初二几何竞赛试题

A9题图ABCPM10题图ABCMN11题图BDEP12题图BCEDAF几何复习题CAGBCFE1题图ABCDP2题图ABCDEF3题图ADCBP4题图FDE1、如图，已知ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，E为BD上一点，GEBC，且交AB于F，交CA延长线于G，求证:GE+EF=2AD.2、如图，已知P为矩形ABCD内任意一点，求证：PA2+PC2=PB2+PD23、如图，已知：E、F分别是正方形ABCD的边CD、BC上的点，AF平分BAE，求证：DE+BF=AE。4、已知：平行四边形ABCD的边BC、CD上各有一点E、F，线段BF和DE交于一点P，且BF=DE，求证：AP平分BPD。C5、如图，四边形ABCD的对角线AC=BD，E、F分别是AD、BC的中点，求证：AC、BD、EF围成的PQR是等腰三角形。ABCDEFPQR5题图ABCDFEG6题图ABCEDF7题图ABCDEFO8题图6、如图，正方形ABCD的边长为2厘米，E、F分别是BC、CD的中点，BF与DE交于G，求四边形ABGD的面积。7、如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=1，A=90，点E为腰AC的中点，点F在底边BC上，且EFBE，求CEF的面积。8、如图，已知AB为O的直径，AD、BC、CD均为O的切线，E为切点，AC、BD交于点F，求证：EFAB9、已知，如图，ABC中，BAC=90，ACB=20，AC=1，又E是BC的中点，D在AC上，且DEC=80，求证：SABC+2SCDE=10、设正三角形ABC的边长为2，M是AB的中点，P是BC边上任意一点，PA+PM的最大值和最小值分别为S和T，求S2T2的值。11、如图，三角形ABC是等腰直角三角形，ACB=90，M、N为斜边AB上的两点，如果MCN=45，求证：AM2+BN2=MN212、如图，BAC=90，D在AB上，CD=DB，P在BC上，PEAB，PFCD，E、F为垂足，且AD：BD=1：3，BC=，求PE+PF的值。13、如图，在ABC中，AB=BC，M、N为BC边上的两点，且BAM=CAN，MN=AN，求MAC的度数。ABMNC13题图BECDAF14题图AB15题图14、如图，在直角三角形ABC中，ACB=90，ADAB且AD=AB，BEDC于E，AFAC交EB于F，求证：CF平分ACB。BCAEO北西东南16题图D15、如图，已知ABC，B=C=30，请设计三种不同的方法，将ABC分割成四个三角形，使得其中两个是全等三角形，而另外两个相似但不全等的直角三角形。请画出分割线段，标出能够说明分法的所得三角形的顶点和内角度数（或记号）。（画图工具不限，不要求证明，不要求写出画法）注：只要有一条分割线位置不同，就认为是两种不同的分法。16、某牧马场是一块三角形ABC草地，划分成如图所示东（COD）、南（BOC）、西（BOE）、北（四边形ADOE）四块。经过多次统计知东边一块可牧马80匹，南边一块可牧马100匹，西边一块可牧马50匹，问北边一块可牧马多少匹。（牧马数与各块草地的面积成比例）ABCDQP26题图ABCDHGEF27题图ABCPQR28题图ABCNQ29题图DEFAMNBCP17题图ADEBC18题图ABCDEMN19题图17、如图，P是等边三角形ABC中BC边上任意一点，连结AP，AP的垂直平分线与AB、AC分别交于M、N，求证：BPCP=BMCN18、如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且BAC=BDC=DAE，求证：BEAD=CDAE19、已知，如图，ABC和CDE都是等边三角形，M、N分别是BE、AD的中点。求证：CMN为等边三角形ABCDGFE30题图ACBMNHODL31题图AB32题图20、如图，长方形ABGD中，长与宽之比为3：2，点C、E分别在AD、DG上，SABC=14平方厘米，AC=GE=AB，求四边形CBED的面积。ADEGCB20题图ABCDEF23题图ABCDNG24题图ABCDE25题图MF21、在梯形ABCD中，ADBC，ACBD，若AD=a，BC=b，则AC：BD= 。22、在直角三角形ABC中，C=90，D为AB边上一点，DEBC，垂足为E，若BE=AC，BD=1，BC+DE=2，则B的度数为 。23、如图，在平行四边形ABCD中，E为AD的中点，AC与BE相交于点F，EFC的面积为1dm2，则平形四边形ABCD的面积为 。24、如图，MN是经过ABC的重心G的一条直线，过A、B、C三点分别向MN引垂线，垂足为D、M、N，求证：BM+CN=AD25、如图，过平行四边形ABCD的顶点D引一直线交BC于E，交AB的延长线于F，求证：SABE=SCEF26、如图，平行四边形ABCD中，平行于对角线BD的一条直线，分别交BC于P，交CD于Q，求证：SABP=SADQM27、如图，四边形ABCD的一组对边AB、CD的三等分点分别为E、F、G、H，若四边形ABCD的面积为S，求证：S四边形EFGH=S28、如图，D、E、F分别为ABC的边AC、AB、BC上的点，且AD=AC，CF=BC，BE=AB，AF、BD、CE两两相交于点P、Q、R，求证：SPQR=SABC29、如图，正三角形ABC中，点M、N分别为BC、CA延长线上的点，且BM=CN，BN与MA的延长线交于点Q，求BQM的度数。30、如图，四边形ABCD和AEFG都为正方形，它们的边长都为整数，且它们的面积之和为74平方厘米，则BDG的面积为 31、如图，MN为O的直径，直线LMN于