广西桂林市2016年中考数学三模试卷含答案解析

广西桂林市 2016 年中考数学三模试卷 (解析版 ) 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1 9 的平方根是（ ） A 3 B 3 C 3 D 81 2如图，已知 1=30，则 2 的度数是（ ） A 40 B 50 C 60 D 70 3方程 2x+1=3 的解是（ ） A x= 1 B x=1 C x=2 D x= 2 4如图，放置于同一水平面上的四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ） A B C D 5使二次根式 有意义的 x 的取值范围是（ ） A x 2 2 B x 2 C x 2 6若一个不透明的袋子中装有 2 个白球、 3 个黄球和 1 个红球，这些球除颜色外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为（ ） A B C D 7下列计算正确的是（ ） A（ a b） 2=（ 23=6 a2= 2a+3a=若一个等腰三角形的两边长分别是 2 和 5，则它的周长为（ ） A 12 B 9 C 12 或 9 D 9 或 7 9小明、小亮同时为校园 文化艺术节制作彩旗，已知小明每小时比小亮多做 5 面彩旗，小明做 60 面彩旗与小亮做 50 面彩旗所用时间相同，问小明每小时做多少面彩旗？若设小明每小时做 x 面彩旗，则下列方程组符合题意的是（ ） A = B = C = D = 10若关于 x 的一元二次方程 2x m=0 无实数根，则一次函数 y=（ m+1） x+m 1 的图象不经过第（ ）象限 A四 B三 C二 D一 11如图，在平面直角坐标系中有一正方形 比例函数 y= 经过正方形 角线的交点，半径为 4 2 的圆内切于 k 的值为（ ） A B 2 C 4 D 2 12如图，菱形 置在直线 l 上（ 直线 l 重合）， ， 0，将菱形直线 l 向右无滑动地在直线 l 上滚动，从点 A 离开出发点到点 A 第一次落在直线 A 运动经过的路径的长度为（ ） A B C + D 二、填空题 13点 A（ 2， 3）关于 x 轴的对称点 A的坐标为 14因式分解： x= 15随 着桂林 “国际旅游胜地 ”建设的全面推进，桂林旅游吸引力进一步提高，据统计，仅2016 年春节假日期间，桂林市共接待国内外游客 人次，将 人次用科学记数法表示为 人次 16在学校组织的数学实践活动中，小新同学制作了一个圆锥模型，它的底面半径为 1，高为 2 ，则这个圆锥的侧面积是 17如图，过矩形 顶点 B 作 足为 E，延长 F，若点 F 是边 中点，则 值是 18如图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，若第 n 个图中阴影部分小正方形的个数为 440 个，则 n 的值是 三、解答题（本题共 8 小题共 66 分） 19 计算：（ ） 1 +（ 1） 0+ 20 先化简，后求值： ，其中 a=3 21 如图，已知点 E、 F 分别在 边 ，且 F求证： F 22 垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源，生活垃圾一般按如图所示 A、B、 C、 D 四种分类方法回收处理，某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查、统计了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类处理情况，并将调查统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图表： 根据图表解答下列问题： （ 1）请将条形统计图补 充完整； （ 2）在抽样数据中，产生的有害垃圾共 吨； （ 3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占 ，每回收 1 吨塑料类垃圾可获得 二级原料假设该城市每月产生的生活垃圾为 5000 吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？ 23 如图，山顶有一铁塔 高度为 20 米，为测量山的高度 山脚点 D 处测得塔顶 A 和塔基 B 的仰角分别为 60和 45求山的高度 结果保留根号） 24 “六一 ”儿童节前夕，某幼儿园准备购买彩纸和拼图两种玩具，已知购买 1 盒彩纸和 2 盒拼图共需 50 元，购买 2 盒彩纸和 3 盒拼图共需 80 元 （ 1）一盒彩纸和一盒拼图的价格各是多少元？ （ 2）该幼儿园准备购买这两种玩具共 50 盒（要求毎种产品都要购买），且购买总金额不能超过 850 元，至少购买彩纸多少盒？ 