数学北师大版九年级上册应用相似三角形测高.ppt

欢迎各位老师和同学们,乐山大佛,新课导入,世界上最高的树,红杉,世界上最宽的河,亚马逊河,世界上最高的楼台北101大楼,怎样测量这些非常高大物体的高度？,古希腊数学家、天文学家泰勒斯利用数学的有关知识，测量了金字塔的高度。,方法是：借太阳的光辉助我们解题,你想到吗?那么数学家用到的是什么原理呢？,应用相似三角形测量,复习知识点：1、相似三角形的识别方法：（1）_的两个三角形相似；（2）_的两个三角形相似；（3）_的两个三角形相似；（4）平行线分线段成比例：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段_。平行三角形相似,成比例,2、相似三角形的性质,A字型,8字型,公共边角型,双垂直型,3、相似中常用基本图形：,一线三等角型,小试牛刀1、,2、,3、,应用类型1:如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使ABBC，然后，再选点E，使ECBC，用视线确定BC和AE的交点D测得BD120米，DC60米，EC50米，求两岸间的大致距离AB,A,D,C,E,B,解：,因为ADBEDC,ABCECD90，,所以ABDECD，,答：两岸间的大致距离为100米,(方法一)如果测得BD120米，DC60米，EC50米，求两岸间的大致距离AB,120,50,60,?,(方法二)我们在河对岸选定一目标点A，在河的一边选点D和E，使DEAD，然后选点B，作BCDE，与视线EA相交于点C。此时，测得DE,BC,BD,就可以求两岸间的大致距离AB了。,此时如果测得DE120米，BC60米，BD50米，求两岸间的大致距离AB,请同学们互相交流并说一说你的做法,120,50,60,?,方法归纳1,测距的方法,测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解（常用A字型和8字型相似）。,B,O,E,A(F),D,应用类型2,D,E,A(F),B,O,2m,3m,201m,解：太阳光是平行线，因此BAO=EDF,又AOB=DFE=90ABODEF,=,BO=,=134,一题多解,方法1：,C,D,E,A,B,一题多解,方法2：若点C处放置平面镜，测得ED=1.5mCD=2mCB=132m求AB的长。,1.5,2,132,?,物1高：物2高=影1长：影2长,测高的方法,测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成正比”的原理解决。（通常运用太阳光影子或者平面镜反射）,方法归纳2,同学们，应用三角形相似测量，有什么常用的-模型吗？你能画一画吗？,（1）,（3）,应用三角形相似测量的常用模型有：,某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米如图，已知ABBM，EDBM，GFBM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度,能力拓展1:,能力拓展2：,某同学测旗杆高度，他在某一时刻测得1m长的竹竿竖直时的影长为1.5m，同一时刻测量旗杆影长，因旗杆靠近一幢楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，测得落在地面上的影长为9m，留在墙上的影长为2m，求旗杆高度(请尝试多种方法）,解：ABABBCBCABC=ABC又ACCBACBCACB=C=90ABCABC即AC=6AE=AC+CE=6+2=8即旗杆高8米,方法1：,解：ABABBCBCABC=ABC又ACCBACBCACB=C=90ABCABC即AC=6AE=AC+CE=6+2=8即旗杆高8米,方法2：过点D作DCBA交AE于C因太阳的光线是平行的，旗杆和墙也是平行的四边形ACDB为平行四边形旗杆的上半部分AC与墙上的影子BD的长度是相同的地上的影子ED是旗杆的一部分CE在地上的影子易知ABCCDE从而可求出CE的长,同学们，你这节课学到了什么？测量时常用什么方法？有什么模型吗？,1、在实际生活中，我们面对不能直接测量物体长度、高度和宽度时。可以建立相似三角形模型，把它们转化为数学问题，把不易测的边转化为测它的对应边的问题，再利用对应边成比例来达到求解的目的,课堂小结,2.应用相似三角形测量主要有两个方面：,（1）测高,测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。,（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）,（不能直接测量的两点间的距离）,测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。,（2）测距,课堂小结,3.解相似三角形实际问题的一般步骤：,（1）审题。（2）构建图形。（3）利用相似解决问题。,课堂小结,当堂小测：小明为测量一棵树CD的高度，他在距树24m处立了一根高为2m的标杆EF,然后小明前后调整自己的位置，当他与树相距27m时，他的眼睛、标杆的顶端和树顶端在同一直线上，已知小明身高1.6m,求树的高度。,解：过点A作ANBD交CD于N、EF于M人、标杆、树都垂直于地面ABF=