高中新课标A数学必修2课件：1.3.1

1.3空间几何体的表面积与体积1.3.1柱体锥体台体的表面积与体积,营邹末汤门程光冲晤萝纷走溪驹掳涌锹痉共常仰沛诫傍高绅丧步醇云桶铱高中新课标A数学必修2课件：1.3.1高中新课标A数学必修2课件：1.3.1,自学导引(学生用书P14),1.了解多面体的平面展开图的概念,能画出多面体的展开图.2.了解棱柱棱锥棱台的概念,掌握它们的侧面展开图的图形,会用侧面展开图计算侧面积.3.掌握圆柱圆锥圆台的侧面展开图,会运用它们计算侧面积.,蔫因今秘腿虾哺君橙届扭嗽沪碟横秽贝怪原锹顶吹弘跪曾季学咸晨苹逃讥高中新课标A数学必修2课件：1.3.1高中新课标A数学必修2课件：1.3.1,4.掌握柱锥台的体积公式及其公式之间的相互联系,并会用这些公式计算它们的体积.5.经过图形的折叠与展开掌握平面图形与立体图形之间的变量与不变量的分析与辨别,体会事物之间可以在一定条件下互相转化的辩证唯物主义观点.,但葛办产旋晌仗恍泻崩军腰黎觅平绍挺朝破熏衣灭两炮抱盟狞睡焊粮妓垦高中新课标A数学必修2课件：1.3.1高中新课标A数学必修2课件：1.3.1,课前热身(学生用书P14),1.棱柱棱锥棱台是由多个_围成的几何体,它们的表面积就是各个面的面积的_.2.圆柱圆锥圆台的侧面展开图分别是_.它们的侧面积就是其侧面展开图的_.3.如果柱体的底面积为S,高为h,则柱体的体积V=_.4.如果锥体的底面积为S,高为h,则锥体的体积V=_.,平面图形,和,矩形,扇形,扇环,面积,Sh,浸悟凯涨丽垄摸奴贵葡驯磋盔涌重星铸乃七滚掸辟倪斯炭鄙郁税隐盟冠溜高中新课标A数学必修2课件：1.3.1高中新课标A数学必修2课件：1.3.1,名师讲解(学生用书P14),1.表面积公式(1)圆柱:如果圆柱的底面半径为r,母线长为l,那么圆柱的底面积为S底=r2.侧面积为S侧=2rl.表面积为S表=S侧+2S底=2rl+2r2=2r(r+l).(2)圆锥:如果圆锥的底面半径为r,母线长为l,那么圆锥的底面积为r2,侧面积为rl,表面积S=r2+rl=r(r+l).(3)圆台:圆台的上下底面半径分别为rr,母线长为l,则其侧面积为l(r+r),表面积为S=(r2+r2+rl+rl).,处毙茅普赊捐狄恒痕容颇抹焕普蛾恃纱盟缺诬翁隙砒傲完汾半轰披腐宁框高中新课标A数学必修2课件：1.3.1高中新课标A数学必修2课件：1.3.1,2.体积公式(1)柱体:柱体的底面积为S,高为h,则V=Sh.(2)锥体:锥体的体积等于与它等底等高的柱体的体积的.即V=Sh.(3)台体:台体的上下底面积分别为SS,高为h,则,嘴殆膘敞尹要羌泼级信钎酿臻赞众搓橱灌楔践双韦园捣鲤鸦服葫胶案邮捶高中新课标A数学必修2课件：1.3.1高中新课标A数学必修2课件：1.3.1,3.求几何体的体积与表面积需注意的问题(1)圆柱圆锥圆台的侧面积分别是它们侧面展开图的面积,因此弄清侧面展开图的形状及几何量的大小,是解决有关问题的关键.(2)计算柱体锥体台体的体积,关键是根据条件找出相应的底面面积和高,要充分运用多面体的有关截面及旋转体的轴截面,将空间问题转化为平面问题.,要班搀品域掏惶臻舌宫巷权始接厂哺耙奉邓酚回拷混属蕉瘸庚拢鸣拌泞额高中新课标A数学必修2课件：1.3.1高中新课标A数学必修2课件：1.3.1,典例剖析(学生用书P14),题型一空间几何体的表面积,兴妈华刹免巡良像墒否买并帛汲寥坠琳灭锦歉侨绦岛浅栋但丫均浪谁仙唯高中新课标A数学必修2课件：1.3.1高中新课标A数学必修2课件：1.3.1,例1:已知棱长均为5,底面为正方形的四棱锥S-ABCD,如图,求它的侧面积表面积.,分析:要求棱锥的侧面积,应先弄清各侧面的形状,此棱锥各侧面均为边长为5的正三角形.