25 如图，已知 O 的直径，弦 点 F，点 C 是劣弧 的动点（不与点A、 D 重合），连接 点 G过点 C 作 O 的切线与 延长线交于点 P （ 1）求证： G； （ 2）当点 G 是 中点时，求证： F （ 3）已知 O 的半径为 5，在满足（ 2）的条件时，点 O 到 距离为 ，求此时 26 如图，已知直线 y=3x 3 分别交 x 轴、 y 轴于 A、 B 两点，抛物线 y=x2+bx+c 经过 A、B 两点，点 C 是抛物线与 x 轴的另一个交点，该抛物线的对称轴与 x 轴交于点 E （ 1）直接写出抛物线的解析式为 ； （ 2）以点 E 为圆心的 E 与直线 切，求 E 的半径； （ 3）连接 P 是第三象限内抛物线上的动点，连接 线段 点 D，当 点 P 的坐标 2016 年广西桂林市中考数学三模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1 9 的平方根是（ ） A 3 B 3 C 3 D 81 【考点】 平方根 【分析】 直接根据平方根的定义求解即可 【解答】 解： （ 3） 2=9， 9 的平方根为 3 故选 A 【点评】 本题考查了平方根的定义：若 一个数的平方等于 a，那么这个数叫 a 的平方根，记作 （ a 0） 2如图，已知 1=30，则 2 的度数是（ ） A 40 B 50 C 60 D 70 【考点】 垂线 【分析】 根据垂直定义可得 0，再根据角的和差关系可得 2= 1，进而可得答案 【解答】 解： 0， 1+ 2=90， 1=30， 2=60， 故选： C 【点评】 此题主要考查了垂线，关键是掌握垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线 3方程 2x+1=3 的解是（ ） A x= 1 B x=1 C x=2 D x= 2 【考点】 一元一次方程的解 【分析】 根据解方程，可得方程的解 【解答】 解：移项，得 2x=3 1， 合并同类项，得 2x=2， 系数化为 1，得 x=1 故选： B 【点评】 本题考查了一元一次方程的解，利用解一元一次方程的一般步骤是解题关键 4如图，放置于同一水平面上的四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ） A B C D 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 可根据各几何体的特点，得出俯视图形状是正方形即可 【解答】 解：圆柱的俯视图是圆形，不符合题意； 三棱柱的俯视图是三角形，不符合题意； 球体的俯视 图是圆，不符合题意； 正方体的俯视图为正方形，符合题意； 故选 D 【点评】 此题主要考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键俯视图是从物体上面看，所得到的图形 5使二次根式 有意义的 x 的取值范围是（ ） A x 2 2 B x 2 C x 2 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可 【解答】 解：由题意得， x 2 0， 解得 x 2， 故选： B 【点评】 本题考查的是二次根式有意义的条 件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键 6若一个不透明的袋子中装有 2 个白球、 3 个黄球和 1 个红球，这些球除颜色外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为（ ） A B C D 【考点】 概率公式 【分析】 由一个不透明的袋子中装有 2 个白球、 3 个黄球 和 1 个红球，这些球除颜色外其他完全相同，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 一个不透明的袋子中装有 2 个白球、 3 个黄球和 1 个红球，这些球除颜色外其他完全相同， 从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为： = 故选 B 【点评】 此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 7下列计算正确的是（ ） A（ a b） 2=（ 23=6 a2= 2a+3a=考点】 同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式 【分析】 根据同底数幂的除法、完全平方公式、合并同类项和幂的乘方与积的乘方的法则和计算公式分别进行解答即可 【解答】 解： A、（ a b） 2=2ab+本选项错误； B、（ 23=8本选项错误； C、 a2=本选项正确； D、 2a+3a=a，故本选项错误； 故选 C 【点评】 此题考查了同底数幂的除法、完全平方公式、合并同类项和幂的乘方与积的乘方，熟练掌握 有关法则和公式是本题的关键 8若一个等腰三角形的两边长分别是 2 和 5，则它的周长为（ ） A 12 B 9 C 12 或 9 D 9 或 7 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 利用等腰三角形的性质以及三角形三边关系得出其周长即可 【解答】 解： 一个等腰三角形的两边长分别是 2 和 5， 当腰长为 2，则 2+2 5，此时不成立， 当腰长为 5 时，则它的周长为： 5+5+2=12 故选： A 【点评】 此题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系，正确分类讨论得出是解题关键 9小明、小亮同 时为校园文化艺术节制作彩旗，已知小明每小时比小亮多做 5 面彩旗，小明做 60 面彩旗与小亮做 50 面彩旗所用时间相同，问小明每小时做多少面彩旗？