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24.3正多边形和圆,观察下列图形，你能说出这些图形的特征吗？,课堂导入,提问：1等边三角形的边、角各有什么性质？2正方形的边、角各有什么性质？,正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。正n边形：如果一个正多边形有n(n3)条边，那么这个正多边形叫做正n边形。,三条边相等，三个角也相等（60度）。,四条边都相等，四个角也相等（90度）。,探究新知1：,1、菱形是正多边形吗？矩形呢？正方形呢?为什么？,想一想,2、正多边形是轴对称图形，还是中心对称图形呢？,1、正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。2、边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。,弦相等（多边形的边相等）弧相等圆周角相等（多边形的角相等）,多边形是正多边形,探究新知2：,1,2,3,A,B,C,D,E,证明：AB=BC=CD=DE=EAAB=BC=CD=DE=EABCE=CDA=3AB1=2同理2=3=4=5又顶点A、B、C、D、E都在O上，五边形ABCDE是O的内接五边形.,4,5,思考：ABCDE是圆的五等分点，五边形ABCDE是正五边形吗？,.,O,中心角,半径R,边心距r,正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.,正多边形的半径:外接圆的半径,正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角.,正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.,A,B,探究新知3：,.,O,中心角,A,B,G,边心距把AOB分成2个全等的直角三角形,设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.,R,a,例已知正六边形ABCDEF，如图所示，其外接圆的半径是a，求正六边形的周长和面积,解:,正六边形的周长L=6a=6a,1、正n边形的一个内角的度数是_;中心角是_;、正多边形的中心角与外角的大小关系是_.,相等,3、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的_.,4、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的_.,中心,边心距,.O,O,巩固练习：,、图中正六边形ABCDEF的中心角是它的度数是，ADB=,600,AOB,300,.在正三角形、正五边形、正十边形和正十五边形中，既是轴对称又是中心对称的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个,A,.若一个正多边形的每一个内角都等于120,则它是（）A.正方形B.正五边形C.正六边形D.正八边形,C,.一个正多边形的内角和为720，这个正多边形是()A.正方形B.正五边形C.正六边形D.正八边形,C,小结：1、怎样的多边形是正多边形？你能举例说明吗？2、怎样判定一个多边形是正多边形？
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