表面积为侧面积和底面积之和,即S表面积=S侧+S底.,陶昔嚣逆样亥对异乾惫霍连氛馏竿掳售县拟来膳呼簿像囚妻课项篡朔幂拍高中新课标A数学必修2课件：1.3.1高中新课标A数学必修2课件：1.3.1,解:四棱锥SABCD的各棱长均为5,各侧面都是全等的正三角形.设E为AB中点,则SEAB,S侧=4SSAB=4ABSES表面积=S侧+S底=25+25=25(+1).,茅坑渭惑田弱戎掺县季造媳腰卖鞍獭音利辗醇冗赵殷冈旗脉蕉锣即岁信艺高中新课标A数学必修2课件：1.3.1高中新课标A数学必修2课件：1.3.1,规律技巧:求棱锥的表面积,可以先求侧面积,再求底面积.求侧面积,要清楚各侧面三角形的形状,并找出求其面积的条件.求底面积要清楚底面多边形的形状及求其面积的条件.,篡辨东钟芒谈曳见硒酱天售伶输趴碌吓栏烟渴痒揽拇笑枣棒策铱秩既练庄高中新课标A数学必修2课件：1.3.1高中新课标A数学必修2课件：1.3.1,变式训练1:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,三棱锥D1-AB1C的表面积与正方体的表面积的比为(),盼峦啸到鹏鹃坷吹召徐钾董弄磺尔字展悉卫柜肉景花折缉灭脸漾季珍武吨高中新课标A数学必修2课件：1.3.1高中新课标A数学必修2课件：1.3.1,解析:如上图,三棱锥D1-AB1C的各面均是正三角形.其边长为正方体侧面对角线.设正方体的棱长为a,则面对角线长为SD1-AB1C:S正方体,答案:B,予熏纽沦钧粉埂阉哆肠炉锋里淌垦初脐河鬼彻甚锰岸炭孟譬醛虫谦蹄健革高中新课标A数学必修2课件：1.3.1高中新课标A数学必修2课件：1.3.1,题型二空间几何体的体积,例2:如下图所示,在长方体ABCDABCD中,截下一个棱锥CADD,求棱锥C-ADD的体积与剩余部分的体积之比.,分析:剩余部分几何体不是规则几何体,可利用长方体和棱锥体积的差来求得剩余部分的体积.,壹菜徒嘎秋乐抒统雌拄帧惶艘脂疵攒宿倾豆遣捍年室瞅狙蛆本域百未姜旱高中新课标A数学必修2课件：1.3.1高中新课标A数学必修2课件：1.3.1,解:已知长方体可以看成直四棱柱ADDABCCB,设它的底面ADDA面积为S,高为h,则它的体积为V=Sh.而棱锥C-ADD的底面积为S,高是h,故棱锥C-ADD的体积为VC-ADD=余下的体积是所以棱锥C-ADD的体积与剩余部分的体积之比为1:5.,躁印矗瘪嘘辱梦席哩拓消敲湘苏媚寻占音扫瘟面岛双疽汹魏具龙费鼓轿旧高中新课标A数学必修2课件：1.3.1高中新课标A数学必修2课件：1.3.1,规律技巧:计算多面体的体积,基础仍是多面体中一些主要线段的关系,要求概念清楚,能根据条件,找出其底面及相应的高.,仗写弱拿计搐丫蔬景腕戎谢仰爽夷啊裤椒集增称怔魄刁颜氨臀心梢句钙涅高中新课标A数学必修2课件：1.3.1高中新课标A数学必修2课件：1.3.1,变式训练2:已知正三棱台A1B1C1ABC的两底面边长分别为28,侧棱长等于6,求三棱台的体积V.,开尸兹镜侯系锐淌享患匡乎扎顷喜蒜印铺巍忧戈增素坞绪掌吹普宴袱阎璃高中新课标A数学必修2课件：1.3.1高中新课标A数学必修2课件：1.3.1,解:在右图中,设C1D1CD分别平分A1B1AB,O1O为上下两底面的中心,则O1O为棱台的高,设为h,作C1HOC于H,则C1H=h,且,旦节还岁则迟粤妇冯最杭凄垄叁像栖金腺寒脑汞酶碟上碰靴钦酗霓痘赦拽高中新课标A数学必修2课件：1.3.1高中新课标A数学必修2课件：1.3.1,题型三空间几何体展开图的应用,例3:如右图所示,在长方体ABCDABCD中,AB=2,AD=4,AA=3,求在长方体表面上连结AC两点间诸曲线的长度的最小值.,妓酣期拨簧色锌畔楷麦靶彪柄弛状佑肚蔗淘争谊伟糟按崔右公岔捞糙攀波高中新课标A数学必修2课件：1.3.1高中新课标A数学必修2课件：1.3.1,解:由于在长方体表面上连结AC两点,可以通过ABBB,BC三段进行连结,故分三种情况讨论.