江苏省扬州市宝应县2017届九年级上月考数学试卷（9月）含答案解析

第 1 页（共 23 页） 2016年江苏省扬州市宝应县九年级（上）月考数学试卷（ 9 月份） 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1已知 O 的半径为 6P 到圆心 O 的距离为 7点 P 在 O（ ） A外部 B内部 C上 D不能确定 2如图，已知， 5， =80，那么 度数为（ ） A 75 B 80 C 135 D 150 3如图，已知 O 的半径为 13，弦 为 24，则点 O 到 距离是（ ） A 6 B 5 C 4 D 3 4下列命题： 长度相等的弧是等弧； 任意三点确定一个圆； 相等的圆心角所对的弦相等； 外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题共有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 0 个 5如图， O 相切于点 B， 延长线交 O 于点 C，连接 20，则 的长为（ ） A B 2 C 3 D 5 6若一个圆锥的侧面积是底面积的 2 倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为（ ） A 120 B 180 C 240 D 300 7如图，四边形 圆内接四边形， 圆的直径，若 0，则 于（ ） 第 2 页（共 23 页） A 110 B 100 C 120 D 90 8下列命题中，假命题的个数是（ ） 垂直于半径的直线一定是这个圆的切线； 圆有且只有一个外切三角形； 三角 形有且只有一个内切圆； 三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等 A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 9如图，在 ， C=90， ， ，则 内切圆半径 r= 10如图，正五边形 接于 O，则 度 11若圆的一条弦把圆分成度数的比为 1： 4 的两条弧，则该弦所对劣弧的所对的 圆周角等于 12已知 O 的半径是 4，圆周角 0，则 的长为 13将一个正十边形绕其中心至少旋转 就能和本身重合 14图中 外心坐标是 15如图，已知，在 ， C=90， 3， ， O 是 内切圆，则这个圆的半径是 第 3 页（共 23 页） 16圆心角为 120，弧长为 12的扇形半径为 17如图，小正方形构成的网络中，半径 为 1 的 O 在格点上，则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为 （结果保留 ） 18已知 O 的直径 4， 的度数为 80，点 B 是 的中点，点 P 在直径 移动，则 P 的最小值为 三 大题共 10 小题，共 96 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 已知，如图， O 的直径， 5求证： D 20已知，如图，在扇形 ， 0， F 与 切于点 D、 E，与 相切于点 F，且 O、 F、 B 在同一直线上， F 的半径为 1，求扇形 面积 第 4 页（共 23 页） 21如图， O 的一个内接正五边形的一边，请用等分圆周的方法，在 A 中用尺规作图作出一个 A 的内接正五边形（请保留作图痕迹） 22如图，已知， O 的弦，半径 D 在 O 上，且 5，求 23已知，如图， O 的直径， P 是 长线上的一点， O 于点 D， E 是 E， 延长线交 O 于点 C，问 关系是什么？为什么？ 24如图， 别与 O 相切于 A， B 两点， 0 （ 1）求 P 的度数； （ 2）若 O 的半径长为 4图中阴影部分的面积 25已知：如图 A 是 O 上一点，半径 延长线与过点 A 的直线交于 B 点， C， B=30 第 5 页（共 23 页） （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 5， ，求弦 长 26已知，如图， O 的半径， 弦， D， ， D+1，求 27阅读以下内容，并回答问题： 若一个三角形的两边平方和等于第三边平方的两倍，我们称这样的三角形为奇异三角形 （ 1）命题 “等边三角形一定是奇异三角形 ”是 命题（填 “真 ”或 “假 ”）； （ 2）在 ，已知 C=90， 内角 A、 B、 C 所对边的长分别为 a、 b、c，且 b a，若 奇异三角形，求 a： b： c； （ 3）如图，已知 O 的直径， C 是 O 上一点（点 C 与点 A、 B 不重合）， D 是半圆的中点， C、 D 在直径 两侧，若存在点 E，使 D， E求证： 28已知， O 的直径，点 P 在弧 （不含点 A、 B），把 折，点A 的对应点 C 恰好落在 O 上 （ 1）当 P、 C 都在 方时（如图 1），判断 位置关系（只回答结果）； （ 2）当 P 在 方而 C 在 方时（如图 2），（ 1）中结论还成立吗？