2018年湖北省襄阳市中考数学试卷

2018年湖北省襄阳市中考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1（3.00分）2的相反数为（）A2BC2D2（3.00分）近几年，襄阳市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2017年GDP突破4000亿元大关，4000亿这个数用科学记数法表示为（）A41012B41011C0.41012D4010113（3.00分）如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若1=50，则2的度数为（）A55B50C45D404（3.00分）下列运算正确的是（）Aa2+a2=2a4Ba6a2=a3C（a3）2=a6D（ab）2=ab25（3.00分）不等式组的解集为（）AxBx1Cx1D空集6（3.00分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）ABCD7（3.00分）如图，在ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E若AE=3cm，ABD的周长为13cm，则ABC的周长为（）A16cmB19cmC22cmD25cm8（3.00分）下列语句所描述的事件是随机事件的是（）A任意画一个四边形，其内角和为180B经过任意点画一条直线C任意画一个菱形，是中心对称图形D过平面内任意三点画一个圆9（3.00分）已知二次函数y=x2x+m1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（）Am5Bm2Cm5Dm210（3.00分）如图，点A，B，C，D都在半径为2的O上，若OABC，CDA=30，则弦BC的长为（）A4B2CD2二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）11（3.00分）计算：|1|= 12（3.00分）计算的结果是 13（3.00分）我国古代数学著作九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是 元14（3.00分）一组数据3，2，3，4，x的平均数是3，则它的方差是 15（3.00分）已知CD是ABC的边AB上的高，若CD=，AD=1，AB=2AC，则BC的长为 16（3.00分）如图，将面积为32的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P，连接AP交BC于点E若BE=，则AP的长为 三、解答题（本题共9题，72分）17（6.00分）先化简，再求值：（x+y）（xy）+y（x+2y）（xy）2，其中x=2+，y=218（6.00分）为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30方向上，继续行驶40秒到达B处时，测得建筑物P在北偏西60方向上，如图所示，求建筑物P到赛道AB的距离（结果保留根号）19（6.00分）“品中华诗词，寻文化基因”某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图频数分布统计表组别成绩x（分）人数百分比A60x70820%B70x8016m%C80x90a30%D90x100410%请观察图表，解答下列问题：（1）表中a= ，m= ；（2）补全频数分布直方图；（3）D组的4名学生中，有1名男生和3名女生现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为 20（6.00分）正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时求高铁的速度21（7.00分）如图，已知双曲线y1=与直线y2=ax+b交于点A（4，1）和点B（m，4）（1）求双曲线和直线的解析式；（2）直接写出线段AB的长和y1y2时x的取值范围22（8.00分）如图，AB是O的直径，AM和BN是O的两条切线，E为O上一点，过点E作直线DC分别交AM，BN于点D，C，且CB=CE（1）求证：DA=DE；（2）若AB=6，CD=4，求图中阴影部分的面积23（10.00分）襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克，每天的利润是W元（利润=销售收入成本）（1）m= ，n= ；（2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？（3）在销售蓝莓的30天中，当大利润不低于870元的共有多少天？