静止电荷的电场PPT演示课件

1,第三篇,2,大学物理学包括力学、热学、电磁学、光学和现代物理几大部分。,电磁学是研究物质间电磁相互作用的一门科学，它研究电磁场的产生、变化和运动的规律。7章研究电场，研究静电场的性质和规律。8章研究恒定磁场的性质和规律。9章研究随时间变化的电磁场。,先讲静电场。相对于观察者静止的电荷产生的电场称为静电场。,7章主要任务：,认识和描述静电场，研究静电场的基本性质。,3,第七章静止电荷的电场,4,自然界中只存在两种电荷：正电荷和负电荷。电荷间有电力的相互作用：同号电荷相斥,异号电荷相吸。,7-1电荷库仑定理,1.电荷,电荷具有最小单元：e=1.610-19C。在自然界中,带电体的电量都是这一最小电量e的整数倍：q=Ne这个特性叫做电荷的量子化。,2.电荷守恒定律,是一个实验定律。在一个与外界没有电荷交换的系统内，无论发生什么物理过程，系统内正、负电荷量的代数和始终保持不变。,3.电荷的量子化,5,真空中,点电荷q1、q2，相距为r,实验规律：,方向：同性相斥，异性相吸,0称为真空电容率或真空介电常数。,4.库仑定律,物理模型点电荷：只考虑带电体的电荷量和位置，不考虑其大小和形状。,6,库仑定律,(7-1),库仑定律的适用范围：点电荷,若带电体不能视为点电荷，则采用“化整为零，集零为整”方法处理。,7,库仑定律的适用范围：点电荷,若带电体不能视为点电荷，则采用“化整为零，集零为整”方法处理。,取线元dr,电荷元dq=,各同向,8,库仑定律的形式与万有引力定律形式相似，是实验规律的总结。实验证明各点电荷间的库仑力彼此是独立的，满足叠加原理（不能用比其更基本的原理及实验定律推导）：,9,氢原子中电子和质子的距离为,解,例7-1,此两粒子间的电力和万有引力。,求,两粒子间的静电力大小为,两粒子间的万有引力为,10,两个点电荷间的相互作用力：万有引力FG和库仑力Fe,两同样的点电荷，m=1Kg,q=1C,相距1米，FG0,电场方向由点电荷沿径向指向四周；若q0,则反向。即点电荷的电场具有球对称性。,20,对任何静电场成立。,只对点电荷电场成立。,注意：,思考：,因时,不能将带电体再视为点电荷。,不能用计算,21,(2)、场强叠加原理和点电荷系的场强,叠加原理：,直角系中，,22,电偶极子：,两个带等量异号电荷的点电荷（-q和+q）,相距l,l很短，这对点电荷称为偶极子。,23,(3)、连续分布电荷的场强,A均匀带电体（电荷体密度）,处理方法：化整为零，集零为整,任取体元dV，电荷元dq=dV,视为点电荷。,均匀带电体的场：,矢量和！,注意：,24,先求:,后：,方向：,25,B均匀带电面（电荷面密度）,任取面元dS，电荷元dq=dS,视为点电荷。,dq,均匀带电面的场：,矢量和！,注意：,先求:,26,后：,方向：,C均匀带电线（电荷线密度）,任取线元dl，电荷元dq=dl,视为点电荷。,dq,均匀带电线的场：,矢量和！,27,注意：,先求:,后：,方向：,仅当各同向时，方能,28,例题7-2有一均匀带电直线，单位长度上的电量为，求离直线的距离为a的P点处的场强。,解此类题可按下列步骤求解:(1)建立适当的坐标系，如图7-3所示。,(2)将直线分为长为dx的无限多个电荷元dq=dx(视为点电荷)，并写出一个有代表性(位置用变量x表示)的电荷元在P点产生的电场：,(3)分析问题的对称性。,dEx,dEy,29,dEx=dEcos,(4)统一积分变量,定积分限,完成积分,得到所求场强分量式,r=a/sin,x=-a.ctg,dx=ad/sin2,dEy=dEsin,30,(1)对无限长带电直线,讨论:,记住！,(2)对平面、柱面等形状,可利用带电直线公式积分。,1=0和2=；代入得,31,例题7-3一均匀带电Q的圆弧，半径为R、圆心角为，求圆心o处的电场。,解由对称性可知，圆心o点的电场是沿角的平分线(y轴)方向的。