2016年四川省资阳市雁江区中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 24 页） 2016 年四川省资阳市雁江区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意 . 1 的绝对值的相反数是（ ） A B C 2 D 2 2环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的环境空气质量标准中增加了 测指标， “指大气中危害健康的直径小于或等于 米即 用科学记数法表示 （ ） A 10 5 B 105 C 10 6 D 106 3下列运算正确的是（ ） A（ 5= a2=（ 3=（ a b） 2=小明调查了本班同学最喜欢的课外活动项目，并作出如图所示的扇形统计图，则从图中可以直接看出的信息是（ ） A全班总人数 B喜欢篮球活动的人数最多 C喜欢各种课外活动的具体人数 D喜欢各种课外活动的人数占本班总人数的百分比 5如图， O 是 内切圆，切点分别是 D、 E、 F，已知 A=100， C=30，则 度数是（ ） A 55 B 60 C 65 D 70 6用一个平面截一个几何体，得到的截面是四边形，则这个几何体可能是（ ） A球体 B圆柱 C圆锥 D三棱锥 7已知矩形 边 5， 0，以点 B 为圆心作圆，使 A， C， D 三点至少有一点在 B 内，且至少有一点在 B 外，则 B 的半径 r 的取值范围是（ ） A r 15 B 15 r 20 C 15 r 25 D 20 r 25 8图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家其中 x 表示时间， y 表示张强离家的距离根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（ ） 第 2 页（共 24 页） A体育场离张强家 米 B张强在体育场锻炼了 15 分钟 C体育 场离早餐店 4 千米 D张强从早餐店回家的平均速度是 3 千米 /小时 9如图，已知 半圆 O 的直径， 2， D 是 的中点，那么 度数是（ ） A 25 B 29 C 30 D 32 10如图，将 1、 、 三个数按图中方式排列，若规定（ a， b）表示第 a 排第 b 列的数， 则（ 8， 2）与表示的两个数的积是（ ） A B C D 1 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11 2 2+20160 = 12雁江区某中学初中 2018 届有四个绿化小组，在植树节这天种下柏树的颗数如下： 10，10， x， 8，若这组数据的众数和平均数相等，那么它们的中位数是 颗 13当 a 取整数 时，方程 = 有正整数解 14如图，在四边形 ， P 是对角线 中点， E， F 分别是 中点， C， 8，则 度数是 度 第 3 页（共 24 页） 15方程 5x+2=0 与方程 x+6=0 的所有实数根的和为 16如图，二次函数 y=bx+c（ a 0）图象的顶点为 D，其图象与 x 轴的交点 A、 B 的横坐标分别为 1， 3与 y 轴负半轴交于点 C，在下面五个结论中： 2a b=0； a+b+c 0； c= 3a； 只有当 a= 时， 等腰直角三角形； 使 等腰三角形的 a 值可以有四个 其中正确的结论是 （只填序 号） 三、解答题（共 72 分） 17化简： 18如图，四边形 平行四边形，作 G 点，交 点， H 点、交 E 点 求证： 19如图，直线 y=2x+2 与 y 轴交于 A 点，与反比例函数 （ x 0）的图象交 于点 M，过 M 作 x 轴于点 H，且 （ 1）求 k 的值； （ 2）点 N（ a， 1）是反比例函数 （ x 0）图象上的点，在 x 轴上是否存在点 P，使得N 最小？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 第 4 页（共 24 页） 20大双，小双的妈妈申购到一张北京奥运会的门票，兄弟俩决定分别用标有数字且除数字以外没有其它任何区别的小球，各自设计一种游戏确定谁去 大双： A 袋中放着分别标有数字 1， 2， 3 的三 个小球， B 袋中放着分别标有数字 4， 5 的两个小球，且都已各自搅匀，小双蒙上眼睛从两个口袋中各取出 1 个小球，若两个小球上的数字之积为偶数，则大双得到门票；若积为奇数，则小双得到门票 小双：口袋中放着分别标有数字 1， 2， 3 的三个小球，且已搅匀，大双，小双各蒙上眼睛有放回地摸 1 次，大双摸到偶数就记 2 分，摸到奇数记 0 分；小双摸到奇数就记 1 分，摸到偶数记 0 分，积分多的就得到门票（若积分相同，则重复第二次） （ 1）大双设计的游戏方案对双方是否公平？