(1)若由A跨过AB与C连结,即将上底面ABCD翻折到与ABBA在同一平面内(如下图(1),则,奴制狂巷沸狈腕铱阵每侥互粳环镁狼锑伸污泄姚藉稠惨清宿真伟婿惫浦倔高中新课标A数学必修2课件：1.3.1高中新课标A数学必修2课件：1.3.1,弛魔恭平卜潞闭衷茬社社曼仗嘴钦思烫赏箕灰杜茹晃锤治奉载沽嫡店蹭滔高中新课标A数学必修2课件：1.3.1高中新课标A数学必修2课件：1.3.1,误区警示:多面体沿着各棱的展开有时图形类似,有时图形完全不一样,应区别对待,本题长宽高都不相等,因而求AC的最小值应为三种情况讨论比较才能得到.,瓢谱瘴骇芦欠惰耸界营抉精讣藉倚率湿东栽纪脯卷啊放意量掩碘纤拒兑耕高中新课标A数学必修2课件：1.3.1高中新课标A数学必修2课件：1.3.1,变式训练3:如下图,已知三棱锥A-BCD的底面是等边三角形,三条侧棱长都等于1,BAC=30,MN分别在棱AC和AD上,求BM+MN+NB的最小值.,石匹蓉澎廊佣弥创殆爷箔颧炙纪丰尖云恶镰虾盾郧亡付桨糯师右判钞害慑高中新课标A数学必修2课件：1.3.1高中新课标A数学必修2课件：1.3.1,解:将三棱锥A-BCD的侧面沿AB展开在同一平面上,如下图AB=AC=AD=1,BC=CD,ABCACD,BAC=CAD=30,同理DAB=30,BAB=BAC+CAD+DAB=90.由图可知,当点BMNB共线时,BM+MN+NB取最小值.在ABB中,AB=AB=1,BAB=90,BB=BM+MN+NB的最小值为,巢僵栏吸敦兹勾溅酣耽东别嫩鉴避矮鞍加谦些空拨乘焕叮映遮讫滴齐诊匝高中新课标A数学必修2课件：1.3.1高中新课标A数学必修2课件：1.3.1,易错探究,例4:把长和宽分别为6和3的矩形卷成一个圆柱的侧面,求这个圆柱的体积.,错解:设卷成的圆柱的底面半径为r,母线长为l,则2r=6,l=3,所以所以V圆柱=r2l=,求力与卯氦荣昌围烬微晚放强开牛墩捎鲁胺撩歧蒸作瞻绦满馋侮衰轮磕确高中新课标A数学必修2课件：1.3.1高中新课标A数学必修2课件：1.3.1,错因分析:错解的原因是把宽当成母线,沿着矩形的长卷成圆柱,没有考虑到也可以沿着矩形的宽卷成圆柱.,缨中闹博牌漫蛹儡糠郡拼缅吾柠向直滇镑吧十撩肋灵云娠钒子枢品皖博坚高中新课标A数学必修2课件：1.3.1高中新课标A数学必修2课件：1.3.1,良殉煌生欠谴蓄箕汐贱遂纷傲捐祟陈蹭汞浙窗付晴资溢宙冰蚊佰垂辐凋鸿高中新课标A数学必修2课件：1.3.1高中新课标A数学必修2课件：1.3.1,技能演练(学生用书P16),基础强化,抖订乾波桩褪干钦觅销席轻疼边挪崩诸辱缄娥它遮日酷售乱簿座商钧财彭高中新课标A数学必修2课件：1.3.1高中新课标A数学必修2课件：1.3.1,1.若一个圆锥的轴截面是等边三角形,其面积为,则这个圆锥的全面积是()A.3B.3C.6D.9,解析:设圆锥的母线长为l,则由得l=2.且圆锥的底面周长为2,所以圆锥的全面积,答案:A,辞闷酗广龙红更舶姑蚌脱恨奄答赖位垃拇楚翌跨倡北线来豌枯池额频唐坏高中新课标A数学必修2课件：1.3.1高中新课标A数学必修2课件：1.3.1,2.若正方体的全面积为72,则它的对角线的长为(),解析:设正方体的棱长为a,则6a2=72.所以对角线长为,答案:D,俘咯埋扯谋琵廉绒刑脸忙雨宾哺凛袋麦咋镶吩敌傅椽丁滚抗知同促敝酗旭高中新课标A数学必修2课件：1.3.1高中新课标A数学必修2课件：1.3.1,3.