北师大七年级下册数学知识点总结(生活中的轴对称)和经典例题对接

第五章轴对称生活一、轴对称图形1.如果一个图形沿着一条直线折叠，并且直线两边的部分可以完全重合，那么这个图形称为轴对称图形，而这条直线称为对称轴。2、理解轴对称图形要抓住以下几点：指一个数字；(2)有一条直线(对称轴)；(3)由直线划分的图形的两个部分彼此重合；(4)在一些轴对称图形中只有一个对称轴，而且有许多对称轴；(5)线段、角、矩形、正方形、菱形、等腰三角形和圆形都是轴对称图形；第二，轴对称1.对于两个图来说，如果它们在沿着一条直线对折后可以互相重叠，那么这两个图就形成了对称轴，这条直线就是对称轴。这两个图形关于一条直线对称。2.应注意理解轴对称：(1)有两个数字；(2)沿某一条直线折叠后可以完全重叠；(3)两个轴对称图形必须是全等的，但这两个全等图形不一定是轴对称图形；(4)对称轴是直线而不是线段；轴对称图形轴对称差异这是图形本身的对称性两个数字之间是对称的关系可能有不止一个对称轴。只有一个对称轴共同点在沿直线对折后，它们可以彼此重合。如果把两个轴对称图形看作一个整体，那么它就是一个轴对称图形。如果一个轴对称图形被分成两个部分(两个图形)，这两个部分关于这个对称轴是轴对称的。第三，角平分线的性质1.角平分线所在的直线是角的对称轴。2.自然：从角的平分线点到角两边的距离是相等的。四.线段的垂直平分线1.垂直于线段并平分线段的直线称为线段的垂直平分线，也称为线段的垂直平分线。2.性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。五、等腰三角形1.两条边相等的三角形叫做等腰三角形。2.两条相等的边叫做腰。另一边叫做底边。3、两个腰部之间的角度称为顶角，腰部和底部之间的角度称为底角；4.三条边相等的三角形也是等腰三角形。5.等腰三角形是有对称轴的轴对称图形(等边三角形除外)。底边高角或顶角的平分线或底边中线的直线是对称轴。6.等腰三角形的三个重要线段不是它的对称轴，而是它们所在的直线是等腰三角形的对称轴。7.等腰三角形底边的高度、底边的中线和顶角的平分线相互重合，简称“三条线合一”。8.“三条线合一”是等腰三角形的一个独特性质，而一般三角形没有这一重要性质。9.“三线合一”是等腰三角形的一个特殊性质。它指的是顶角的平分线，即底边的高中线。这三行不是别的。10.等腰三角形的两个底角相等，缩写为“等边等角”。11、确定三角形是等腰三角形常用的两种方法：(1)两条等边的三角形是等腰三角形；(2)如果一个三角形有两个相等的角，那么相对的边也是相等的，缩写为“等角等边”。六个等边三角形1.等边三角形是指三条边相等的三角形，也称为正三角形，它是最特殊的三角形。2.等边三角形是具有相同底边和腰的等腰三角形，所以等边三角形具有等腰三角形的所有性质。3.等边三角形有三个对称轴。三角形的高度、角的平分线和中线的直线都是它的对称轴。4.等边三角形的三条边都是相等的，三个内角都是600度。数字定义自然等腰三角形有相等边的三角形1、两个腰相等，两个底角相等。2.顶角=1800-2底角。底角=(1800-至1.所有三条边都相等，所有三个内角都相等，每个内角都等于600。2.它具有等腰三角形的所有性质。3.三对称轴的轴对称图形。七.轴对称性质1.两个图形沿直线对折后，可以重叠的点称为对应点(对称点)，可以重叠的线段称为对应线段，可以重叠的角度称为对应角度。2.关于一条直线对称的两个图形是全等图形。3.如果两个图形关于一条直线对称，则由相应点连接的线段被对称轴垂直平分。4.如果两个图形关于一条直线对称，则相应的线段和角度相等。5、同样，轴对称图形的性质是：(1)连接到轴对称图形对应点的线段被对称轴垂直平分。(2)轴对称图形的对应线段和对应角度相等。(3)根据轴对称图形的性质，可以得到轴对称图形的对应点、对应线段或对应角度，从而完成轴对称图形。知识点一：轴对称例子典型案例分析1.下列说法，是不正确的()等腰三角形底部的中线是其顶角的平分线B.等腰三角形底边的高度是底边垂直平分线的一部分。C.线段可以看作是一个轴对称图形，它的垂直平分线是它的对称轴这两个三角形可以重叠，它们必须是轴对称的1.在下图中，轴对称图形的数量是()A.4 b.3 c.2 d.12.下面的分子结构模型图中，有一个对称轴是()3.如图所示，将一张正方形的纸对折，然后沿着图中的虚线切开。最后，摊开图片的纸，看图片()。a b c d学士学位4.在一些缩写中： SOS， CCTV， BBC， WWW， TNT，形成轴对称图形的是(填入序号)5.汉字是世界上最古老的文字之一。字体结构反映了追求平衡、对称、和谐和稳定的人性。例如“王、钟、田”，请再举出三个可以看作轴对称图形的汉字。(笔画的粗细和书写的字体可以忽略不计，也不会被记住)。知识点2:轴对称性质图1典型案例分析1.如图1所示，矩形纸张沿着对角线折叠，使得点落在点上，并且AD与e交叉，如果是这样，图中的角点(虚线也被认为是角点的边缘)不添加任何辅助线。的数量是()A.5 b.4 c.3 d.22.以下陈述是错误的()图2A.关于一条直线的两个对称图形必须完全重合对称图的对称点必须在对称轴的两侧C.