请你运用列表或树状图说明理由； （ 2）小双设计的游戏方案对双方是否公 平？不必说理 21某海域有 A、 B、 C 三艘船正在捕鱼作业， C 船突然出现故障，向 A、 B 两船发出紧急求救信号，此时 B 船位于 A 船的北偏西 72方向，距 A 船 24 海里的海域， C 船位于 A 船的北偏东 33方向，同时又位于 B 船的北偏东 78方向 （ 1）求 度数； （ 2） A 船以每小时 30 海里的速度前去救援，问多长时间能到出事地点（结果精确到 （参考数据： 22某企业设计了一款工艺品，每件的成本是 50 元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是 100 元时，每天的销售量是 50 件，而销售单价每降低 1 元，每天就可多售出 5 件，但要求销售单价不得低于成本 （ 1）求出每天的销售利润 y（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式； （ 2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ （ 3）如果该企业要使每天的销售利润不低于 4000 元，且每天的总成本不超过 7000 元，那么销售单价应控制在什么 范围内？（每天的总成本 =每件的成本 每天的销售量） 23如图所示，矩形 ， ， 0 直角边 延长线上，E 点与矩形的 B 点重合， 0，已知 B=矩形 定，把 着射线 向按每秒 1 个单位运动，直到点 G 到达点 C 停止运动设 运动时间为 t 秒（ t 0） 第 5 页（共 24 页） （ 1）求出线段 长，并求出当点 F 恰好经过 ，运动时间 t 的值； （ 2）在整个运动过程中，设 重合部分面积为 S，请直接写出 S 与 t 之间的函数关系式和相应的自变量 t 的取值范围 24如图，已知点 A 的坐标是（ 1， 0），点 B 的坐标是（ 9， 0），以 直径作 O，交 y 轴的负半轴于点 C，连接 A、 B、 C 三点作抛物线 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）点 E 是 长线上一点， 平分线 O于点 D，连结 直线 （ 3）在（ 2）的条件下，抛物线上是否存在点 P，使得 果存在，请求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由 第 6 页（共 24 页） 2016 年四川省资阳市雁江区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意 . 1 的绝对值的相反数是（ ） A B C 2 D 2 【考点】 绝对值；相反数 【分析】 根据绝对 值的定义，这个数在数轴上的点到原点的距离， 的绝对值为 ；再根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数， 的相反数为 ； 【解答】 解： 的绝对值为： | |= ， 的相反数为： ， 所以 的绝对值的相反数是为： ， 故选： B 2环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的环境空气质量标准中增加了 测指标， “指大气中危害健康的直径小于或等于 颗粒物， 米即 用科学记数法表示 （ ） A 10 5 B 105 C 10 6 D 106 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 025=10 6； 故选： C 3下列运算正确的是（ ） A（ 5= a2=（ 3=（ a b） 2=考点】 同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式 【分析】 根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、应为（ 5=本选项错误； B、 a2=2=确； C、应为（ 3=3=本选项错误； 第 7 页（共 24 页） D、应为（ a b） 2=2ab+故本选项错误 故选 B 4小明调查了本班同学最喜欢的课外活动项目，并作出如图所示的扇形统计图，则从图中可以直接看出的信息是（ ） A全班总人数 B喜欢篮球活动的人数最多 C喜欢各种课外活动的具体人数 D喜欢各种课外活动的人数占本班总人数的百分比 【考点】 扇形统计图 【分析】 扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小据此即可判断 