人教版九年级上《第25章概率初步》单元测试(三)含答案解析

第 1页（共 22页） 第 25章 概率初步 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，满分 30分） 1下列说法中正确的是（ ） A “ 任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形 ” 是随机事件 B “ 任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形 ” 是必然事件 C “ 概率为 是不可能事件 D任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次，正面向上的一定是 5次 2从分别写有数字： 4， 3， 2， 1， 0， 1， 2， 3， 4的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值 2的概率是（ ） A B C D 3下列说法中，正确的是（ ） A不可能事件发生的概率为 0 B随机事件发生的概率为 C概率很小的事件不可能发生 D投掷一枚质地均匀的硬币 100次，正面朝上的次数一定为 50 次 4若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数 叫做中高数，如 796就是一个 “ 中高数 ” 若十位上数字为 7，则从 3、 4、 5、 6、 8、 9中任选两数，与 7组成 “ 中高数 ” 的概率是（ ） A B C D 5有一个正方体， 6个面上分别标有 1 6这 6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字为偶数的概率是（ ） A B C D 6三张外观相同的卡片分别标有数字 1、 2、 3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于 3 的概率是（ ） A B C D 7某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（ ） 第 2页（共 22页） A B C D 8甲，乙，丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁 判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局已知甲，乙各比赛了 4局，丙当了 3次裁判问第 2局的输者是（ ） A甲 B乙 C丙 D不能确定 9某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者初一（ 1）班、初一（ 2）班、初一（ 3）班各有 2 名同学报名参加现从这 6名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初一（ 3）班同学的概率是（ ） A B C D 10做重复实验：抛掷同一枚啤酒瓶盖 1000次经过统计得 “ 凸面向上 ” 的频率约为 可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现 “ 凹面向上 ” 的概率约为（ ） A 、填空题 11不透明袋子中装有 9个球，其中有 2个红球、 3个绿球和 4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出 1个球，则它是红球的概率是 12一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两 个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为 13如图， 地均匀）的一顶点，将木块随机投掷在水平桌面上，则 14有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是 15小芳掷一枚质地均匀的 硬币 10 次，有 7次正面向上，当她掷第 11次时，正面向上的概率为 16小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块正方形的地砖上，则它停在白色地砖上的概率是 第 3页（共 22页） 17如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，若在这个圆面上均匀地撒一把豆子，则豆子落在阴影部分的概率是 18有 9张卡片，分别写有 1 9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为 a，则 使关于 解的概率为 三、解答题（共 46分） 19下列问题哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？ （ 1）太阳从西边落山； （ 2）某人的体温是 100 ； （ 3） a2+ 1（其中 a， （ 4）水往低处流； （ 5）三个人性别各不相同； （ 6）一元二次方程 x+3=0 无实数解； （ 7）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯 20如图，在方格纸中， ， E， F， G， 顶点上 （ 1）现以 D， E， F， G， 所画的三角形中与 （只需要填一个三角形） （ 2）先从 D， 从 F， G， 所取得这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与 画树状图或列表格求解） 第 4页（共 22页） 21某人的钱包内有 10元、 20元和 50 元的纸币各 1 张，从中随机取出 2张纸币 （ 1）求取出纸币的总额是 30元的概率； （ 2）求取 出纸币的总额可购买一件 51 元的商品的概率 22有形状、大小和质地都相同的四张卡片，正面分别写有 A、 B、 C、 这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张 （ 1）用画树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况（结果用 A、 B、 C、 （ 2）小明和小强按下面规则做游戏：抽取的两张卡片上若等式都不成立，则小明胜，若至少有一个等式成立，则小强胜你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平， 则这个规则对谁有利，为什么？ 