江西省抚州市2016-2017学年八年级上第一次月考数学试卷含答案解析

江西省抚州市 2016年八年级（上）第一次月考数学试卷(解析版 ) 一、选择题（本大题共 6 小题，共 18 分） 1化简： 的值为（ ） A 4 B 4 C 4 D 16 2下列四个数中，是无理数的是（ ） A B C D（ ） 2 3 “ 的平方根是 ”用数学式表示为（ ） A = B = C = D = 4如图，直角三角形三边向形外作了三个正方形，其中数字表示该正方形的面积，那么正方形 A 的面积是（ ） A 360 B 164 C 400 D 60 5已知直角三角形两边的长分别为 5、 12，则第三边的长为（ ） A 13 B 60 C 17 D 13 或 6如图数轴上有 O， A， B， C， D 五点，根据图中各点所表示的数，判断 在数轴上的位置会落在下列哪一线段上（ ） A 、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分） 7试写出两个无理数 和 ，使它们的和为 6 8计算： |= 9面积为 37正方体的棱长为 10已知两条线段的长分别为 和 ，当第三条线段的长取 时，这三条线段能围成一个直角三角形 11观察下列各式： 2 = ， 3 = ， 4 = ， ，则依次第五个式子是 12如图，在长方形 ，边 长为 3， 长为 2， 数轴上，以原点 长为半径画弧，交负半轴于一点，则这个点表示的实数是 三、计算题（本大题共 5 小题，共 30 分） 13计算： + 14计划用 100 块地板砖来铺设面积为 16 平方米的客厅，求所需要的正方形地板砖的边长 15如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形 经测量，在四边形 ， m， m， 2m， 3m， B=90 （ 1） 直角三角形吗？为什么？ （ 2）小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米 100 元，试问铺满这块空地共需花费多少元？ 16如图是一块地，已知 D=90， 64这块地的面积 17如图，在一块用边长为 20地砖铺设的广场上，一只飞来的鸽子落在 A 点处，鸽子吃完小朋友洒在 B、 C 处的鸟食，最少需要走多远？ 四、解答题（本大题共 4 小题，共 32 分） 18 已知 3a+b 1 的立方根是 3， 2a+1 的算术平方根是 5，求 a+b 的平方根 19 如图所示，一根长 的木棍（ 斜靠在与地面（ 直的墙（ 上，此时 距离为 ，设木棍的中点为 P若木棍 A 端沿墙下滑，且 B 端沿地面向右滑行 （ 1）如果木棍的顶端 A 沿墙下滑 ，那么木棍的底端 B 向外移动多少距离？ （ 2）请判断木棍滑动的过程中，点 P 到点 O 的距离是否变化，并简述理由 20 如图，在一棵树的 10m 高 B 处有 2 只猴子，一只猴子爬到树下走到离树 20m 处的池塘A 处，另一只爬到树顶 D 后直接跳跃到 A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树高 21 在边长为 1 的网格纸内分别画边长为 ， ， 的三角形，并计算其面积 五、解答题（本大题共 1 小题，共 10 分） 22 a， b， c 为三角形 三边，且满足 a2+b2+38=10a+24b+26c，试判别这个三角形的形状 六、解答题（本大题共 1 小 题，共 12 分） 23 在 ， C=90， A、 B、 C 的对边长分别为 a、 b、 c，设 面积为 S，周长为 l （ 1）填表： 三边 a、 b、 c a+b c 3、 4、 5 2 5、 12、 13 4 8、 15、 17 6 （ 2）如果 a+b c=m，观察上表猜想： = ，（用含有 m 的代数式表示）； （ 3）说出（ 2）中结论成立的理由 2016年江西省抚州市 八年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 6 小题，共 18 分） 1化简： 的值为（ ） A 4 B 4 C 4 D 16 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 表示 16 的算术平方根，根据二次根式的意义解答即可 【解答】 解：原式 = =4 故选 A 【点评】 主要考查了二次根式的化简注意最简二次根式的条件 是： 被开方数的因数是整数，因式是整式； 被开方数中不含能开得尽方的因数因式 上述两个条件同时具备（缺一不可）的二次根式叫最简二次根式 2下列四个数中，是无理数的是（ ） A B C D（ ） 2 【考点】 无理数 【分析】 根据无理数是无限不循环小数，可得答案 【解 答】 解： A、 是无理数， ， ，（ ） 2 是有理数， 故选： A 【点评】 此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如 ， ， 2016 秋 抚州校级月考） “ 的平方根是 ”用数学式表示为（ ） A = B = C = D = 【考点】 平方根 【分析】 根据平方根的定义，即可解答 【解答】 解： “ 的平方根是 ”用数学式表示为 = 故选： C 【点评】 本题考查了平方根的定义，解决本题的根据是 熟记平方根的定义 4如图，直角三角形三边向形外作了三个正方形，其中数字表示该正方形的面积，那么正方形 A 的面积是（ ） A 360 B 164 C 400 D 60 【考点】 勾股定理 【分析】 要求正方形 A 的面积，则要知它的边长，而 A 正方形的边长是直角三角形的一直角边，利用另外两正方形的面积可求得该直角三角形的斜边和另一直角边，再用勾股定理可解 【解答】 解：根据正方形的面积与边长的平方的关系得，图中直角三角形得 A 正方形的面积是 1000 640=360， 故选 A 【点评】 本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中根据勾股定理求斜边长的平方是解本题的关键 