18.2.2菱形的判定方法PPT教学课件.ppt

第18章平行四边形,18.2.2菱形的判定,1,一组邻边相等,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,边,对角线,角,菱形的定义：,菱形的性质,菱形,菱形的两条对角线互相平分,菱形的两组对边平行,菱形的四条边相等,菱形的两组对角分别相等,菱形的邻角互补,菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。,2,矩形的判定,你知道如何判定一个菱形吗？,3,根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法,且AB=AD,四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是菱形,探究活动一,几何语言,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,4,用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形，转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,探究活动二,5,命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,证明：,ABCD是菱形,又ACBD;,四边形ABCD是平行四边形,OA=OC,BA=BC,O,定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,或（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）,6,李芳同学先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？,猜想：四边都相等的四边形是菱形。,探究活动三,你会证明吗？,几何语言,AB=BC=CD=DA,四边形ABCD是菱形,7,菱形常用的判定方法,1.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形,3.有四条边相等的四边形是菱形。,归纳：,（对角线互相垂直平分的四边形是菱形.）,8,老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,有四条边相等的四边形是菱形。,练一练,9,做一做：判断下列命题是否正确，并说明理由(1)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形(2)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形(3)邻角相等的平行四边形是菱形(4)一组邻边相等的四边形是菱形(5)两组对角分别相等且对角线互相垂直的四边形是菱形(6)对角线互相平分且相等的四边形是菱形(7)对角线互相垂直平分的四边形是菱形。(8)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形。,错,对,对,对,错,对,错,对,10,ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，则ABCD是形；（2）若AC=BD，则ABCD是形；（3）若ABC是直角，则ABCD是形；（4）若BAO=DAO，则ABCD是形。,矩,菱,矩,菱,11,E,F,把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？,思考:,请你动脑筋,12,已知：如图，AD平分BAC，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F求证：四边形AEDF是菱形,13,四边形ABCD是菱形.,OA=OC=4OB=OD=3,解：,AB=5,ACBD,AOB=,（2）四边形ABCD是平行四边形,ACBD,（1）四边形ABCD是平行四边形,AB2=OA2+OB2,（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）,14,例已知:矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证:四边形AFCE是菱形,证明四边形ABCD是矩形，AEFC（）12（）EF平分AC，AOOC又AOECOF90，AOECOF（），EOFO，四边形AFCE是平行四边形（）又EFAC，四边形AFCE是菱形（）,（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）,15,如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。,16,四条边都相等,菱形,一组邻边相等,对角线互相垂直,对角线互相平分,一组对边平行且相等,二组对边平行或相等,课堂小结,四边形,平行四边形,一组对角平行且相等,17,谢谢！,18,如图，ADBC，BD垂直平分AC，四边形ABCD一定是菱形吗？若是，请说明理由