【解答】 解： A、不能直接表示出总人数，故选项错误； B、喜欢电脑的人数最多，故选项错误； C、喜欢各种 课外活动的比例可以直接得到，但具体人数不能确定，故选项错误； D、正确 故选 D 5如图， O 是 内切圆，切点分别是 D、 E、 F，已知 A=100， C=30，则 度数是（ ） A 55 B 60 C 65 D 70 【考点】 三角形的内切圆与内心 【分析】 根据三角形的内角和定理求得 B=50，再根据切线的性质以及四边形的内角和定理，得 30，再根据圆周角定理得 5 【解答】 解： A=100， C=30， B=50， 30， 5 故选 C 6用一个平面截一个几何体，得到的截面是四边形，则这个几何体可能是（ ） A球体 B圆柱 C圆锥 D三棱锥 【考点】 截一个几何体 第 8 页（共 24 页） 【分析】 根据圆锥、圆柱、球体的几何特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状，逐一比照后，即可得到答案 【解答】 解： A、用一个平面去截一个球体，得到的图形只能是圆，故 A 选项错误； B、用一个平面去截一个圆柱，得到的图形可 能是圆、椭圆、四边形，故 B 选项正确； C、用一个平面去截一个圆锥，得到的图形可能是圆、椭圆、抛物线、三角形，不可能是四边形，故 C 选项错误； D、用一个平面去截一个三棱锥，得到的图形可能是三角形，不可能是四边形，故 D 选项错误； 故选： B 7已知矩形 边 5， 0，以点 B 为圆心作圆，使 A， C， D 三点至少有一点在 B 内，且至少有一点在 B 外，则 B 的半径 r 的取值范围是（ ） A r 15 B 15 r 20 C 15 r 25 D 20 r 25 【考点】 点与圆的位置关系；勾股定理； 矩形的性质 【分析】 要确定点与圆的位置关系，主要根据点与圆心的距离与半径的大小关系来进行判断 当 d r 时，点在圆外； 当 d=r 时，点在圆上； 当 d r 时，点在圆内 【解答】 解：在直角 B=15， 0， 则 = =25 由图可知 15 r 25， 故选 C 8图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那 里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家其中 x 表示时间， y 表示张强离家的距离根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（ ） A体育场离张强家 米 B张强在体育场锻炼了 15 分钟 第 9 页（共 24 页） C体育场离早餐店 4 千米 D张强从早餐店回家的平均速度是 3 千米 /小时 【考点】 函数的图象 【分析】 结合图象得出张强从家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的 y 轴的最高点即为体育场离张强家的距离；进而得出锻炼时间以及整个过程所用时间由图中可以看出，体育场离张强家 米；平均速度 =总路程 总时间 【解答】 解： A、由函数图象可知，体育场离张强家 米，故 A 选项正确； B、由图象可得出张强在体育场锻炼 30 15=15（分钟），故 B 选项正确； C、体育场离张强家 米，体育场离早餐店距离无法确定，因为题目没说体育馆，早餐店和家三者在同一直线上，故 C 选项错误； D、 张强从早餐店回家所用时间为 95 65=30（分钟），距离为 张强从早餐店回家的平均速度 （千米 /时），故 D 选项正确 故选： C 9如图，已知 半圆 O 的直径， 2， D 是 的中点，那么 度数是（ ） A 25 B 29 C 30 D 32 【考点】 圆周角定理；圆内接四边形的性质 【分析】 连接 据圆周角定理及等边对等角求解即可 【解答】 解：连接 半圆 O 的直径， 2， 0， B=90 32=58， D=180 B=122（圆内接四边形对角互补）， D 是 的中点， 2=29， 故选 B 10如图，将 1、 、 三个数按图中方式排列，若规定（ a， b）表示第 a 排第 b 列的数，则（ 8， 2）与表示的两个数的积是（ ） 第 10 页（共 24 页） A B C D 1 【考点】 规律型：数字的变化类；算术平方根 【分析】 根据观察数列，可得，每三个数一循环，根据有序数对的表示方法，可得有序数对表示的数，根据是数的运算，可得答案数 【解答】 解；每三个数一循环， 1、 ，则前 7 排共有 1+2+3+4+5+6+7=28 个 数， 因此（ 8， 2）在排列中是第 28+2=30 个， 30 3=10，（ 8， 2）表示的数正好是第 10 轮的最后一个， 即（ 