,将圆弧划分为若干电荷元dq(点电荷)，利用点电荷公式积分：,32,例题7-4一圆环半径为R、均匀带电q，求轴线上一点的场强。,解由对称性可知，轴线上的电场方向是沿轴线向上的。,即,注意：,任何均匀带电的旋转体(如圆形、球形、柱形)用圆环公式积分求电场最为方便。,33,R,d,dR,开口带电圆环（R,）求：在环心处,处理方法：填补法,O,根据对称知，,方向：od,方向：指向空隙,34,例题7-5一均匀带电的薄圆盘，半径为R、面电荷密度为，求圆盘轴线上一点的场强。,解分为若干园环积分。,x.2rdr,当R(xR)时,这正是无限大平面的电场。,35,4.电场线(电力线)为了形象地描绘电场在空间的分布,按下述规定在电场中画出的一系列假想的曲线电场线：(1)曲线上每一点的切线方向表示该点场强的方向;,(2)通过垂直于电场方向单位面积上的电场线条数等于该点电场强度的大小。,de通过ds的电场线条数,(7-2),36,37,静电场电场线的特点：,(1)电场线起自正电荷,止于负电荷,或延伸到无穷远处。(2)电场线不形成闭合曲线。(3)在没有电荷处,两条电场线不会相交,也不会中断。,38,电(E)通量通过电场中任一给定曲面的电场线总数。,5.电场强度通量,从图7-9可以看出，通过面元dS的电通量和通过投影面dS的电通量是一样的。因此通过dS的电通量为,上式可以写为,de=EdS=Edscos(7-3),39,对一个任意曲面S(图8-10),通过的电通量应为,40,通过一个封闭曲面S的电通量(图7-11)可表示为,对于闭合曲面,规定由内向外的方向为各处面元法向的正方向。由de=EdS=Edscos知,当电场线从面内穿出时,de为正;当电场线由面外穿入时,de为负。,因此，式(7-5)中表示的通过整个封闭曲面的电通量e,就等于穿出与穿入该封闭曲面的电场线的代数和(净通量)。,41,点电荷q位于一半径为r的球面中心，则通过这球面的电通量为,1.高斯定理,(7-6),42,对包围点电荷q的任意形状的曲面S来说,显然,如果闭合面S不包围点电荷q,如图7-12(c)所示,则,43,设封闭曲面S内有n个点电荷q1,q2,qn，,这就是高斯定理。,封闭曲面S外有m个点电荷Q1,Q2,Qm,则任一点的电场为,+0,44,(1)高斯定理表明:在真空中的静电场内,通过任意封闭曲面(高斯面)的电通量等于该封闭曲面所包围的电荷的电量的代数和(净电荷)乘以1/o倍。,这就是说，通过一任意封闭曲面的电通量完全由该封闭曲面所包围的电荷确定,而与面外的电荷无关。,(3)高斯定理还表明:正电荷是发出电场线的源头,负电荷是吸收电场线的闾尾。即:静电场是一个有源场。,(7-6),45,问题：,4.高斯面内的电荷代数和为零时，则高斯面上各点的场强一定为零。,高斯面内的电荷代数和为零时，则高斯面上的场强不一定处处为零。,(7-6),46,2.高斯定理的应用,用高斯定理计算场强的步骤：(1)分析场强分布的对称性，找出场强的方向和场强大小的分布。(2)选择适当的高斯面，并计算出通过该高斯面的电通量。(3)求出高斯面所包围的电量。(4)按高斯定理求出场强。高斯定理大约能求解三类问题：(a)球对称，如均匀带电的球体、球面、球壳。(b)轴对称，如均匀带电的长直柱体、柱面。(c)平面型，如均匀带电的无限大平面、平板。,47,例题7-6一均匀带电q的球体，半径R，求球内外的场强。,解由对称性可知，电场方向是沿径向向外的。,E.4r2,取半径r的球面为高斯面，,由高斯定理,r是场点到球心的距离。,于是球对称中的高斯定理可写为,即,是以r为半径的球面内电荷的代数和。,48,rR:,q,49,例题7-7电荷体密度为的球体内有一球形空腔，两球心相距a,如图7-17所示。求空腔中任一点P的电场。,解空间任一点的电场可看作是带电的两个实心球体电场的叠加。,由上题的结果，球体内：,50,大小：,方向：由o指向o。