24（10.00分）如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GEBC，垂足为点E，GFCD，垂足为点F（1）证明与推断：求证：四边形CEGF是正方形；推断：的值为 ：（2）探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转角（045），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：（3）拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H若AG=6，GH=2，则BC= 25（13.00分）直线y=x+3交x轴于点A，交y轴于点B，顶点为D的抛物线y=x2+2mx3m经过点A，交x轴于另一点C，连接BD，AD，CD，如图所示（1）直接写出抛物线的解析式和点A，C，D的坐标；（2）动点P在BD上以每秒2个单位长的速度由点B向点D运动，同时动点Q在CA上以每秒3个单位长的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒PQ交线段AD于点E当DPE=CAD时，求t的值；过点E作EMBD，垂足为点M，过点P作PNBD交线段AB或AD于点N，当PN=EM时，求t的值2018年湖北省襄阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1（3.00分）2的相反数为（）A2BC2D【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，2的相反数为2【解答】解：与2符号相反的数是2，所以，数2的相反数为2故选：A2（3.00分）近几年，襄阳市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2017年GDP突破4000亿元大关，4000亿这个数用科学记数法表示为（）A41012B41011C0.41012D401011【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：4000亿=41011，故选：B3（3.00分）如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若1=50，则2的度数为（）A55B50C45D40【分析】利用平行线的性质求出3即可解决问题；【解答】解：1=3=50，2+3=90，2=903=40，故选：D4（3.00分）下列运算正确的是（）Aa2+a2=2a4Ba6a2=a3C（a3）2=a6D（ab）2=ab2【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、a2+a2=2a2，故A错误；B、a6a2=a4，故B错误；C、（a3）2=a6，故C正确；D、（ab）2=a2b2，故D错误故选：C5（3.00分）不等式组的解集为（）AxBx1Cx1D空集【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集【解答】解：解不等式2x1x，得：x，解不等式x+24x1，得：x1，则不等式组的解集为x1，故选：B6（3.00分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）ABCD【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱故选：C7（3.00分）如图，在ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E若AE=3cm，ABD的周长为13cm，则ABC的周长为（）A16cmB19cmC22cmD25cm【分析】利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题【解答】解：DE垂直平分线段AC，DA=DC，AE=EC=6cm，AB+AD+BD=13cm，AB+BD+DC=13cm，ABC的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，故选：B8（3.00分）下列语句所描述的事件是随机事件的是（）A任意画一个四边形，其内角和为180B经过任意点画一条直线C任意画一个菱形，是中心对称图形D过平面内任意三点画一个圆【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【解答】解：A、任意画一个四边形，其内角和为180是不可能事件；B、经过任意点画一条直线是必然事件；C、任意画一个菱形，是中心对称图形是必然事件；D、过平面内任意三点画一个圆是随机事件；故选：D9（3.00分）已知二次函数y=x2x+m1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（）Am5Bm2Cm5Dm2【分析】根据已知抛物线与x轴有交点得出不等式，求出不等式的解集即可【解答】解：二次函数y=x2x+m1的图象与x轴有交点，=（1）241（m1）0，解得：m5，故选：A10（3.00分）如图，点A，B，C，D都在半径为2的O上，若OABC，CDA=30，则弦BC的长为（）A4B2CD2【分析】根据垂径定理得到CH=BH，=，根据圆周角定理求出AOB，根据正弦的定义求出BH，计算即可【解答】解：OABC，CH=BH，=，AOB=2CDA=60，BH=OBsinAOB=，BC=2BH=2，故选：D二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）11（3.00分）计算：|1|=1【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答【解答】解：|=1故答案为：112（3.00分）计算的结果是【分析】根据同分母分式加减运算法则计算即可，最后要注意将结果化为最简分式【解答】解：原