江苏省无锡市宜兴外国语学校2015-2016学年九年级上期末数学复习试卷（一）含答案解析

江苏省无锡市宜兴外国语学校 2015年九年级（上）期末数学复习试卷（一） (解析版 ) 一、精心选一选 1若关于 x 的一元二次方程 2x 1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k 1 B k 1 且 k 0 C k 1 D k 1 且 k 0 2若两圆的半径分别为 3 和 4，圆心距为 8，则两圆的位置关系是（ ） A相交 B内含 C外切 D相离 3一个底面半径为 5线长为 16圆锥，它的侧面展开图的面积是（ ） A 80 40 80 40如图， O 的弦， 点 D，交 O 于点 C，若 O 的半径为 10， ，那么 长为（ ） A 8 B 12 C 16 D 20 5如图， C=15，且 ，则 E 的度数为（ ） A 30 B 35 C 40 D 45 6抛物线 y=（ x 3） 2+5 的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是 （ ） A开口向上；直线 x= 3；（ 3， 5） B开口向上；直线 x=3；（ 3， 5） C开口向下；直线 x=3；（ 3， 5） D开口向下；直线 x= 3；（ 3， 5） 7在同一直角坐标系中 y=b 与 y=ax+b（ a 0， b 0）图象大致为（ ） A B C D 8定义符号 a， b的含义为：当 a b 时 a， b=b；当 a b 时 a， b=a如：， 3= 3， 4， 2= 4则 ， x的最大值是（ ） A B C 1 D 0 9如图，若干全等正五边形排成环状图中所示的是前 3 个五边形，要完成这一圆环还需（ ）个五边形 A 6 B 7 C 8 D 9 二、填空题 10若抛物线 y=2x+k 与 x 轴有且只有一个交点， k= 11若一组数据 1， 2， x， 3， 4 的平均数是 3，则这组数据的极差是 ，方差是 12若将一个半径为 5，表面积为 15 的扇形卷成一个圆锥体，则此圆锥的高为 13若函数 是二次函数，则 m 的值为 14如图， ， C， ，点 F 是 重心（即点 F 是 两条中线 交点）， ，则 15如图，把一个矩形纸片 入平面直角坐标系中，使 别落在 x 轴、 接 纸片 叠，使点 A 落在 A的位置上若 ， ，求点 A的坐标为 16如图，将半径为 1圆形纸板，沿着三边 别长 654 外侧无滑动地滚动一周并回到开始的位置，则圆心所经过的路线长度是 17如图，一段抛物线： y= x（ x 3）（ 0 x 3），记为 与 x 轴交于点 O， 将 点 转 180得 x 轴于点 将 点 转 180得 x 轴于点 如此进行下去，直至得 P（ 37， m）在第 13 段抛物线 ，则 m= 三、认真答一答 18（ 12 分 ）解方程 34x=0 4x+2=0（用配方法） y（ y+10） =24 19已知 接于 O， O 的直径， D 是 的中点过点 D 作 垂线，分别交 长线于点 F、 E （ 1）判断直线 O 的位置关系，并说明理由； （ 2）若 ， 0，求阴影部分的面积 20如图，已知 O 是原点， B、 C 两点的坐标分别 为（ 3， 1）、（ 2， 1） （ 1）以点 O 为位似中心，在 y 轴的左侧将 大两倍（即新图与原图的位似比为 2），画出图形并写出点 B、 C 的对应点的坐标； （ 2）如果 部一点 M 的坐标为（ x， y），写出 M 的对应点 M的坐标 21如图，甲、乙两个可以自由转动的均匀的转盘，甲转盘被分成 3 个面积相等的扇形，乙转盘被分成 4 个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为 m，乙转盘中指针所指 区域内的数字为 n（若指针指在边界线上时，重转一次，直到指针都指向一个区域为止） （ 1）请你用画树状图或列表格的方法求出 |m+n| 1 的概率； （ 2）直接写出点（ m， n）落在函数 y= 图象上的概率 22 已知二次函数 y= m 2） x+ 的图象经过（ 1， 6）， （ 1）求 m 的值并在 平面直角坐标系中画出该二次函数的图象； （ 2）设此二次函数的图象与 x 轴的交点为 A、 B（ A 在 B 右边），与 y 轴交于点 C， P 在抛物线的对称轴上，当 0时，求 P 点的坐标 23 某商场在销售旺季临近时，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件 20 元，并且每周（ 7 天）涨价 2 元，从第 6 周开始，保持每件 30 元的稳定价格销售，直到 11 周结束，该童装不再销售 （ 1）请建立销售价格 y（元）与周次 x 之间的函数关系； （ 2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价 z（元）与周次 x 之间的关 系为z= （ x 8） 2+12， 1 x 11，且 x 为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得利润最大？