”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200 元，按标价的五折销售，仍可获利 20 元，则这件商品的进价为（ ） A 120 元 B 100 元 C 80 元 D 60 元 【分析】 设该商品的进价为 x 元 /件，根据 “标价 =（进价 +利润） 折扣 ”即可列出关于 x 的一元一次方程，解方程即可 得出结论 【解答】 解：设该商品的进价为 x 元 /件， 依题意得：（ x+20） =200， 解得： x=80 该商品的进价为 80 元 /件 故选 C 【点评】 本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出方程（ x+20） =200本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键 2（ 2016台湾）某场音乐会贩卖的座位分成一楼与二楼两个区域若一楼售出与未售 出的座位数比为 4： 3，二楼售出与未售出的座位数比为 3： 2，且此场音乐会一、二楼未售出的座位数相等，则此场音乐会售出与未售出的座位数比为何？（ ） A 2： 1 B 7： 5 C 17： 12 D 24： 17 【分析】 设一楼座位总数为 7x，二楼座位总数为 5y，分别表示出一、二楼售出、未售出的座位数，由一、二楼未售出的座位数相等得到 y 关于 x 的表达式，再列式表示此场音乐会售出与未售出的座位数比，将 y 代入化简即可得 【解答】 解：设一楼座位总数为 7x，则一楼售出座位 4x 个，未售出座位 3x 个， 二楼座位总数为 5y，则二楼 售出座位 3y 个，未售出座位 2y 个， 根据题意，知： 3x=2y，即 y= x， 则 = = = ， 故选： C 【点评】 本题主要考查方程思想及分式的运算，根据一、二楼未售出的座位数相等得到关于y 关于 x 的表达式是解题的关键 3（ 2016阜 新）商场将某种商品按原价的 8 折出售，仍可获利 20 元已知这种商品的进价为 140 元，那么这种商品的原价是（ ） A 160 元 B 180 元 C 200 元 D 220 元 【分析】 利用打折是在标价的基础之上，利润是在进价的基础上，进而得出等式求出即可 【解答】 解：设原价为 x 元，根据题意可得： 80%x=140+20， 解得： x=200 所以该商品的原价为 200 元； 故选： C 【点评】 此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解决问题的关键 4（ 2016聊城）在如图的 2016 年 6 月份的月 历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（ ） A 27 B 51 C 69 D 72 【分析】 设第一个数为 x，则第二个数为 x+7，第三个数为 x+14列出三个数的和的方程，再根据选项解出 x，看是否存在 【解答】 解：设第一个数为 x，则第二个数为 x+7，第三个数为 x+14 故三个数的和为 x+x+7+x+14=3x+21 当 x=16 时， 3x+21=69； 当 x=10 时， 3x+21=51； 当 x=2 时， 3x+21=27 故任意圈出 一竖列上相邻的三个数的和不可能是 72 故选： D 【点评】 此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解 5文具店的老板均以 60 元的价格卖了两个计算器，其中一个赚了 20%，另一个亏了 20%，则该老板（ ） A赚了 5 元 B亏了 25 元 C赚了 25 元 D亏了 5 元 【分析】 可分别设两种计算器的进价，根据赔赚可列出方程求得，再比较两计算器的进价和与售价和之间的差，即可得老板的赔赚情况 【解答】 解：设赚了 20%的进价为 x 元，亏了 20%的一个进价为 y 元，根据题意可得： x（ 1+20%） =60， y（ 1 20%） =60， 解得： x=50（元）， y=75（元） 则两个计算器的进价和 =50+75=125 元，两个计算器的售价和 =60+60=120 元， 即老板在这次交易中亏了 5 元 故选 D 【点评】 本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程 6一列 “动车组 ”高速列车和一列普通列车的车身长分别为 80 米与 100 米，它们相向行驶在平行的轨道上，若坐在高速列车上的旅客看见普通列 车驶过窗口的时间是 5 秒，则坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是（ ） A B 6 秒 C 5 秒 D 4 秒 【分析】 应先算出甲乙两列车的速度之和，乘以高速列车驶过窗口的时间即为高速列车的车长，把相关数值代入即可求解 【解答】 解：设坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是 x 秒，则 100 5 x=80， 解得 x=4 故选 D 【点评】 考查了一元一次方程在行程问题中的应用；注意两车相向而行，速度为两车的速度之和，路程为静止的人看到的车长 7某商场将一件玩具按进价提高 60%后标价，销售时按标价打折销售，结果相对于进价仍获利 20%，则这件玩具销售时打的折扣是（ ） A 8 折 B C 6 折 D 【分析】 设这件衣服的进价为 a 元，标价为 a（ 1+60%）元，再设打了 x 折，再由打折销售仍获利 20%，可得出方程，解出即可 【解答】 解：设这件衣服的进价为 a 元，打了 x 折，依题意有 a（ 1+60%） a=20%a， 解得： x= 答：这件玩具销售时打的折扣是 故选： B 【点评】 