重庆八中2016年中考数学三模试卷含答案解析

第 1 页（共 28 页） 2016 年重庆八中中考数学三模试卷 一、选择题（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、 B、 C、 D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑 1在 3， 1， 0， 2 这四个数中，最小的数是（ ） A 3 B 1 C 0 D 2 2计算 3a 2a 的结果正确的是（ ） A 5a B a C a D 1 3下列四组数分别是三条线段的长度，能构成三角形的是（ ） A 1， 1， 2 B 1， 3， 4 C 2， 3， 6 D 4， 5， 8 4已知关于 x 的方程 2x a 5=0 的解是 x= 2，那么 a 的值为（ ） A 9 B 1 C 1 D 9 5如图，直线 a、 b 被直线 c 所截， a b， 1= 2，若 4=65，则 3 等于（ ） A 30 B 50 C 65 D 115 6若（ x 1） 2+ =0，则 x+y 的值是（ ） A 3 B 1 C 1 D 3 7如图，在 ，点 D 在边 ， 点 E，若线段 0，那么线段 长为（ ） A 15 B 20 C 30 D 40 8为了考察某种小麦的长势，从中抽取了 10 株麦苗，测得苗高（单位： ： 16 9 14 11 12 10 16 8 17 19 则这组数据的中位数和极差分别是（ ） A 13， 16 B 14， 11 C 12， 11 D 13， 11 9如图， O 的直径，弦 E， 0， ，则 S 阴影 =（ ） 第 2 页（共 28 页） A B 2 C D 10如图，下列图案均是长度相同的火柴并按一定的规律拼接而成：第 1 个图案需 7 根火柴，第 2 个图案需 13 根火柴，第 3 个图案需 21 根火柴， ，依此规律，第 8 个图案需火柴（ ） A 90 根 B 91 根 C 92 根 D 93 根 11如图 1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图 2 是侧面示意图已知自动扶梯 坡度为 1： 长度是 13 米， 二楼楼顶， C 是 处在自动扶梯顶端 B 点正上方的一点， 自动扶梯底端 A 处测得 C 点的仰角为 42，则二楼的层高 为（精确到 ， ） A B C D 12如果关于 x 的方程 x 2=0 有两个不相等的实数根，且关于 x 的分式方程 =2 有正数解，则符合条件的整数 a 的值是（ ） A 1 B 0 C 1 D 2 二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答卷中对应的横 线上 13一个多边形的内角和是 720，这个多边形的边数是 14计算：（ ） 2+2 = 15如图，在 O 中， 5， 5，则 度数是 第 3 页（共 28 页） 16现有 6 个质地，大小完全相同的小球上分别标有数字 1， ， 1 ， 1， 2先将标有数字 1， 1 的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里，现分别从这两个盒子里各随机取出一个小球，则取出的两个小球上的数字互为倒数的概率为 17地铁一号线的列车匀速通过某隧道时，列车在隧道内的长度 y（米）与列车行驶时间 x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论： 列车的长度为 120 米； 列车的速度为 30 米 /秒； 列车整体在隧道内的时间为 25 秒； 隧道长度为 750 米 其中正确的结论是 （填正确结论的序号） 18如图，已知正方形 边长为 ，对角线 于点 O，点 E 在 ，且 B 点作 点 F，连接 线段 长度为 三、解答题（本大题 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解 答过程书写在答卷中对应的位置上 19如图，点 D、 A、 C 在同一直线上， D， B= D，求证： E 20为丰富我校学生的课余生活，增强学生的综合能力，学校计划在下学年新开设 A：国际象棋社； B：皮影社； C：话剧社； D：手语社这四个社团；为了解学生喜欢哪一个社团，第 4 页（共 28 页） 随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题： 求样本中喜欢 C 社团的人数在扇形统计图中的圆心角的度数，并把条形统计图补充完整 四、解答题（本大题 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上 21计算： （ 