5已知直角三角形两边的长分别为 5、 12，则第三边的长为（ ） A 13 B 60 C 17 D 13 或 【考点】 勾股定理 【分析】 本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边 12 既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即 12是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求 解 【解答】 解：当 12 和 5 均为直角边时，第三边 = =13； 当 12 为斜边， 5 为直角边，则第三边 = = ， 故第三边的长为 13 或 故选： D 【点评】 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键 6如图数轴上有 O， A， B， C， D 五点，根据图中各点所表示的数，判断 在数轴上的位置会落在下列哪一线段上（ ） A 考点】 估算无理数的大小；实数与数轴 【分析】 由于 =4， ，所以 应落在 【解答】 解： =4， ， 所以 应落在 故选： C 【点评】 本题主 要考查了无理数的估算，此题主要考查了估算无理数的大小，可以直接估算所以无理数的值，也可以利用 “夹逼法 ”来估算 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分） 7试写出两个无理数 2 和 4 ，使它们的和为 6 【考点】 实数的运算 【分析】 写出两个无理数，使其之和为 6 即可 【解答】 解：根据题意得： 2 4 = 6； 故答案为： 2， 4 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 8计算： |= 【考点】 实数的性质 【分析】 根据差的绝对值是大数减小数，可得答案 【解答】 解： |= 故答案为： 【点评】 本题考查了实数的性质，差的绝对值是大数减小数 9面积为 37正方体的棱长为 【考点】 算术平方根 【分析】 可以设正方体的棱长是 x，则可用 x 表示出正方体的面积，即可求得正方体的棱长 【解答】 解：设正方形的棱长是 x，则 7 解得： x= ， 故答案为： 【点评】 本题主要考查了正方体的面积的计算方法，正确利用算术平方根的定义求解 x 的值，是解决本题的关键，难度一般 10已知两条线段的长分别为 和 ，当第三条线段的长取 2 或 4 时，这三条线段能围成一个直角三角形 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 分两种情况考虑：若 为斜边， 不为斜边，利用勾股定理求出第三边即可 【解答】 解：若 为斜边，根据勾股定理得：第三边为 =2； 若 不为斜边，根据勾股定理得：第三边为 =4， 则当第三条线段的长取 2 或 4 时，这三条线段能围成一个直角三角形 故答案为： 2 或 4 【点评】 此题考查了勾股 定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解本题的关键 11观察下列各式： 2 = ， 3 = ， 4 = ， ，则依次第五个式子是 6 = 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 观察一系列等式，得到一般性规律，即可确定出第五个式子 【解答】 解：根据题意得：第五个式子为 6 = 故答案为： 6 = 【点评】 此题考查了二次根式的性质与化简，弄清题中的 规律是解本题的关键 12如图，在长方形 ，边 长为 3， 长为 2， 数轴上，以原点 长为半径画弧，交负半轴于一点，则这个点表示的实数是 1 【考点】 实数与数轴 【分析】 连接 根据勾股定理求出 长，再由数轴上两点间的距离公式即可得出结论 【解答】 解：连接 边 长为 3， 长为 2， = = A 点为 1， 这个点表示的实数是 1 【点评】 本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键 三、计算题（本大题共 5 小题，共 30 分） 13计算： + 【考点】 实数的运算 【分析】 原式利用二次根式性质，以及平方根定义计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =2 8+ = 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 14计划用 100 块地板砖来铺设面积为 16 平方米的客厅，求所需要的正方形地板砖的边长 【考点】 二次根式的应 用 【分析】 设所需要的正方形地板砖的边长为 a 米，根据题意列方程，开平方求 a 的值，注意a 的值为正数 【解答】 解：设所需要的正方形地板砖的边长为 a 米， 依题意，得 1006，即 解得 a= 答：所需要的正方形地板砖的边长为 【点评】 本题考查了二次根式中求面积公式中的运用关键是根据题意列方程，开平方运算，结果是边长为正数 15如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形 经测量，在四边形 ， m， m， 2m， 3m， B=90 （ 1） 直角三角形吗？为什么？ （ 2）小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米 100 元，试问铺满这块空地共需花费多少元？ 