并求最大利润为多少？ 24如图（ 1），在平面直角坐标系中，点 A、 C 分别在 y 轴和 x 轴上， x 轴， 点P 从 B 点出发，以 1cm/s 的速度沿边 速运动，点 Q 从点 A 出发，沿线段 B 匀速运动点 P 与点 Q 同时出发，其中一点到达终点，另一点也随之停止运动设点 t（ s）， 面积为 S（ 已知 S 与 t 之间的函数关系如图（ 2）中的曲线段 段 曲线段 （ 1）点 Q 的运动速度为 cm/s，点 B 的坐标为 ； （ 2）求曲线 的函数解析式； （ 3）当 t 为何值时， 面积是四边形 面积的 ？ 25如左图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象的顶点为 D 点，与 y 轴交于 C 点，与 x 轴交于 A、 B 两点， A 点在原 点的左侧， B 点的坐标为（ 3， 0），C， （ 1）求这个二次函数的表达式 （ 2）经过 C、 D 两点的直线，与 x 轴交于点 E，在该抛物线上是否存在这样的点 F，使以点 A、 C、 E、 F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由 （ 3）若平行于 x 轴的直线与该抛物线交于 M、 N 两点，且以 直径的圆与 x 轴相切，求该圆半径的长度 （ 4）如图，若点 G（ 2， y）是该抛物线上一点，点 P 是直线 方的抛物线上一动点，当 点 P 运动到什么位置时， 面积最大？求出此时 P 点的坐标和 最大面积 2015年江苏省无锡市宜兴外国语学校九年级（上）期末数学复习试卷（一） 参考答案与试题解析 一、精心选一选 1若关于 x 的一元二次方程 2x 1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k 1 B k 1 且 k 0 C k 1 D k 1 且 k 0 【考点】 根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】 根据根的判别式及一元二次方 程的定义得出关于 k 的不等式组，求出 k 的取值范围即可 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程 2x 1=0 有两个不相等的实数根， ，即 ， 解得 k 1 且 k 0 故选 B 【点评】 本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关键 2若两圆的半径分别为 3 和 4，圆心距为 8，则两圆的位置关系是（ ） A相交 B内含 C外切 D相离 【考点】 圆与圆的位置关系 【分析】 由两圆的半径分别为 3 和 4，圆心距为 8，根据两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R， r 的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系 【解答】 解： 两圆的半径分别为 3 和 4，圆心距为 8， 又 3+4=7， 8 7， 两圆的位置关系是相离 故选 D 【点评】 此题考查了圆与圆的位置关系注意掌握两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R，r 的数量关系间的联系是解此题的关键 3一个底面半径为 5线长为 16圆锥，它的侧面展开图的面积是（ ） A 80 40 80 40考点】 圆锥的计算 【分析】 圆锥的侧面积 =底面周长 母线长 2 【解答】 解：底面半径为 5底面周长 =10面展开图的面积 = 1016=80选 A 【点评】 本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解 4如图， O 的弦， 点 D，交 O 于点 C，若 O 的半径为 10， ，那么 长为（ ） A 8 B 12 C 16 D 20 【考 点】 垂径定理；勾股定理 【分析】 连接 求得 根据勾股定理求得 垂径定理得出 长 【解答】 解：连接 0， ， ， 在 ， 62+02， ， 6 故选 