重庆八中初2016级2015年-2016年北师大九年级上半期试卷含答案（word版）

1 重庆八中 2015 2016 学年度（上）半期考试初三年级 数学试题 （时间： 120 分钟 满分： 150 分） 一、选择题 ：（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、 B、 C、 D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将 答题卡 上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑 1 15的相反数是（ ） A 15B 15C 5 D 5 2若分式 12x有意义，则 x 的取值范围是 （ ） A 2x B 2x C 2x D 2x 3已知 ，其相似比为 4:9 ，则 与 的面积比是 （ ） A 2:3 B 3:2 C 16:81 D 81:16 4 9 （ ） A 3 B 3 C 3 D 3 5下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是 （ ） A了解重庆市市民家庭月平均支出情况 B了解一批导弹的杀伤半径 C了解某校九年级（ 1） 班学生中考体育成绩 D了解重庆市民生活垃圾分类情况 6九年级（ 1）班姜玲同学某周 7 天进行自主复习时间（单位：分钟）如下： 50， 60， 80， 90， 60， 70， 60这组数据的众数是 （ ） A 90 B 80 C 70 D 60 2 7如图，已知 ， 交于点 O ， 8D， 12，则 的周长是 （ ） A 20 B 8 C 16 D 12 8如果 2x 是关于 x 的方程 3 2 7的解，那么 a 的值是 （ ） A 113aB 1a C 12aD 132a9如图，已知 O 的切线，点 A 为切点，连 接 O 于点 C ， 38B ，点 上一点，连接 则 D 等于 （ ） A 76 B 38 C 30 D 26 10甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程 ()所用时间 ()t 分 钟 之间的关系如图所示 下列说法 错误 的是 （ ） A甲乙两人 8 分钟各跑了 800 米 B前 2 分钟，乙的平均速度比甲快 C 5 分钟时两人都跑了 500 米 D甲跑完 800 米的平均速度为 100 米 分 11如图，下列图形是一组按照某种规律摆放而成的图案，则图 中圆点的个数是 （ ） A 64 B 65 C 66 D 67 A 图 图 11 题图 图 图 图 图 10 题图 5005乙甲700y (米 )t（ 分 ）8003000 82 3 12如图，在平面直角坐标系中，正方形 顶点 O 在 坐标原点，点 B 的坐标为 (1, 4) ，点 A 在第二象限 反比例函数 图象经过点 A 则 k 的值是 （ ） A 2 B 4 C 154D 154二、填空题： （本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在 答 题卡 中对应的横线上 13第十八届中国（重庆）国际投资暨全球采购会上，重庆共签约 528 个项目，签约金额 602 000 000 000 元把数字 602 000 000 000 用科学记数法表示为 14计算： 202 0 1 5 3 - 2 = 15如图，已知直线 a ， b 被直线 c 所截，若 ， 1 30 ，则 2 度 16 如图， 中， 90C ， 4C，点 D 是线段 中点，分别以点 A ，B 为圆心， 半径画弧，分别交 点 E ， F 则阴影部分面积为 （结果保留 ） 17从 3 ， 2 ， 1 ， 0， 1， 2， 3 这七个数中随机抽取一个数记为 a ， 则 a 的值是不等式组 352132x 的解，但不是方程 2 3 2 0 的实数解的概率为 18 如图，在矩形 ， 对角线，点 E 是 中点，连接 4, 3C， 将 绕点 A 逆时针旋转，使 的两边分别与线段 延长线相交于点G ， H 当 C 时， 12 题图 图 21图 图 4 三、解答题： （本大题 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分） 解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在 答题卡 中对应的位置上 19解方程组 3 1 121 20如图， 与 在线段 同侧， 交 于点 A ， ， E ， 求证： E 四、解答题：（本大题 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在 答 题卡 中对应的位置上 . （ 1） 2( ) ( 2 ) ( 2 )a b a b a b （ 2）235( 2 )3 6 2x xx x x 22 感恩节即将来临，小王调查了初三年级部分同学在感恩节当天将以何种方式对帮助过自己的人表达感谢，他将调查结果分为如下四类： A 类 当面表示感谢、 B 类 打电话表示感谢、 