23在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字 6， 2， 7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率： （ 1）两次取出小球上的数字相同的概率； （ 2）两次取出小球上的数字之和大于 10的概率 24 “ 学雷锋活动日 ” 这天，阳光中学安排七、八、九年级部分学生代表走出校园参与活动，活动内容有： A打扫街道卫生； B慰问孤寡老人； C到社区进行义务文艺 演出 学校要求一个年级的学生代表只负责一项活动内容 （ 1）若随机选一个年级的学生代表和一项活动内容，请你用画树状图法表示所有可能出现的结果； （ 2）求九年级学生代表到社区进行义务文艺演出的概率 25某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放（发放的食品价格一样），食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品 （ 1）按约定， “ 小李同学在该天早餐得到两个油饼 ” 是 事件；（可能，必然，不可能） （ 2）请用列表或树状图的方法，求出小张 同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率 第 5页（共 22页） 26小明和小刚做摸纸牌游戏如图所示，有两组相同的纸牌，每组两张，牌面数字分别是 2和 3，将两组牌背面朝上，洗匀后从每组牌中各摸出一张，称为一次游戏当两张牌的牌面数字之积为奇数，小明得 2分，否则小刚得 1分这个游戏对双方公平吗？请说明理由（列表或画树状图） 第 6页（共 22页） 第 25章 概率初步 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，满分 30分） 1下列说法中正确的是（ ） A “ 任意画 出一个等边三角形，它是轴对称图形 ” 是随机事件 B “ 任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形 ” 是必然事件 C “ 概率为 是不可能事件 D任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次，正面向上的一定是 5次 【考点】随机事件 【分析】根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断 【解答】解： A、 “ 任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形 ” 是必然事件，选项错误； B、 “ 任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形 ” 是必然事件，选项正确； C、 “ 概率为 是随机事件，选项错误； D、任 意掷一枚质地均匀的硬币 10 次，正面向上的可能是 5次，选项错误 故选 B 【点评】本题考查了随机事件、必然事件以及不可能事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 2从分别写有数字： 4， 3， 2， 1， 0， 1， 2， 3， 4的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值 2的概率是（ ） A B C D 【考点】概率公式 【分析】在这九个数中，绝对值 2有 1、 0、 1这三个数，所以它的概率为三分之一 【解答】解： P（ 2） = = 故选 B 第 7页（共 22页） 【点评】此题考查概率的求法：如 果一个事件有 且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现 m 种结果，那么事件 （ A） = 3下列说法中，正确的是（ ） A不可能事件发生的概率为 0 B随机事件发生的概率为 C概率很小的事件不可能发生 D投掷一枚质地均匀的硬币 100次，正面朝上的次数一定为 50 次 【考点】概率的意义 【分析】根据概率的意义和必然发生的事件的概率 P（ A） =1、不可能发生事件的概率 P（ A） =0对 A、B、 据频率与概率的区别对 【解答】解： A、不可能事件发生的概率为 0，所以 A 选项正确； B、随机事件发生的概率在 0与 1之间，所以 C、概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的机会较小，所以 D、投掷一枚质地均匀的硬币 100次，正面朝上的次数可能为 50 次，所以 故选 A 【点评】本题考查了概率的意义：一般地，在大量重复实验中，如果事件 么这个常数 的概率，记为 P（ A） =p；概率是频率（多个） 的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现必然发生的事件的概率 P（ A） =1；不可能发生事件的概率 P（ A） =0 4若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如 