若设小明每小时做 x 面彩旗，则下列方程组符合题意的是（ ） A = B = C = D = 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【分析】 根据题意利用小明做 60 面彩旗与小亮做 50 面彩旗所用时间相同得出等式，进而求出答案 【解答】 解：设小明每小时做 x 面彩旗，根据题意可得： = 故选： D 【点评】 此题主要考查了由实际问 题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键 10若关于 x 的一元二次方程 2x m=0 无实数根，则一次函数 y=（ m+1） x+m 1 的图象不经过第（ ）象限 A四 B三 C二 D一 【考点】 根的判别式；一次函数图象与系数的关系 【分析】 根据方程无实数根得出 40，代入数据即可得出关于 m 的一元一次不等式，解不等式即可得出 m 的取值范围，再根据 m 的取值范围来确定一次函数系数 k、 b 的范围，由此即可得出一次函数经过的象限，此题得解 【解答】 解：由已知得： =4 2） 2 4 1 （ m） =4+4m 0， 解得： m 1 一次函数 y=（ m+1） x+m 1 中， k=m+1 0， b=m 1 0， 该一次函数图象在第二、三、四象限 故选 D 【点评】 本题考查了根的判别式以及一次函数图象与系数的关系，解题的关键是找出 m 的取值范围本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式（或不等式组）是关键 11如图，在平面直角坐标系中有一正方形 比例函数 y= 经过正方形 角 线的交点，半径为 4 2 的圆内切于 k 的值为（ ） A B 2 C 4 D 2 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征；正方形的性质；三角形的内切圆与内心 【分析】 根据正方形的性质得出 D=D， N， E， E，进而根据半径为（ 4 2 ）的圆内切于 出 长，从而得出 长，再利用勾股定理得出 长进而得出 k 的值 【解答】 解：设正方形对角线交点为 D，过点 D 作 点 M， 点 N；设圆心为 Q，切点为 H、 E，连接 在正方形 ，反比例函数 y= 经过正方形 角线的交点， D=D， N， E， E， 0， 四边形 正方形， 半径为（ 4 2 ）的圆内切于 D， 2 （ 4 2 ） 2， 8 32 =（ 4 4） 2， 4， 4+（ 4 2 ） =2 ， ， 2 ） 2=8， 2， ， ， 即： xy=k=4 故选 C 【点评】 此题主要考查了正方形的性 质以及三角形内切圆的性质以及待定系数法求反比例函数解析式，根据已知求出 长度，进而得出 是解决问题的关键 12如图，菱形 置在直线 l 上（ 直线 l 重合）， ， 0，将菱形直线 l 向右无滑动地在直线 l 上滚动，从点 A 离开出发点到点 A 第一次落在直线 A 运动经过的路径的长度为（ ） A B C + D 【考点】 轨迹；菱形的性质 【分析】 画出图象即可知道从点 A 离开出发点到点 A 第一次落在直线 l 上为止，点 A 运动经过的路径的长度为图中弧线长，由此即可解决问题 【解答】 解：如图，从点 A 离开出发点到点 A 第一次落在直线 l 上为止，点 A 运动经过的路径的长度为图中弧 线长 由题意可知 = ， 20， 所以点 A 运动经过的路径的长度 =2 + = + ， 故选 A 【点评】 本题考查菱形的性质、弧长公式等知识，解题的关键是正确画出图象，探究点 住弧长公式 = ，属于中考常考题型 二、填空题 13点 A（ 2， 3）关于 x 轴的对称点 A的坐标为 （ 2， 3） 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 根据关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可解答 【解答】 解：点 A（ 2， 3）关于 x 轴的对称点 A的坐标为（ 2， 3）， 故答案 为：（ 2， 3） 【点评】 本题考查了关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 14因式分解： x= x（ x+1）（ x 1） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 原式提取 x，再利用平方差公式分解即可 【解答】 解：原式 =x（ 1） =x（ x+1）（ x 1）， 故答案为： x（ x+1）（ x 1） 【点评】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 