证明你的结论； （ 3）当 P、 C 都在 方时（如图 3），过 C 点作 直线 D，且 O 的切线，证明： 第 6 页（共 23 页） 第 7 页（共 23 页） 2016年江苏省扬州市宝应县九年级（上）月考数学试卷（ 9 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1已知 O 的半径为 6P 到圆心 O 的距离为 7点 P 在 O（ ） A外部 B内部 C上 D不能确定 【考点】 点与圆的位置关系 【分析】 直接根据点与圆的位置关系即可得出结论 【解答】 解： 67 点 P 在圆外 故选 A 2如图，已知， 5， =80，那么 度数为（ ） A 75 B 80 C 135 D 150 【考点】 圆周角定理 【分析】 先根据圆周角定理得出 度数，再由 =80求出 度数，进而可得出结论 【解答】 解： 5， 0 =80， 0， 0+80=150 故选 D 3如图，已知 O 的半径为 13，弦 为 24，则点 O 到 距离是（ ） A 6 B 5 C 4 D 3 【考点】 垂径定理；勾股定理 【分析】 过 O 作 C，根据垂径定理求出 据勾股定 理求出 可 第 8 页（共 23 页） 【解答】 解：过 O 作 C， O， C= 2， 在 ，由勾股定理得： =5 故选： B 4下列命题： 长度相等的弧是等弧； 任意三点确定一个圆； 相等的圆心角所对的弦相等； 外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题共有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 0 个 【考点】 命题与定理 【分析】 根据等弧的定义对 进行判断；根据确定圆的条件对 进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系对 进行判断；根据圆周角定理的推论对 进行判断 【解答】 解：完全重合的弧为等弧，长度相等的弧不一定是等弧，所以 错误； 任意不共线的三点确定一个圆，所以 错误； 在同圆或等圆轴，相等的圆心角所对的弦相等，所以 错误； 外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，所以 正确 故选 A 5如图， O 相切于点 B， 延长线交 O 于点 C，连接 20，则 的长为（ ） A B 2 C 3 D 5 【考点】 切线的性质；弧长的计算 【分析】 连接 于 切线，那么 0，而 20，易求 C，那么 而求出 度数，再利用弧长公式即可求出 的长 【解答】 解：连接 O 相切于点 B， 0， 20， 0， C， 0， 第 9 页（共 23 页） 20， 的长为 = =2， 故选 B 6若一个圆锥的侧面积是底面积的 2 倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为（ ） A 120 B 180 C 240 D 300 【考点】 圆锥的计算 【分析】 根据圆锥的侧面积是底面积的 2 倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长 =底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数 【解答】 解：设母线长为 R，底面半径为 r， 底面周长 =2r，底面面积 =面面积 = 侧面积是底面积的 2 倍， 2 R=2r， 设圆心角为 n，有 =2r=R， n=180 故选： B 7如图，四边形 圆内接四边形， 圆的直 径，若 0，则 于（ ） A 110 B 100 C 120 D 90 【考点】 圆周角定理；圆内接四边形的性质 【分析】 由 圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得 0，又由 0，即可求得 B 的度数，然后由圆的内接四边新的性质，即可求得 度数 【解答】 解： 圆的直径， 0， 0， B=90 0， 四边形 圆内接 四边形， 80 B=110 故选 A 第 10 页（共 23 页） 8下列命题中，假命题的个数是（ ） 垂直于半径的直线一定是这个圆的切线； 圆有且只有一个外切三角形； 三角形有且只有一个内切圆； 三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等 A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 命题与定理 【分析】 根据切线的判定定理判断 ；根据圆的外切三角形的定义判断 ；根据三角形的内切圆的定义判断 ；根据三角形内心的定义判断 【解答】 解：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故 是假命题； 