1）（ x+1） 2 x（ 1 x） 2 （ 2）（ 1 ） 22如图，在平面直角坐标系中，点 A 是反比例函数 y= （ k 0）图象上一点， x 轴于 B 点，一次函数 y=ax+b（ a 0）的图象交 y 轴于 D（ 0， 2），交 x 轴于 C 点，并与反比例函数的图象交于 A， E 两点，连接 面积为 4，且点 C 为 点 （ 1）分别求双曲线及直线 解析式； （ 2）若点 Q 在双曲线上，且 S S 点 Q 的坐标 五、解答题（本大题 2 个小题，每小题 10 分，共 24 分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位 置上 23一玩具城以 49 元 /个的价格购进某种玩具进行销售，并预计当售价为 50 元 /个时，每天能售出 50 个玩具，且在一定范围内，当每个玩具的售价平均每提高 时，每天就会少售出 3 个玩具 （ 1）若玩具售价不超过 60 元 /个，每天售出玩具总成本不高于 686 元，预计每个玩具售价的取值范围； 第 5 页（共 28 页） （ 2）在实际销售中，玩具城以（ 1）中每个玩具的最低售价及相应的销量为基础，进一步调整了销售方案，将每个玩具的售价提高了 a%，从而每天的销售量降低了 2a%，当每天的销售利润为 147 元时，求 a 的值 24连续整数之间有许多神奇 的关系， 如： 32+42=52，这表明三个连续整数中较小两个数的平方和等于最大数的平方，称这样的正整数组为 “奇幻数组 ”，进而推广：设三个连续整数为 a， b， c（ a b c） 若 a2+b2=称这样的正整数组为 “奇幻数组 ”； 若 a2+称这样的正整数组为 “魔幻数组 ”； 若 a2+称这样的正整数组为 “梦幻数组 ” （ 1）若有一组正整数组为 “魔幻数组 ”，写出所有的 “魔幻数组 ”； （ 2）现有几组 “科幻数组 ”具有下面的特征： 若有 3 个连续整数： =2； 若有 5 个连续整数： =2； 若有 7 个连续整数： =2； 由此获得启发，若存在 n（ 7 n 11）个连续正整数也满足上述规律，求这 n 个数 25如图， ， C，以 一边向外作菱形 接 延长 C 于 F，且 G （ 1）如图 1，若 0，求 （ 2）试问线段 间的数量关系并证明； （ 3）如图 2， 延长 H，若 O 为 中点，过 O 作 M，交 N，连结 S 四边形 4， ，直接写出 F 的值 26如图，抛物线 y= x+3 与 x 轴交于 A， B 两点，与 y 轴交于点 C，点 D， C 关于抛物线的对称轴对称，直线 y 轴相交于点 E （ 1）求直线 解析式； （ 2）如图 1，直线 方的抛物线上有一点 F，过点 F 作 点 G，作 行于x 轴交直线 点 H，求 长的最大值； （ 3）如 图 2，点 M 是抛物线的顶点，点 P 是 y 轴上一动点，点 Q 是坐标平面内一点，四边形 以 对角线的平行四边形，点 Q与点 Q 关于直线 称，连接 M Q， P Q当 与 合部分的面积是 积的 时，求 积 第 6 页（共 28 页） 第 7 页（共 28 页） 2016 年重庆八中中考数学三模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号 为 A、 B、 C、 D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑 1在 3， 1， 0， 2 这四个数中，最小的数是（ ） A 3 B 1 C 0 D 2 【考点】 有理数大小比较 【分析】 画出数轴，在数轴上标出各点，再根据数轴的特点进行解答即可 【解答】 解：这四个数在数轴上的位置如图所示： 由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是 3 故选 A 【点评】 本题考查的是有理数的大小比较，利用数形结合比较出有理数的大小是 解答此题的关键 2计算 3a 2a 的结果正确的是（ ） A 5a B a C a D 1 【考点】 合并同类项 【分析】 根据合并同类项的法则，可得答案 【解答】 解：原式 =（ 3 2） a=a， 故选 C 【点评】 本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变是解题关键 3下列四组数分别是三条线段的长度，能构成三角形的是（ ） A 1， 1， 2 B 1， 3， 4 C 2， 3， 6 D 4， 5， 8 【考点】 三角形三边关系 【分析】 根据 “三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 ”对各选项 进行进行逐一分析即可 【解答】 解：根据三角形的三边关系，得 