第3动量与角动量.ppt

1,第3动量守恒定律与角动量守恒定律1质点运动的动量定理2质点系的动量定理动量守恒定律3质心质心运动定理4角动量定理角动量守恒定律,2,1质点运动的动量定理一、力的冲量二、质点运动的动量定理,3,1质点运动的动量定理一、力的冲量定义：,力作用时间为，,则称为力,SI,单位,4,定义式,若在t间隔内物体受力依次为,相应作用时间依次为,则在t间隔内力的冲量为,矢量过程量,若力的变化连续,5,二、质点运动的动量定理,由牛顿第二定律,质点运动的动量定理,微分形式,积分形式,6,分量表示,7,1）定理的形式特征(过程量)=(状态量的增量)2）估算平均作用力,思考：为什么向水泥墙内钉钉子要用锤子呢？大力士除外,将积分用平均力代替,动量定理写为,平均力写为,视频：动量定理的应用,8,例：动量定理解释了“逆风行舟”,演示,取一小块风dm为研究对象,风对帆的冲量大小,方向与相反,9,动量定理常应用于碰撞问题,越小，则越大,在一定时,10,例1一质量为0.05kg、速率为10ms-1的刚球，以与钢板法线呈45角的方向撞击在钢板上，并以相同的速率和角度弹回来设碰撞时间为0.05s求在此时间内钢板所受到的平均冲力,O,11,解由动量定理得：,方向与轴正向相同,O,12,2质点系的动量定理动量守恒定律一、质点系二、质点系的动量定理动量守恒定律三、火箭飞行原理-变质量问题,13,一、质点系N个质点组成的系统-研究对象,内力internalforce系统内部各质点间的相互作用力,特点：成对出现；大小相等方向相反,结论：质点系的内力之和为零,质点系中的重要结论之一,14,外力externalforce系统外部对质点系内部质点的作用力,约定：系统内任一质点受力之和写成,15,二、质点系的动量定理动量守恒定律,方法:对每个质点分别使用牛顿定律,然后利用质点系内力的特点加以化简到最简形式。,第1步，对mi使用动量定理：,第2步，对所有质点求和：,16,由于每个质点的受力时间dt相同所以：,第3步，化简上式：先看外力冲量之和,将所有的外力共点力相加,写成：,17,内力的冲量之和为零,再看内力冲量之和,同样，由于每个质点的受力时间dt相同所以：,因为内力之和为零：,所以有结论：,质点系的重要结论之二,18,最后简写右边令：,则，质点系的动量定理为,（积分形式）,19,当,1.动量守恒定律是牛顿第三定律的必然推论。2.动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系。,微分形式？,20,4.若某个方向上合外力为零，则该方向上动量守恒，尽管总动量可能并不守恒,5.当外力内力且作用时间极短时（如碰撞）,6.动量守恒定律比牛顿定律更普遍、更基本，在宏观和微观领域均适用。,可认为动量近似守恒。,7.用守恒定律作题，应注意分析过程、系统和条件。,3.动量若在某一惯性系中守恒，则在其它一切惯性系中均守恒。,21,守恒条件：合外力为零,当时，可近似地认为系统总动量守恒,22,若，但满足,有,23,1、质量为M1.5kg的物体，用一根长为l1.25m的细绳悬挂在天花板上今有一质量为m10g的子弹以v0500m/s的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小v30m/s，设穿透时间极短求：(1)子弹刚穿出时绳中张力的大小；(2)子弹在穿透过程中所受的冲量,24,1解：(1)因穿透时间极短，故可认为物体未离开平衡位置因此,作用于子弹、物体系统上的外力均在竖直方向，故系统在水平方向动量守恒令子弹穿出时物体的水平速度为v有mv0=mv+Mvv=m(v0-v)/M=3.13m/sT=Mg+Mv2/l=26.5N(2)(设反响为正方向)负号表示冲量方向与相反,25,26,例2如图,已知：,地面光滑,初：单摆水平，静止,求：下摆至时，车的位移,以例即将说明动量守恒和质心速度不变是同义语。