此题考查一元一次方程的 实际运用，掌握销售问题中的基本数量关系是解决问题的关键 8如图，将一段标有 0 60 均匀刻度的绳子铺平后折叠（绳子无弹性），使绳子自身的一部分重叠，然后在重叠部分沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为 A、 B、 C 三段，若这三段的长度由短到长的比为 1： 2： 3，则折痕对应的刻度不可能是（ ） A 20 B 25 C 30 D 35 【分析】 可设折痕对应的刻度为 据折叠的性质和三段长度由短到长的比为 1： 2： 3，长为 60卷尺，列出方程求解即可 【解答】 解：设折痕对应的刻度为 题意有 绳子被剪为 102030三段， x= =20， x= =25 x= =35， x= =25 x= =35 x= =40 综上所述，折痕对应的刻度可能为 20、 25、 35， 40； 故选： C 【点评】 考查了一元一次方程的应用和图形的剪拼，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解注意分类思想的运用 二填空题（共 8 小题） 9一件服装的标价为 300 元，打八折销售后可获利 60 元，则该件服装的成本价是 180 元 【分析】 设该件服装的成本价是 x 元根据 “利润 =标价 折扣进价 ”即可得出关于 x 的一元一次方程，解方程即可得出结论 【解答】 解：设该件服装的成本价是 x 元， 依题意得 ： 300 x=60， 解得： x=180 该件服装的成本价是 180 元 故答案为： 180 【点评】 本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出方程 300 x=60本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键 10（ 2016荆门）为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共 100 台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的 还少 5 台，则购置的笔记本电脑有 16 台 【分析】 设购置的笔记本电脑有 x 台，则购置的台式电脑为（ 100 x）台根据笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的 还少 5 台，可列出关于 x 的一元一次方程，解方程即可得出结论 【解答】 解：设购置的笔记本电脑有 x 台，则购置的台式电脑为（ 100 x）台， 依题意得： x= （ 100 x） 5，即 20 x=0， 解得： x=16 购置的笔记本电脑有 16 台 故答案为： 16 【点评】 本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出方程 x= （ 100 x） 5本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键 11（ 2016牡丹江）某商品的进价为每件 100 元，按标价打八折售出后每件可获利 20 元，则该商品的标价为每件 150 元 【分析】 设该商品的标价为每件为 x 元，根据八折出售可获利 20 元，可得出方程： 80%x 100=20，再解答即可 【解答】 解：设该商品的标价为每件 x 元， 由题意得： 80%x 100=20， 解得： x=150 答：该商品的标价为每件 150 元 故答案为： 150 【点评】 此题考查了一元一次方程的应用，关键是仔细审题，得出等量关系，列出方程，难度一般 12（ 2016绍兴）书店举行购书优惠活动： 一次性购书不超过 100 元，不享受打折优惠； 一次性购书超过 100 元但不超过 200 元一律打九折； 一次性购书 200 元一律打七折 小丽在这次活动中，两次购书总 共付款 ，第二次购书原价是第一次购书原价的 3 倍，那么小丽这两次购书原价的总和是 248 或 296 元 【分析】 设第一次购书的原价为 x 元，则第二次购书的原价为 3x 元根据 x 的取值范围分段考虑，根据 “付款金额 =第一次付款金额 +第二次付款金额 ”即可列出关于 x 的一元一次方程，解方程即可得出结论 【解答】 解：设第一次购书的原价为 x 元，则第二次购书的原价为 3x 元， 依题意得： 当 0 x 时， x+3x= 解得： x=去）； 当 x 时， x+ 3x= 解得： x=62， 此时两次购书原价总和为： 4x=4 62=248； 当 x 100 时， x+ 3x= 解得： x=74， 此时两次购书原价总和为： 4x=4 74=296 综上可知：小丽这 两次购书原价的总和是 248 或 296 元 故答案为： 248 或 296 【点评】 本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是分段考虑，结合熟练关系找出每段x 区间内的关于 x 的一元一次方程本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键 13（ 2016赤峰）甲乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向运动若甲的速度是乙的速度的 2 倍，则甲运动 2 周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度 3 倍，则甲运动 周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度 4 倍，则甲运动 周，甲、乙第一次相遇， ，以此探究正常走时的时钟，时针和分针从 0 点（ 12 