绍兴市嵊州市2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 20 页） 2015年浙江省绍兴市嵊州市八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题 2 分，共 20 分） 1如果一个三角形的两边长分别为 2 和 4，则第三边长可能是（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 2下列语句不是命题的是（ ） A两直线平行，同位角相等 B作直线 直于直线 若 |a|=|b|，则 a2=同角的补角相等 3若等腰三角形的两边长分别是 3 和 6，则这个三角形的周长是（ ） A 12 B 15 C 12 或 15 D 9 4在 ABC中，已知 A= A， B，添加下列条件中的一个，不能使 ABC一定成立的是（ ） A C B C C B= B D C= C 5如图，轴对称图形有（ ） A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 6工人师傅常用角尺平分一个任意角作法如下：如图所示， 一个任意角，在边分别取 N，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 M， N 重合，过角尺顶点 C 的射线 是 平分线这种作法的道 理是（ ） A 如图， ，已知 B 和 C 的平分线相交于点 F，经过点 F 作 ，交 点 E，若 E=9，则线段 长为（ ） A 9 B 8 C 7 D 6 8如图， ， C=10， ， 分 点 D，点 E 为 中点，连接 周长为（ ） 第 2 页（共 20 页） A 20 B 12 C 14 D 13 9已知：如图，在 ， C， D， E， ，则下列结论正确的是（ ） A 2+ A=180 B + A=90 C 2+ A=90 D + A=180 10如图，已知： 0，点 射线 ，点 射线 为等边三角形，若 ，则 边长为（ ） A 6 B 12 C 32 D 64 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11若直角三角形的一个锐角为 20，则另一个锐角等于 _ 12命题 “等腰三角形的两个底角相等 ”的逆命题是 _ 13已知直角三角形的两直角边的长分别为 5 和 12，则斜边中线长为 _ 14一副分别含有 30和 45的两个直角三角板，拼成如图图形，其中 C=90， B=45， E=30则 度数是 _ 15如图，等腰 ， C， 底边上的高，若 _ 第 3 页（共 20 页） 16如图，在 ， C=90， 分 ，则点 D 到 距离为 _ 17如图，已知 为等边三角形，连接 9，那么 _度 18如图，等腰 ， C， A=120， 段 直平分线交 M，交 E， 垂直平分线交 点 N，交 点 F，则 _ 19如图，在 ， C=90， 图中所示方法将 叠，使点 C 落在 的 C处，那么 _ 20如图， ， C=4，点 D， E 分别是 中点，在 找一点 P，使 E 最小，则这个最小值是 _ 三、解答题（共 50 分） 第 4 页（共 20 页） 21如图，有分别过 A、 B 两个加油站的公路 交于点 O，现准备在 建一个油库，要求油库的位置点 P 满足到 A、 B 两个加油站的距离相等，而且 P 到两条公路 用尺规作图作出点 P（不写作法，保留作图痕迹） 22如图，已知 分 求证： C 23如图， E， 1= 2， C= D 求证： 24如图，四边形 ， A= B=90， E 是 一点，且 C， 1= 2 （ 1）证明： D+ （ 2）判断 形状？并说明理由 25如图， P 是等边三角形 的一点，连结 边作 0，且 Q，连结 （ 1）观察并猜想 间的大小关系，并说明理由 （ 2）若 ， ， ，连结 断 形状并说明理由 第 5 页（共 20 页） 26如图，已知 ， B=90， P、 Q 是 上的两个动点，其中点 P 从点 A 开始沿 AB 方向运动，且速度为每秒 1 Q 从点 B 开始沿 BC动，且速度为每秒 2们同时出发，设出发的时间为 t 秒 （ 1）出发 2 秒后，求 长； （ 2）当点 Q 在边 运动时，通过计算说明 否把 周长平分？ （ 3）当点 Q 在边 运动时，求能使 为等腰三角形的运动时间 第 6 页（共 20 页） 2015年浙江省绍兴市嵊州市八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 2 分，共 20 分） 1如果一个三角形的两边长分别为 2 和 4，则第三边长可能是（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 【考点】 三角形三边关系 【分析】 已知三角形的两边长分别为 2 和 4，根据在三角形中任意两边之和 第三边，任意两边之差 第三边；即可求第三边长的范围 【解答】 解：设第三边长为 x，则由三角形三边关系定理得 4 2 x 4+2，即 2 x 6 因此，本题的第三边应满足 2 x 6，把各项代入不等式符合的即为答案 2， 6， 8 都不符合不等式 2 x 6，只有 4 符合不等式 故选 B 2下列语句不是命题的是（ ） A两直线平行，同位角相等 B作直线 直于直线 若 |a|=|b|，则 a2=同角的补角相等 【考点】 命题与定理 【分析】 判断一件事情的语句叫做命题 【解答】 解： A、正确，是定理； B、错误，作直线 直于直线 描述了一种作图的过程，故不是命题； C、正确，是判断语句； D、正确，是判断语句 故选 B 3若等腰三角形的两边长分别是 3 和 6，则这个三角形的周长是（ ） A 12 B 15 C 12 或 15 D 9 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 根据题意，要分情况讨论： 