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 （ 1）先在 ，利用勾股定理可求 ，易求 利用勾股定理的逆定理可知 直角三角形，且 0； （ 2）分别利用三角形的面积公式求出 面积，两者相加即是四边形 ，再乘以 100，即可求总花费 【解答】 解：（ 1）在 ， m， m， B=90， 在 ， D=12m， 3m， 直角三角形， 0； （ 2） S 3 4=6， S 5 12=30， S 四边形 +30=36， 费用 =36 100=3600（元） 【点评】 本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理的应用、三角形的面积公式判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可 16如图是一块地，已知 D=90， 64这块地的面积 【考点】 勾股定理；勾股定理的逆定理 【分析】 根据勾股定理可求出 长，根据勾股定理的逆定理可求出 0，可求出 面积，减去 面积，可求出四边形 面积 【解答】 解：如图，连接 0， =10（ 64102+242=262即 直角三角形， 0 四边形 面积 =S S 10 24 6 8=96（ 【点评】 本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，关键判断出直角三角形从而可求出面积 17如图，在一块用边长为 20地砖铺设的广场上，一只飞来的鸽子落在 A 点处，鸽子吃完小朋友洒在 B、 C 处的鸟食，最少需要走多远？ 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 解答此题要先找出 在的长方形，数出小格的个数，再计算 【解答】 解： 每一块地砖的长度为 20 A、 B 所在 的长方形长为 20 4=80为 20 3=60B= =100 又 B、 C 所在的长方形长为 20 12=240为 20 5=100C= =260， C=100+260=360 【点评】 解答本题的关键是找出 在的长方形，根据方格的长度计算出长方形的长和宽，利用勾股定理计算 间的距离 四、解答题（本大题共 4 小题，共 32 分） 18已知 3a+b 1 的 立方根是 3， 2a+1 的算术平方根是 5，求 a+b 的平方根 【考点】 立方根；平方根；算术平方根 【分析】 根据立方根与算术平方根的定义得到 3a+b 1=27， 2a+1=25，则可计算出 a=12， b= 8，然后计算 a+b 后利用平方根的定义求解 【解答】 解：根据题意得 3a+b 1=27， 2a+1=25，解得 a=12， b= 8， 所以 a+b=12 8=4， 而 4 的平方根为 = 2， 所以 a+b 的平方根为 2 【点评】 本题考查了立方根：如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根这就是说，如果 x3=a，那么 x 叫做 a 的立方根记作： 也考查了平方根与算术平方根 19如图所示，一根长 的木棍（ 斜靠在与地面（ 直的墙（ ，此时 距离为 ，设木棍的中点为 P若木棍 A 端沿墙下滑，且 B 端沿地面向右滑行 （ 1）如果木棍的顶端 A 沿墙下滑 ，那么木棍的底端 B 向外移动多少距离？ （ 2）请判断木棍滑动的过程中，点 P 到点 O 的距离是否变化，并简述理由 【考点】 直角三角形斜边上的中线 【分析】 （ 1）根据勾股定理求出 出 据勾股定理求出 可； （ 2）根据直角三角形斜边上中线性质得出即可 【解答】 解：（ 1）在直角 ，已知 由勾股定理得： = m， 直角三角形 ， D，且 斜边， 由勾股定理得： = D （ 2）不变 理由：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，因为斜边 变，所以斜边上的中线 变； 【点评】 本题考查了勾股定理和直角三角形斜边上中线性质的应用，能根据勾股定理求出各个边的长是解此题的关键，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 20如图，在一棵树的 10m 高 B 处有 2 只猴子，一只猴子爬到树下走到离树 20m 处的池塘A 处，另一只爬到树顶 D 后直接跳跃到 A 处， 距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树高 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 设未知数，根据两只猴子经过的距离相等这个等量关系列出方程，并求解，即可求得树高 【解答】 解：由题意知， A=A， 0m， 0m A=30m， 设 BD=x，则 0 x， 在直角三角形 ，（ 10+x） 2+202=（ 30 x） 2， 解得 x=5， 10+x=15 答：这棵树高 15m 【点评】 本题考查了勾股定理的灵 活运用，本题中找到等量关系，并且根据勾股定理列出方程是解题的关键 21在边长为 1 的网格纸内分别画边长为 ， ， 的三角形，并计算其面积 【考点】 勾股定理 【分析】 根据 = ， = ， = 画出三角形即可，再由矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可 【解答】 解：如图所示， S 4 1 2 1 3 1 4=8 1 2= 【点评】 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键 五、解答题（本大题共 1 小题，共 10 分） 22（ 10 分）（ 2016 春 黄冈期中） a， b， c 为三角形 三边，且满足a2+b2+38=10a+24b+26c，试 判别这个三角形的形状 【考点】 勾股定理的逆定理；非负数的性质：偶次方；完全平方公式 【分析】 现对已知的式子变形，出现三个非负数的平方和等于 0 的形式，求出 a、 b、 c，再验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可 【解答】 解：由 a2+b2+38=10a+24b+26c， 得：（ 10a+25） +（ 24b+144） +（ 26c+169） =0， 即：（ a 5） 2+（ b 12） 2+