C 【点评】 本题综合考查了垂径定理和勾股定理解答这类题要告诉学生常做的辅助线，是解此题的关键 5如图， C=15，且 ，则 E 的度数为（ ） A 30 B 35 C 40 D 45 【考点】 圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系 【分析】 连接 据圆心角定理求出 度数，又知 = = ，即可求出 10，进而求出 5，再根据 C+ E，即可求出 E 的度数 【解答】 解：连接 C=15， 0 = = ， 10， 5， C+ E， E=40 故选 C 【点评】 本题主要按考查圆周角定理和圆心角、弧、弦的关系的知识点，解答本题的关键是求出 度数，本题比较简单 6抛物线 y=（ x 3） 2+5 的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（ ） A开口向上；直线 x= 3；（ 3， 5） B开口向上；直线 x=3；（ 3， 5） C开口向下；直线 x=3；（ 3， 5） D开口向下；直线 x= 3；（ 3， 5） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 抛物线 y=（ x 3） 2+5，开口方向由 a 的大小判定，又由于此题给的解析式 是顶点坐标式，很容易得出顶点坐标，而对称轴就是顶点横坐标所在的平行于 y 轴的直线 【解答】 解：由 y=（ x 3） 2+5 可知，二次项系数为 1 0， 抛物线开口向上，对称轴为直线 x=3， 顶点坐标为（ 3， 5） 故选 B 【点评】 本题考查了二次函数解析式的顶点式与其性质的联系，根据二次项系数的符号确定开口方向，根据顶点式确定顶点坐标及对称轴 7在同一直角坐标系中 y=b 与 y=ax+b（ a 0， b 0）图象大致为（ ） A B C D 【考点】 二次函数的图象；一次函数的图象 【分析】 本题由一次函数 y=ax+b 图象得到字母系数的正负，再与二次函数 y=bx+c 的图象相比较看是否一致 【解答】 解： A、由抛物线可知， a 0， b 0，由直线可知， a 0， b 0，故本选项错误； B、由抛物线可知， a 0， b 0，由直线可知， a 0， b 0，故本选项错误； C、由抛物线可 知， a 0， b 0，由直线可知， a 0， b 0，故本选项错误； D、由抛物线可知， a 0， b 0，由直线可知， a 0， b 0，故本选项正确 故选 D 【点评】 本题考查了一次函数和二次函数的图象解答该题时，一定要熟记一次函数、二次函数的图象的性质 8定义符号 a， b的含义为：当 a b 时 a， b=b；当 a b 时 a， b=a如：， 3= 3， 4， 2= 4则 ， x的最大值是（ ） A B C 1 D 0 【考点】 二次函数的最值；正比例函数的性质 【分析】 理解 a， b的含义就是取二者中的较小值，画出函数图象草图，利用函数图象的性质可得结论 【解答】 解：在同一坐标系 ，画出函数二次函数 y= 与正比例函数 y= x 的图象，如图所示设它们交于点 A、 B 令 = x，即 x 1=0，解得： x= 或 ， A（ ， ）， B（ ， ） 观察图象可知： 当 x 时， ， x= ，函数值随 x 的增大而增大，其最大值为； 当 x 时， ， x= x，函数值随 x 的增大而减小，其最大值为 ； 当 x 时， ， x= ，函数值随 x 的增大而减小，最大值为 综上所示， ， x的最大值是 故选： A 【点评】 本题考查了二次函数与正比例函数的图象与性质，充分理解定义 a， b和掌握函数的性质是解题的关键 9如图，若干全等正五边形排成环状图中所示的是前 3 个五边形，要完成这一圆环还需（ ）个五边形 A 6 B 7 C 8 D 9 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 先根据多边形的内角和公式（ n 2） 180求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于 360求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去 3 即可得解 【解答】 解：五边形的内角和为（ 5 2） 180=540， 所以正五边形的每一个内角为 540 5=108， 如图，延长正五边形的两边相交于点 O，则 1=360 108 3=360 324=36， 360 36=10， 已经有 3 个五边形， 10 3=7， 即完成这一圆环还需 7 个五边形 故选 B 【点评】 