A、 1+1=2，不能组成三角形，不符合题意； B、 1+3=4，不能组成三角形，不符合题意； C、 2+3 6，不能够组成三角形，不符合题意； D、 4+5 8，能够组成三角形，符合题意 故选： D 【点评】 此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数 4已知关于 x 的方程 2x a 5=0 的解是 x= 2，那么 a 的值为（ ） A 9 B 1 C 1 D 9 第 8 页（共 28 页） 【考点】 一元一次方程的解 【专题 】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 把 x= 2 代入方程计算即可求出 a 的值 【解答】 解：把 x= 2 代入方程得： 4 a 5=0， 解得： a= 9， 故选 A 【点评】 此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 5如图，直线 a、 b 被直线 c 所截， a b， 1= 2，若 4=65，则 3 等于（ ） A 30 B 50 C 65 D 115 【考点】 平行线的性质 【分析】 先根据平行线的性质得出 4= 1，根据 1 的度数求出 2 的度数，根据平角的定义即可得到结论 【解答】 解： a b， 4=65， 1= 4=65， 1= 2， 2=65， 3=180 1 2=50， 故选 B 【点评】 本题考查了平行线的性质的应用，注意： 两直线平行，同位角相等， 两直线平行，内错角相等， 两直线平行，同旁内角互补 6若（ x 1） 2+ =0，则 x+y 的值是（ ） A 3 B 1 C 1 D 3 【考点】 非负数的性质：算术平方根 ；非负数的性质：偶次方 【分析】 根据非负数的性质得出关于 x， y 的方程组，求得 x， y 的值，再代入即可得出 x+ 【解答】 解： （ x 1） 2+ =0， x 1=0 且 y+2=0， x=1， y= 2， x+y=1 2= 1， 故选 B 【点评】 本题考查了非负数的性质，几个非负数的和为 0，这几个数都为 0 7如图，在 ，点 D 在边 ， 点 E，若线段 0，那么线段 长为（ ） 第 9 页（共 28 页） A 15 B 20 C 30 D 40 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 由 证得 后由相似三角形的对应边成比例求得答案 【解答】 解： ， = ， 0 故选： C 【点评】 此题考查了相 似三角形的判定与性质此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用 8为了考察某种小麦的长势，从中抽取了 10 株麦苗，测得苗高（单位： ： 16 9 14 11 12 10 16 8 17 19 则这组数据的中位数和极差分别是（ ） A 13， 16 B 14， 11 C 12， 11 D 13， 11 【考点】 极差；中位数 【分析】 根据中位数及极差的定义，结合所给数据即可作出判断 【解答】 解：将数据从小到大排列为： 8， 9， 10， 11， 12， 14， 16， 16， 17， 19， 中位数为： 13； 极差 =19 8=11 故选 D 【点评】 本题考查了极差及中位数的定义，在求中位数的时候，注意将所给数据从新排列 9如图， O 的直径，弦 E， 0， ，则 S 阴影 =（ ） 第 10 页（共 28 页） A B 2 C D 【考点】 圆周角定理；垂径定理；扇形面积的计算 【分析】 连接 出 等边三角形，得出 0， D，由垂径定理得出 F= ， D，由三角函数求出 D=2， 20，求出 D=1， ，证出 出四边形 梯形，阴影部分的面积 =梯形的面积扇形的面积，即可得出结果 【解答】 解：连接 图所示： 0， D， 等边三角形， 0， D， O 的直径，弦 F= ， D， 0， 0 60=30， D= = =2， 20， 0， 0， ， ， 0+60=90， 四边形 梯形， S 阴影 = （ 1+2） = ； 故选： A 【点评】 本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质、勾股定理、垂径定理、扇形面积的计算、梯形的判定等知识；熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解决问题的关键 第 11 页（共 28 页） 10如图，下列图案均是长度相同的火柴并按一定的规律拼接而成：第 1 个图案需 7 根火柴，第 2 个图案需 13 根火柴，第 3 个图案需 21 根火柴， ，依此规律，第 8 个图案需火柴（ ） A 