式=，故答案为：13（3.00分）我国古代数学著作九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是53元【分析】设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人，根据“每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论【解答】解：设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人，根据题意得：，解得：故答案为：5314（3.00分）一组数据3，2，3，4，x的平均数是3，则它的方差是0.4【分析】由于数据2、3、3、4、x的平均数是3，由此利用平均数的计算公式可以求出x，然后利用方差的计算公式即可求解【解答】解：数据2、3、3、4、x的平均数是3，2+3+3+4+x=35，x=3，S2=（33）2+（23）2+（33）2+（43）2+（33）2=0.4故答案为：0.415（3.00分）已知CD是ABC的边AB上的高，若CD=，AD=1，AB=2AC，则BC的长为2或2【分析】分两种情况：当ABC是锐角三角形，如图1，当ABC是钝角三角形，如图2，分别根据勾股定理计算AC和BC即可【解答】解：分两种情况：当ABC是锐角三角形，如图1，CDAB，CDA=90，CD=，AD=1，AC=2，AB=2AC，AB=4，BD=41=3，BC=2；当ABC是钝角三角形，如图2，同理得：AC=2，AB=4，BC=2；综上所述，BC的长为2或2故答案为：2或216（3.00分）如图，将面积为32的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P，连接AP交BC于点E若BE=，则AP的长为【分析】设AB=a，AD=b，则ab=32，构建方程组求出a、b即可解决问题；【解答】解：设AB=a，AD=b，则ab=32，由ABEDAB可得：=，b=a2，a3=64，a=4，b=8，设PA交BD于O在RtABD中，BD=12，OP=OA=，AP=故答案为三、解答题（本题共9题，72分）17（6.00分）先化简，再求值：（x+y）（xy）+y（x+2y）（xy）2，其中x=2+，y=2【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子，再将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（x+y）（xy）+y（x+2y）（xy）2=x2y2+xy+2y2x2+2xyy2=3xy，当x=2+，y=2时，原式=3（2+）（2）=318（6.00分）为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30方向上，继续行驶40秒到达B处时，测得建筑物P在北偏西60方向上，如图所示，求建筑物P到赛道AB的距离（结果保留根号）【分析】作PCAB于C，构造出RtPAC与RtPBC，求出AB的长度，利用特殊角的三角函数值求解【解答】解：过P点作PCAB于C，由题意可知：PAC=60，PBC=30，在RtPAC中，AC=PC，在RtPBC中，BC=PC，AB=AC+BC=，PC=100，答：建筑物P到赛道AB的距离为100米19（6.00分）“品中华诗词，寻文化基因”某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图频数分布统计表组别成绩x（分）人数百分比A60x70820%B70x8016m%C80x90a30%D90x100410%请观察图表，解答下列问题：（1）表中a=12，m=40；（2）补全频数分布直方图；（3）D组的4名学生中，有1名男生和3名女生现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为【分析】（1）先由A组人数及其百分比求得总人数，总人数乘以C的百分比可得a的值，用B组人数除以总人数可得m的值；（2）根据（1）中所求结果可补全图形；（3）列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得【解答】解：（1）被调查的总人数为820%=40人，a=4030%=12，m%=100%=40%，即m=40，故答案为：12、40；（2）补全图形如下：（3）列表如下：男女1女2女3男（女，男）（女，男）（女，男）女1（男，女）（女，女）（女，女）女2（男，女）（女，女）（女，女）女3（男，女）（女，女）（女，女）共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为=，故答案为：20（6.00分）正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时求高铁的速度【分析】设高铁的速度为x千米/小时，则动车速度为0.4x千米/小时，根据题意列出方程，求出方程的解即可【解答】解：设高铁的速度为x千米/小时，则动车速度为0.4x千米/小时，根据题意得：=1.5，解得：x=325，经检验x=325是分式方程的解，且符合题意，则高铁的速度是325千米/小时21（7.00分）如图，已知双曲线y1=与直线y2=ax+b交于点A（4，1）和点B（m，4）（1）求双曲线和直线的解析式；（2）直接写出线