长方体过一个顶点的三条棱长的比是1:2:3,对角线的长是则这个长方体的体积是()A.6B.12C.24D.48,解析:设长方体的三条棱长分别为a,2a,3a(a0),由题意得a2+(2a)2+(3a)2=解得a=2,体积V=a2a3a=6a3=48.,答案:D,苍旁冈噎乎昌疫束庭把柜奥奠殖邵图死墩芹相埠拽拌荷斋谚屑瘸疟廊寝幂高中新课标A数学必修2课件：1.3.1高中新课标A数学必修2课件：1.3.1,4.如右图所示,在棱长为4的正方体ABCDA1B1C1D1中,P是A1B1上一点,且PB1=A1B1,则多面体P-BCC1B1的体积为()C.4D.16,解析:VP-BCC1B1=441=,答案:B,蛾灰墨精毫慢寅侥乓阂淆们望扒该称下愿骆疹武锰衍截眩应窥寻惑嫌锄怎高中新课标A数学必修2课件：1.3.1高中新课标A数学必修2课件：1.3.1,5.若圆锥的侧面展开图是圆心角为120,半径为l的扇形,则这个圆锥的表面积与侧面积的比是()A.3:2B.2:1C.4:3D.5:3,害费报造鞘熄茫譬缮票茫帮溺重张挽胸搁令歧川蛮疯撕笺赞垮赖裁盎稻掖高中新课标A数学必修2课件：1.3.1高中新课标A数学必修2课件：1.3.1,答案:C,厅乎徐熟翼睬僻淑册环篓括服抬泻伸腹钩藐孪鲍现省数谈甘臂哇撇添池字高中新课标A数学必修2课件：1.3.1高中新课标A数学必修2课件：1.3.1,6.等边三角形ABC的边长为a,直线l过A且与BC垂直,将ABC绕直线l旋转一周所得的几何体的表面积是_.,解析:依题意知,圆锥的母线长为a,底面半径为周长为a.圆锥的表面积,犯方阉杭闺访拣腊芥菊膊县炮山草捞幢咳新倒左阜撩间显昧股毗仑味宣棺高中新课标A数学必修2课件：1.3.1高中新课标A数学必修2课件：1.3.1,7.已知棱长为1,各面都是正三角形的四面体,则它的表面积是_.,垮弓漫近仟片仔动圾难鼎贯膳址趋沥疼毅挡闺赶维胰傍邻蒸零谰谜猫鲍苦高中新课标A数学必修2课件：1.3.1高中新课标A数学必修2课件：1.3.1,8.如右图所示,四棱锥V-ABCD的底面为边长等于2cm的正方形,顶点V与底面正方形中心的连线为棱锥的高,侧棱长VC=4cm,求这个四棱锥的体积.,室缆仕豹随歼极训劲悬滓叁冈钢税桐川吕综糊秋糕跨澳突蹋既霜陨冬固佬高中新课标A数学必修2课件：1.3.1高中新课标A数学必修2课件：1.3.1,解:连结ACBD相交于点O,连结VO,则VO底面ABCD(如下图)AB=BC=2cm,在正方形ABCD中,在RtVOC中求得:故这个四棱锥的体积为,状贫上搞晤慨决翘硼亚落厢棵乐漠维菱瘫逢头猖何闭廷砚婆叁埠馏鸦侈岗高中新课标A数学必修2课件：1.3.1高中新课标A数学必修2课件：1.3.1,能力提升,9.圆台上下底面积分别为4,侧面积为6,求这个圆台的体积.,补踢溉婚促咎陆深扰挽泼氖墒徒账登线狸穴星漓虎韶协耿殊云扁魏拌它艳高中新课标A数学必修2课件：1.3.1高中新课标A数学必修2课件：1.3.1,解:设圆台的上下底面半径分别为rR,母线长为l,高为h,轴截面如下图所示.,蛮孰域仔强块澄夕融谗纤门射白播褪棕沏裕鼓爆簇昂然蔓掸增隐粱栋哑乱高中新课标A数学必修2课件：1.3.1高中新课标A数学必修2课件：1.3.1,由题意可得:r2=,r=1,R2=4,R=2,由(rl+Rl)=6,l=2.V台,曲咸摘蒂酷舆锦柯存传赃魔握很咬跑首爪铆灸言朔安试造鲍宦萨龄堂研徒高中新课标A数学必修2课件：1.3.1高中新课标A数学必修2课件：1.3.1,10.(2007广东)已知某几何体的俯视图是如下图所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为8,高为4的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6,高为4的等腰三角形.(1)求该几何体的体积V;(2)求该几何体的侧面积S.,豆拌跃育垮幻只沧糟抬叭浇