90 根 B 91 根 C 92 根 D 93 根 【考点】 规 律型：图形的变化类 【分析】 根据第 1 个图案需 7 根火柴， 7=1 （ 1+3） +3，第 2 个图案需 13 根火柴， 13=2（ 2+3） +3，第 3 个图案需 21 根火柴， 21=3 （ 3+3） +3，得出规律第 n 个图案需 n（ n+3）+3 根火柴，再把 8 代入即可求出答案 【解答】 解：第 1 个图案需 7 根火柴， 7=1 （ 1+3） +3， 第 2 个图案需 13 根火柴， 13=2 （ 2+3） +3， 第 3 个图案需 21 根火柴， 21=3 （ 3+3） +3， 第 n 个图案需 n（ n+3） +3 根火柴， 则第 8 个图案需： 8 （ 8+3） +3=91（根）； 故选： B 【点评】 此题主要考查了图形的变化类，关键是根据题目中给出的图形，通过观察思考，归纳总结出规律，再利用规律解决问题 11如图 1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图 2 是侧面示意图已知自动扶梯 坡度为 1： 长度是 13 米， 二楼楼顶， C 是 处在自动扶梯顶端 B 点正上方的一点， 自动扶梯底端 A 处测得 C 点的仰角为 42，则二楼的层高 为（精确到 ， ） A B C D 【考点】 解直角三角形的应用 直角三角形的应用 【专题】 几何图形问题 【分析】 延长 点 D，根据坡度的定义即可求得 长，然后在直角 利用三角函数即可求得 长，则 可得到 【解答】 解：延长 点 D 自动扶梯 坡度为 1： 第 12 页（共 28 页） = = 设 k（米）， 2k（米），则 3k（米） 3（米）， k=1， （米）， 2（米） 在 ， 0， 2， D12 ）， 5 ） 故选： D 【点评】 本题考查仰角和坡度的定义，要求学生能借助仰角构造直角三 角形并解直角三角形 12如果关于 x 的方程 x 2=0 有两个不相等的实数根，且关于 x 的分式方程 =2 有正数解，则符合条件的整数 a 的值是（ ） A 1 B 0 C 1 D 2 【考点】 根的判别式；分式方程的解 【专题】 计算题 【分析】 先利用判别式的意义得到 a 0 且 =42 4a（ 2） 0，再解把分式方程化为整式方程得到 x= ，利用分式方程有正数解得到 0 且 2，然后求出几个不等式的公共部分，在此公共部分内确定整数 a 即可 【解答】 解： 方程 x 2=0 有两个不相等的实数根， a 0 且 =42 4a（ 2） 0，解得 a 2 且 a 0， 去分母得 1（ 1 =2（ x 2），解得 x= ， 分式方程 =2 有正数解， 0 且 2，解得 a 2 且 a 1， a 的范围为 2 a 2 且 a 0， a 1， 符合条件的整数 a 的值是 1 故选 A 【点评】 本题考查了根的判别式：一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根与 =4如下关系：当 0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当 =0 时，方程有两个相等的两个实 数根；当 0 时，方程无实数根也考查了分式方程的解 第 13 页（共 28 页） 二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答卷中对应的横线上 13一个多边形的内角和是 720，这个多边形的边数是 6 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 根据内角和定理 180（ n 2）即可求得 【解答】 解： 多边形的内角和公式为（ n 2） 180， （ n 2） 180=720， 解得 n=6， 这个多边形的边数是 6 故答案为： 6 【点评】 本题主要考查了多边形的内角和定理即 180（ n 2），难度适中 14计算：（ ） 2+2 = 2 【考点】 实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】 计算题；推理填空题 【分析】 根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（ ） 2+2 的值是多少即可 【解答】 解：（ ） 2+2 =4+2 3 =4+1 3 =2 故答案为： 2 【点评】 （ 1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律 在实数范围内仍然适用 （ 2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： a p=（ a 