,空腔中任一点P的电场为,51,例题7-8两同心均匀带电球面，半径为R1和R2，分别带电q1和q2,求空间电场分布。,解由对称性可知，电场方向是沿径向向外的。,q1,q1+q2,rR1:,由球对称中的高斯定理,0,=0;,52,例题7-9一带电球体，半径R，电荷体密度为=o(1-r/R),o为常量；求:(1)球内外的电场；(2)场强的最大值及相应的半径。,解(1)由高斯定理:,rR:E2.4r2=,53,场强最大值出现在球内：,得:,由,54,例题7-10一均匀带电的无限长直柱体，半径为R，电荷体密度为，求柱内外的场强。,解由对称性知,电场方向垂直轴线指向四周,如图7-17所示。,即,选同轴封闭柱面为高斯面,由高斯定理有：,底面半径为r,高为l的柱面内电荷的代数和,55,rR:,底面半径为r,高为l的柱面内电荷的代数和,56,例题7-11两均匀带电的同轴长直柱面，半径R1R2,单位长度的带电量分别是，求电场分布。,解,rR1:,=0,R1rR2:,=0,0,57,例题7-12设电荷体密度沿x轴方向按余弦规律：=ocosx分布在整个空间,o为幅值，求电场分布。,解空间是由许多垂直于x轴的无限大均匀带电平面组成。,由此判断:电场方向沿x轴,且对yoz平面对称。,选如图所示的柱形高斯面,由高斯定理：,58,例题7-13空间的电场分布为:Ex=bx,Ey=0,Ez=0;求图7-20中所示的边长为a的立方体内的净电荷。(a=0.1m,b=1000N/(c.m),解高斯定理,=o-ba.a2,=oba2=8.8510-12C。,取立方体六个面为高斯面,则立方体内的净电荷为,+b(2a).a2,59,dlcos=dr,1.静电场的环路定理,在点电荷q的电场中，q0从ab移动：,(7-7),60,(7-7),由此可见,在点电荷q的电场中,电场力的功只与路径的起点和终点位置有关,而与路径形状无关。,61,在点电荷系q1,q2,qn的电场中，qo从a点沿任一路径L移到b点时，电场力对qo所作的功为,显然，在由点电荷系产生的电场中,电场力对qo的功也与路径无关。,62,结论:静电力的功,仅与路径的起点和终点的位置有关,而与路径形状无关。所以,静电场力是保守力，静电场是保守力场。,若:q0沿任意闭合路径L移动一周，则：,63,在静电场中，电场强度沿任意闭合路径的线积分(环流)为零。这就是静电场的环路定理。,环路定理又可表述为：,把单位正电荷在电场中沿任意的闭合路径L移动一周电场力做功为零。,64,2.电势,静电场力的功：,可见，静电场力的功可写为,我们定义：,wa是qo在a点时系统的电势能;wb是qo在b点时系统的电势能。,可见：电场力的功等于电势能增量的负值。,65,若取b点为电势能的零点(零势点),则qo在a点的电势能为,上式的意义是：qo在场中某点a的电势能等于将qo从该点a经任意路径移到零势点时电场力对qo所作的功。,66,电势和电势差,我们定义：场中a点的电势：,由电势能的定义式：,电场中某点的电势等于单位正电荷在该点的电势能；,也等于将单位正电荷从该点经过任意路径移到零势点时电场力所作的功。,(7-9),67,电势差(电压)=两点电势之差,得,得,68,(1)原则上电势零点可任意选择，视方便而定。对有限大小的带电体,规定取无穷远为零势点,于是,在实际问题中,也常常选大地的电势为零。(2)电势是相对量，随零势点的不同而不同。而电势差是绝对量，与电势零点的选择无关。(3)电势是标量,其值可正可负,与零势点的选择有关。,(7-11),69,(1).点电荷q场中p点的电势,即点电荷的电势、电场为,(7-26),取无穷远为电势零点，由定义式有,3.电势的计算,70,(2).点电荷系(q1,q2,qiqn)场中的电势,即,式中:Vi代表第i个点电荷qi单独存在时在a点产生的电势。