等差数列教案(中职)

等 差 数 列教学目的： 1.要求学生掌握等差数列的概念2.等差数列的通项公式，并能用来解决有关问题。教学重点：1.要证明数列an为等差数列， 2.等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d (n1,且nN*).教学难点：等差数列“等差”的特点。公差是每一项（从第2项起）与它的前一项的关绝对不能把被减数与减数弄颠倒。教学过程：一、 引导观察数列： （1）1，3，5，7，9，11， （2）3，6，9，12，15，18，（3）1，1，1，1，1，1，1，（4）3，0，3，6，9，12，特点：从第二项起，每一项与它的前一项的差是常数 “等差”二、 得出等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列。 注意：从第二项起，后一项减去前一项的差等于同一个常数。定义另叙述：在数列中，=d（n ), d为常数，则an是等差数列，常数d 称为等差数列的公差。评注：1、一个数列，不从第2项起，而是从第3 项起或第4项起，每一项与它的前一项的差是同一个常数，此数列不是等差数列.如：（1）1，3，4，5，6，（2）1，0，12，14，16，18，20，2、公差dR，当d=0时，数列为常数列；当d0时，数列为递增数列；当d0时，数列为递减数列。三、 等差数列的通项公式：an=a1（n1）d问题1：已知等差数列an的首项为a1，公差为d，求 由此归纳为 当时 （成立） 等差数列的通项公式四、 应用例1 （1）求等差数列8，5，2，的第20项 （2）401是不是等差数列5，9，13，的项， 如果是，是第几项？解：（1）由a1=8,d=58=3,n=20,得: a20=8（201）（3）=49（2）由a1=5,d=9（5）=4,得: an =5（n1）（4）即=4n1由题意知，本题是要回答是否存在正整数n,使得若 401=4 n1成立解这个关于n的方程，得n=100即401是这个数列的第100项例2 在等差数列中，已知a5=10，a12=31，求首项a1与公差d。解：由题意可知a14d=10a1=2a111d=31解得： d=3即这个等差数列的首项是2，公差是3。另解：由an=ak（nk）d,知a12=a5（125）d,即107d=31 解得 d=3 a5=a1（51）d 10=a143 解得a1=2即这个等差数列的首项是2，公差是3作业： （1）求等差数列3，7，11，的第4项与第10。 （2）求等差数列10，8，6，的第20项。 （3）100是不是等差数列2，9，16，的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。 解 ：（1）由a1=3，d=73=4得a4=3+（41）4=15a10=3+（101）4=39（2）由a1=10，d=810=2，得a20=10+（201）（2）=28（3）由a1=2，d=92=7，得：=2+（n1）7=7n5由题意知，7n5=100 解得n=15即100是这个数列的第15项。2.在等差数列an中， （1）已知a410，a7=19，求a1与d； （2）已知a3=9，a9=3，求a12。解：（1）由题意知a1+3d=10 a1=1a1+6d=19 d =3即这个等差数列的首项为1，公差为3。（2）设等差数列的首项为a1，公差为d，由题意可知：a1+（31）d=9 a1=11a1+（91d）=3 d =1这个数列的通项公式为an=12n a12=1212=0另解：由an=am+（nm）d，得 a9=a3+（93）d3=9+（93）d d=1 a12=a3+（123）d=9+9（1）=0五、 小结：本节课首先要理解与掌握等差数列的定义及数学表达式a n+1an =d(nN+)。其次，要会推导等差数列的通项公式：an=a1(n1)d(n1)，并掌握 其基本应用。最后，还要注意一重要关系式：an=am(nm)d的理解与应用。人教A版优质课教案等 差 数 列张海青义 马 市 第 二 高 级 中 学二 0 0九 年 十 一 月附件2 优质课评选推荐表 序号：作者姓名张海青性别男年龄37职称中学一级工作单位义马市第二高级中学联系地址义马市第二高级中学邮编课题等 差 数 列教学设计简要说明：等差数列是高中数学的一个重要知识点。本节学习了等差数列的定义以及通项公式。先通过4个例子引导学生分析,让学生观察特点，总结出等差数列的概念。进而引导学生推导等差数列的通项公式。有通项公式an=a1+(n1)d进一步变形得到an=ak+(nk)d。接下来通过例题加强