段AB的长和y1y2时x的取值范围【分析】（1）先把A点坐标代入y1=中求出k得到反比例函数的解析式为y1=，再把B（m，4）代入y1=中求出m得到B（1，4），然后利用待定系数法求直线解析式；（2）利用两点间的距离公式计算AB的长；利用函数图象，写出反比例函数图象在直线上方所对应的自变量的范围得到y1y2时x的取值范围【解答】解：（1）把A（4，1）代入y1=得k=41=4，反比例函数的解析式为y1=，把B（m，4）代入y1=得4m=4，解得m=1，则B（1，4），把A（4，1），B（1，4）代入y2=ax+b得，解得，直线解析式为y2=x3；（2）AB=5，当4x0或x1时，y1y222（8.00分）如图，AB是O的直径，AM和BN是O的两条切线，E为O上一点，过点E作直线DC分别交AM，BN于点D，C，且CB=CE（1）求证：DA=DE；（2）若AB=6，CD=4，求图中阴影部分的面积【分析】（1）连接OE推知CD为O的切线，即可证明DA=DE；（2）利用分割法求得阴影部分的面积【解答】解：（1）证明：连接OE、OCOB=OE，OBE=OEBBC=EC，CBE=CEB，OBC=OECBC为O的切线，OEC=OBC=90；OE为半径，CD为O的切线，AD切O于点A，DA=DE；（2）如图，过点D作DFBC于点F，则四边形ABFD是矩形，AD=BF，DF=AB=6，DC=BC+AD=4FC=2，BCAD=2，BC=3在直角OBC中，tanBOE=，BOC=60在OEC与OBC中，OECOBC（SSS），BOE=2BOC=120S阴影部分=S四边形BCEOS扇形OBE=2BCOB=9323（10.00分）襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克，每天的利润是W元（利润=销售收入成本）（1）m=，n=25；（2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？（3）在销售蓝莓的30天中，当大利润不低于870元的共有多少天？【分析】（1）根据题意将相关数值代入即可；（2）在（1）的基础上分段表示利润，讨论最值；（3）分别在（2）中的两个函数取值范围内讨论利润不低于870的天数，注意天数为正整数【解答】解：（1）当第12天的售价为32元/件，代入y=mx76m得32=12m76m解得m=当第26天的售价为25元/千克时，代入y=n则n=25故答案为：m=，n=25（2）由（1）第x天的销售量为20+4（x1）=4x+16当1x20时W=（4x+16）（x+3818）=2x2+72x+320=2（x18）2+968当x=18时，W最大=968当20x30时，W=（4x+16）（2518）=28x+112280W随x的增大而增大当x=30时，W最大=952968952当x=18时，W最大=968（3）当1x20时，令2x2+72x+320=870解得x1=25，x2=11抛物线W=2x2+72x+320的开口向下11x25时，W87011x20x为正整数有9天利润不低于870元当20x30时，令28x+112870解得x2727x30x为正整数有3天利润不低于870元综上所述，当天利润不低于870元的天数共有12天24（10.00分）如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GEBC，垂足为点E，GFCD，垂足为点F（1）证明与推断：求证：四边形CEGF是正方形；推断：的值为：（2）探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转角（045），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：（3）拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H若AG=6，GH=2，则BC=3【分析】（1）由GEBC、GFCD结合BCD=90可得四边形CEGF是矩形，再由ECG=45即可得证；由正方形性质知CEG=B=90、ECG=45，据此可得=、GEAB，利用平行线分线段成比例定理可得；（2）连接CG，只需证ACGBCE即可得；（3）证AHGCHA得=，设BC=CD=AD=a，知AC=a，由=得AH=a、DH=a、CH=a，由=可得a的值【解答】解：（1）四边形ABCD是正方形，BCD=90，BCA=45，GEBC、GFCD，CEG=CFG=ECF=90，四边形CEGF是矩形，CGE=ECG=45，EG=EC，四边形CEGF是正方形；由知四边形CEGF是正方形，CEG=B=90，ECG=45，=，GEAB，=，故答案为：；（2）连接CG，由旋转性质知BCE=ACG=，在RtCEG和RtCBA中，=cos45=、=cos45=，=，ACGBCE，=，线段AG与BE之间的数量关系为AG=BE；（3）CEF=45，点B、E、F三点共线，BEC=135，ACGBCE，AGC=BEC=135，AGH=CAH=45，CHA=AHG，AHGCHA，=，设BC=CD=AD=a，则AC=a，则由=得=，AH=a，则DH=ADAH=a，CH=a，=得=，解得：a=3，即BC=3，故答案为：325（13.00分）直线y=x+3交x轴于点A，交y轴于点B，顶点为D的抛物线y=x2+2mx3m经过点A，交x轴于另一点C，连接BD，AD，CD，如图所示（1）直接写出抛物线的