15随着桂林 “国际旅游胜地 ”建设的全面推进，桂林旅游吸引力进一步提高，据统计，仅2016 年春节假日期间，桂林市共接待国内外游客 人次，将 人次用科学记数法表示为 105 人次 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 用科学记数法表示为 105 故答案为： 105 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 16在学校组织的数学实践活动中，小新同学制作了一个圆锥模型，它的底面半径为 1，高为 2 ，则这个圆锥的侧面积是 3 【考点】 圆锥的计算 【分析】 先 利用勾股定理计算出圆锥的高，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算这个圆锥的侧面积 【解答】 解：圆锥的母线长 = =3， 所以这个圆锥的侧面积 = 213=3 故答案为 3 【点评】 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长 17如图，过矩形 顶点 B 作 足为 E，延长 F，若点 F 是边 中点，则 值是 【考点】 矩形的性质；解直角三角形 【分析】 由矩形的性质得出 C， D=90，证出 出对应边成比例 = ，设 F=a， AE=x，则 x， x，再证明 出 ，得出 x= ， a，再由三角函数的定义即可得出结果 【解答】 解： 点 F 是边 中点， F= 四边形 矩形， C， D=90， = ， 设 F=a， AE=x，则 x， x， D=90， ， 即 ， 解得： x= ， a， = ， 故答案为： 【点评】 本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键 18如图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，若第 n 个图中阴影部分小正方形的个数为 440 个，则 n 的值是 20 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 先根据图形的变化得出阴影部分小正方形的个数的变换规律，再根据规律得出关于n 的方程，求得 n 的值即可 【解答】 解：由题可得， 第 1 个图中阴影部分小正方形的个数为 3=22 1 个； 第 2 个图中阴影部分小正方形的个数为 8=32 1 个； 第 3 个图中阴影部分小正方形的个数为 17=42 1 个； 以此类推， 第 n 个图中阴影部分小正方形的个数为（ n+1） 2 1 个； 当（ n+1） 2 1=440 时， 解得 n=20， 故答案为： 20 【 点评】 本题主要考查了图形的变换规律，解题时首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解 三、解答题（本题共 8 小题共 66 分） 19计算：（ ） 1 +（ 1） 0+ 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可得到 结果 【解答】 解：原式 =2 2 +1+ =3 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20先化简，后求值： ，其中 a=3 【考点】 分式的化简求值 【分析】 现将括号内的部分因式分解，通分后相加，再将除法转化为乘法，最后约分再将a=3 代入即可求值 【解答 】 解： = = = = = =a 当 a=3 时，原式 =3 【点评】 本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解及约分是解题的关键 21如图，已知点 E、 F 分别在 边 ，且 F求证： F 【考点】 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 由 “平行四边形 对边平行且相等 ”的性质推知 D， 后根据图形中相关线段间的和差关系求得 D，易证四边形 平行四边形，即可得出结论 【解答】 证明： 四边形 平行四边形， D， F D， 四边形 平行四边形， F 【点评】 本题考查了平行四边形的判定与性质平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法 22垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源，生活垃圾一般按如图所示 A、B、 C、 D 四种分类方法回收处理，某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查、统计了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类处理情况，并将调查统计结果绘制成如下两幅不完整的统计 图表： 根据图表解答下列问题： （ 1）请将条形统计图补充完整； （ 2）在抽样数据中，产生的有害垃圾共 3 吨； （ 3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占 ，每回收 1 吨塑料类垃圾可获得 二级原料假设该城市每月产生的生活垃圾为 5000 吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？ 