动量守恒的问题也可以利用质心速度不变来解。,27,解：,法一用动量守恒定律选M+m为系统,画系统受力图,28,相对车的位移,负号说明，车向X的负向运动,29,法二利用质心运动定理,解：根据质心运动定理，有结论,系统初始时静止任意时刻,又由质心速度定义可知质心位置是一定值（即质心位置不变）。,30,任意时刻质心坐标：,31,“神州”号飞船升空,三、火箭飞行原理-变质量问题,32,神舟六号待命飞天,注：照片摘自新华网,33,神舟六号点火升空,注：照片摘自新华网,34,神舟六号发射成功,注：照片摘自新华网,END,35,粘附主体的质量增加（如滚雪球）抛射主体的质量减少（如火箭发射）还有另一类变质量问题是在高速（vc）情况下，这时即使没有粘附和抛射，质量也可以改变随速度变化m=m(v)，这是相对论情形，不在本节讨论之列。,变质量问题（低速，vc）有两类：,下面仅以火箭飞行原理为例，讨论变质量问题。,36,三、火箭飞行原理（rocket）特征:火箭体在飞行过程中,由于不断地向外喷气,所以火箭体的质量不断地变化。飞行速度？取微小过程，即微小的时间间隔dt,火箭体质量为M,速度,喷出的气体,系统：火箭箭体和dt间隔内喷出的气体,-喷气速度（相对火箭体）,37,根据动量定理列出原理式：,假设在自由空间发射，注意到：dm=-dM，按图示，可写出分量式，稍加整理为：,38,提高火箭速度的途径有二：第一条是提高火箭喷气速度u第二条是加大火箭质量比M0/M,对应的措施是：选优质燃料采取多级火箭,39,求：绳子被拉上任一段后，绳端的拉力F,例(P16习题2）柔软的绳盘在桌面上，总质量为m0，总长度l质量均匀分布，均匀地以速度v0提绳。,动量定理举例注意：系统过程原理应用,40,解：(法一)取整个绳子为研究对象,41,42,已提升的质量(主体)m和将要提升的质量dm,(法二)类似火箭飞行的方法求解,此例中方法2似乎更简便些,系统是：,43,3质心质心运动定理一、质心的定义二、质心运动定理,44,一、质心的定义,45,对连续体,说明:1）不太大物体质心与重心重合2）均匀分布的物体质心在几何中心3）质心是位置的加权平均值质心处不一定有质量4）具有可加性计算时可分解,46,二、质心运动定理1.质心速度与质点系的总动量,而,47,2.质心运动定理质点系的动量定理,48,1）质点系动量定理微分形式,积分形式,2）质心处的质点（质点系总质量）代替质点系整体的平动,3）若,不变,质心速度不变就是动量守恒（同义语）,（）,49,4）,此式说明，合外力直接主导质点系的平动，而质量中心最有资格代表质点系的平动。为什么？因为只有质心的加速度才满足上式。只要外力确定，不管作用点怎样，质心的加速度就确定，质心的运动轨迹就确定，即质点系的平动就确定。,50,（如抛掷的物体、跳水的运动员、爆炸的焰火等，其质心的运动都是抛物线）。,系统内力不会影响质心的运动,质心,12,51,例设有一质量为2m的弹丸,从地面斜抛出去,它飞行在最高点处爆炸成质量相等的两个碎片，,其中一个竖直自由下落，另一个水平抛出，它们同时落地问第二个碎片落地点在何处?,52,解选弹丸为一系统，爆炸前、后质心运动轨迹不建立图示坐标系，,C,O,xC,x2,m2,2m,m1,x,xC为弹丸碎片落地时质心离原点的距离,53,例2如图,已知：,地面光滑,初：单摆水平，静止,求：下摆至时，车的位移,以例即将说明动量守恒和质心速度不变是同义语。动量守恒的问题也可以利用质心速度不变来解。,54,解：,法一用动量守恒定律选M+m为系统,画系统受力图,55,相对车的位移,负号说明，车向X的负向运动,56,法二利用质心运动定理,解：根据质心运动定理，有结论,系统初始时静止任意时刻,又由质心速度定义可知质心位置是一定值（即质心位置不变）。