0， p 为正整数）； 计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算； 当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数 （ 3）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记 30、 45、 60角的各种三角函数 15如图，在 O 中， 5， 5，则 度数是 60 【考点】 圆周角定理 第 14 页（共 28 页） 【分析】 首先连接 C= 5， 5，根据等边对等角的性质，可求得 度数，即可求得 度数，又由圆周角定理，求得 度数 【解答】 解：连接 C= 5， 5， 5， 5， 0， 0 故答案是： 60 【点评】 此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用 16现有 6 个质地，大小完全相同的小球上分别标有数字 1， ， 1 ， 1， 2先将标有数字 1， 1 的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里，现分别从这两个盒子里各随机取出一个小球，则取出的两个小球上的数字互为倒数的概率为 【考点】 列表法与树状图法 【专题】 统计与概率 【分析】 根据题意可以写出所有的可能性，从而可以得到取出的两个小球上的数字互为倒数的概率 【解答】 解：由题意可得，所有的可能性为： （ 1， ）、（ 1， 1）、（ 1， 2）、 （ ）、（ 1）、（ 2）、 （ 1 ， ）、（ 1 ， 1）、（ 1 ， 2）， 故取出的两个小球上的数字互为倒数的概率为： = ， 故答 案为： 【点评】 本题考查列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，可以写出所有的可能性 17地铁一号线的列车匀速通过某隧道时，列车在隧道内的长度 y（米）与列车行驶时间 x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论： 第 15 页（共 28 页） 列车的长度为 120 米； 列车的速度为 30 米 /秒； 列车整体在隧道内的时间为 25 秒； 隧道长度为 750 米 其中正确的结论是 （填正确结论的序号） 【考点】 函 数的图象 【分析】 根据函数的图象即可确定在 ，所用的时间是 5 秒，路程是 150 米，则速度是30 米 /秒，进而即可确定其它答案 【解答】 解：在 ，所用的时间是 5 秒，路程是 150 米，则速度是 30 米 /秒故 正确； 列车的长度是 150 米，故 错误； 整个列车都在隧道内的时间是： 35 5 5=25 秒，故 正确； 隧道长是： 35 30 150=1050 150=900 米，故 错误 故正确的是： 故答案是： 【点评】 本题主要考查了用函数的图 象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决 18如图，已知正方形 边长为 ，对角线 于点 O，点 E 在 ，且 B 点作 点 F，连接 线段 长度为 【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 先判断出 而得出 可判断出 等腰直角三角形，再根据勾股定理和射影定理求出 可得出 【解答】 解：如图， 第 16 页（共 28 页） 作 G， B， 0， 正方形的对角线， 0， 0， 0 0 在 ， F， 等腰直角三角形， ， ， 根据勾股定理得， ， 在 ， 根据射影定理得， ， ， F=1， F ， 故答案为 【点评】 本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的判定以及射影定理、勾股定理的应用，作出适当的辅助线，构建全等三角形是解答此题的关键 三、解答题（本大题 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上 19如图，点 D、 A、 C 在同一直线上， D， B= D，求证： E 第 17 页（共 28 页） 【考点】 全等三角形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 根据由两个角和其中一角的对边相等的两个三角形全等证明 全等三角形的性质即可得到 E 【解答】 证明： 在 ， ， E 【点评】 本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角 相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件 