2014届高三数学一轮：变化率与导数、导数的计算

一、导数的基本概念1平均变化率：,二、基本初等函数的导数公式,nxn1,cosx,sinx,axlna,ex,0,三、导数的运算法则,1f(x)g(x)；2f(x)g(x)；,f(x)g(x)f(x)g(x),f(x)g(x),四.复合函数的导数设uv(x)在点x处可导，yf(u)在点u处可导，则复合函数fv(x)在点x处可导，且f(x)，即yx.,f(u)v(x),yuux,小题能否全取,答案：B,1一物体作竖直上抛运动，它距地面的高度h(m)与时间t(s)间的函数关系式为h(t)4.9t210t，则h(1)()A9.8B0.2C0.2D4.9解析：h(t)9.8t10，h(1)0.2.,2曲线yxlnx在点(e，e)处的切线与直线xay1垂直，则实数a的值为(),答案：A,A14m/s2B4m/s2C10m/s2D4m/s2,解析：由v(t)s(t)6t2gt，a(t)v(t)12tg，得t2时，a(2)v(2)1221014(m/s2),答案：A,答案：2xy10,5函数yxcosxsinx的导数为_解析：y(xcosx)(sinx)xcosxx(cosx)cosxcosxxsinxcosxxsinx.答案：xsinx,1.函数求导的原则对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导的基本原则，求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用，在实施化简时，首先必须注意变换的等价性，避免不必要的运算失误,2曲线yf(x)“在点P(x0，y0)处的切线”与“过点P(x0，y0)的切线”的区别与联系(1)曲线yf(x)在点P(x0，y0)处的切线是指P为切点，切线斜率为kf(x0)的切线，是唯一的一条切线(2)曲线yf(x)过点P(x0，y0)的切线，是指切线经过P点点P可以是切点，也可以不是切点，而且这样的直线可能有多条,例1用定义法求下列函数的导数,利用导数的定义求函数的导数,根据导数的定义，求函数yf(x)在xx0处导数的步骤(1)求函数值的增量yf(x0x)f(x0)；,1一质点运动的方程为s83t2.(1)求质点在1,1t这段时间内的平均速度；(2)求质点在t1时的瞬时速度(用定义及导数公式两种方法求解),法二(导数公式法)：质点在t时刻的瞬时速度vs(t)(83t2)6t.当t1时，v616.,例2求下列函数的导数,导数的运算,(1)yx2sinx；,(3)yln(2x5),自主解答(1)y(x2)sinxx2(sinx)2xsinxx2cosx.,求导时应注意：(1)求导之前利用代数或三角恒等变换对函数进行化简可减少运算量(2)对于商式的函数若在求导之前变形，则可以避免使用商的导数法则，减少失误(3)复合函数求导的关键是分清函数的复合形式，其导数为两层导数的积，必要时可换元处理,2求下列函数的导数(1)yexlnx；,例3(1)(2011山东高考)曲线yx311在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是()A9B3C9D15,导数的几何意义,答案(1)C(2)C,若例3(1)变为：曲线yx311，求过点P(0,13)且与曲线相切的直线方程,导数的几何意义是切点处切线的斜率，应用时主要体现在以下几个方面：(1)已知切点A(x0，f(x0)求斜率k，即求该点处的导数值：kf(x0)；(2)已知斜率k，求切点A(x1，f(x1)，即解方程f(x1)k；,3(1)(2012新课标全国卷)曲线yx(3lnx1)在点(1,1)处的切线方程为_,解析：(1)y3lnx13，所以曲线在点(1,1)处的切线斜率为4，所以切线方程为y14(x1)，即y4x3.,答案：(1)y4x3(2)B,答案A,1.在解答本题时有两个易误点：(1)审题不仔细，未对点(1，0)的位置进行判断，误认为(1，0)是切点；(2)当所给点不是切点时，无法与导数的几何意义联系.2.解决与导数的几何意义有关的问题时，应注意：(1)首先确定已知点是否为曲线的切点是求解关键；(2)基本初等函数的导数、复合函数的导数和导数的运算法则要熟练掌握.,(2013广州模拟)已知曲线C：f(x)x3axa，若过曲线