式(7-27)表明:一个点电荷系的电场中任一点的电势等于每一个点电荷单独存在时在该点所产生的电势的代数和。这一结论称作电势叠加原理。,71,(3).带电体电场中的电势,第一种方法：将带电体分为许多电荷元dq(点电荷)，利用点电荷的电势公式积分:,第二种方法：按电势的定义式进行计算：,以上内容的学习重点：熟练掌握求电势、电势差及电场力的功的方法。,(用高斯定理求电场),(7-13),72,73,例题7-14(1)正六边形边长a，各顶点有一点电荷，如图7-23(a)所示。将单位正电荷从无穷远移到正六边形中心o点的过程中,电场力的功为,解,Vo=,+1,=-Vo,将Vo代入功的式子，得,74,(2)电荷分布如图7-23(b)所示,将点电荷qo从a经半园b移到c的过程中,电场力对qo的功为,解,75,例题7-15一均匀带电直线段，长为L，电量为q;求直线延长线上离一端距离为d的P点的电势。(取无穷远为电势零点),解将带电直线分为许多电荷元dq(点电荷),利用点电荷电势公式积分：,76,Vo=,例题7-16求圆弧圆心、圆环轴线上的电势。(取无穷远为电势零点),解,Vp=,77,解将圆盘分为若干个圆环,利用圆环公式积分。,.2rdr,4od,x,P,图7-26,例题7-17均匀带电圆盘，半径为R，电荷面密度为，求轴线上离盘心距离为x的P点的电势。(取无穷远为电势零点),78,例题7-18求半径为R、总电量为q的均匀带电球面的电势分布。,解由高斯定理求出其场强分布:,选定无限远处的电势为零,由电势的定义式，有,rR:,rR:,79,例题7-19一带电球体，半径R，电荷体密度为=Ar,A为常量；求:球内外的电场和电势。,解(1)电场,rR:,(2)电势,rR:,80,例题7-20一真空二极管，其主要构件是一个半径R1=510-4m的圆筒形阴极A和一个套在阴极外的半径R2=4.510-3m的同轴圆筒形阳极B,如图7-29所示。阳极电势比阴极高U=300伏,忽略边缘效应，求:(1)两极间的电场；(2)电子刚从阴极发出时所受的力；(3)电子到达阳极时的速度。,解(1)设内外圆筒单位长度分别带电，由高斯定理，两极间的电场:,R1r0。,dn,是沿等势面法线的单位矢量,方向指向电势升高的方向。,电势梯度,P,电势沿方向的空间变化率:,电势沿方向的空间变化率:,是P点电势沿各空间方向变化率中的最大值,88,我们定义：电势梯度,电场中某点电势梯度是一个矢量。电势梯度的方向为沿该点等势面的正法线方向，大小为该点处电势的最大空间变化率。,(7-14),89,显然有,式(7-15)表明,静电场中任何一点的电场强度等于该点电势梯度矢量的负值。,（7-15）,90,注意到dn=dlcos,于是有,(7-16),即电场强度在任一方向的分量等于电势沿该方向上的空间变化率的负值。,91,在直角坐标系中，显然有,92,问题：1.场强大的地方，电势一定高。,6.场强不变的空间，电势处处相等。,5.电势不变的空间，场强处处为零。,4.电势为零的地方，电场也一定为零。,3.电场为零的地方，电势也一定为零。,2.电势高的地方，电场一定大。,注意：某点场强的大小只决定于该点电势梯度的大小，而与该点的电势值无直接关系。,93,例题7-22求半径为R、均匀带电q的圆环轴线上一点的电势和场强。,解,根据(7-15),已知V=V(x,y,z)，求电场的分布,(7-15),94,例题7-23设空间电势分布为:V=2xy2,求空间电场分布。,解,95,前面讨论真空中静电荷产生静电场的规律。,在电场中存在宏观物体时，电场对宏观物体中的微观带电粒子有力的作用，使微观带电粒子运动，电荷重新分布，产生附加电场，发生了电场与物质的相互作用。,现在开始研究在电场中存在宏观物体的情况。,宏观物体内有许多原子核和电子、正负离子，这些微观粒子是带电的。,7-6静电场中的导体(金属导体),96,研究电场中存在金属导体时，电场与金属之间的相互作用。