本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的 3 个正五边形 二、填空题 10若抛物线 y=2x+k 与 x 轴有且只有一个交点， k= 1 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 当抛物线与 x 轴只有一个交点时，其 4，根据此条件得到关于 k 的方程后求得 k 的值即可 【解答】 解： 抛物线 y=2x+k 与 x 轴有且只有一个交点， 4， 即：（ 2） 2 4 1 k=4 4k=0， 解得： k=1 故答案为： k=1 【点评】 本题考查了抛物线与 x 轴的交点坐标的相关知识，当抛物线与横轴只有一个交点时，其 4，这点同学们可以记清 11若一组数据 1， 2， x， 3， 4 的平均数是 3，则这组数据的极差是 4 ，方差是 【考点】 方差；算术平均数；极差 【分析】 先根据平均数的定义求出 x 的值，再根据 “极差 =最大值最小值、方差 （ x） 2+（ x） 2+（ x） 2”计算极差与方差 【解答】 解： 这一组数据 1， 2， x， 3， 4 的平均数是 3， （ 1+2+x+4） =3 x=5， 极差 =5 1=4 （ 1 3） 2+（ 2 3） 2+（ 5 3） 2+（ 3 3） 2= 9= 故答案为： 4； 【点评】 本题考查了极差与方差的计算方法，关键是要记住公式并理解公式中各个量的含义 12若将一个半径为 5，表面积为 15 的扇形卷成一个圆锥体，则此圆锥的高为 4 【考点】 圆锥的计算 【分析】 应先求得扇形的弧长，进而除以 2 求得围成圆锥的底面半径，利用勾股定理即可求得圆锥的高 【解答】 解： 是半径为 5，表面积为 15 的扇形， 弧长 l=2 15 5=6， 圆锥的底面半径为： 6 2=3， 圆锥的高 = =4 【点评】 用到 的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长；圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形 13若函数 是二次函数，则 m 的值为 3 【考点】 二次函数的定义 【分析】 根据二次函数的定义得出 7=2，再利用 m 3 0，求出 m 的值即可 【解答】 解：若 y=（ m 3） 7 是二次函数， 则 7=2，且 m 3 0， 故（ m 3）（ m+3） =0， m 3， 解得： （不合题意舍去）， 3， m= 3 故答案为： 3 【点评】 此题主要考查 了二次函数的定义，根据已知得出 7=2，注意二次项系数不为 0是解题关键 14如图， ， C， ，点 F 是 重心（即点 F 是 两条中线 交点）， ，则 【考点】 三角形的重心 【分析】 根据三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的一半求出 根据等腰三角形三线合一的性质求出 后利用利用勾股定理列式求出 次利用三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的一半求解即可 【解答】 解： 点 F 是 重心， 6=3， C， 中线， 8=4， 在 ，由勾股定理得， = =5， 故答案为： 【点评】 本题考查了三角形的重心，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理，熟记三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的一半是解题的关键，此内容已经不作要求，此题可斟酌使用 15如图，把一个矩形纸片 入平面直角坐标系中， 使 别落在 x 轴、 接 纸片 叠，使点 A 落在 A的位置上若 ， ，求点 A的坐标为 （ ） 【考点】 坐标与图形性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】 由已知条件可得： ， 设 AB 交于点 F，作 AE 点 E，易得 ，那么 ，设 AF=x，则 x利用勾股定理可得 AF= ，利用面积可得 AE=AF ，利用勾股定理可得 ，所以点 A的坐标为（ ） 【解答】 解： ， ， 设 AB 交于点 F，作 AE 点 E 纸片 叠 A， =90 AE A ，设 AF=x x =（ 2 x） 2， 解得 x= AF= ， AE=AF 点 A的坐标为（ ） 故答案为：（ ） 【点评】 解决本题的关键是利用三角形的全等得到点 A所在的三角形的一些相关的线段的长度，进而利用面积的不同表示方法和勾股定理得到所求的点的坐标 16如图，将半径为 1圆形纸板，沿着三边 