经过圆上的三点作圆的切线，三条切线相交，即可得到圆的一个外切三角形，所以一个圆有无数个外切三角形，故 是假命题； 三角形的内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，而交点只有一个，所以三角形有且只有一个内切圆，故 是真命题； 三角形的内心是三个内角平分线的交点，内心到三角形三边的距离相等，故 是假命题 故选 C 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 9如图，在 ， C=90， ， ，则 内切圆半径 r= 1 【考点】 三角形的内切圆与内心 【分析】 首先求出 长，再连圆心和各切点，利用切线长定理用半径表示 它们的和等于 到关于 r 的方程，即可求出 【解答】 解：如图，设 内切圆与各边相切于 D， E， F，连接 则 设半径为 r， CD=r， C=90， ， ， ， F=4 r， D=3 r， 4 r+3 r=5， r=1 内切圆的半径为 1 故答案为； 1 10如图，正五边形 接于 O，则 36 度 第 11 页（共 23 页） 【考点】 圆周角定理；正多边形和圆 【分析】 圆内接正五边形 顶点把圆五等分，即可求得五条弧的度数，根据圆周角的度数等于所对的弧的度数的一半即可求解 【解答】 解： 五边形 正五边形， = = = = =72， 72=36 故答案为 36 11若圆的一条弦把圆分成度数的比为 1： 4 的两条弧，则该弦所对劣弧的所对的圆周角等于 36 【考点】 圆周角定理 【分析】 圆的一条弦把圆分成度数之比为 1： 4 的两条弧，则所分的劣弧的度数是 72，则该弦所对劣弧的所对的圆周角等于 36 【解答】 解：如图所示，弦 O 分成了度数 比为 1： 4 两条弧 连接 则 360=72； 弦所对劣弧的所对的圆周角 6； 故答案为 36 12已知 O 的半径是 4，圆周角 0，则 的长为 或 【考点】 圆周角定理；弧长的计算 【分析】 根据题意画出图形，再由弧长公式即可得出结论 【解答】 解： O 的半径是 4，圆周角 0， 80=160， 劣弧 = ； 优弧 = 第 12 页（共 23 页） 故答案为： 或 13将一个正十边形绕其中心至少旋转 36 就能和本身重合 【考点】 旋转对称图形 【分析】 得出每个中心角的度数，即可得出答案 【解答】 解： 多边形每个中心角为： =36， 该图形绕其中心至少旋转 36和本身重合 故答案为： 36 14图中 外心坐标是 （ 5， 2） 【考点】 三角形的外接圆与外心；坐标与图形性质 【分析】 根据三角形外心的定义作三角形两边的垂直平分线，根据网格的特点，很容易作出 中垂线，则它们交点的坐标为所求 【解答】 解：作 垂直平分线，它们相交于点 P，如图， 则点 P 为 外心， P 点坐标为（ 5， 2） 故答案为（ 5， 2） 第 13 页（共 23 页） 15如图，已知，在 ， C=90， 3， ， O 是 内切圆，则这个圆的半径是 2 【考点】 三角 形的内切圆与内心 【分析】 根据三角形面积公式 S C= （ C+r 计算即可 【解答】 解：在 ， C=90， 3， ， = =12， 设内切圆半径为 r，则有 C= （ C+r， r= =2 故答案为 2 16圆心角为 120，弧长为 12的扇形半径为 18 【考点】 弧长的计算 【分析】 根据弧长的公式 l= 进行计算即可 【解答】 解：设该扇形的半径是 r 根据弧长的公式 l= ， 得到： 12= ， 解得 r=18 第 14 页（共 23 页） 故答案为： 18 17如图，小正方形构成的网络中，半径为 1 的 O 在格点上，则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为 （结果保留 ） 【考点】 扇形面积的计算 【分析】 先根据直角三角形的性质求出 值，再根据扇形的面积公式进行解答即可 【解答】 解： 直角三角形， 0， 两个阴影部分扇形的半 径均为 1， S 阴影 = = 故答案为： 18已知 O 的直径 4， 的度数为 80，点 B 是 的中点，点 P 在直径 移动，则 P 的最小值为 2 【考点】 轴对称 股定理；垂径定理 【分析】 由翻折的性质可知： B. =40，可求得 B0当点 B、 P、 A 有最小值，最小值为 【解答】 解：过点 B 关于 对称点 B，连接 点 P，延长 圆 O 与点 E，连接 BE 第 15 页（共 23 页） 点 B 与点 B关于 称， B. 