,研究电场中存在电介质时，电场与电介质之间的相互作用。,1、金属导体的电结构特点,金属导体中，存在大量自由移动的电子(带负电)和留在点阵位置上的晶格离子（带正电）。,97,2、静电感应,当金属不带电时，正、负电荷中和，呈电中性。自由电子作无规则热运动，无定向运动。,当金属导体处于外电场中时，情况怎样？,98,3.导体的静电平衡条件,导体的静电平衡状态导体内部和表面都没有电荷作宏观定向运动的状态。,导体内部的场强:,=0,外,感,静电感应,99,4.静电平衡下导体的性质,(2).导体表面附近的场强方向垂直于导体表面。导体处于静电平衡只需:10-1410-13s!,因此,导体处于静电平衡的条件是,(1).导体内部的场强处处为零。(2).静电平衡下的导体是等势体,其表面是等势面。,100,(3).静电平衡下,实心导体所带的电荷只能分布在导体的表面上,即任一闭合曲面内均无净电荷，所以电荷只能分布在外表面上。,=0,5.导体表面附近的场强,(7-16),方向：垂直于导体表面。,101,6.尖端放电,由表面是否尖锐决定。,表面尖锐，大；表面平滑，小。,数学描述：表面曲率大，大；,表面曲率小，小。,面密度与曲率成正比,由什么决定？,表面尖，导体表面曲率半径小，曲率大,电荷面密度大，电场也大，以致空气被击穿，从而形成尖端放电。,102,在高压设备中,为了防止因尖端放电而引起的危险和漏电造成的损失,输电线的表面应是光滑的。具有高电压的零部件的表面也必须做得十分光滑并尽可能做成球面。与此相反,人们还可以利用尖端放电。例如,火花放电设备的电极往往做成尖端形状,避雷针也是利用尖端的缓慢放电而避免“雷击”的。,103,这表明，空腔内表面根本就无电荷(等量异号也不可能)。,空腔内表面可否有等量异号电荷呢？,=0,(1)导体内的场强处处为零。,(1).腔内无电荷,7空腔导体内外的静电场,(2)空腔所带电荷只能分布在外表面上,内表面上无电荷。,104,(3)空腔内空间中的场强处处为零。,(4)空腔导体(包括空腔中的空间)是一个等势区。,如果把仪器放入此导体空腔中,则不会受到任何外电场的影响。这就是静电屏蔽原理。,105,则空腔外表面就为q+Q。,(4)空腔导体本身是一个等势体,而空腔中各点的电势一般是不同的。,(2)腔内有带电体q的导体空腔若带电Q,则空腔内表面带电-q,空腔外表面带电q+Q。,(2).腔内有电荷,(1)导体内的场强处处为零。,(3)空腔内的空间中存在电场。,106,例题7-24A、B为平行放置的两块大金属平板,面积为S,相距d,A板带电QA,B板带电QB,求两板各表面上的电荷面密度及两板间的电势差(忽略金属板的边缘效应)。,(1+2)S=QA,解设四个表面上的面电荷密度分别为1、2、3和4,如图9-7所示，则,(3+4)S=QB,P1点:,P2点:,107,解上面四个式子得,(相对面等量异号),108,两板间的电场：,两板间的电势差为,讨论：若QA=-QB(电容器带电时就是这样)，则,1=4=0，,109,例题7-25A、B、C是三块平行金属板，面积均为S=200cm2,d2=4.0cm,d1=2.0cm，如图7-8所示。设A板带电q=3.010-7C,不计边缘效应，求B板和C板上的感应电荷，以及A板的电势。,解设A板左面带电q1，右面带电q2;,q1+q2=q(1),根据题意：uA-uB=uA-uC,则C板右面将带电-q1，B板左面将带电-q2。显然,110,A板电势：,解式(1)、(2)得：q1=2.010-7C,q2=1.010-7C。,q1+q2=q(1),(2),111,例题7-26如图所示，一内外半径分别为a、b的金属球壳，带有电量Q；在球壳空腔内距离球心r处有一点电荷q。设无穷远为电势零点，求球壳上的电荷分布及球心的电势。,解由静电感应知：球壳内表面带电-q;,球壳外表面带电q。