别长 654 外侧无滑动地滚动一周并回到开始的位置，则圆心所经过的路线长度是 15+2 【考点】 轨迹 【分析】 圆在三角形的三个角的顶点处旋转的路线是弧，通过观察可以发现圆转动时在三个角上共转动了圆心角 360的弧长，根 据弧长公式即可求得长度，然后加上三角形的周长即可求解 【解答】 解：圆在三角形的三个角的顶点处旋转的角度是： 360， 则旋转的路线长是： l= =2， 圆心 O 所经过的路线的长度 =6+5+4+2=15+2 故答案为：（ 15+2） 【点评】 本题考查了弧长的计算公式，正确理解圆心经过的路线是关键，注意掌握弧长的计算公式 17如图，一段抛物线： y= x（ x 3）（ 0 x 3），记为 与 x 轴交于点 O， 将 点 转 180得 x 轴于点 将 点 转 180得 x 轴于点 如此进行下去，直至得 P（ 37， m）在第 13 段抛物线 ，则 m= 2 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出 【解答】 解： 一段抛物线： y= x（ x 3）（ 0 x 3）， 图象与 x 轴交点坐标为：（ 0， 0），（ 3， 0）， 将 点 转 180得 x 轴于点 将 点 转 180得 x 轴于点 如此进行下去，直至得 解析式与 x 轴的交点坐标为（ 36， 0），（ 39， 0），且图象在 x 轴上方， 解析式为： （ x 36）（ x 39）， 当 x=37 时， y=（ 37 36） （ 37 39） =2 故答案为： 2 【点评】 此题主要考查了二次函数的平移规律，根据已知得出二次函数旋转后解析式是解题关键 三、认真答一答 18（ 12 分）（ 2015 秋 宜兴市校级期末）解方程 34x=0 4x+2=0（用配方法） y（ y+10） =24 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 左边因式分解后可得两个一元一次方程，解一元一次方程可得 x 的值； 将常数项移至右边，再根据等式性质和安全平方式将左边配成完全平方式，两边直接开平方后可得； 将方程化为一元二次方程的一般式，再利用因式分解法求解可得 【解答】 解： x（ 3x 4） =0， x=0 或 3x 4=0， 解得： ， ； 4x= 2， 4x+4= 2+4， 即（ x 2） 2=2， x 2= ， +2， +2； 原方程整理成一般式为： 0y 24=0， 左边因式分解得：（ y 2）（ y+12） =0， y 2=0 或 y+12=0， ， 12 【点评】 本题主要考查因式分解法和配方法解一元二次方程，熟练掌握因式分解法和配方 法的步骤是解题的关键 19已知 接于 O， O 的直径， D 是 的中点过点 D 作 垂线，分别交 长线于点 F、 E （ 1）判断直线 O 的位置关系，并说明理由； （ 2）若 ， 0，求阴影部分的面积 【考点】 切线的判定；圆周角定理；扇形面积的计算 【分析】 （ 1）直线 圆 O 相切，理由为：连接 圆 O 的直径，根据直径所对的圆周角为直角 可得出 直角，再由 直于 到 F 为直角，根据同位角相等两直线平行可得出 行，再由 D 为 的中点，利用垂径定理的逆定理得到 直于 得出 直角，根据两直线平行同位角相等可得出 直角，则 圆 O 的切线； （ 2）在直角三角形 ，由 长，及 E 为 30，利用 30所对的直角边等于斜边的一半求出 长，再利用勾股定理求出 长，在直角三角形 ，由 E 为 30，利用 30所对的直角边等于斜边的一 半得到 A+得出 A= 长求出半径 长，及 长，又 直于 直于 到一对直角相等，再由一对公共角相等，可得出三角形 三角形 似，根据相似得比例，将各自的值代入求出 长，再由 E 为 30求出 60，然后由阴影部分的面积 =三角形 面积扇形 面积，利用三角形的面积公式及扇形的面积公式计算即可得到阴影部分的面积 【解答】 解：（ 1）直线 圆 O 相切，理由为： 连接 图所示： 圆 O 的直径， 0， 又 F=90， F=90， 又 D 为 的中点， = ， 0， 0， 则 圆 O 的切线； （ 2）在 ， 0， E=30， 又 ， 2， 根据勾股定理得： =6 ， 在 ， E=30， E=， ， 又 F=90， E= E， = ，即 = ， 解得： ， 又 ， E=30， 0， 则 S 阴影 =S S 扇形 4 4 =8 【点评】 此题考查了切线的性质，圆周角定理，平行线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，含 30角直角三角形的性质，勾股定理，垂径定理的逆定理，以及扇形面积的求法，熟练掌握性质与定理是解本题的关键 