8， 2）表示的数是 ， 前 2013 排共有 1+2+3+2013=（ 1+2013） 2013 2+2014=2029105 个数， 2029105 3=6763681， 表示的数正好是第 676369 轮的一个数， 即表示的数是 1， 1= ， 故选： B 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11 2 2+20160 = 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果 【解答】 解：原 式 = 1 +1+ = 故答案为： 12雁江区某中学初中 2018 届有四个绿化小组，在植树节这天种下柏树的颗数如下： 10，10， x， 8，若这组数据的众数和平均数相等，那么它们的中位数是 10 颗 【考点】 众数；算术平均数；中位数 【分析】 先根据众数和平均数的概念得到众数为 10，平均数等于 ，由题意得到=10，解出 x，然后把数据按从小到大排列，再根据中位数的定义求解即可 【解答】 解： 众数为 10，平均数等于众数， =10，解得 x=12， 数据按从小到 大排列为： 8， 10， 10， 12 第 11 页（共 24 页） 这组数据的中位数 =（ 10+10） 2=10 故答案为 10 13当 a 取整数 0 时，方程 = 有正整数解 【考点】 一元一次方程的解 【分析】 先用含 a 的代数式表示 x，根据方程的解是正整数，即可求出结果 【解答】 解： = 有去分母，得 x 4 2（ 1） =2， 去括号，得 x 4 2=2， 移项、合并同类项，得（ 1 2a） x=4， 因为这个方程的解是正整数，即 x= 是正整数， 所以 1 2a 等于 4 的正约数，即 1 2a=1， 2， 4， 当 1 2a=1 时， a=0； 当 1 2a=2 时， a= （舍去）； 当 1 2a=4 时， a= （舍去） 故 a=0 故答案为： 0 14如图，在四边形 ， P 是对角线 中点， E， F 分别是 中点， C， 8，则 度数是 18 度 【考点】 三角形中位线定理 【分析】 根据中位线定理和已知，易证明 等腰三角形 【解答】 解： 在四边形 ， P 是对角线 中点， E， F 分别是 中点， 别是 中位线， C， E， 故 等腰三角形 8， 8 故答案为： 18 15方程 5x+2=0 与方程 x+6=0 的所有实数根的和为 5 第 12 页（共 24 页） 【考点】 根与系数的关系 【分析】 根据题意可以解得方程 5x+2=0 与方程 x+6=0 的根，从而可以解答本题 【解答】 解： 5x+2=0， 解得， ， ， 由 x+6=0，可得，（ x+1） 2+5=0，可知 x+6=0 无实数根， ， 故答案为： 5 16如图，二次函数 y=bx+c（ a 0）图象的顶点为 D，其图象与 x 轴的交点 A、 B 的横坐标分别为 1， 3与 y 轴负半轴交于点 C，在下面五个结论中： 2a b=0； a+b+c 0； c= 3a； 只有当 a= 时， 等腰直角三角形； 使 等腰三角形的 a 值可以有四个 其中正确的结论是 （只填序号） 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；二次函数图象与系数的关系；等腰三角形的判定 【分析】 先根据图象与 x 轴的交点 A， B 的横坐标分别为 1， 3 确定出 长及对称轴，再由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 【解答】 解： 图象与 x 轴的交点 A， B 的横坐标分别为 1， 3， ， 对称轴 x= =1， 即 2a+b=0 故 错误； 根据图示知，当 x=1 时， y 0，即 a+b+c 0 故 错误； A 点坐标为（ 1， 0）， a b+c=0，而 b= 2a， a+2a+c=0，即 c= 3a 故 正确； 第 13 页（共 24 页） 等腰直角三角形 所以 D= 设 D（ 1， a+b+c），又 b= 2a， c= 3a，故 D（ 1， 4a）； 列方程求解得 a=1/2 或 a= 1/2（舍去） 只有 a=1/2 时三角形 等腰直角三角形 故 正确； 要使 等腰三角形，则必须保证 C=4 或 C=4 或 C， 当 C=4 时， ， 直角三角形， 又 长即为 |c|， 6 9=7， 由抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上， c= ， 与 2a+b=0、 a b+c=0 联立组成解方程组，解得 a= ； 同理当 C=4 时 ， 直角三角形， 又 长即为 |c|， 6 1=15， 由抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上， c= 与 2a+b=0、 a b+c=0 联立组成解方程组，解得 a= ； 同理当 C 时 在 ， + 在 ， C， 1+c2=，此方程无解 经解方程组可知只有两个 a 值满足条件 故 错误 综上所述，正确的结论是 故答案是： 第 14 页（共 24 页） 三、解答题（共 72 分） 17化简： 【考点】 分式的混合运算 【分析】 先把除法转化成乘法进行计算，再算减法 【解答】 解：原式 = + = + = 18如图，四边形 平行四边形，作 G 点，交 点， H 点、交 E 点 求证： 【考点】 平行 四边形的性质；全等三角形的判定 【分析】 根据平行三边的性质可知： C，由平行四边形的判定方法易证四边形 平行四边形，所以得 而证明： 【解答】 证明： 四边形 平行四边形， C， 四边形 四边形 平行四边形， 在 ， 19如图，直线 y=2x+2 与 y 轴交于 A 点，与反比例函数 （ x 0）的图象交于点 M，过 M 作 x 轴于点 H，且 第 15 页（共 24 页） （ 1）求 k 的值； （ 2）点 N（ a， 1）是反比例函数 （ x 0）图象上的点，在 x 轴上是否存在点 P，使得N 最小？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 （ 1）根据直线解析式求 A 点坐标，得 长度；根据三角函数定义可求 长度，得点 M 的横坐标；根据点 M 在直线上可求点 M 的坐标从而可求 K 的值； （ 2）根据反比例函数解析式可求 N 点坐标；作点 N 关于 x 轴的对称点 接 点位置 【解答】 解： （ 1）由 y=2x+2 可知 A（ 0， 2），即 ， x 轴， 点 M 的横坐标为 1 点 M 在直线 y=2x+2 上， 点 M 的纵 坐标为 4即 M（ 1， 4） 点 M 在 y= 上， k=1 4=4 （ 2）存在 过点 N 作 N 关于 x 轴的对称点 接 x 轴于 P（如图所示）此时 N 最小 点 N（ a， 1）在反比例函数 （ x 0）上， a=4即点 N 的坐标为（ 4， 1） N 与 于 x 轴的对称， N 点坐标为（ 4， 1）， 坐标为（ 4， 1） 设直线 解析式为 y=kx+b 由 解得 k= ， b= 直线 解析式为 令 y=0，得 x= 第 16 页（共 24 页） P 点坐标为（ ， 0） 20大双，小双的妈妈申购到一张北京奥运会的门票， 兄弟俩决定分别用标有数字且除数字以外没有其它任何区别的小球，各自设计一种游戏确定谁去 大双： A 袋中放着分别标有数字 1， 2， 3 的三个小球， B 袋中放着分别标有数字 4， 5 的两个小球，且都已各自搅匀，小双蒙上眼睛从两个口袋中各取出 1 个小球，若两个小球上的数字之积为偶数，则大双得到门票；若积为奇数，则小双得到门票 小双：口袋中放着分别标有数字 1， 2， 3 的三个小球，且已搅匀，大双，小双各蒙上眼睛有放回地摸 1 次，大双摸到偶数就记 2 分，摸到奇数记 0 分；小双摸到奇数就记 1 分，摸到偶数记 0 分，积分多的就得到门票（若积分相 同，则重复第二次） （ 1）大双设计的游戏方案对双方是否公平？请你运用列表或树状图说明理由； （ 2）小双设计的游戏方案对双方是否公平？不必说理 【考点】 游戏公平性；列表法与树状图法 【分析】 游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等 【解答】 解：（ 1）大双的设计游戏方案不公平 可能出现的所有结果列表如下： A 袋 积 B 袋 1 2 3 4 4 8 12 5 5 10 15 或列树状图如下： P（大双得到门票） =P（积为偶数） = = ， P（小双得到门票） =P（积为奇数） = ， 第 17 页（共 24 页） ， 大双的设计方案不公平 （ 2）小双的设计方案不公平 参考：可能出现的所有结果列树 状图如下： 21某海域有 A、 B、 C 三艘船正在捕鱼作业， C 船突然出现故障，向 A、 B 两船发出紧急求救信号，此时 B 船位于 A 船的北偏西 72方向，距 A 船 24 海里的海域， C 船位于 A 船的北偏东 33方向，同时又位于 B 船的北偏东 78方向 （ 1）求 度数； （ 2） A 船以每小时 30 海里的速度前去救援，问多长时间能到出事地点（结果精确到 （参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 （ 1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可得到 度数，则 可求得； （ 