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精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/52012届高考数学知识梳理数列的通项公式复习教案教案64数列的通项公式(1)一、课前检测1等差数列是递增数列,前N项和为,且成等比数列,。求数列的通项公式。解设数列公差为成等比数列,即,由得,2已知数列的前项和满足。求数列的通项公式。解由当时,有,经验证也满足上式,所以二、知识梳理(一)数列的通项公式精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/5一个数列AN的与之间的函数关系,如果可用一个公式ANFN来表示,我们就把这个公式叫做这个数列的通项公式解读(二)通项公式的求法(7种方法)1定义法与观察法(合情推理不完全归纳法)直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法,这种方法适应于已知数列类型的题目;有的数列可以根据前几项观察出通项公式。解读2公式法在数列AN中,前N项和SN与通项AN的关系为数列的前N项的和为解读3周期数列解法由递推式计算出前几项,寻找周期。4由递推式求数列通项类型1递推公式为解法把原递推公式转化为,利用累加法逐差相加法求解。类型2(1)递推公式为精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创3/5解法把原递推公式转化为,利用累乘法逐商相乘法求解。(2)由和确定的递推数列的通项可如下求得由已知递推式有,依次向前代入,得,这就是叠(迭)代法的基本模式。类型3递推公式为(其中P,Q均为常数,)。解法把原递推公式转化为,其中,再利用换元法转化为等比数列求解。三、典型例题分析题型1周期数列例1若数列满足,若,则_。答案。变式训练1(2005,湖南文5)已知数列满足,则(B)A0BCD小结与拓展由递推式计算出前几项,寻找周期。题型2递推公式为,求通项例2已知数列,若满足,求。答案变式训练2已知数列满足,求。解由条件知分别令,代入上式得个等式累加之,即精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创4/5所以,小结与拓展在运用累加法时,要特别注意项数,计算时项数容易出错题型3递推公式为,求通项例3已知数列满足,求。解由条件知,分别令,代入上式得个等式累乘之,即又,变式训练3已知,求。解。小结与拓展在运用累乘法时,还是要特别注意项数,计算时项数容易出错题型4递推公式为(其中P,Q均为常数,),求通项例4在数列中,当时,有,求的通项公式。解法1设,即有,对比,得,于是得,数列是以为首项,以3为公比的等比数列,所以有。解法2由已知递推式,得,上述两式相减,得,因此,数列是以为首项,以3为公比的等比数列。所以,即,所精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创5/5以。变式训练4在数列AN中,若A11,AN12AN3N1,则该数列的通项AN_2N13_小结与拓展此类数列解决的办法是将其构造成一个新的等比数列,再利用等比数列的性质进行求解,构造的办法有两种,一是待定系数法构造,设,展开整理,比较系数有,所以,所以是等比数列,公比为,首项为。二是用做差法直接构造,两式相减有,所以是公比为的等比数列。也可用“归纳猜想证明”
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