796就是一个 “ 中高数 ” 若十位上数字为 7，则从 3、 4、 5、 6、 8、 9中任选两数，与 7组成 “ 中高数 ” 的概率是（ ） A B C D 【考点】列表法与树状图法 【专题】新定义 【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与与 7 组成 “ 中高数 ” 的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：列表得： 第 8页（共 22页） 9 379 479 579 679 879 8 378 478 578 678 978 6 376 476 576 876 976 5 375 475 675 875 975 4 374 574 674 874 974 3 473 573 673 873 973 3 4 5 6 8 9 共有 30种等可能的结果，与 7组成 “ 中高数 ” 的有 12种情况， 与 7组成 “ 中高数 ” 的概率是： = 故选 C 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 5有一个正方体， 6个面上分别标有 1 6这 6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字为偶数的概率是（ ） A B C D 【考点】概率公式 【专题】压轴题 【分析】投掷这个正方体会出现 1到 6共 6个数字，每个数字出现的机会相同，即有 6个可能结果，而这 6个数中有 2， 4， 6三个偶数，则有 3种可能 【解答】解：根据概率公式： P（出现向上一面的数字为偶数） = 故选 C 【点评】用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比 6三张外观相同的卡片分别标有数字 1、 2、 3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于 3 的概率是（ ） A B C D 【考点】列表法与树状图法 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状 图求得所有等可能的结果与两张卡片上的数字恰好都小于 3 的情况，再利用概率公式即可求得答案 第 9页（共 22页） 【解答】解：画树状图得： 共有 6 种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于 3有 2种情况， 两张卡片上的数字恰好都小于 3概率 = = 故选 A 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率解题的关键是要注意是放回实验还是不放回实验用到的知识点为： 概率 =所求情况数与总情况数之比 7某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（ ） A B C D 【考点】列表法与树状图法 【分析】列举出所有情况，看恰为一男一女的情况占总情况的多少即可 【解答】解： 男 1 男 2 男 3 女 1 女 2 男 1 一 一 男 2 一 一 男 3 一 一 女 1 一 女 2 一 共有 20种等可能的结果， P（一男一女） = 故选 B 【点评】如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 么事件 （ A） = 第 10页（共 22页） 8甲，乙，丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判 ，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局已知甲，乙各比赛了 4局，丙当了 3次裁判问第 2局的输者是（ ） A甲 B乙 C丙 D不能确定 【考点】推理与论证 【专题】压轴题 【分析】由题意知道，甲和乙各与丙比赛了一场丙当了三次裁判，说明甲和乙比赛了三场，这三场中间分别是甲和丙，乙和丙比赛因此第一，三，五场比赛是甲和乙比赛，第二，四场是甲和丙，乙和丙比赛，并且丙都输了故第二局输者是丙 【解答】解：由题意，知：三场比赛的对阵情况为： 第一场：甲 当裁判； 第二场：乙 当 裁判； 第三场：甲 当裁判； 第四场：甲 当裁判； 第五场：乙 当裁判； 由于输球的人下局当裁判，因此第二场输的人是丙 故选 C 【点评】解决本题的关键是推断出每场比赛的双方 9某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者初一（ 1）班、初一（ 2）班、初一（ 3）班各有 2 名同学报名参加现从这 6名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初一（ 3）班同学的概率是（ ） A B C D 【考点】概率公式 【分析】用初一 3班的学生数除以所有报名学生数的和即可求得答案 【解答】解： 共有 6名同学，初一 3班有 2人， P（初一 3班） = = ， 故选 B 【点评】 此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 第 11页（共 22页） 10做重复实验：抛掷同一枚啤酒瓶盖 1000次经过统计得 “ 凸面向上 ” 的频率约为 可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现 “ 凹面向上 ” 的概率约为（ ） A 考点】利用频率估计概率 【分析】根据对立事件的概率和为 1计算 【解答】解：瓶盖只有两面， “ 凸面向上 ” 的频率约为 则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现 “ 凹面向上 ” 的概率约为 1 故选 D 