20如图，已知 O 是原点， B、 C 两点的坐标分别为（ 3， 1）、（ 2， 1） （ 1）以点 O 为位似中心，在 y 轴的左侧 将 大两倍（即新图与原图的位似比为 2），画出图形并写出点 B、 C 的对应点的坐标； （ 2）如果 部一点 M 的坐标为（ x， y），写出 M 的对应点 M的坐标 【考点】 作图 【分析】 （ 1）延长 B、 C，使 长度是 2 倍顺次连接三点即可； （ 2）从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以 2 的坐标，所以 M 的坐标为（ x， y），写出 M 的对应点 M的坐标为（ 2x， 2y） 【解 答】 解：（ 1）如图所示； （ 2）从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以 2 的坐标，所以 M 的坐标为（ x， y），写出 M 的对应点 M的坐标为（ 2x， 2y） 【点评】 本题考查了直角坐标系和相似三角形的有关知识，注意做这类题时，性质是关键，看图也是关键很多信息是需要从图上看出来的 21如图，甲、乙两个可以自由转动的均匀的转盘，甲转盘被分成 3 个面积相等的扇形，乙转盘被分成 4 个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字， 同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为 m，乙转盘中指针所指区域内的数字为 n（若指针指在边界线上时，重转一次，直到指针都指向一个区域为止） （ 1）请你用画树状图或列表格的方法求出 |m+n| 1 的概率； （ 2）直接写出点（ m， n）落在函数 y= 图象上的概率 【考点】 列表法与树状图法；绝对值；反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 （ 1）根据题意列表，然后根据列表求得所有 可能的结果与 |m+n| 1 的情况，根据概率公式求解即可 （ 2）根据（ 1）中的树状图，即可求得点（ m， n）落在函数 y= 图象上的情况，由概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1）表格如下： 转盘乙 转盘甲 1 0 1 2 1 （ 1， 1） （ 1， 0） （ 1， 1） （ 1， 2） （ ， 1） （ ， 0） （ ， 1） （ ， 2） 1 （ 1， 1） （ 1， 0） （ 1， 1） （ 1， 2） 由表格可知，所有等可能的结果有 12 种，其中 |m+n| 1 的情况有 5 种，（ 7 分） 所以 |m+n| 1 的概率为 ； （ 2）点（ m， n）在函数 y= 上的概率 为 = 【点评】 此题为一次函数与概率的综合，考查的是用列表法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比反比例函数上的点的横纵坐标的积为反比例函数的比例系数第二象限点的符号为（， +） 22已知二次函数 y= m 2） x+ 的图象经过（ 1， 6）， （ 1）求 m 的值并在平面直角坐标系中画出该二次函数的图象； （ 2）设此二次函数的图象与 x 轴的交点为 A、 B（ A 在 B 右边），与 y 轴交于点 C， P 在抛物线的对称轴上，当 0时，求 P 点的坐标 【考点】 二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 （ 1）将点（ 1， 6）代入抛物线中即可求出 m 的值，也就得出了抛物线的解析式 （ 2）根据解析式求得 A、 C 的坐标以及对称轴，然后设 P（ 3， n），根据题意得出 = ，即可求得 P 的坐标 【解答】 解：（ 1） 二次函数 y= m 2） x+ 的图象经过（ 1， 6）， 6= +（ m 2） + ， m=5， y= 3x+ ， （ 2）令 y=0，则 3x+ =0， 解得 ， ， A（ 5， 0）， B（ 1， 0）， 令 x=0，则 y= ， C（ 0， ）， y= 3x+ ， 对称轴 x=3， P 在抛物线的对称轴上， 设 P（ 3， n）， 当 0时， = 解得 n= 或 n=4， P（ 3， ）或（ 3， 4） 【点评】 本题考查了二次函数的性质、三角形相似的判定和性 质利用已知进行分类讨论得出符合要求点的坐标是解题关键 23某商场在销售旺季临近时，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件 20 元，并且每周（ 7 天）涨价 2 元，从第 6 周开始，保持每件 30 元的稳定价格销售，直到 11 周结束，该童装不再销售 （ 1）请建立销售价格 y（元）与周次 x 之间的函数关系； （ 2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价 z（元）与周次 x 之间的关系为z= （ x 8） 2+12， 1 x 11，且 x 为整数，那么 该品牌童装在第几周售出后，每件获得利润最大？