C 类 发短信表示感谢、 D 类 写书信表示感谢他将调查结果绘制成了如图所示的扇形统计图和条形统计图请你根据图中提供的信息完成下列各题： 08 （ 1）补全条形统计图； （ 2）在 A 类的同学中，有 4 人来自同一班级，其中有 2 人主持过班会现准备从他们 4人中随机抽出 两位同学主持感恩节主题班会课，请用树状图或列表法求抽出 1 人主持过班会而另一人没主持过班会的概率 图 36912151812D 类型人数（人）05A B C 5 23 某工程队修建一条总长为 1860米的公路 ，在使用旧设备施工 17 天后，为尽快完成 任务，工程队引进了新设备，从而将工作效率提高了 50% ，结果比原计划提前 15天 完成任务 （ 1）工程队在使用新设备后每天能 修路多少米？ （ 2）在使用旧设备和新设备工作效率不变的情况下，工程队计划使用旧设备 m 天，使用新设备 n （ 16 26n ）天修建一条总长为 1500米的公路，使用旧设备一天需花费 16000元，使用新设备一天需花费 25000 元，当 m 、 n 分别为何值时，修建这条公路的总费用最少，并求出最少费用 24 若整数 a 能被整数 b 整除，则一定存在整数 n ，使得 a 即 a 例如：若整 数 a 能被 7 整除，则一定存在整数 n ，使得7a n，即 7 （ 1）将 一 个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数减去个位数的两倍，若所得之差能被 7 整除，则原多位自然数一定能被 7 整除例如：将数字 1078分 解 为 8 和 107， 1 0 7 8 2 9 1 ，因为 91能被 7 整除，所以 1078能被 7 整除请你证明任意一个三位数都满足上述规律 （ 2） 若将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数加上个位数的 K （ K 为正整数， 15K） 倍，所得之和能被 13整除，求当 K 为何值时使得原多位自然数一定能被 13整除 6 答题：（ 本大题 2 个小题，每小题 12 分，共 24 分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在 答 题卡 中对应的位置上 . 25 如图 1 所示，在 中， 90C ，点 D 是线段 长线上一点，且B 点 F 是线段 一点，连接 以 斜边作等腰 ，连接 足条件 B （ 1）若 20， 50， 2，求 长度； （ 2）求证： F ； （ 3）如图 2，点 F 是线段 长线上一点 ，探究 间的数量关系，并证明 25 题图 1 25 题图 2 26 如图，抛物线 248433y x x 与 x 轴交于 A ， B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 交于点 C ， 的平分线与 y 轴交于点 D ，与抛物线相交于点 Q ， P 是线段 一点，过点 P 作 x 轴的垂线，分别交 点 E ， F ，连接 （ 1）如图 1，求线段 在直线的解析式； （ 2）如图 1，求 积的最大值和此时点 P 的坐标； （ 3）如图 2，以 边，在它的右侧作正方形 点 P 在线段 运动时正方形 随之运动和变化，当正方形 顶点 G 或顶点 H 在线段 时，求正方形 边长 图 1 26 题图 2 26 题备用图 7 初三半期考试数学答案 一、选择题： 二、填空题 ： 13 0 ； 14 2； 15 30 ； 16 82 ； 17 27； 18 7112 三、解答题： 19解：由 ，得 3 2 1 1 1 （ 2 分） 解这个方程，得 （ 4 分） 把 2y 代入 ，得 3 2 解得 （ 6 分） 所以这个方程组的解为 5, （ 7 分） 20证明： ， C ， （ 3 分） 又 ， E ， （ 6 分） E （ 7 分） 21（ 1）解：原式 2 2 2 22 2 4 2a a b b a a b a b b （ 3 分） 223 7 3a ab b （ 5分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C D C A D B B D A B C 答图 8 （ 2）解：原式 2 2 533 2 2x x （ 2 分） 2393 2 2x x （ 3分） 323 2 3 3x x x （ 4 分） 1332139 （ 5 分） 22（ 1） （ 4分） （ 2）解：设主持过班会的两人分别为12另两人分别为12果 第二人 第一人 1A 2A 1B 2B 1A 12,11,12,21,21,22, 1B 11,12,12,21,22,21, （ 6分） 由列表可知，一共有 12 种等可能情况 其中有 8 种符合题意 （ 8分） P （抽出 1 人主持过班会而另一人没主持过班会） 8212 3 （ 10分） 23解：（ 1）设工程队使用旧设备时每天能修路 x 米，根据题意，得 18601 7 1 7 1 5 1 5 0 % 1 8 6 0 （ 2分） 解 得 30x （ 3分） 经检验， 30x 是原方程的解 （ 4分） 3 0 1 5 0 % 4 5 （米） 工程队在使用新设备后每天能修路 45 米 （ 5分） （ 2）由题意得 30 45 1500 （ 6分） 2 3 100 设修建这条公路总费用为 S 元，则 1 6 0 0 0 2 5 0 0 0S m n 2 3 1 0 0 2 1 0 0 3m n m n 1 6 0 0 0 8 0 0 0 2 8 0 0 0 1 0 0 3m m n 1 0 0 0 8 0 0 0 0 0 （ 8分） 1000 0 S随 n 的增大而增大 10 16 26n 当 =16 时， = 1 0 0 0 1 6 8 0 0 0 0 0 = 8 1 6 0 0 0S 最 小 （ 9分） 此时 1 0 0 3 262 当 26 16， 时，修建这条公路总费用最少，最少费用为 816000 元 （ 10分） 24（ 1） 证明：设某三位数百位、十位、个位上的数字分别是 x y z、 、 原三位数为： 100 10x y z 根据题意，存在整数 n ，使得 10 2 7x y z n （ 2 分） 1 0 2 7x y z n 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 2 7 2 1 7 0x y z x y z z n z z n 1 0 0 1 0 2 1 7 0 3 1 077x y z z n （ 4分） 都为整数 3 10 为整数 原数能被 7 整除 （ 5分） （ 2）解：设将一个多位数按题意分解后得到的个位数是 B ，个位之前的数是 A 原数为 10 根据题意，存在整数 m ，使得 13A kB m （ 6分） 13A m 1 0 1 0 1 3 1 3 0 1 1 0 1 3 0 1 3 1 3A B m k B B m k B m k B k B 1 3 0 1 3 1 31 0 1 31 0 +1 3 1 3 1 3m k B k km k B B （ 8分） k 为正整数， 15k 1k或 2 或 3 或 4 或 5 1 3 1 4 1 3 2 7 1 3 3 1 0 1 3 4 1 3 5 1 611 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 ， ， ， ， 又 为整数 11 当 4k 时， 131 0 +13 km 为 整 数 ， 此 时 原 多 位 自 然 数 能 被 13 整除 （ 10分） 25 （ 1） 解 ： 在 等腰 中， 90 1 2 0 2 1 7 0D E F 在 中 ， 2 3 1 8 0E D A 3 60 90E A A B E A B 3 4 1 8 0 4 30 （ 2 分） 在 中， 90C 24 3c o s 4 332 （ 4分） （ 2） 过点 D 作 E 于点 D （ 5分） 在 中 ， 2 5 90 2 1 90 15 在 等腰 中 ， E 在 和 中 51D M E D E M E F A A A S （ 6分） M 在 中 ， 4 90B 又 3 4 1 8 0 3 4 90 12 3 B 在 D A M A B C和 中 3 A B D A M A B C A A S （ 7分） M A E E M A M A F B C 即 F （ 8分） (3)过点 M 直线 （ 9 分） 在 90R t A B C C 中 , 1 90B 2 1 1 8 0 , 9 0M A B M A B 2 1 90 2=B 在 A D M B A C和 中 2B A D M B A C A A S （ 10分） M 在等腰 , , 9 0R t D E F D E F E D E F 中 3 4 1 8 0D E F 3 4 90 13 在 , 3 5 9 0R t M E D 中 4= 5 在 M E D A F E和 中 54M M E D A F E A A S （ 11分） F A E A F A E M E A M B C 即 F （ 12分） 26解：（ 1）抛物线的解析式为： 248433y x x 令 0x ，则 4y ， 0, 4C （ 1分） 令 0y ，则 2484033 ， 解得，123, 1 3,0A ， 1,0B （ 2分） 设直线 在直线解析式为： 0y kx b k ， 将 3,0A ， 0, 4C 代入可得， 304 解得 434， 14 直线 在直线解析式为： 4 43 （ 4分） （ 2）过点 D 作 C 于点 I ，如图 1 3,0A 0, 4C ， 3 4 在 ， 2 2 2 23 4 5A C O A O C 在 与 中 90D O A ， ， A ， ， 3O， O 设 O m，则 4D C O C O D m C ， 5 3 2 在 ， 2 2 2C D C， 22224 ， 解得， 32m 32 30,2D 设直线 在直线解析式为： 0y kx b k ， 将 3,0A ， 30,2D代入可得， 3 0;3 解得1; 直线 在直线解析式为： 1322 （ 5分） 15 答图 3 又 直线 解析式为： 4 43 设 ,0则 13,22E n