,57,任意时刻质心坐标：,58,一质量为m1的平板车长为L，可自由地沿光滑水平直轨运动，车的一端站有一质量为m2的小孩，如图所示起始时，车与小孩都静止不动，试求：（1）当小孩以相对于车的速度v跑向车子的另一端时，车的速度为多大？（2）当小孩跑到车的另一端时，车子移动了多少距离？,例,设车对地的速度为v，小孩对地的速度为v+v,系统水平方向动量守恒,解,车的速度为,1）,2）,小孩在车上移动距离,车移动距离为,59,4.质量为1kg的物体，它与水平桌面间的摩擦系数=0.2现对物体施以F=10t(SI)的力，（t表示时刻），力的方向保持一定，如图所示如t=0时物体静止，则t=3s时它的速度大小v为多少?,60,5.质量为M的木块在光滑的固定斜面上，由A点从静止开始下滑，当经过路程l运动到B点时，木块被一颗水平飞来的子弹射中,子弹立即陷入木块内设子弹的质量为m，速度为，求子弹射中木块后，子弹与木块的共同速度,61,角动量定理角动量守恒定律一、质点对定点的角动量二、力对定点的力矩三、质点的角动量定理角动量守恒定律,62,一、质点对定点的角动量t时刻(如图),定义,为质点对定点o的角动量,方向：垂直组成的平面,SI,大小：,量纲：,63,t时刻如图,定义,为力对定点o的力矩,二、力对定点的力矩,大小：,中学就熟知的：力矩等于力乘力臂,方向：垂直组成的平面,量纲：,64,1）物理量角动量和力矩均与定点有关，角动量也称动量矩，力矩也叫角力；2）对轴的角动量和对轴的力矩在具体的坐标系中，角动量（或力矩）在各坐标轴的分量，就叫对轴的角动量（或力矩）。,65,：质点对x轴的角动量,：质点对x轴的力矩,某一方向的分量怎么求呢？由定义出发：,分量中，涉及的位矢分量为x,y,涉及的力的分量为Fx,Fy,例如：力矩,下面，用图示形象说明，加深理解该计算过程,66,用图示加深理解计算过程,思路：设坐标原点o是求力矩的定点某时刻质点位矢是,受力是,然后将位矢和力向xy平面和z方向两个分向分解最后得出结果,67,求力对z轴的力矩的简化步骤：第1步，通过质点画z轴转动平面（过质点垂直转轴的平面，即过质点的xy平面）第2步，认定位矢和力在转动平面内的分量第3步，算出力对z轴的力矩,结论：z轴转动平面内的分量的运算就是对z轴的力矩（或角动量）,68,由牛顿第二定律,三、质点的角动量定理角动量守恒定律,两边用位矢叉乘,得,或写成,69,角动量守恒定律,微分形式,70,1）角动量守恒定律的条件,2）动量守恒与角动量守恒是相互独立的定律,3）有心力力始终过某一点centralforce,行星在速度和有心力所组成的平面内运动,角动量守恒,如行星运动,动量不守恒角动量守恒,直升飞机,71,例3：质量为m的小球系于细绳的一端,绳的另一端缚在一根竖直放置的细棒上,小球被约束在水平面内绕细棒旋转,某时刻角速度为1，细绳的长度为r1。当旋转了若干圈后,由于细绳缠绕在细棒上,绳长变为r2,求此时小球绕细棒旋转的角速度2。,解：小球受力绳子的张力,指向细棒；重力，竖直向下；支撑力,竖直向上。与绳子平行,不产生力矩；与平衡，力矩始终为零。所以,作用于小球的力对细棒的力矩始终等于零,故小球对细棒的角动量必定是守恒的。,72,根据质点对轴的角动量守恒定律,式中v1是半径为r1时小球的线速度,v2是半径为r2时小球的线速度。,代入上式得,解得,可见,由于细绳越转越短,小球的角速度必定越转越大,即。,而,73,2、如图所示，在中间有一小孔O的水平光滑桌面上放置一个用绳子连结的、质量m=4kg的小块物体绳的另一端穿过小孔下垂且用手拉住开始时物体以半径R0=0.5m在桌面上转动，其线速度是4m/s现将绳缓慢地匀速下拉以缩短物体的转动半径而绳最多只能承受600N的拉力求