,由电势叠加原理，球心的电势：,112,例题7-27如图7-42所示，一内外半径分别为R1、R2的金属球壳，带有电量q2,球心有一点电荷q1,设无穷远为电势零点，求金属球壳的电势。,解电荷在金属球壳上怎样分布？内表面:-q1,外表面:q1+q2。,金属球壳的电势,由电势叠加原理得：,?,?,113,q1单独存在时在球壳r处产生的电势,-q1单独存在时在球壳r处产生的电势,114,q1+q2,o,R2,R1,q1+q2单独存在时在球壳处产生的电势,金属球壳的电势,由电势叠加原理得：,115,方法二：,116,7-7电容器的电容,一.孤立导体的电容,电容在国际单位制(SI)中的单位:F(法拉)。1F=106F=1012pF。,二.电容器的电容,1.电容器任意形状的两个导体邻近、绝缘，构成电容器。,(7-17),117,设电容器两个极板带有等量异号的电荷+q和-q,两板间的电势差(电压)为U,则该电容器的电容为,(7-18),发现：电容器的电容C只决定于两导体的形状、大小、相对位置和周围电介质的性质,与电容器是否带电无关。,2.电容器的电容,118,3.电容器的电容计算,平行板电容器的电容,设：给电容器带电,讨论：空气平板电容器：,119,7-8静电场中的电介质,一、电介质的电结构特点：,电子处于原子核的束缚状态，只能在原子内运动，不能作定向运动。故电介质不导电。,电介质分为两类:有极分子电介质和无极分子电介质。,有极分子电介质：正、负电荷重心不重合,而相隔一固定的距离,一个分子就形成一个电偶极子。,120,无极分子电介质的正、负电荷重心重合，固有电矩为零。,二、电介质的极化,1.无极分子电介质的极化,时，,在外场的作用下，正负电荷中心相对位移，形成电偶极子，与同向.,位移极化,121,在电介质的左端面附近，出现厚度为l的负极化电荷,在电介质的右端面附近，出现厚度为l的正极化电荷,若介质均匀，内部无净余电荷，,由产生附加电场，与反向,介质中总场,122,由于分子热运动，,时，,将与同向,2.有极分子电介质的极化,转向极化,123,出现,介质中总场,产生附加电场,124,结论：无论对无极分子电介质还是有极分子电介质，外电场使电介质发生极化，在垂直于的端面上出现等值异号的极化电荷。,削弱介质内的电场，,实验指出：,为介质的相对介电常数,产生附加电场，,125,如何反映电极化程度的高低?,因为电介质一旦被极化，其。,所以，可用的大小判定电极化程度的高低。,但是与选定的体积元V中的分子数有关，,因此，,126,电介质内某点的电极化强度等于该点处单位体积内的分子电矩的矢量和。,与同向，,与同向。,与同向。,另一方面，电极化程度高低直接反映在上。,大，电极化程度高。,实验证明:,127,2.与的关系,在电介质表面上取一面元dS,并在电介质中沿极化强度方向取一如图7-53所示的斜柱体。,由于极化,dS面有正的极化电荷，面密度为。,斜柱体的另一个面带等量的负的极化电荷,面密度为,讨论电介质的表面为任意形状。,128,极化电荷面密度为,从两个面的极化电荷看，此斜柱体相当于一个电偶极子，其电矩,从微观看，其电矩,斜柱体体积：dV=dSdlcos,即电介质表面的极化电荷面密度等于该处极化强度的法向分量。,129,显然，由于极化,dS的极化电荷为,整个电介质表面S的极化电荷总量,因为电介质是中性的,由电荷守恒定律可知，由于极化而留在封闭面S内的极化电荷总量应为,(7-22),130,电介质中的高斯定理应写为,产生外场的源电荷称为自由电荷，q0表示。,7-9有电介质时的高斯定理电位移,131,一、电位移矢量,132,此式说明:通过任意封闭曲面的电位移通量等于该封闭曲面所包围的自由电荷的代数和。,二、高斯定理的电位移表述,133,叫做电介质的介电常数。,强调：均匀电介质中的电场：,134,优点：,避免了极化电荷难以确定的麻烦。