贵港市港南区2015-2016学年七年级上期中数学试卷含答案解析

第 1页（共 14页） 2015）期中数学试卷 一、选择题（共 36分） 1若 |a|=5，则 ） A 5 B 5 C 5 D 2零上 13 记作 +13 ，零下 2 可记作（ ） A 2 B 2 C 2 D 2 3下列各组数中，相等的一组是（ ） A（ 3） 2与 32 B | 3|2与 32 C（ 3） 3与 33 D | 3|3与 33 4买一个足球需要 一个篮球需要 买 4 个足球、 7个篮球共 需要（ ） A（ 4m+7n）元 B 28C（ 7m+4n）元 D 11 5两个三次多项式的和的次数是（ ） A六次 B三次 C不低于三次 D不高于三次 6如果 0，那么下列判断正确的是（ ） A a 0， b 0 B a 0， b 0 C a 0， b 0 D a 0， b 0或 a 0， b 0 7设 M=8x+22， N= 8x 3，那么 的大小关系是（ ） A M N B M=N C M N D无法确定 8下列说法中错误的是（ ） A 0既不是正数，也不 是负数 B 0是自然数，也是整数，也是有理数 C若仓库运进货物 55t，那么运出货物 55t D一个有理数不是正数，那它一定是负数 9已知 0 a 1，则 a， a， ， 的大小关系为（ ） A a a B a a C a a D a a 10若 a、 c、 |m|=2，则代数式 3的值为（ ） A 1 B 1 C 7 D 1或 7 11如图，数轴上的 A、 B、 a、 b、 c， C，如果 |a| |c| |b|，那么该数轴的原点 ） 第 2页（共 14页） A点 B点 之间 C点 之间 D点 12某校礼堂第一排有 35个座位，往后每一排多 2个座位，则第 ） A 35+2n B 35+n C 34+n D 33+2n 二、填空题（共 18分） 13 0的相反数是 14在数轴 上，与表示 3的点的距离为 5个单位长度的点表示的数有 个，它是 15 9， 6， 3三个数的和比它们绝对值的和小 16计算（ （ 4） （ 8）的值为 17当 a=3， b= 1时，代数式 的值是 18已知 8， 4，则 ab+ ； 三、解答题 (满分 66分 ) 19（ 1）计算：（ + ） （ ） （ 2）化简： 352 20把下列各数填在相应的大括号内： 5， 2， ， 0， 正数： ， ； 非负整数： ， ； 整数： ， ； 负分数： ， 21如果 x+1的 2倍减去一 个多项式得到 3x 1，求这个多项式 22先化简，再求值 ，其中 x= 3， y=2 23在数轴上标出下列各数： 4， 2， 把它们用 “ ” 连接起来 24若有理数 x、 x|=7， |y|=4，且 |x+y|=x+y，求 x 25小宇家新买的一套住房的建筑平面图如图所示（单位：米） （ 1）这套住房的建筑总面积是多少平方米？（用含 a， b， （ 2）若 a=8， b=3， c=6，试求出小宇家这套住房 的具体面积 第 3页（共 14页） （ 3）这套住房的售价为每平方米 4500元，购房时首付款为房价的 40%，余款向银行申请贷款，在（ 2）的条件下，小宇家购买这套住房时向银行申请贷款的金额是多少元？ 26（ 11分）某地电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选一种 计时制：每分钟 包月制：每月 50元此外，每种上网方式都要增收每分钟 （ 1）某用户某月上网时间为 用代数式表示两种收费方式下，该用户分别应支付的费用 （ 2）某用户估计 每月上网时间为 20 小时，通过计算说明应该采用哪一种付费方式较省钱 第 4页（共 14页） 2015年广西贵港市港南区七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 36分） 1若 |a|=5，则 ） A 5 B 5 C 5 D 【考点】绝对值 【分析】根据绝对值的性质进行求解 【解答】解： |a|=5， a= 5， 故选： C 【点评】此题主要考查绝对值的性质，绝对值等于一个正数的数有两个，是一道基础题比较简单 2零上 13 记作 +13 ，零下 2 可记作（ ） A 2 B 2 C 2 D 2 【考点】正数和负数 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示 【解答】解： “ 正 ” 和 “ 负 ” 相对，由零上 13 记作 +13 ，则零下 2 可记作 2 故选 D 【点评】解题关键是理解 “ 正 ” 和 “ 负 ” 的相对性，确定一对具有相反意义的量 3下列各组数中，相等的一组是（ ） A（ 3） 2与 32 B | 3|2与 32 C（ 3） 3与 33 D | 3|3与 33 【考点】有理 数的乘方 【专题】计算题 【分析】各项中利用乘方的意义计算得到结果，即可做出判断 【解答】解： A、（ 3） 2=9， 32= 9，不相等； B、 | 3|2=9， 32= 9，不相等； 第 5页（共 14页） C、（ 3） 3= 27， 33= 27，相等； D、 | 3|3=27， 33= 27，不相等； 故选 D 【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键 4买一个足球需要 一个篮球需要 买 4 个足球、 7个篮球共需要（ ） A（ 4m+7n）元 B 28C（ 7m+4n）元 D 11 【考点】列代数式 【分析】用 4个足球的价钱加上 7个篮球的价钱即可 【解答】解：买 4个足球、 7 个篮球共需要（ 4m+7n）元 故选： A 