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2.1.1平面上的柯西不等式的代数和向量形式,葫芦岛市二高中寇英龙,大数学家柯西（Cauchy),法国数学家、力学家。1789年8月21日生于巴黎，1857年5月23日卒于索镇。曾为巴黎综合工科学校教授，当选为法国科学院院士。曾任国王查理十世的家庭教师。,柯西在大学期间，就开始研读拉格朗日和拉普拉斯的著作。柯西最重要的数学贡献在微积分、复变函数和微分方程等方面。此外，柯西对力学和天文学也有许多贡献。著作甚丰，共出版了七部著作和800多篇论文，1882年开始出版他的全集，至1970年已达27卷之多。他的临终名言是“人总是要死的，但是，他们的业绩永存”,我们来学习数学上一个有名的经典不等式:柯西不等式,知道它的意义、背景、证明方法及其应用，感受数学的美妙，提高数学素养.,定理1（二维形式的柯西不等式）:,你能证明吗？,|acbd|,|ac|bd|,柯西不等式的推论：,探究：柯西不等式的几何意义是什么？,|,零向量,根据两点间距离公式以及三角形的边长关系:,观察,小问题大思维,提示：当且仅当P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，O(0,0)三点共线，且P1，P2在原点两旁时，等号成立,方法总结,变式训练,方法总结,利用柯西不等式证明某些不等式时，有时需要将数学表达式适当的变形这种变形往往要求具有很高的技巧，必须善于分析题目的特征，根据题设条件，综合地利用添、拆、分解、组合、配方、变量代换、数形结合等方法才能发现问题的本质，找到突破口,变式训练,例3若3x4y2，求x2y2的最小值,方法总结,利用柯西不等式求最值的方法(1)先变形凑成柯西不等式的结构特征，是利用柯西不等式求解的先决条件；(2)有些最值问题从表面上看不能利用柯西不等式，但只要适当添加上常数项或为常数的各项，就可以应用柯西不等式来解，这也是运用柯西不等式解题的技巧；(3)而有些最值问题的解决需要反复利用柯西不等式才能达到目的，但在运用过程中，每运用一次前后等号成立的条件必须一致，不能自相矛盾，否则就会出现错误多次反复运用柯西不等式的方法也是常用的技巧之一,变式训练,3如何把一条长为m的绳子截成3段，各围成一个正方形，使这3个正方形的面积和最小？,考题检测,(2016郑州模拟)已知实数a、b、c、d满足a2b21，c2d22，求acbd的最大值命题立意本题考查柯西不等式在求最值中的应用,课后作业：课本：P34T1，T3，T4,思考：问题1：还
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