2）作 点 H，分别在直角 直角 ，利用三角函数求得 长，则 可求得，进而求得时间 【解答】 解：（ 1） 80， 80 72=108， 08 78=30； （ 2）作 足为 H， C=180 72 33 30=45， 0， 2， 第 18 页（共 24 页） ， = =12 则 A 到出事地点的时间是： 时 答：约 时能到达出事地点 22某企业设计了一款工艺品，每件的成本是 50 元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是 100 元时，每天的销售量是 50 件，而销售单价每降低 1 元，每天就可多售出 5 件，但要求销售单价不得低于成本 （ 1）求出每天的销售利润 y（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式； （ 2）求出销售单价为多少元时，每 天的销售利润最大？最大利润是多少？ （ 3）如果该企业要使每天的销售利润不低于 4000 元，且每天的总成本不超过 7000 元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本 =每件的成本 每天的销售量） 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）根据 “利润 =（售价成本） 销售量 ”列出方程； （ 2）把（ 1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答； （ 3）把 y=4000 代入函数解析式，求得相应的 x 值；然后由 “每天的总成本不超过 7000 元 ”列出关于 x 的不等式 50（ 5x+550） 7000，通 过解不等式来求 x 的取值范围 【解答】 解：（ 1） y=（ x 50） 50+5 =（ x 50）（ 5x+550） = 500x 27500 y= 500x 27500（ 50 x 100）； （ 2） y= 500x 27500 = 5（ x 80） 2+4500 a= 5 0， 抛物线开口向下 50 x 100，对称轴是直线 x=80， 当 x=80 时， y 最大值 =4500； （ 3）当 y=4000 时， 5（ x 80） 2+4500=4000， 解得 0， 0 当 70 x 90 时，每天的销售利润不低于 4000 元 由每天的总成本不超过 7000 元，得 50（ 5x+550） 7000， 解得 x 82 82 x 90， 第 19 页（共 24 页） 50 x 100， 销售单价应该控制在 82 元至 90 元之间 23如图所示，矩形 ， ， 0 直角边 延长线上，E 点与矩形的 B 点重合， 0，已知 B=矩形 定，把 着射线 向按每秒 1 个单位运动，直到点 G 到达点 C 停止运动设 运动时间为 t 秒（ t 0） （ 1）求出线段 长，并求出当点 F 恰好经过 ，运动时间 t 的值； （ 2）在整个运动过程中，设 重合部分面积为 S，请直接写出 S 与 t 之间的函数关系式和相应的自变量 t 的取值范围 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）利用矩形的性质和勾股定理易得 用相似三角形的性质可得 长，进而可求出 t 的值； （ 2） 如图 1，当 0 t 2 时，根据三角形的面积公式求得结论； 如图 2，当 2 t时，根据三角形的面积公式即可得到结论； 如图 3，当 t 8 时， S=4当 8 t 10时根据两三角形的面积差即可得到结论 【解答】 解：（ 1）在矩形 ， ， 0 由勾股定理得： 在 ， B= 当点 F 恰好经过 0， C=90 当点 F 恰好经过 ， t= （ 2） 当 0 t 2 时，如图 1， 第 20 页（共 24 页） = ， S= 当 2 t 时，如图 2 S= t ， 当 t 8 时，如图 3， S=4 当 8 t 10 时，如图 4， S= 6t 60 第 21 页（共 24 页） 综上可知 S 与 t 之间的函数关系式为： S= 24如图，已知点 A 的坐标是（ 1， 0），点 B 的坐标是（ 9， 0），以 直径作 O，交 y 轴的负半轴于点 C，连接 A、 B、 C 三点作抛物线 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）点 E 是 长线上一点， 平分线 O于点 D，连结 直线 （ 3）在（ 2）的条件下，抛物线上是否存在点 P，使得 果存在，请求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由 【考点】 二次函数综