点）同时出发，分针旋转 周，时针和分针第一次相遇 【分析】 直接利用时针和分针第一次相遇，则时针比分针少转了一周，再利用分针转动一周60 分钟，时针转动一周 720 分钟，进而得出等式求出答案 【解答】 解：设分针旋转 x 周后，时针和分针第一次相遇，则时针旋转了（ x 1）周， 根据题意可得： 60x=720（ x 1）， 解得： x= 故答案为： 【点评】 此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意结合时针与分针转动的时间得出等式是解题关键 14某次数学测验共有 20 题，每题答对得 5 分，不答得 0 分，答错得 2 分若小丽这次测验得分是质数，则小丽这次最多答对 17 题 【分析】 由于题目是求小丽最多答对的题数，此时小丽得分最高因为 0 乘以任何数是 0，根据小丽这次成绩是质 数可知，她答对的题为奇数，因为 5 乘以任何数奇数才是奇数， 2 乘以任何数是偶数，所以她最多答对 19， 17， 15，然后根据测验规则，逐一检验即可 【解答】 解：最多答对 17 道原因如下： 如果答对 19 道，若另一道不答，是 95 分，不符合题意；若另一道答错，得 93 分，也不符合题意 如果答对 17 道，若另三道不答，是 85 分，不符合题意；若另两道不答，一道答错，得 83分，符合题意 故答案为： 17 【点评】 本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键在于根据得分是质数判断做对题的个数 15李明同学利用暑假外出旅游 一周，已知这一周各天的日期之和是 126，那么李斌同学回家的日期是 21 号 【分析】 日历中横行相邻两天相差为 1，利用这个关系可把外出的一周都用一个未知数表示出来，用日期之和为， 126 作为相等关系列方程，求解 【解答】 解：设李斌同学回家的日期是 x 号，由题意得： （ x 6） +（ x 5） +（ x 4） +（ x 3） +（ x 2） +（ x 1） +x=126， 解得 x=21 答：李斌同学回家的日期是 21 号 故答案为 21 【点评】 本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的 等量关系，列出方程，再求解本题利用的日历上横行中的数据关系要知道 16实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1： 2： 1，用两个相同的管子在容器的 5度处连通（即管子底端离容器底 5现三个容器中，只有甲中有水，水位高 1图所示若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水 1 分钟，乙的水位上升 开始注入 ， ， 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是 【分析】 由甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为 1： 2： 1，注水 1分钟，乙的水位上升 到注水 1 分钟，丙的水位上升 开始注入 t 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是 与乙的水位高度之差是 三种情况： 当乙的水位低于甲的水位时， 当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时， 当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，分别列方程求解即可 【解答】 解： 甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为 1： 2： 1， 注水 1 分钟，乙的水位上升 注水 1 分钟，丙的水位上升 设开始注入 t 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是 甲与乙的水位高度之差是 三种情况： 当乙的水位低于甲的水位时， 有 1 t= 解得： t= 分钟； 当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时， t 1= 解得： t= ， =6 5， 此时丙容器已向乙容器溢水， 5 = 分钟， = ，即经过 分钟丙容器的水到达管子底部，乙的水位上升 ， ，解得： t= ； 当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时， 乙的水位到达管子底部的时间为； 分钟， 5 1 2 （ t ） = 解得： t= ， 综上所述开始注入 ， ， 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是 【点评】 本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解 三解答题 17（ 2016黄冈）在红城中学举行的 “我爱祖国 ”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118 篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少 2 篇，求七年 级收到的征文有多少篇？ 