20为丰富我校学生的课余生活，增强学生的综合能力，学校计划在下学年新开设 A：国际象棋社； B：皮影社； C：话剧社； D：手语社这四个社团；为了解学生喜欢哪一个社团，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题： 求样本中喜欢 C 社团的人数在扇形统计图中的圆心角的度数，并把条形统计图补充完整 【考点】 条形统计图；扇形统计图 【分 析】 根据统计图得到 A 的人数和百分比，求出样本容量，根据在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与 360的比求出圆心角，计算出 B 的人数，画图即可 【解答】 解：由已知得样本容量为 44 44%=100， C 社团有 28 人， 故 C 社团的人数在扇形统计图中的圆心角的度数为 360= D 社团有 100 8%=8 人， 第 18 页（共 28 页） B 社团有 100 44 28 8=20 人，补图如图： 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 四、解答题（本大题 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上 21计算： （ 1）（ x+1） 2 x（ 1 x） 2 （ 2）（ 1 ） 【考点】 分式的混合运算；单项式乘多项式；完全平方公式 【分析】 （ 1）根据平方差公式、完全平方公式、多项式乘多项式法则最快化简即可 （ 2）先通分，除法转化为乘法，约分化简即可 【解答】 解：（ 1）原式 =x+1 x+2x2=x+1； （ 2）原式 = = 【点评】 本题考查分式的混合运算、乘法公式等知识，解 题的关键是熟练应用乘法公式，掌握分式混合运算法则，属于中考常考题型 22如图，在平面直角坐标系中，点 A 是反比例函数 y= （ k 0）图象上一点， x 轴于 B 点，一次函数 y=ax+b（ a 0）的图象交 y 轴于 D（ 0， 2），交 x 轴于 C 点，并与反比例函数的图象交于 A， E 两点，连接 面积为 4，且点 C 为 点 （ 1）分别求双曲线及直线 解析式； （ 2）若点 Q 在双曲线上，且 S S 点 Q 的坐标 第 19 页（共 28 页） 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；等腰直角三角形 【分析】 （ 1）先根据点 D 的坐标和 面积，求得点 C 的坐标，再结合点 C 为 点，求得点 A 的坐标，最后运用待定系数法求得反比例函数和一次函数的解析式； （ 2）先设 Q 的坐标为（ t， ），根据条件 S S 得 t 的值，进而得到点 Q 的坐标 【解答】 解：（ 1） D（ 0， 2）， 面积 为 4， 2， ， C 为 中点， C=2， C（ 2， 0） 又 0 等腰直角三角形， 5， 又 x 轴于 B 点， 等腰直角三角形， C=2， A 点坐标为（ 4， 2）， 把 A（ 4， 2）代入 y= ，得 k=4 2=8， 即反比例函数解析式为 y= ， 将 C（ 2， 0）和 D（ 0， 2）代入一次函数 y=ax+b，可得 ，解得 ， 直线 析式为： y=x 2； （ 2）设 Q 的坐标为（ t， ）， S 2 2=2， S S ， 第 20 页（共 28 页） 即 2|t 4|=8， 解得 t=12 或 4， 在 y= 中，当 x=12 时， y= ；当 x= 4 时， y= 2， Q 点的坐标为（ 12， ）或（ 4， 2） 【点评】 本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，需要掌握根据待定系数法求函数解析式的方法解答此类试题的依据是： 求一次函数解析式需要知道直线上两点的坐标； 根据三角形的面积及一边的长，可以求得该边上的高 五、解答题（本大题 2 个小题，每小题 10 分，共 24 分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上 23一玩具城以 49 元 /个的价格购进某种玩具进行销售，并预计当售价为 50 元 /个时，每天能售出 50 个玩具，且在一定范围内，当每个玩具的售价平均每提高 时，每天就会少售出 3 个玩具 （ 1）若玩具售价不超过 60 元 /个，每天售出玩具总成本不高于 686 元，预计每个玩具售价的取值范围； （ 2）在实际销售中，玩具城以（ 1）中 每个玩具的最低售价及相应的销量为基础，进一步调整了销售方案，将每个玩具的售价提高了 a%，从而每天的销售量降低了 2a%，当每天的销售利润为 147 元时，求 