【点评】此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键 5两个三次多项式的和的次数是（ ） A六次 B三次 C不低于三次 D不高于三次 【考点】整式的加减 【分析】根据合并同类项的法则综合考虑合并结果 【解答】解：两个三次多项式的和，结果有可能为三次、两次、一次、常数，因此可排出 选 D 【点评】此题考查的是整式的加减， 两个多项式相加所得的多项式的次数不大于原式的最高次幂，此题易错选到 B 6如果 0，那么下列判断正确的是（ ） A a 0， b 0 B a 0， b 0 C a 0， b 0 D a 0， b 0或 a 0， b 0 【考点】有理数的乘法 【分析】根据有理数的乘法符号法则作答 【解答】解： 0， a与 a 0， b 0或 a 0， b 0 故选 D 第 6页（共 14页） 【点评】本题主要考查了有理数的乘法符号法则：两数相乘，同号得正，异号得负 7设 M=8x+22， N= 8x 3，那么 的大小关系是（ ） A M N B M=N C M N D无法确定 【考点】整式的加减 【专题】计算题 【分析】将 代入 M N 中，去括号合并得到最简结果，根据结果的正负即可做出判断 【解答】解： M=8x+22， N= 8x 3， M N=8x+22（ 8x 3） =8x+22+x+3=25 0， M N 故选 A 【点评】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键 8下列说法中错 误的是（ ） A 0既不是正数，也不是负数 B 0是自然数，也是整数，也是有理数 C若仓库运进货物 55t，那么运出货物 55t D一个有理数不是正数，那它一定是负数 【考点】有理数；正数和负数 【分析】根据有理数的定义和分类以及正负数的意义进行判断即可 【解答】解：有理数包括正有理数、负有理数和零，所以一个有理数不是正数，那它可能是 0，也可能是负数， 故选 D 【点评】本题考查了有理数的定义和分类，牢记有关定义是解题的关键，同时考查了正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两 种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负 9已知 0 a 1，则 a， a， ， 的大小关系为（ ） A a a B a a C a a D a a 【考点】有理数大小比较 第 7页（共 14页） 【分析】根据 取特殊值进行计算再比较即可解决问题 【解答】解：令 a= 则 a= a= = 2， =2 故选： D 【点评】本题主要考查了实数的大小比较，比较简单，因为是选择题故可用取特殊值的方法进行比较，以简化计算 10若 a、 c、 |m|=2，则代数式 3的值为（ ） A 1 B 1 C 7 D 1或 7 【考点】代数式求值；相反数；绝对值；倒数 【分析】根据互为相反数的两个数的和等于 0可得 a+b=0，互为倒数的两个数的乘积是 1可得 ，根据绝对值的性质求出 m，然后代入代数式进行计算即可 得解 【解答】解： a、 a+b=0， c、 ， |m|=2， m= 2， 3=4 3+0=1 故选 B 【点评】本题考查了代数式求值，主要利用了相反数的等于，倒数的定义，绝对值的性质，熟记概念与性质是解题的关键 11如图，数轴上的 A、 B、 a、 b、 c， C，如果 |a| |c| |b|，那么该数轴的原点 ） A点 B点 之间 C点 之间 D点 【考点】实数与数轴 第 8页（共 14页） 【分析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点 A、 B、 而得到原点的位置，即可得解 【解答】解： |a| |c| |b|， 点 又 C， 原点 、 C 之间且靠近点 故选 C 【点评】本题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键 12某校礼堂第一排有 35个座位，往后 每一排多 2个座位，则第 ） A 35+2n B 35+n C 34+n D 33+2n 【考点】列代数式 【分析】第 2排比第 1排多 1个 2，第 2 排比第一排多 2个 2，第 n 1）个 2，列出相应代数式求值即可 【解答】解：第 35+（ n 1） 2=2n+33 故选： D 【点评】此题考查了列代数式，要能读懂题意，找到所求的量的等量关系，解决本题的关键是得到第 排多的座位数的具体数目 二、填空题（共 18分） 13 0的相反数 是 0 【考点】相反数 【分析】互为相反数的和为 0，那么 0的相反数是 0 【解答】解： 0的相反数是 0 故答案为： 0 【点评】考查的知识点为： 0 的相反数是它本身 14在数轴上，与表示 3的点的距离为 5个单位长度的点表示的数有 两 个，它是 2或 8 【考点】数轴 【分析】此题注意考虑两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧 第 9页（共 14页） 【解答】解：根据绝对值的意义得：在数轴上与表示 3的点的距离为 5个单位长度的点所表示的数有两个， 分别为 3+5=2或 3 5= 8 故答案为： 2或 8 【点评】 本题主要考查了数轴，注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉任一种情况 15 9， 6， 3三个数的和比它们绝对值的和小 24 【考点】绝对值；有理数的加减混合运算 【分析】根据绝对值的性质及其定义即可求解 【解答】解：（ 9+6+3）（ 9+6 