(人教版)八年级数学下册《正方形》测试卷及答案

正方形一、选择题(每小题4分,共12分)1.如图是一张矩形纸片ABCD,AD=10cm,若将纸片沿DE折叠,使DC落在DA上,点C的对应点为点F,若BE=6cm,则CD=()A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm2.(2013凉山州中考)如图,菱形ABCD中,B=60,AB=4,则以AC为边的正方形ACEF的周长为()A.14B.15C.16D.17来源:3.如图,四边形ABCD中,AB=BC,ABC=CDA=90,BEAD于点E,且四边形ABCD的面积为8,则BE=()A.2B.3C.22D.23二、填空题(每小题4分,共12分)4.如图正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合,将AEF绕其顶点A旋转,在旋转过程中,当BE=DF时,BAE的大小可以是.5.如图,已知正方形ABCD的边长为1,连接AC,BD,相交于点O,CE平分ACD交BD于点E,则DE=.6.(2013绵阳中考)对正方形ABCD进行分割,如图1,其中E,F分别是BC,CD的中点,M,N,G分别是OB,OD,EF的中点,沿分化线可以剪出一副“七巧板”,用这些部件可以拼出很多图案,图2就是用其中6块拼出的“飞机”.若GOM的面积为1,则“飞机”的面积为.来源:数理化网三、解答题(共26分)7.(8分)(2013黔东南州中考)如图,在正方形ABCD中,点M是对角线BD上的一点,过点M作MECD交BC于点E,作MFBC交CD于点F.求证:AM=EF.8.(8分)如图,ABC是等腰直角三角形,A=90,点P,Q分别是AB,AC上的一动点,且满足BP=AQ,D是BC的中点.(1)求证:PDQ是等腰直角三角形.(2)当点P运动到什么位置时,四边形APDQ是正方形,并说明理由.【拓展延伸】9.(10分)在正方形ABCD中,点P是CD边上一动点,连接PA,分别过点B,D作BEPA,DFPA,垂足分别为E,F,如图.(1)请探究BE,DF,EF这三条线段的长度具有怎样的数量关系?若点P在DC的延长线上,如图,那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系?若点P在CD的延长线上呢,如图,请分别直接写出结论.(2)就(1)中的三个结论选择一个加以证明.来源:答案解析1.【解析】选A.四边形CEFD是正方形,AD=BC=10cm,BE=6cm,CE=EF=CD=10-6=4(cm).2.【解析】选C.四边形ABCD是菱形,AB=BC,B=60,ABC是等边三角形,AC=AB=4,正方形ACEF的周长是AC+CE+EF+FA=44=16.3.【解析】选C.过B点作BFCD,与DC的延长线交于点F,则有BCFBAE,BE=BF,四边形BEDF是正方形,S四边形ABCD=S正方形BEDF=8,BE=8=22.4.【解析】由SSS知ABEADF,BAE=DAF,当AEF在正方形内部时,BAE=15,当AEF在正方形外部时,如图BAE+DAF=330,BAE=165.答案:15或1655.【解析】过E作EFDC于点F.四边形ABCD是正方形,ACBD.CE平分ACD交BD于点E,EO=EF.正方形ABCD的边长为1,AC=2,CO=12AC=22.CF=CO=22,EF=DF=DC-CF=1-22,来源:DE=EF2+DF2=2-1.答案:2-16.【解析】连接AC,四边形ABCD是正方形,ACBD,E,F分别是BC,CD的中点,EFBD,ACEF,CF=CE,EFC是等腰直角三角形,直线AC是EFC底边上的高所在直线,根据等腰三角形“三线合一”,AC必过EF的中点G,点A,O,G和C在同一条直线上,OC=OB=OD,OCOB,FG是DCO的中位线,OG=CG=12OC,M,N分别是OB,OD的中点,OM=BM=12OB,ON=DN=12OD,OG=OM=BM=ON=DN=14BD,等腰直角三角形GOM的面积为1,12OMOG=12OM2=1,OM=2,BD=4OM=42,2AD2=BD2=32,AD=4,图2中飞机面积等于图1中多边形ABEFD的面积,飞机面积=正方形ABCD的面积-三角形CEF的面积=16-2=14.答案:147.【证明】如图,过点M作MPAB于点P,过点M作MQAD于点Q.四边形ABCD是正方形,四边形MFDQ和四边形PBEM是正方形,四边形APMQ是矩形,AP=QM=DF=MF,PM=PB=ME,在APM和FME中,AP=MF,APM=FME,PM=ME,APMFME(SAS),AM=EF.8.【解析】(1)连接AD.ABC是等腰直角三角形,D是BC的中点,ADBC,AD=BD=DC,DAQ=B,又BP=AQ,BPDAQD,PD=QD,BDP=ADQ,BDP+ADP=90,ADP+ADQ=PDQ=90,PDQ为等腰直角三角形.(2)当P点运动到AB的中点时,四边形APDQ是正方形;理由如下:由(1)知ABD为等腰直角三角形,当P为AB的中点时,DPAB,即APD=90,又BAC=90,PDQ=90,四边形APDQ为矩形,又DP=AP=12AB,四边形APDQ为正方形.9.【解析】(1)在图中,BE,DF,EF这三条线段长度具有这样的数量关系:BE-DF=EF;在图中,BE,DF,EF这三条线段长度具有这样的数量关系:DF-BE=EF;在图中,BE,DF,EF这三条线段长度具有这样的数量关系:DF+BE=EF.(2)答案不唯一.对图中结论证明如下:来源:www.shulih