两个轴对称的图形，连接它们对应点的直线的垂直平分线是它们的对称轴在一个平面上完全重合的两个图形不一定关于一条直线对称3.如图2所示，AOD绕直线轴对称变换后得到BOC。以下语句不正确()。A. Dao= CBO， ado= BCO b .直线垂直平分AB和CD图3C.aod和BOC是等腰三角形4.如图3所示，有一个直角三角形纸张，其两个直角边AC=5厘米，BC=10cm厘米。ABC被折叠，使点b与点a重合。如果折痕被去除，ACD的周长将为是()高10厘米，宽12厘米，宽15厘米，宽20厘米5.将两个大小相同、锐角为30的直角三角形组装成图5所示的图形，两个直角边在同一条直线上。图中有()个等腰三角形。A.1 b.2 c.3 d.46.如图6所示，AB的垂直平分线在点D传送到BC，然后的度数是()。图5图7图6A.学士学位7.如图7所示，BC路所在的直线为广告的垂直平分线，因此得出如下结论：小明从家到书店，小英从家到书店；(2)小明离家去书店和离家去学校一样远；(3)小英离家去书店和离家去学校一样远；小明从家到学校，就像小莹从家到学校一样远。正确的做法是。(填写序列号)8.如图8(下一页)所示，AD是三角形ABC的对称轴，点e和f是AD上的两点。如果BD=2，AD=3，图中阴影部分的面积为。9.下午2点，一艘船从a点出发，以每小时40海里的速度向南行驶。下午4: 00，它到达了b点，在那里，灯塔c在东南方向测量，灯塔c在正东方向测量，b和c之间的距离是。10.如图9所示，在中间，AB=25cm厘米，AB的垂直平分线在点D与AB相交，在点e与AC相交。如果周长为43厘米，底边BC的长度为。11.如图10所示，宽度为2厘米的纸带同时被折叠，并且两个点正好落在边缘点上。如果PFH的周长为10厘米，则矩形面积为。AEPDGHFBACD图10图8图920.在AB=AC中，已知AB=AC，A=36，AB的垂直平分线MN与AC相交于d。在下列结论中：(1)C=72；(2) BD是ABC的平分线；BDC=100；ABD为等腰三角形；AD=BD=BC。在上述结论中，正确的是。(填写序列号)知识点3:镜像对称的本质典型案例分析1.右边小明衣服上的号码和镜子里右边的号码一样，那么小明衣服上的实际号码是 .图42.图4显示了小明在平面镜中看到的电子钟的数量。此时的实际时间是()公元10:01年，公元前10:51年，公元10336021年。10321.000000000003当小明照镜子时，他发现t恤上的英语单词出现在镜子里。请判断这个英语单词是否是()学士学位4.如果你在后视镜里看到汽车牌照的最后5个数字，那么汽车的最后5个数字实际上是。知识点4:制作对称图典型案例分析1.图142.如图14所示，正方形网格上有一个ABC。(1)画出关于直线MN的ABC对称图形(未画出)；(2)如果网格上每个小正方形的边长为1，计算面积。3.(1)观察图15 (1)至(4)中阴影部分形成的图案。请写下这四种模式的两个共同特征。(2)借助于图15 (5)的网格，请设计一个新的模式，使该模式具有您在答案(1)中所写的两个共同特征。(注意：新模式不能与图14 (1)-(4)的模式一致)。图15知识点5:综合能力典型案例分析图111.如图11所示，在中间，等分if，找到长度和度数。图11图122.如图12所示，已知ABCD、ABD、BCE是等腰三角形。如果CD=8厘米，BE=3厘米，找出声发射的长度。3.如图13所示，校园内有两条道路OA和OB。十字路口附近有两个广告牌C和D。学校打算在这里安装一盏路灯。要求灯柱的位置P离两个广告牌的距离与到两条道路的距离一样远。请帮助画出灯柱的位置并解释原因。图134.如图16所示，在ABC中，已知AB=AC，BAC和ACB被等分这些线相交于点d，ADC=125。找出ACB和BAC的度数。图1727.(10点)如图17所示，等腰AB=AC，AB=AC，AD为BC侧的高度。点e和f分别是边AB和边AC上的中点。(1)尝试解释AEF是一个等腰三角形；(2)尝试比较差分进化算法和差分进化算法的规模关系，并解释其原因。链接到试题一、填空1.如右图所示，这个轴对称图形有_ _ _ _个对称轴。2.如图所示，OM平分aob，点p在OM上，PCOA垂直脚是c，PDOB垂直脚是d；如果压力系数=3.2 u,局部偏差=厘米3.如图所示，在ABC中，如果AB=BC且 B=90，则A=，C=4.如图所示，在ABC中，如果BC=AC，a=50，C=5.如果等腰三角形的周长是24厘米，底边的长度是6厘米，那么腰的长度是6厘米。6.如果等腰三角形的内角是70 ,则三角形的另外两个内角分别是7.在ABC中，AB=BC，BD是ABC的角平分线，ABD=60，然后c=。8.如图所示，如果两个三角形关于一条直线对称，则x=9.(1)矩形有对称轴；(2)等腰三角形有一个对称轴，即：(3)等边三角形有一个对称轴，即：(4)圆有一个对称轴，即：(5)正方形有一个对称轴。10.在日常生活中，事物的对称性给人一种平衡与和谐的感觉。我们的汉语也有类似的情况。有带有轴对称图形的汉字(请给出两个例子，笔画的粗细和书写的字体可以忽略不计)。11.如图7-109所示，在ACD中，ad=BD=BC，如果c=25，则ADB=_ _ _ _ _ _