a 的值 【考点】 二次函数的应用；一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）根据题意列不等式组即可得到结论； （ 2）由（ 1）知最低销售价为 56 元 /个，对应销售量为 50 3 ，根据题意列方程即可得到结论 【解答】 解：（ 1）每个玩具售价 x 元 /个， 根据题意得 ， 解得： 56 x 60， 答：预计每个玩具售价的取值范围是 56 x 60； （ 2）由（ 1）知最低销售价为 56 元 /个，对应销售量为 50 3 ， 第 21 页（共 28 页） 由题意得： 56（ 1+a%） 49 91 2a%=147， 令 t=a%，整理得： 3212t=1=0， 解得： ， ， a=25 或 a= 【点评】 本题考查了一元二次方程的应 用，一元一次不等式组的应用，正确的理解题意，弄清数量关系是解题的关键 24连续整数之间有许多神奇的关系， 如： 32+42=52，这表明三个连续整数中较小两个数的平方和等于最大数的平方，称这样的正整数组为 “奇幻数组 ”，进而推广：设三个连续整数为 a， b， c（ a b c） 若 a2+b2=称这样的正整数组为 “奇幻数组 ”； 若 a2+称这样的正整数组为 “魔幻数组 ”； 若 a2+称这样的正整数组为 “梦幻数组 ” （ 1）若有一组正整数组为 “魔幻数组 ”，写出所有的 “魔幻数组 ”； （ 2）现有几组 “科幻数组 ”具有下面的特征： 若有 3 个连续整数： =2； 若有 5 个连续整数： =2； 若有 7 个连续整数： =2； 由此获得启发，若存在 n（ 7 n 11）个连续正整数也满足上述规律，求这 n 个数 【考点】 因式分解的应用 【分析】 （ 1）根据 “魔幻数组 ”的定义，找出所有的 “魔幻数组 ”即可得出结论； （ 2）根据规律找出 n=9，设出这 9 个数，再根据 “科幻数组 ”的特征找出关于 m 的一元二次方程，解方程即可得出结论 【解答】 解：（ 1） 1， 2， 3 及 2， 3， 4 （ 2）由已知可得： 32+42=52， 102+112+122=132+142， 212+222+232+242=252+262+272， 故可知 n=9，可设这 9 个数为 m 4， m 3， m 2， m 1， m， m+1， m+2， m+3， m+4，则有： （ m 4） 2+（ m 3） 2+（ m 2） 2+（ m 1） 2+ m+1） 2+（ m+2） 2+（ m+3） 2+（ m+4）2， 整理得： 40m=0，由 题意 m 不为 0，故 m=40， 这 9 个数为 36， 37， 38， 39， 40， 41， 42， 43， 44 【点评】 本题考查了新定义的应用，根据新定义的意义找出方程是解题的关键 25如图， ， C，以 一边向外作菱形 接 延长 C 于 F，且 G （ 1）如图 1，若 0，求 （ 2）试问线段 间的数量关系并证明； 第 22 页（共 28 页） （ 3）如图 2，延长 H，若 O 为 中点，过 O 作 M，交 N，连结 S 四边形 4， ，直接写出 F 的值 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）根据菱形的性质和直角三角形的性质，可求得 0，再结合 B，可求得 5，在 利用三角形外角的性质可求得 （ 2）连接 点 P，可证明 利用菱形的性质和平行、垂直，可知 为直角三角形，利用勾股定理可得到 F，得到 间的数量关系； （ 3）连接 知 M 必为 点，由菱形的面积和勾股定理可求得 D、 利用直角三角形的性质可求得 合（ 2）可知 F，且 知 等腰直角三角形，可求得 M=，可求得 利用 得 BH=x，可表示出 利用相似三角形的性质可得到关于 x 的方程，可求得 长，从而可求得 F 的值 【解答】 解： （ 1） 0， 0， 0， 菱形 0， 0， C， 5， 5； （ 2） 间的数量关系是 证明如下： 如图 1，连接 点 P， 菱形 B， 第 23 页（共 28 页） 在 F， B= 等腰直角三角形， 0， 即有： （ 3） F= 如图 2，连接 知 M 必为 点， 由 S 四边形 4， ， 易知 ， ， ， ，则 ， 由（ 2）知 等腰直角三角形， M=4， ， 设 BH=x，则 H= （ H） = ， H ， B： ： 1， ： x=3： 1，解得 x= ， F= 第 24 页（共 28 页） 【点评】 本题为四边形的综合应用，涉及知识点有菱形的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质及方程思想等在（ 2）中注意利用勾股定理来确定线段之间的关系，在（ 3）中注意 M、 O、 N 是线