数学人教版九年级上册二次函数y=a(x-h)2+k图象和性质.ppt

第二十六章二次函数,26.1.3二次函数y=a(x-h)2的图象及其性质,复习,用平移观点看函数：,x,y,o,抛物线可以看作是由抛物线平移得到。,(1)当c0时，向上平移个单位；,(2)当c0时，向右平移个单位；,(2)当h0时，向左平移个单位。,巩固,4、二次函数是由二次函数向平移个单位得到的。,5、二次函数是由二次函数向左平移3个单位得到的。,探究,三、观察三条抛物线：,(1)开口方向是什么？,探究,三、观察三条抛物线：,(2)开口大小有没有变化？,探究,三、观察三条抛物线：,(3)对称轴是什么？,探究,三、观察三条抛物线：,(4)顶点各是什么？,探究,三、观察三条抛物线：,(5)增减性怎么样？,归纳与小结,二次函数y=ax-h2的性质:,（1）开口方向：,当a0时，开口向上;当a0时，开口向下；,（2）对称轴：,对称轴直线x=h;,（3）顶点坐标：,顶点坐标是（h，0）,（4）函数的增减性：,当a0时，,对称轴左侧y随x增大而减小，对称轴右侧y随x增大而增大；,当a0时，,对称轴左侧y随x增大而增大，对称轴右侧y随x增大而减小。,（5）当a0时，有最点是；当a0时，有最点是；,（6）a0时，当x=时，有最值是；a0时，当x=时有最值是；,范例,例1、已知抛物线经过点(1，3)，求：(1)抛物线的关系式；(2)抛物线的对称轴、顶点坐标；(3)x=3时的函数值；(4)当x取何值时，y随x的增大而增大。,说出下列二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标及增减性(1)y=2(x+3)2(2)y=-3(x-1)2(3)y=5(x+2)2(4)y=-(x-6)2(5)y=7(x-8)2,向上,x=-3,(-3,0),向下,x=1,(1,0),向上,x=-2,(-2,0),向下,x=6,(6,0),向上,x=8,(8,0),做一做:,向上,直线x=-3,(-3,0),直线x=1,直线x=3,向下,向下,(1,0),(3,0),填空：1、由抛物线y=2x向平移个单位可得到y=2(x+1)22、函数y=-5(x-4)2的图象。可以由抛物线向平移4个单位而得到的。它的顶点坐标为;对称轴为.,左,1,y=-5x2,右,（4，0）,直线x=4,3、将抛物线y=ax2向右平移3个单位，且经过点（1，4），求函数解析式。,1.函数y=-2（x+3）2的图象的对称轴是，顶点坐标是，当x=时，y有最值为。,2.把二次函数y=-3x2往左平移2个单位，再与x轴对称后，所形成的二次函数的解析式为。,3、已知抛物线y=a(x+h)2的顶点是（-3，0）它是由抛物线y=-4x2平移得到的，则a=，h=。,4、把抛物线y=(x+1)2向平移个单位后，得到抛物线y=(x-3)2,5、把抛物线y=x2+mx+n向左平移4个单位，得到抛物线y=(x-1)2,则m=,n=.,6.写出一个开口向上，对称轴为x=-2，顶点在x轴上，并且与y轴交于点（0，8）的抛物线解析式为.7.抛物线y=3(x-8)2最小值.,8.抛物线y=-3(x+2)2与x轴y轴的交点坐标分别为.9.已知二次函数y=8(x-2)2当时,y随x的增大而增大,当时，y随x的增大而减小.,拓展提高,1、将抛物线向左平移后，所得新抛物线的顶点横坐标为-2，且新抛物线经过点(1，3)，求a的值。,2、将抛物线左右平移，使得它与x轴相交于点A，与y轴相交于点B。若ABO的面积为8，求