【点评】解答此题关键是要明白瓶盖只有两面，即凸面和凹面 二、填空题 11不透明袋子中装有 9个球，其中有 2个红球、 3个绿球和 4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出 1个球，则它是红球的概率是 【考点】概率公式 【分析】根据概率的求法，找准两点： 全部情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率 【解答】解： 共 4+3+2=9 个球，有 2个红球， 从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为 ， 故答案为： 【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有 且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现 m 种结果，那么事件 （ A） = 12一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为 【考点】列表法与树状图法 【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可 【解答】解：列表得， 第 12页（共 22页） 黑 1 黑 2 白 1 白 2 黑 1 黑 1黑 1 黑 1黑 2 黑 1白 1 黑 1白 2 黑 2 黑 2黑 1 黑 2黑 2 黑 2白 1 黑 2白 2 白 1 白 1黑 1 白 1黑 2 白 1白 1 白 1白 2 白 2 白 2黑 1 白 2黑 2 白 2白 1 白 2白 2 由表格可知，不放回的摸取 2次共有 16种等可 能结果，其中两次摸出的小球都是白球有 4种结果， 两次摸出的小球都是白球的概率为： = ， 故答案为： 【点评】本题考查概率的概念和求法，用树状图或表格表达事件出现的可能性是求解概率的常用方法用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 13如图， 地均匀）的一顶点，将木块随机投掷在水平桌面上，则 是 【考点】概率公式 【分析】由共有 6个面， 个面，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解： 共有 6个面， 个面， = 故答案为： 【点评】此题考查了 概率公式的应用注意概率 =所求情况数与总情况数之比 14有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是 【考点】概率公式；中心对称图形 第 13页（共 22页） 【分析】让有中心对称图案的卡片的情况数除以总情况数即为所求的概率 【解答】解：根据概率的求简单事件的概率的计算及中心对称图形概念的理解；理论上抽到中心对称图案卡片的概率是中心对 称图案的卡片的个数除以所有所有卡片的个数，而中心对称图案有圆、矩形、菱形、正方形，所以概率为 【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有 且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现 m 种结果，那么事件 （ A） = 绕某个点旋转 180 后能与自身重合的图形叫中心对称图形 15小芳掷一枚质地均匀的硬币 10次，有 7次正面向上，当她掷第 11次时，正面向上的概率为 【考点】概 率的意义 【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，可得答案 【解答】解：掷一枚质地均匀的硬币 10次，有 7次正面向上，当她掷第 11次时，正面向上的概率为 故答案为： 【点评】考查利用频率估计概率大量反复试验下频率稳定值即概率注意随机事件发生的概率在0 和 1之间 16小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块正方形的地砖上，则它停在白色地砖上的概率是 【考点】几何概率 【分析】先求出瓷砖的总数，再求出白色瓷砖的个数，利用概率公式即可得出结论 【解答】解： 由图可知，共有 5块瓷砖，白色的有 3块， 它停在白色地砖上的概率 = 故答案为： 【点评】本题考查的是几何概率，熟记概率公式是解答此题的关键 第 14页（共 22页） 17如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，若在这个圆面上 均匀地撒一把豆子，则豆子落在阴影部分的概率是 【考点】几何概率 【分析】首先确定阴影的面积在整个轮盘中占的比例，根据这个比例即可求出豆子落在阴影部分的概率 【解答】解：因为在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，利用整体思想，可知：阴影部分的面积是大圆面积的一半，因此若在这个圆面上均匀地撒一把豆子，则豆子落在阴影部分的概率是 【点评】确定阴影部分的面积与大圆的面积之间的关系是解题的关键 18有 9张卡片，分别写有 1 9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为 a，则使关于 解的概率为 【考点】概率公式；解一元一次不等式组 【分析】由关于 解，可求得 a 5，然后利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解： ， 由 得： x 3， 由 得： x ， 第 15页（共 22页） 关于 x 的不等式组 有解， 3， 解得： a 5， 使关于 解的概率为： 故答案为： 【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 三、解答题（共 46分） 19下列问题哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？ （ 1）太阳从西边落山； （ 2）某人的体温是 100 ； （ 3） a2+ 1（其中 a， （ 4）水往低处流； （ 5）三个人性别各不相同； （ 6）一元二次方程 x+3=0 无实数解； （ 7）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯 【考点】随机事件 【分析】必然事件就是一定发生的事件，不可能事件就是一定 不会发生的事件，随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可判断 【解答】解：（ 1）（ 4）（ 6）是必然事件， （ 2）（ 3）（ 5）是不可能事件， （ 7）是随机事件 【点评】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的定义，需要正确理解概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 20如图，在方格纸中， ， E， F， G， 第 16页（共 22页） （ 1）现以 D， E， F， G， 所画的三角形中与 只需要填一个三角形） （ 2）先从 D， 从 F， G， 所取得这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与 画树状图或列表格求解） 【考点】作图 应用与设计作图；列表法与树状图法 【分析】（ 1）根据格点之间的距离得出 全等但 面积相等的三角形； （ 2）利用树状图得出所有的结果，进而根据概率公式求出即可 【解答】解：（ 1） 面积为： 3 4=6， 只有 且不与 与 （ 2）画树状图得出： 由树状图可知共有出现的情况有 6种可能的结果，其中与 等的有 3种，即 故所画三角形与 = = ， 答：所画三角形与 故答案为： 点评】此题主要考查了三角形面积求法以及树状图法求概率，根据已知得出三角形面积是解题关键 第 17页（共 22页） 21某人的钱包内有 10元、 20元和 50 元的纸币各 1 张，从中随机取出 2张纸币 （ 1）求取出纸币的总额是 30元的概率； （ 2）求取出纸币的总额可购买一件 51 元的商品的概率 【考点】列表法与树状图法 【专题】计算题 【分析】（ 1）先列表展示所有 3种等可能的结果数，再找出总额是 30元所占结果数，然后根据概率公式计算； （ 2）找出总额超过 51元的结果数，然后根据概率公式计算 【解答】解：（ 1）列表： 共有 3种等可能的结果数，其中总额是 30 元占 1种， 所以取出纸币的总额是 30 元的概率 = ； （ 2）共有 3种等可能的结果数，其中总额超过 51元的有 2种， 所以取出纸币的总额可购买一件 51元的商品的概率为 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 的结果数目 m，求出概率 22有形状、大小和质地都相同的四张卡片，正面分别写有 A、 B、 C、 这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张 （ 1）用画树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况（结果用 A、 B、 C、 第 18页（共 22页） （ 2）小明和小强按下面规则做游戏：抽取的两张卡片上若等式都不成立，则小明胜，若至少有一个等式成立，则小强胜你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，则这个规则对谁有利，为什么？ 【考点】游戏公平性；列表法与树状图法 【分析】这是一个由两步完成，无放回的实验，游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有 50%赢的机会，本题中即小明胜或小强胜的概率是否相等，求出概率比较，即可得出 结论 【解答】解：（ 1）列表得： （ A， D） （ B， D） （ C， D） （ A， D） （ B， C） （ D， C） （ A， B） （ C， B） （ D， B） （ B， C） （ C， A） （ D， A） 一共有 12 种情况； （ 2）不公平 A、 B、不成立， C、 p（小明胜） = = ， p（小强胜） = = ， 这个游戏不公平，对小强有利 【点评】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 23在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字 6， 2， 7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率： （ 1）两次取出小球上的数字相同的概率； （ 2）两次取出小球上 的数字之和大于 10的概率 【考点】列表法与树状图法 【分析】解此题的关键是准确列表或画树形图，找出所有的可能情况，即可求得概率 【解答】解： 第 19页（共 22页） 第二次 第一次 6 2 7 6 （ 6， 6） （ 6， 2） （ 6， 7） 2 （ 2， 6） （ 2， 2） （ 2， 7） 7 （ 7， 6） （ 7， 2） （ 7， 7） （ 2分） （ 1） P（两数相同） = （ 2） P（两数 和大于 10） = 【点评】此题可以采用列表法或者采用树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件树状图法适用于两步或两步以上完成的事件解题时还要注意是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 24 “ 学雷锋活动日 ” 这天，阳光中学安排七、八、九年级部分学生代表走