并求最大利润为多少？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）本题考查的是分段函数的有关知识； （ 2）设利润为 w，则根据题意得 y z=w已知 y， z 的函数关系式，易求解 【解答】 解：（ 1） y= ； （ 2）设利润为 W，则 W= W= 4，对称轴是直线 x=0，当 x 0 时， W 随 x 的增大而增大， 当 x=5 时， W 最大 = +14=） W= （ x 8） 2+18，对称轴是直线 x=8，当 x 8 时， W 随 x 的增大而增大， 当 x=11 时， W 最大 = 9+18=19 =） 综上可知：在第 11 周进货并售出后，所获利润最大且为每件 【点评】 本题考查的是二次函数 的实际应用利用配方法求出最大值 24（ 2014无锡二模）如图（ 1），在平面直角坐标系中，点 A、 C 分别在 y 轴和 x 轴上，x 轴， 点 P 从 B 点出发，以 1cm/s 的速度沿边 速运动，点 Q 从点 线段 速运动点 P 与点 Q 同时出发，其中一点到达终点，另一点也随之停止运动设点 P 运动的时间为 t（ s）， 面积为 S（ 已知 S 与 t 之间的函数关系如图（ 2）中的曲线段 段 曲线段 （ 1）点 Q 的运动速度为 4 cm/s，点 B 的坐标为 （ 18， 8） ； （ 2）求曲线 的函数解析式； （ 3）当 t 为何值时， 面积是四边形 面积的 ？ 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 （ 1）结合函数图象得出当 2 秒时， ，此时 面积为 8而求出 8可得出 Q 点的速度，进而求出 长即可； （ 2）首先得出 PB=t， 0 4t，则 （ 30 4t） =24 t，利用 S t（ 24t）求出即可； （ 3）首先得出 面积，进而得出 F 点坐标，进而得出直线 析式为： S=4t，当S=12 时，求出 t 的值，再将 S=12 代入 S= 2t 求出 t 的值，即可得出答案 【解答】 解 ：（ 1）由题意可得出：当 2 秒时， 面积的函数关系式改变，则 Q 在运动 2 秒， 当 2 秒时， ，此时 面积为 8 8 点 Q 的运动速度为： 8 2=4（ cm/s）， 当运动到 5 秒时，函数关系式改变，则 2 ， 可求出 +12=18（ B（ 18， 8）； 故答案为： 4，（ 18， 8）； （ 2）如图（ 1）： PB=t， 0 4t， 过点 Q 作 点 M， 则 （ 30 4t） =24 t， S t（ 24 t） = 2t（ 5 t 即曲线 的函数解析式为： S= 2t； （ 3） S 梯形 （ 12+18） 8=120， S= 120=12， 当 t 2 时， F（ 5， 20）， 直线 析式为： S=4t，当 S=12 时， 4t=12，解得： t=3， 将 S=12 代入 S= 2t，解得： t= ， 5 t t= ， 综上所述： t=3 或 t= ， 面积是四边形 面积的 【点评】 此题主要考查了动点问题的函数图象以及三角形，面积求法和待定系数法求函数解析式等知识，利用分类讨论得出是解题关键 25（ 2009天水）如左图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象的顶点为 D 点，与 y 轴交于 C 点，与 x 轴交于 A、 B 两点， A 点在原点的左侧， B 点的坐标为（ 3， 0）， C， （ 1）求这个二次函数的表达式 （ 2）经过 C、 D 两点的直线，与 x 轴交于点 E，在该抛物线上是否存在这样的点 F，使以点 A、 C、 E、 F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由 （ 3）若平行于 x 轴的直线与该抛物线交于 M、 N 两点，且以 直径的圆与 x 轴相切，求该圆半径的长度 （ 4）如图，若点 G（ 2， y）是该抛物线上一点，点 P 是直线 方的抛物线上一动点，当点 P 运动到 什么位置时， 面积最大？求出此时 P 点的坐标和 最大面积