3） =24 答： 9， 6， 3三个数的和比它们绝对值的和小 24 【点评】本题考查了绝对值的意义，任何一个数的绝对值一定是非负数，同时考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中 绝对值规律总结： 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0 16计算（ （ 4） （ 8）的值为 37 【考点】有理数的乘法 【分析】利用乘法交换律计算 【解答】解：原式 =（ （ 4） （ 8） 10 （ 10） 37 【点评】能简便运算的要简便运算，本题应用了乘法交换律 a b c=（ a b） c 17当 a=3， b= 1时，代数式 的值是 12 【考点】代数式求值 【专题】计算题 【分析】直接把 a与 【解答】解：当 a=3， b= 1，原式 =32 =9+3=12 故答案为： 12 第 10页（共 14页） 【点评】本题考查了代数式求值：把满足条件的字母的值代入所给的代数式中，然后进行实数运算即可 18已知 8， 4，则 ab+6 ； 22 【考点】整式的加减 【分析】由 ab+b2=ab+b2= 将已知条件代入即可求出所要求的代数式的值 【解答】解： 8， 4， ab+ab=ab+， = 8 14= 22 即： ab+， 22 【点评】本题主要考查了整式的加减，通过对已知条件的加、减即可求出所要求的代数式的值 三、解答题 (满分 66分 ) 19（ 1）计算：（ + ） （ ） （ 2）化简： 352 【考点】合并同类项；有理数的混合运算 【分析】（ 1）根据乘法分配律可以解答本题； （ 2）根据合并同类项可以解答本题 【解答】解：（ 1）（ + ） （ ） =（ + ） （ 36） = = 27+30 16 = 13； （ 2） 352（ 3+（ 5 21022 【点评】本题考查合并同类项、有理数的混合运算，解题的关键是明确它们各自的计算方法 第 11页（共 14页） 20把下列各数填在相应的大括号内： 5， 2， ， 0， 正数： 5， ， ； 非负整数： 5， 0， ， ； 整数： 5， 2， 0， ， ； 负分数： ， 【考点】有理数 【分析】根据大于零 的数是正数，可得正数集合；根据大于或等于零的整数是非负整数，可的非负整数集合，根据分母为 1的数是整数，可得整数集合，根据小于零的分数是负分数，可得负分数集合 【解答】解：正数： 5， ； 非负整数： 5， 0， ； 整数： 5， 2， 0， ； 负分数： ， 【点评】本题考查了有理数，利用了有理数的分类 21如果 x+1的 2倍减去一个多项式得到 3x 1，求这个多项式 【考点】整式 的加减 【分析】根据整式的加减法则求解 【解答】解： 2（ x+1）（ 3x 1） =22x+2 34x+1 = 6x+3 故这个多项式为 6x+3 【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则 22先化简，再求值 ，其中 x= 3， y=2 【考点】整式的加减 化简求值 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把 x与 【解答】解：原式 = x 6y+y 2x= 3x 5y， 当 x= 3， y=2时，原式 = 3 （ 3） 5 2=9 10= 1 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 第 12页（共 14页） 23在数轴上标出下列各数： 4， 2， 把它们用 “ ” 连接起来 【考点】有理数大小比较；数轴 【专题】数形结合 【分析】先利用数轴表示所给的 5个数，然后写出它们的大小关系 【解答】解：如图： ， 它们的大小关系为： 2 4 【点评】本题考查了有理数大小比较：正数大于 0，负数小于 0；负数的绝对值越大，这个数越小也考查了数轴 24若有理数 x、 x|=7， |y|=4，且 |x+y|=x+y，求 x 【考点】有理数的减法；绝对值；有理数的加法 【分析】根据绝对值的性质求出 x、 y，再判断出 x、 后根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解 【解答】解： |x|=7， x= 7， |y|=4， y= 4， 又 |x+y|=x+y， x+y 0， x=7， y= 4， 当 x=7， y=4时， x y=7 4=3， 当 x=7， y= 4时， x y=7（ 4） =11 【点评】本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，有理数的减法，是基础题，熟记运算法则与性质是解题的关键 25小宇家新买的一套住房的建筑平面图如图所示（单位：米） （ 1）这套住房的建筑总面积是多少平方米？（用含 a， b， （ 2）若 a=8， b=3， c=6，试求出小宇家这套住房的具体面积 第 13页（共 14页） （ 3）这套住房的售价为每平方米 4500元，购房时首付款为房价的 40%，余款向银行申请贷款，在（ 2）的条件下，小宇家购买这套住房时向银 行申请贷款的金额是多少元？ 【考点】列代数式；代数式求值 【分析】（ 1）根据图形，可以用代数式表示这套住房的建筑总面积； （ 2）将 a=8， b=3， c=6代入（ 1）中的代数式即可求得小宇家这套住房的具体面积； （ 3）根据（ 2）中的住房面积和题意，可以求得小宇家购买这套住房时向银行申请贷款的金额 【解答】解：（ 1）由题意可得， 这套住房的建筑总面积是： 2 a+（ 1+4+2 2）