中位数和众数练习题

中位数和众数,教学目标,1、会求数据的平均数，中位数和众数，结合实际情景体会她们的意义，2、了解他们各自使用的范围,求中位数的一般步骤：,1、将这一组数据从小到大（或从大到小）排列；,2、若该数据含有奇数个数，位于中间位置的数是中位数；若该数据含有偶数个数，位于中间两个数的平均数就是中位数。,回顾,众数,一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数(mode).,n个数按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.,注意:,1.求中位数时必须将这组数据从大到小（或从小到大）顺序排列；,2.当所给数据为奇数时，中位数在数据中；当所给数据为偶数时，中位数不在所给数据中，而是最中间两个数据的平均数；,3.一组数据的中位数是唯一的,中位数,一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。,注意：,1.众数一定在所给数据中。,2.众数可能不唯一。,众数,45578,246889,检测1下列这组数据的中位数分别是多少?75485824896,例1在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩如下（单位：分）：136，140，129，180，124，154，146，145，158，175，165，148(1)样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？,解:(1)先将样本数据按照由小到大的顺序排列：124，129，136，140，145，146，148，154，158，165，175，180,则这组数据的中位数为处于中间的两个数146，148的平均数，即：(146+148)2=147,因此样本数据的中位数是147。,(2)根据(1)中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147分，有一半选手的成绩慢于147分。这名选手的成绩是142分，快于中位数147分，可以推测他的成绩比一半以上的选手的成绩好。,例1在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩如下（单位：分）：136，140，129，180，124，154，146，145，158，175，165，148(2)一名选手的成绩是142分,他的成绩如何?,练习1.在一次科技知识比赛中，一组学生成绩统计如下表：,求这组学生成绩的中位数。,练习2.某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况，并绘制了如下的统计图：,(1)求这20个家庭的年平均收入；,(2)求这20户家庭的中位数；,(3)平均数、中位数，哪个更能反映这个地区的家庭的年平均收入水平？,总结提升,平均数、众数和中位数这三个数据代表的异同：,1、平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，主要描述一组数据集中趋势的量。平均数是应用较多的一种量,总结提升,2、平均数计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大.,3、众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时,人们往往关心的一个量,众数不受极端值的影响,这是它的一个优势,中位数的计算也不受极端值的影响.,总结提升,4、平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动.,5、中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势.,6、实际问题中求得的平均数，众数，中位数应带上单位.,总结提升,1、在一组数据0，1，4，5，8中插入一个数据x，使该组数据的中位数为3，则x_,2,2、甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟的个数经统计计算后得下表：,比较两班的学生成绩的平均水平，优秀率（每分钟输入汉字数150个为优秀）的高低。,自我检测,3、在一次数学竞赛中,5名学生的成绩从低到高排列依次是55,57,61,62,98,那么他们的中位数是多少？,4、10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，19，17，16，14，12，求这一天10名工人生产的零件的中位数。,15,5、某班一组12人的英语成绩如下：84，73，89，78，83，86，89，84，100，100，78，100则这12个数的平均数是_，中位数是_,6、一组数据按从小到大顺序排列为：13、14、19、x、23、27、28、31，其中位数是22，则x为_,87,85,21,能力提升,1、某商场进了一批苹果，每箱苹果质量约5千克进入仓库前，从中随机抽出10箱检查，称得10箱苹果的质量如下（单位：千克）：4.8，5.0，5.1，4.8，4.9，4.8，5.1，4.9，4.7，4.7请指出这10箱苹果质量的平均数、中位数和众数,解：平均数为(4.8+5.0+5.1+4.8+4.9+4.8+5.1+4.9+4.7+4.7)10=4.88；,将10箱苹果的质量从小到大重新排列为4.7，4.7，4.8，4.8，4.8，4.9，4.9，5.0，5.1，5.1，用去掉两端逐步接近正中间的办法可以找出处在正中间位置的数为4.8和4.9，所以中位数为（4.8+4.9）2=4.85；,因为上面数据出现次数最多的是4.8，有3次，所以众数为4.8,从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中抽取8件产品，对其使用寿命跟踪调查，结果如下：（单位：年）甲：3，4，5，6，8，8，10，8乙：4，6，6，6，8，9，12，13丙：3，3，4，7，9，10，11，12三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年。(1)请根据结果判断厂家在广告中欺骗了消费者吗?(2)厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数的哪一种特征数：甲，乙，丙.,2、厂家欺骗了消费者吗?,众数,平均数,中位数,答：没欺骗，只不过三个厂家所用特征数不同而已.,3、在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示：,分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数.,解：这些学生成绩的众数是90分，中位数是（80+90）2=85分，平均数是：423050=84.6分。,4、公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）甲群:13、13、14、15、15、15、16、17、17.乙群:3、4