当点 B、 P、 A 在一条直线上时， A 有最小值，最小值为 点 B 是 的中点， =120 B0 AE4 =2 故答案为 ： 2 三 大题共 10 小题，共 96 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19已知，如图， O 的直径， 5求证： D 【考点】 圆周角定理 【分析】 根据圆周角定理得到 0，得到 明结论 【解答】 证明： O 的直径， 0，又 5， 5， D 20已知，如图，在扇形 ， 0， F 与 切于点 D、 E，与 相切于点 F，且 O、 F、 B 在同一直线上， F 的半径为 1，求扇形 面积 【考点】 切线的性质；扇形面积的计算 第 16 页（共 23 页） 【分析】 如图连接 ，利用 30 度性质，求出 据扇形面积公式计算即可 【解答】 解：如图连接 F 的切线， 0， 0， ， F+， S 扇形 = 21如图， O 的一个内接正五边形的一边，请用等分圆周的方法，在 A 中用尺规作图作出一个 A 的内接正五边形（请保留作图痕迹） 【考点】 作图 复杂作图；正多边形和圆 【分析】 如图， 作 在 A 上截取 = = = ，则五边形 【解答】 解：如图， 作 在 A 上截取 = = = 五边形 为所求 22如图，已知， O 的弦，半径 D 在 O 上，且 5，求 第 17 页（共 23 页） 【考点】 圆周角定理；垂径定理 【分析】 先根据垂径定理得到 = ，然后根据圆周角定理求解 【解答】 解： = ， 25=50， 23已知，如图， O 的直径， P 是 长线上的一点， O 于点 D， E 是 E， 延长线交 O 于点 C，问 关系是什么？为什么？ 【考点】 切线的性质 【分析】 连接 据切线的性质可得 0，然后根据等边对等角，以及等量代换得到 C+ 0，即可证得 【解答】 解： 理由是：连接 切线， 0， 0， D， C= 同理， C+ 0， 又 C+ 0， 0， 24如图， 别与 O 相切于 A， B 两点， 0 第 18 页（共 23 页） （ 1）求 P 的度数； （ 2）若 O 的半径长为 4图中阴影部分的面积 【考点】 切线的性质；扇形面积的计算 【分析】 （ 1）由 为圆 O 的切线，利用切线的性质得到 直于 直于 得出两个角为直角，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的 2 倍，由已知 度数，在四边形 ，根据四边形的内角和定理即可求出 P 的度数 （ 2）由 S 阴影 =2 （ S S 扇形 ）则可求得结果 【解答】 解：连接 O 的切线， 0， 又 C=120， P=360（ 90+90+120） =60 P=60 （ 2）连接 O 的切线， 0， 在 ， ， = =4 S 阴影 =2S S 扇形 =2 （ 4 ） =（ 16 ）（ 25已知：如图 A 是 O 上一点，半径 延长线与过点 A 的直线交于 B 点， C， B=30 （ 1）求证： O 的切线； 第 19 页（共 23 页） （ 2）若 5， ，求弦 长 【考点】 切线的判定；圆周角定理 【分析】 （ 1）求证： O 的切线，可以转化为证 0的问题来解决 （ 2）作 点 E， E+而就可以转化为求 问题，根据勾股定理就可以得到 【解答】 （ 1）证明：如图，连接 C， C， 0， O 的切线； （ 2）解：作 点 E， O=60， D=30 5， C=2， 在 ， E= ； D=30， ， ， E+ 26已知，如图， O 的半径， 弦， D， ， D+1，求 【考点】 垂径定理；勾股定理 第 20 页（共 23 页） 【分析】 连接 据垂径定理求出 据勾股定理列出方程，解方程即可 【解答】 解：连接 设 CD=x，则 OD=x+1， 则 O 的半径为 2x+1， ， ， 由勾股定理得，（ 2x+1） 2+（ x+1） 2+16， 解得， x= = ， 则 O 的半径为 27阅读以下内容，并回答问题： 若一个三角形的两边平方和等于第三边平方的两倍，我们称这样的三角形为奇异三角形 （ 1）命题 “等边三角形一定是奇异三角形 ”是 真 命题（填 “真 ”或 “假 ”）； （ 2）在 ，已知 C=90， 内角 A、 B、 C 所对边的长分别为 a、 b、c，且 b a，若 奇异三角形，求 a： b： c； （ 3）如图，已知 O 的直径， C 是 O 上一点（点 C 与点 A、 B 不重合）， D 是半圆的中点， C、 D 在直径 两侧，若存在点 E，使 D， E求证： 【考点】 圆心角、弧、弦的关系；勾股定理 【分析】 （ 1）直接根据奇异三角形的定义直接得出结论； （ 2）先根据勾股定理得出 a2+b2=由 奇异三角形，且 b a 可知 a2+ a 当作已知条件表示出 b， c 的值，进而可得出结论； （ 3）连接 据圆周角定理得出 0，在 在 可得出 据点 D 是半圆 的中点，得出 = 故可得出 D通过等量代换可得出 由 E， D 可得出可得出结论 第 21 页（共 23 页） 【解答】 解：（ 1） 若一个三角形的两边平方和等于第三边平方的两倍，我们称这样的三角形为奇异三角形， 等边三角形一定是奇异三角形是真命题 故答案为：真； （ 2） C=90， a2+b2= 奇异三角形，且 b a， a2+ 由 得： b= a， c= a a： b： c=1： ： （ 3）连接 O 的直径， 0 在 ， 在 ， 点 D 是半圆 的中点， = D 又 E， D， 奇异三角形 28已知， O 的直径，点 P 在弧 （不含点 A、 B），把 折，点A 的