、 3 是腰； 、 3 是底必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边 【解答】 解： 若 3 是腰，则另一腰也是 3，底是 6，但是 3+3=6， 不构成三角形，舍去 若 3 是底，则腰是 6， 6 3+6 6，符合条件成立 C=3+6+6=15 故选 B 4在 ABC中，已知 A= A， B，添加下列条件中的一个，不能使 ABC一定成立的是（ ） A C B C C B= B D C= C 【考点】 全等三角形的判定 第 7 页（共 20 页） 【分析】 全等三角形的判定定理有 据图形和已知看看是否符合即可 【解答】 解： A、 A= A， BC，根据 推出 ABC，故 A 选项错误； B、具备 A= A， B， C，不能判断 ABC，故 B 选项正确； C、根据 推出 ABC，故 C 选项错误； D、根据 推出 ABC，故 D 选项错误 故选： B 5如图，轴对称图形有（ ） A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可选出轴对称图形 【解答】 解：由轴对称图形的概念可知第 1 个，第 2 个，第 3 个，第 5 个都是轴对称图形 第 4 个和第 6 个不是轴对称图形， 故是轴对称图形的有 4 个 故选 B 6工人师傅常用角尺平分一个任意角作法如下：如图所示， 一个任意角，在边分别取 N，移动角尺，使角尺两边相同的 刻度分别与 M， N 重合，过角尺顶点 C 的射线 是 平分线这种作法的道理是（ ） A 考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 由三边相等得 由 定三角全等做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证 【解答】 解：由图可知， N，又 N， 公共边， 第 8 页（共 20 页） 即 是 平分线 故选 B 7如图， ，已知 B 和 C 的平分线相交于点 F，经过点 F 作 ，交 点 E，若 E=9，则线段 长为（ ） A 9 B 8 C 7 D 6 【考点】 平行线的性质；角平分线的定义；等腰三角形的性质 【分析】 本题主要利用两直线平行，内错角相等，角平分线的定义以及三角形中等角对等边的性质进行做题 【解答】 解： B 和 C 的平分线相交于点 F， B， C， 即 F+B+ 故选 A 8如图， ， C=10， ， 分 点 D，点 E 为 中点，连接 周长为（ ） A 20 B 12 C 14 D 13 【考点】 直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质 【分析】 根据等腰三角形三线合一的性质可得 D，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 E= 后根据三角形的周长公式列式计算即可得解 【解答】 解： C， 分 ， D= ， 点 E 为 中点， 第 9 页（共 20 页） E= ， 周长 =E+5+5=14 故选： C 9已知：如图，在 ， C， D， E， ，则下列结论正确的是（ ） A 2+ A=180 B + A=90 C 2+ A=90 D + A=180 【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 【分析】 由 C，根据等边对等角，即可得 B= C，又由 D， E，可证得 根据全等三角形的性质，即可求得 B= C=，根据三角形的内角和定理，即可求得答案 【解答】 解： C， B= C， D， E， + 80， + 80， B+ 80， B=， C= B=， A+ B+ C=180， 2+ A=180 故选： A 10如图，已知： 0，点 射线 ，点 射线 为等边三角形，若 ，则 边长为（ ） A 6 B 12 C 32 D 64 【考点】 等边三角形的性质；含 30 度角的直角三角形 第 10 页（共 20 页） 【分析】 根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出 及出 ， ， 6而得出答案 【解答】 解： 等边三角形， 2 3= 4= 12=60， 2=120， 0， 1=180 120 30=30， 又 3=60， 5=180 60 30=90， 1=30， 1， ， 等边三角形， 11= 10=60， 13=60， 4= 12=60， 1= 6= 7=30， 5= 8=90， ， ， 66， 以此类推： 22 故选： C 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11若直角三角形的一个锐角为 20，则另一个锐角等于 70 【考点】 直角三角形的性质 【分析】 直角三角形两个锐角互为余角，故一个锐角是 20，则它的另一个锐角的大小是90 20=70 【解答】 解： 一个直角三角形的一个锐角是 20， 它的另一个锐角的大小为 90 20=70 故答案为： 70 12 命题 “等腰三角形的两个底角相等 ”的逆命题是 两个角相等三角形是等腰三角形 【考点】 命题与定理 【分析】 先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题 【解答】 解：因为原命题的题设是： “一个三角形是等腰三角形 ”，结论是 “这个三角形两底角相等 ”， 第 11 页（共 20 页） 所以命题 “等腰三角形的两个底角相等 ”的逆命题是 “两个角相等三角形是等腰三角形 ” 13已知直角三角形的两直角边的长分别为 5 和 12，则斜边中线长为 【考点】 直角三角形斜边上的中线；勾股定理 【分析】 利用勾股定理列式求出 斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答 【解答】 