【分析】 设七年级收到的征文有 x 篇，则八年级收到的征文有（ 118 x）篇结合七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少 2 篇，即可列出关于 x 的一元一次方程，解方程即可得出结论 【解答】 解：设七年级收到的征文有 x 篇，则八年级收到的征文有（ 118 x）篇， 依题意得：（ x+2） 2=118 x， 解得： x=38 答：七年级收到的征文有 38 篇 【点评】 本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出方程（ x+2） 2=118 x本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据 数量关系列出方程（或方程组）是关键 18（ 2016海南）世界读书日，某书店举办 “书香 ”图书展，已知汉语成语大词典和中华上下五千年两本书的标价总和为 150 元，汉语成语大词典按标价的 50%出售，中华上下五千年按标价的 60%出售，小明花 80 元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元 【分析】 设汉语成语大词典的标价为 x 元，则中华上下五千年的标价为（ 150 x）元根据 “购书价格 =汉语成语大词典的标价 折率 +中华上下五千年的标价 折率 ”可列出关于 x 的一元一次方程，解方程即可得 出结论 【解答】 解：设汉语成语大词典的标价为 x 元，则中华上下五千年的标价为（ 150 x）元， 依题意得： 50%x+60%（ 150 x） =80， 解得： x=100， 150 100=50（元） 答：汉语成语大词典的标价为 100 元，中华上下五千年的标价为 50 元 【点评】 本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出 50%x+60%（ 150 x） =80本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键 19（ 2016柳州）小陈妈妈做儿童服装生意，在 “六一 ”这一天上午的销售中，某规格童装每件以 60 元的价格卖出，盈利 20%，求这种规格童装每件的进价 【分析】 等量关系：售价为 60 元，盈利 20%，即售价是进价的 120% 【解答】 解：设这种规格童装每件的进价为 x 元， 根据题意得，（ 1+20%） x=60， 解方程得， x=50， 答：这种规格童装每件的进价为 50 元 【点评】 此题是一元一次方程的应用，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系 20（ 2016江西）如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用 10 节大小不同的空心套管连接而成闲置时鱼竿可收缩，完全 收缩后，鱼竿长度即为第 1 节套管的长度（如图 1 所示）：使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图 2 所示）图 3 是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图已知第 1 节套管长 50 2 节套管长 46此类推，每一节套管均比前一节套管少 4全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为 （ 1）请直接写出第 5 节套管的长度； （ 2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为 311 x 的值 【分析 】 （ 1）根据 “第 n 节套管的长度 =第 1 节套管的长度 4 （ n 1） ”，代入数据即可得出结论； （ 2）同（ 1）的方法求出第 10 节套管重叠的长度，设每相邻两节套管间的长度为 据 “鱼竿长度 =每节套管长度相加（ 10 1） 2 相邻两节套管间的长度 ”，得出关于 x 的一元一次方程，解方程即可得出结论 【解答】 解：（ 1）第 5 节套管的长度为： 50 4 （ 5 1） =34（ （ 2）第 10 节套管的长度为： 50 4 （ 10 1） =14（ 设每相邻两节套管间重叠的长度为 根据题意得：（ 50+46+42+14） 9x=311， 即： 320 9x=311， 解得： x=1 答：每相邻两节套管间重叠的长度为 1 【点评】 本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（ 1）根据数量关系直接求值；（ 2）根据数量关系找出关于 x 的一元一次方程本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出不等式（方程或方程组）是关键 21（ 2016烟台）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共 20 万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生 产提成如表： 甲 乙 原料成本 12 8 销售单价 18 12 生产提成 1 1）若该公司五月份的销售收入为 300 万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？ （ 2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本 +生产提成总额）不超过 239 万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润 =销售收入投入总成本） 【分析】 （ 1）设甲型号的产品有 x 万只 ，则乙型号的产品有（ 20 x）万只，根据销售收入为 300 万元列出方程，求出方程的解即可得到结果； （ 2）设安排甲型号产品生产 y 万只，则乙型号产品生产（ 20 y）万只，根据公司六月份投入总成本（原料总成本 +生产提成总额）不超过 239 万元列出不等式，求出不等式的解集确定出 y 的范围，再根据利润 =售价成本列出 W 与 y 的一次函数，根据 y 的范围确定出 【解答】 解：（ 1）设甲型号的产品有 x 万只，则乙型号的产品有（ 20 x）万只， 根据题意得： 18x+12（ 20 x） =300， 解得： x=10， 则 20 x=20 10=10， 则甲、乙两种型号的产品分别为 10 万只， 10 万只； （ 2）设安排甲型号产品生产 y 万只，则乙型号产品生产（ 20 y）万只， 根据题意得： 13y+20 y） 239， 解得： y 15， 根据题意得：利润 W=（ 18 12 1） y+（ 12 8 20 y） =4， 当 y=15 时， W 最大，最大值为 91 万元 【点评】 此题考查了一元一次方程的应用，以及一次函数的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键 22根据以下对话，分别求小红所买的笔和笔记本的价格 【分析】 根据图中小红的回答，若设笔的价格为 x 元 /支，则笔记本的价格为 3x 元 /本根据 10 支笔和 5 本笔记本花了 30 元钱，列出一元一次方程组 10x+5 3x=30，解得 x 值，那么小红所买的笔和笔记本的价格即可确定 【解答】 解：设笔的价格为 x 元 /支，则笔记本的价格为 3x 元 /本（ 1 分） 由题意， 10x+5 3x=30（ 5 分） 解之得 x=3x=（ 7 分） 答：笔的价格为 /支，则笔记本 /本（ 8 分） 【点评】 本题考查一元一次方程的应用解题关键 是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解 23某牛奶加工厂现有鲜奶 8 吨，若市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润 500 元；制成酸奶销售，每吨可获取利润 1200 元；制成奶片销售，每吨可获取利润 2000 元该工厂的生产能力是：如制成酸奶每天可加工 3 吨；制成奶片每天可加工 1 吨受人员制约，两种加工方式不可同时进行；受气温制约，这批牛奶必须在 4 天内全部销售或加工完毕为此，该工厂设计了两种可行方案： 方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶； 方案二：将一部分制成奶片 ，其余制成酸奶销售，并恰好 4 天完成 你认为选择哪种方案获利最多？为什么？ 【分析】 方案一：根据制成奶片每天可加工 1 吨，求出 4 天加工的吨数，剩下的直接销售鲜牛奶，求出利润；方案二：设生产 x 天奶片，（ 4 x）天酸奶，根据题意列出方程，求出方程的解得到 x 的值，进而求出利润，比较即可得到结果 【解答】 解：方案一：最多生产 4 吨奶片，其余的鲜奶直接销售， 则其利润为： 4 2000+（ 8 4） 500=10000（元）； 方案二：设生产 x 天奶片，则生产（ 4 x）天酸奶， 根据题意得： x+3（ 4 x） =8， 解得： x=2， 2 天生产酸奶加工的鲜奶是 2 3=6 吨， 则利润为： 2 2000+2 3 1200=4000+7200=11200（元）， 得到第二种方案可以多得 1200 元的利润 【点评】 此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键 24某大型超市的采购人员先后购进两批晋祠大米，购进第一批大米共花费 5400 元，进货单价为 m 元 /千克，该超市将其中 3000 千克优等品以进货单价的两倍对外出售，余下的二等品则以 /千克的价格出售当第一批大米全部售出后，花费 5000 元购进了第二批大米，这一次的进货单价比 第一批少了 其中优等品占总重量的一半，超市以 2 元 /千克的单价出售优等品，余下的二等品在这批进货单价的基础上每千克加价 后全部卖完，若不计其他成本，则售完第二批大米获得的总利润是 4000 元（总售价总进价 =总利润） （ 1）用含 m 的代数式表示第一批大米的总利润 （ 2）求第一批大米中优等品的售价 【分析】 （ 1）用总销售额减去成本即可求出毛利润； （ 2）设第一批进货单价为 m 元 /千克，则第二批的进货单价为 m 2 元 /千克，根据第二批大米获得的毛利润是 4000 元，列方程求解 【解答】 解：（ 1）由题意得 ，总利润为： 3000 2m+（ 3000） 5400 =6000m+ 9900； （ 2）设第一批进货单价为 m 元 /千克， 由题意得， 2+ （ m 5000=4000， 解得： m= 经检验： m=原分式方程的解，且符合题意 则售价为： 2m= 答：第一批大米中优等品的售价是 【点评】 本题考查了方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验 25某超市为了回馈广大新老客户，元旦期间决定实行优惠活动 优惠一：非会员购物所有商品价格可获九折优惠； 优惠二：交纳 200 元会费成为该超市的一员，所有商品价格可优惠八折优惠 （ 1）若用 x（元）表示商品价格，请你用含 x 的式子分别表示 两种购物优惠后所花的钱数； （ 2）当商品价格是多少元时，两种优惠后所花钱数相同； （ 3）若某人计划在该超市购买价格为 2700 元的一台电脑，请分析选择那种优惠更省钱？ 【分析】 （ 1）根据题意分别得出两种优惠方案的关系式即可； （ 2）利用（ 1）中所列关系式，进而解方程求出即可； （ 3）将已知数据代入（ 1）中代数式求出即可 【解答】 解：（ 1）由题意可得：优惠一：付费为： 惠二：付费为： 200+ （ 2）当两种优惠后所花钱数相同，则 00+ 解得： x=2000， 答：当商品 价格是 2000 元时，两种优惠后所