【考点】 条形统计图；统计表；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据 D 类垃圾量和所占的百分比即可求得 垃圾总数，然后乘以其所占的百分比即可求得每个小组的频数从而补全统计图； （ 2）求得 C 组所占的百分比，即可求得 C 组的垃圾总量； （ 3）首先求得可回收垃圾量，然后求得塑料颗粒料即可 【解答】 解：（ 1）观察统计图知： D 类垃圾有 5 吨，占 10%， 垃圾总量为 5 10%=50（吨）， 故 B 类垃圾共有 50 30%=15（吨）， 如图所示： （ 2） C 组所占的百分比为： 1 10% 30% 54%=6%， 有害垃圾为： 50 6%=3（吨）， 故答案为： 3； （ 3） 5000 54% 78（吨）， 答：每月回收的塑料类垃圾可以获得 378 吨二级原料 【点评】 本题考查条形统计图、用样本估计总体、扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 23如图，山顶有一铁塔 高度为 20 米，为测量山的高度 山脚点 D 处测得塔顶 A 和塔基 B 的仰角分别为 60和 45求山的高度 结果保留根号） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 ，根据 正切函数，可用 示出 长；进而可在 ，根据 正切函数，列出关于 等量关系式，即可求出 长 【解答】 解：由题意知 0， 5， 在 ， 5， C， 在 ， = = ， 0（ +1）， 答：小山高 10（ +1）米 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用，难度适中，解答本题的关键是借助俯角构造直角三角形并解直角三角形 24 “六一 ”儿童节前夕，某幼儿园准备购买彩纸和拼图两种玩具，已知购买 1 盒彩纸和 2 盒拼图共需 50 元，购买 2 盒彩纸和 3 盒拼图共需 80 元 （ 1）一盒彩纸和一盒拼图的价格各是多少元？ （ 2）该幼儿园准 备购买这两种玩具共 50 盒（要求毎种产品都要购买），且购买总金额不能超过 850 元，至少购买彩纸多少盒？ 【考点】 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用 【分析】 （ 1）分别设一盒彩纸和一盒拼图的价格分别为 x 元和 y 元根据题意：购买 1 盒彩纸和 2 盒拼图共需 50 元，购买 2 盒彩纸和 3 盒拼图共需 80 元列方程组求解； （ 2）设购买彩纸 m 盒，则购买拼图（ 50 m）盒结合（ 1）中的数据，列不等式求得 【解答】 解：（ 1）设一盒彩纸和一盒拼图的价格分别为 x 元和 y 元 依题意得 解得 答：一盒彩纸的价格是 10 元，一盒拼图的价格是 20 元； （ 2）设购买彩纸 m 盒，则购买拼图（ 50 m）盒 10m+20（ 50 m） 850 m 15， 答：至少购买彩纸 15 盒 【点评】 本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到建立方程的等量关系和建立不等式的不等关系是解答本题的关键 25（ 10 分）（ 2016桂林三模）如图，已知 O 的直径，弦 点 F，点 D 上的动点（不与点 A、 D 重合），连接 点 G过点 C 作 O 的切线与 延长线交于点 P （ 1）求证： G； （ 2）当点 G 是 中点时，求证： F （ 3）已知 O 的半径为 5，在满足（ 2）的条件时，点 O 到 距离为 ，求此时 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）连结 据切线的性质得 据余角的性质得到 B= 量代换得到 据对顶角相等得 是得到 据等腰三角形的判定定理即可得到结论； （ 2）连结 点 G 是 中点，根据垂径定理的推论得 G，根据相似三角形的性质得到 O量代换得到结论； （ 3）连结 G= ，在 ，利用勾股定理计算出 ，再利用O计算出 而 得到 ，根据三角形的面积公式即可得到结论 【解答】 （ 1）证明：连结 图， O 的切线， 0， B+ 0， C， B= 而 G； （ 2）解： 者之间的数量关系为 O由如下： 连结 图， 点 G 是 中点， G， 0， O： O O （ 3）解：连结 图， 由（ 2）得 ， 在 ， ， =2 ， 由（ 2）得 O =4， ， =2， 过 P 作 H， G， ， 0， ，即 ， ， S H= 2 2 =10 【点评】 本题考查了垂径定理以及推论，勾股定理，三角形相似的判定与性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线构造直角三角形是解 题的关键 26（ 12 分）（ 2016桂林三模）如图，已知直线 y=3x 3 分别交 x 轴、 y 轴于 A、