解：由勾股定理得，斜边 = =13， 所以，斜边中线长 = 13= 故答案为： 14一副分别含有 30和 45的两个直角三角板，拼成如图图形，其中 C=90， B=45， E=30则 度数是 15 【考点】 三角形内角和定理；三角形的外角性质 【分析】 先根据三角形内角和定理求出 度数，由三角形外角的性质即可得出结论 【解答】 解： ， C=90， E=30， 0， 外角， B=45， B=60 45=15 故答案为： 15 15如图，等腰 ， C， 底边上的高，若 4 【考点】 勾股定理 【分析】 先根据等腰三角形的性质求出 长，再根据勾股定理解答即可 【解答】 解：根据等腰三角形的三线合一可得： 6=3直角 ， 由勾股定理得： 所以， =4 故答案为： 4 第 12 页（共 20 页） 16如图，在 ， C=90， 分 ，则点 D 到 距离为 5 【考点】 角平分线的性质 【分析】 直接根据角平分线的性质定理即可得出结论 【解答】 解：过 D 点作 点 E，则 为所求， C=90， 分 点 D， E（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）， ， 故答案为： 5 17如图，已知 为等边三角形，连接 9，那么 39 度 【考点】 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】 因为 为等边三角形，由等边三角形的性质得到 C， D再利用角与角之间的关系求得 求 【解答】 解： 为等边三角形， C， 0， D， 9 故答案为 39 18如图，等腰 ， C， A=120， 段 直平分线交 M，交 E， 垂直平分线交 点 N，交 点 F，则 2 第 13 页（共 20 页） 【考点】 等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质 【分析】 作辅助线，构建等腰三角形 直角三角形 等腰 A=120得两底角为 30，再由垂直平分线的性质得 M，从而依次求得 0和 0，根据 30所 对的直角边是斜边的一半及中位线定理的推论得 M=C，则可知所求的 入得结论 【解答】 解：如图，连接 C， B= C， 20， B= C=30， 线段 垂直平分线， M， B=30， 20 30=90， 在 ， C=30， 垂直平分线， 0， C， 0， C= M=C， 19如图，在 ， C=90， 图中所示方法将 叠，使点 C 落在 的 C处，那么 3 第 14 页（共 20 页） 【考点】 翻折变换（折叠问题）；勾股定理 【分析】 利用勾股定理列式求出 据翻折变换的性质可得 CD=后求出 设 CD=x，表示出 CD、 后利用勾股定理列方程求解即可 【解答】 解： C=90， = =10 由翻折变换的性质得， CD= 10 6=4 设 CD=x，则 CD=x， x， 在 中，由勾股定理得， +C 即 42+ 8 x） 2， 解得 x=3， 即 故答案为： 3 20如图， ， C=4，点 D， E 分别是 中点，在 找一点 P，使 E 最小，则这个最小值是 2 【考点】 轴对称 【分析】 要 求 E 的最小值， 能直接求，可考虑通过作辅助线转化 值，从而找出其最小值求解 【解答】 解：如图，连接 则 是 E 的最小值， ， C=4，点 D， E 分别是 中点， =2 ， E 的最小值是 2 故答案为： 2 第 15 页（共 20 页） 三、解答题（共 50 分） 21如图，有分别过 A、 B 两个加油站的公路 交于点 O，现准备在 建一个油库，要求油库的位置点 P 满足到 A、 B 两个加油站的距离相等，而且 P 到两条公路 用尺规作图作出点 P（不写作法，保留作图痕迹） 【考点】 作图 应用与设计作图 【分析】 到 A、 B 两个加油站的距离相等的点在线段 垂直平分线上；到两条公路 的距离相等的点在两条公路的夹角的角平分线上 【解答】 解： 22如图，已知 分 求证： C 【考点】 等腰三角形的判定与性质；平行线的性质；等腰三角形的判定 【分析】 根据角平分线的定义可得 1= 2，再根据两直线平行，同位角相等可得 1= B，两直线平行，内错角相等可得 2= C，从而得到 B= C，然后根据等角对等边即可得证 【解答】 证明： 分 1= 2， 1= B， 2= C， B= C， C 23如图， E， 1= 2， C= D 求证： 第 16 页（共 20 页） 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 首先根据 1= 2 可得 加上条件 E， C= D 可证明 【解答】 证明： 1= 2， 1+ 2+ 即 在 ， ， 24如图，四边形 ， A= B=90， E 是 一点，且 C， 1= 2 （ 1）证明： D+ （ 2）判断 形状？并说明理由 【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【分析】 （ 1）易证 E，即可证明 得 E，即可解题； （ 2）由 得 可求得 0，即可解题 【解答】 证明：（ 1） 1= 2， E， 在 ， ， E， E+ D+ （ 2） 0， 0， 0， 第 17 页（共 20 页） 等腰直角三角形 25如图， P 是等边三角形 的一点，连结 边作 0，且 Q，连结 （ 1）观察并猜想 间的大小关系，并说明理由 （ 2）若 ， ， ，连结 断 形状并说明理由 【考点】 全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理 【分析】 （ 1）易证 得 Q； （ 2）根据 Q， Q，即可判定 直角三角形 【解答】 解：（ 1） Q理由如下： 0，且 P， 等边三角形， 0， 0， 在 ， ， Q； （ 2） 等边 等边 ， Q=4， C=3， 直角三角形（勾股定理逆定理） 26如图，已知 ， B=90， P、 Q 是 上的两个动点，其中点 P