高一数学必修1指数与指数幂的运算

2.1.1指数与指数幂的运算,学习目标,1，理解和掌握根式的定义,2，分数指数幂的的意义,3，有理数指数幂的运算性质,4，无理数指数幂的推广,带着问题看书P4852,1，两个实例当中的指数有什么不同P482，为什么要将指数的取值范围由由初中的整数扩展到实数3，什么叫a做的n次方根P494，根式的定义P495，常用结论6，分数指数幂的意义P50,概念理解,【1】试根据n次方根的定义分别求出下列各数的n次方根.,(1)25的平方根是_;,(2)27的三次方根是_;,(3)-32的五次方根是_;,(4)16的四次方根是_;,(5)a6的三次方根是_;,(6)0的七次方根是_.,点评:求一个数a的n次方根就是求出哪个数的n次方等于a.,5,3,-2,2,0,a2,如果xn=a,x叫a的n次方根.,奇次方根,1.正数的奇次方根是一个正数,2.负数的奇次方根是一个负数.,(二)n次方根的性质,偶次方根,2.负数的偶次方根没有意义,1.正数的偶次方根有两个且互为相反数,零的任何次方根为零,根指数,根式,(三)根式的概念,被开方数,公式1.,(四)n次方根的运算性质,适用范围:,当n为大于1的奇数时,aR.,当n为大于1的偶数时,a0.,公式2.,适用范围:n为大于1的奇数,aR.,公式3.,适用范围:n为大于1的偶数,aR.,=-8;,=10;,例1.求下列各式的值,数学运用,【1】下列各式中,不正确的序号是().,练一练,解:,练一练,【2】求下列各式的值.,3.规定0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义.,1.正数的正分数指数幂的意义：,2.正数的负分数指数幂的意义：,五、分数指数幂的意义,【1】用根式表示下列各式:(a0),【2】用分数指数幂表示下列各式：,概念理解,课堂小结,2.根式的性质(1)当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个负数,这时,a的n次方根用符号表示.,1.根式定义,(2)当n为偶数时,正数a的n次方根有两个,合写为,负数没有偶次方根.,零的任何次方根都是零.,零的任何次方根,都是零.,课堂小结,4.若xn=a,x怎样用a表示？,3.三个公式,5.分数指数概念,(a0,m,nN*,n1),课堂小结,(3)0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义.,六.有理指数幂的运算性质,指数的概念从整数指数推广到了有理数指数,整数指数幂的运算性质对于有理指数幂都适用.,【1】求下列各式的值.,练一练,当有多重根式是,要由里向外层层转化.对于有分母的,可以先把分母写成负指数幂.要熟悉运算性质.,【题型1】将根式转化分数指数幂的形式.,数学运用,例1.利用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a0).,解:,系数先放在一起运算;同底数幂进行运算,乘的指数相加,除的指数相减.,【题型2】分数指数幂的运算,解：原式=,【题型3】根式运算,利用分数指数幂进行根式运算时,先将根式化成有理指数幂,再根据分数指数幂的运算性质进行运算.,【1】计算下列各式(式中字母都是正数).,练一练,解:原式=,注意:结果可以用根式表示,也可以用分数指数幂表示.但同一结果中不能既有根式又有分数指数幂,并且分母中不能含有负分数指数幂.,1.分数指数概念,(a0,m,nN*