,135,例题7-27一带正电荷q,半径为R1的金属球,被一内外半径分别为R1和R2(R1R2)的均匀电介质同心球壳包围,已知电介质的相对介电常数为r,介质球壳外为真空,求:(1)空间的电场分布;(2)球心o点的电势;(3)电介质球壳内表面上的极化电荷总量。,解(1)电介质中的高斯定理,取半径r的球面为高斯面，有D4r2,136,D4r2=,137,138,(2)取无穷远处为电势零点,则球心o的电势可由定义式求得,139,(3)电介质球壳内表面的极化电荷面密度：,=Pcos=,所以电介质球壳内表面的极化电荷总量是,-P,=-o(r1)E2,140,问题：,为什么取半径r的球面为高斯面？,因为自由电荷q分布在金属球面上,自由电荷分布具有球对称性.,自由电荷产生的电场具有球对称性分布.自由电荷的电场使球型电介质极化,极化的电荷产生附加电场.,附加电场具有球对称性.,高斯球面的电位移通量可以积分运算出来.,141,例题7-28求如图7-46所示的平行板电容器的电容。,解设两极板分别带电,板间介质中的电场：,两板间的电势差：,由定义式,该电容器的电容：,板间真空中的电场：,142,球形电容器的电容：,取半径r的球面为高斯面，,设带电q,143,例题7-29圆柱形电容器由两个同轴的金属圆筒组成。设圆筒的长度为L,两筒的半径分别R1和R2,两筒之间充满相对介电常数为r的电介质，如图7-48所示。求这电容器的电容。(忽略圆柱两端的边缘效应),解设同轴圆筒分别带电，,144,小结：,电容器的电容只决定于电容器自身的结构和电介质性质，与电容器带电不带电无关，带电多少无关。,计算电容器电容的三部曲：,设充电,求,145,三.电容器的串联和并联,(1)串联,特点：各电容器上的电量相等。,(7-19),(2)并联,特点：各电容器上的电压相等。,146,思考：,平行板电容器充电后保持与电源连接，拉开两板间距，,平行板电容器充电后与电源断开，拉开两板间距，,减小,增大,减小,减小,不变,电容,电量，,场强，,减小,电势差，,电量，,不变,场强，,不变,电势差，,电容,147,例题7-30两个空气电容器C1和C2串联后与电源连接，再把一电介质板插入C1中，问：电容器组的总电容C、C1和C2上的电量、电势差如何变化？,解串联电容器组的电容为,插入介质板后，C1增大，所以C增大。,根据q=CU，由于电容器组上的电压U不变，C增大，q就增大(即各串联电容器上的电量q都增大)。因为q增大，由q=CU知，C2上的电压增大；而总电压U不变，故C1上的电压减小。,148,7-10电荷间的相互作用能静电场的能量,一.电容器的储能,把一个电容为C的电容器接到电源上充电,这个过程实质上是电源逐步把正电荷从电容器的负极搬运到正极的过程。,分析dq从负极板搬运到正极板的过程中，电场力做功。,dq受的静电力如图.,电场力作负功。,所以电源中的非静电力克服电场力做功。,与dq搬运方向相反.,149,电场力做功：,非静电力做功：,电容器带电Q的全过程，非静电力所作的功：,正负极板间电势差为U,利用Q=CU,可以得到电容器的储能公式为,(7-29),150,二.电场的能量,电场是具有能量的。下面以平行板电容器为例研究它的计算公式。,电场的能量密度(即单位体积内储存的电能):,(7-30),上式表明：电能是储存在电场中的。就是说，场是能量的携带者。,151,例题7-31一空气平行板电容器充电后与电源断开，然后在两板间充满各向同性、均匀电介质，则电容C、电压U、电场强度的大小E、电场能量W四个量各自与充介质前比较，增大()或减小()的情况为,152,例题7-32一电容器的电容C1=20.0F，用电压Uo=1000V的电源对其充电，然后断开电源，再与另一个未充电的电容器(C2=5.0F)两端相连，求:(1)连接后两电容器所带的电量、电压及储存的电能；(2)两电容器连接过程中损失了多少电能？,解(1)C1充电后带电：,q1+q2=q,并联时两电容器上的电压相等