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2.3.4平面与平面垂直的性质,复习回顾：,（）利用定义作出二面角的平面角，证明平面角是直角,A,B,线面垂直,面面垂直,线线垂直,面面垂直的判定,E,F,思考如图，长方体中，,(1)里的直线都和垂直吗？,(2)什么情况下里的直线和垂直？,与AD垂直,不一定,平面与平面垂直的性质定理,符号表示:,两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直,ABBE.,又由题意知ABCD,且BECD=B,垂足为B.,AB,则ABE就是二面角的平面角.,证明:在平面内作BECD,证明：垂足为B，那么AB,思考1设平面平面，点P在平面内，过点P作平面的垂线a，直线a与平面具有什么位置关系?,a,a,直线a在平面内,A,b,a,l,B,垂直,例1S为三角形ABC所在平面外一点，SA平面ABC，平面SAB平面SBC。求证：ABBC。,证明：过A点作ADSB于D点.平面SAB平面SBC,AD平面SBC，ADBC.,又SA平面ABC，SABC.ADSA=ABC平面SAB.BCAB.,练习1：如图，以正方形ABCD的对角线AC为折痕，使ADC和ABC折成相垂直的两个面，求BD与平面ABC所成的角。,A,B,C,D,D,A,B,C,O,O,折成,2.如图，平面AED平面ABCD，AED是等边三角形，四边形ABCD是矩形，,（1）求证：EACD,M,（2）若AD1，AB，求EC与平面ABCD所成的角。,如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，ADCD，ABCD，AB=AD=2，CD=4，M为CE的中点.(1)求证：BM平面ADEF；(2)求证：平面BDE平面BEC.,【证明】(1)取DE中点N，连接MN，AN.在EDC中，M，N分别为EC，ED的中点，所以MNCD，且MN=CD.由已知ABCD，AB=CD，所以MNAB,且MN=AB,所以四边形ABMN为平行四边形.所以BMAN.又因为AN平面ADEF，且BM平面ADEF，所以BM平面ADEF.,总结提炼,已知面面垂直易找面的垂线，且在某一个平面内,解题过程中应注意充分领悟、应用,证明面面垂直要从寻找面的垂线入手,理解面面垂直的判定与性质都要依赖面面垂直的定义,定义面面垂直是在建立在二面角的定义的基础上的,线面垂直,面面垂直,线线垂直,面面垂直,线面垂直,线线垂直,线线垂直,线面垂直,线线平行,
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