高中数学必修2知识点总结04-圆与方程

高中数学必修2知识点总结04圆和方程坐标法是一种以坐标系为桥梁，将几何问题的研究转化为代数问题，通过代数运算研究几何图形性质的方法。这是解析几何中最基本的研究方法。通过坐标系将点与坐标、曲线与方程联系起来，实现空间形式与数量关系的结合。教材要求：掌握如何在直角坐标系中建立圆的方程；通过圆的方程研究直线与圆、圆与圆的关系。掌握空间直角坐标系的知识；体验结合数字和形状的想法，并初步形成用代数方法解决几何问题的能力。一、中考中考内容和考试要求的轮次和方程式：掌握圆的标准方程和一般方程；理解参数方程的概念；理解直线和圆、圆和圆的位置关系；掌握空间直角坐标系的知识；第二，圆的方程式课程要求：回顾决定圆的几何特征，在平面直角坐标系中，探索和掌握圆的标准方程和一般方程。要点如下：1.圆的方程式(1)圆心为C(a，b)半径为R的圆的标准方程为：(其参数方程为(为参数)特别是，当a=b=0时，圆心在原点的圆的方程为：(其参数方程为(为参数)。(2)圆的一般方程，其中心是点和半径，其中。(3)二元二次方程，表示圆的方程的充要条件是：(1)、x2项y2系数相同且不为0，即；(2)没有xy项，即B=0；.(4)判断点与圆之间关系的方法：1)该点在圆之外；2)圆上的点；3)、圆圈中的点第三，直线和圆的位置关系课程要求：1.能根据给定的直线和圆的方程判断直线和圆、圆和圆的位置关系；2.一些简单的问题可以用线性和圆形方程来解决；3.在平面解析几何的初步学习过程中，我体会到了用代数方法处理几何问题的思想。亮点：1.直线和圆之间有三种位置关系(1)如果；(2)；(3 ).它也可以通过线性方程和圆形方程的联立方程来求解，并且可以通过解的数量来判断：(1)当方程有两个公共解(直线和圆有两个交点)时，直线和圆相交；(2)当方程有且只有一个公共解时(直线和圆之间只有一个交点)，直线与圆相切；(3)当方程没有公共解时(直线和圆没有交点)，直线和圆是分离的；也就是说，如果将线性方程代入圆的方程以获得一个变量的二次方程，并且如果其判别式是并且从中心C到直线L的距离是D，则直线和圆之间的位置关系满足以下关系：注：直线和圆的位置关系：l: f1 (x，y)=0。圆c: F2 (x，y)=0，y等于f (x2)=0。(1)直线与圆相交：d 0，F(x，y)=0；或者从圆心到直线的距离d r。直线与圆相交的相关问题；(1)弦长，或；(2)弦中点坐标；弦中点轨迹方程。(2)直线与圆相切：f (x)=0，d=0，或d=r，相关问题是切线方程。例如，P(x0，y0)是圆x2 +y2=r2上的一个点，穿过P的切线方程是x0x +y0y=r2，第二个是从圆的外点P(x0，y0)到两条切线的切线长度是或；第三个是，P(x0，y0)引导两条切线到圆x2 +y2=r2之外的一点，并且有两个切点a，b。通过a，b的线性方程是x0x +y0y=r2。(3)直线和圆之间的距离：f(x)=d 0/0；或d r；它主要是从圆上的点到点的距离d的最大值和最小值(1)两个圆在点a和b相交，公共弦的线性方程是(D1-D2)x(E1-E2)y f1-F2=0；(2)通过两个圆的交点的圆系统方程是X2 Y2 D1x E1y F1 L (X2 Y2 D2x E2y F2)=0(不包括O2方程)。5.直线和圆方程的应用(1)用平面直角坐标系解决直线和圆的位置关系；(2)过程和方法，用坐标法解决几何问题的步骤(“三部曲”):第一步是建立一个合适的平面直角坐标系，用坐标和方程来表示问题中的几何元素，并将平面几何问题转化为代数问题；步骤2:通过代数运算解决代数问题；步骤3:将代数结果转化为几何结论。四、空间直角坐标系课程要求：1.掌握空间直角坐标系的相关概念；根据坐标找到相应的点，会写出一些简单的几何坐标；会找到空间中两点之间的距离公式；2.通过建立空间直角坐标系，学生初步意识到将空间问题转化为平面问题是解决空间问题的基本思维方法；3.通过本节的学习，培养学生类比、迁移和转化的能力。亮点：1.如图所示：OABC是一个立方体。我们建立一个坐标系，即空间直角坐标系，类似于建立一个平面直角坐标系。以o为原点，以光线OA、OC、OD的方向为正方向，以线段OA、OC、OD的长度为单位长度，建立了三个数值轴Ox、Oy、Oz，分别称为x轴、y轴和z轴。这时，我们说我们已经建立了一个空间直角坐标系Oxyz，其中O是坐标的原点，而X、Y和Z轴是坐标轴。如果我们把通过每两个坐标轴的平面称为坐标平面，我们将得到三个坐标平面xOy、yOz和zOx。由此我们知道，确定空间直角坐标系必须有三个要素，即原点、坐标轴方向和单位长度。上图所示的空间直角坐标系也可以用右手确定。用右手握住Z轴。当你右手的四个手指以90度角从X轴的正方向转到Y轴的正方向时，拇指指向Z轴的正方向。我们称这个坐标系为右手直角坐标系。除非另有说明，我们教科书中建立的坐标系都是右手直角坐标系。2.有序实数组(x，y，z)，在空间直角坐标系中建立空间点m与有序数组x，y，z之间的一一对应关系。3.空间中任意点m的坐标可以用一个有序的实数组(x