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1,例如:类型5是完全微分方程,完全微分方程,8,完全微分方程及其方法,主,-区间,2。判别方法,3 .解是总微分方程,(5.1)的三种一般方法,即曲线积分与路径无关的四个等价命题,知识,想法:自变量(5.2),可以求出。原始方程是完全微分方程,原始方程的一般解是,示例1,9,积分元素法,自变量实例:解,可变分离方程,完全微分方程,1。定义,注释:示例,引用,的积分因子,2。寻找积分因子(x,y)的方法,第一部分结合方法(观测方法):使用微分4法则,第一完全微分形式不变性,观测(x,y)等的差别(例如,不容易解决,2公式方法),(方法3),(方法3),也就是是=-1点伯努利方程式,您可以使此方程式成为z的线性方程式。解1,定理,(方法1)常量变分方法:(方法4,(方法2)常量变分公式方法:原始方程的一般解2,(方法1)特殊路径方法3360,(方法2)微分方法:这个方程是完全微分方程。所以方程的一般解法是,解,原始方程常数等,P,Q,这是总微分方程,示例1-2,示例1-3,解,微分方程,原始方程的一般解法是,示例3-1,解,重新组合方程的左端,示例重新合并左端:原始方程的一般解是:(方法1)部分合并方法,0,1,(方法2)特殊路径方法,解法2,齐次方程式,原始方程式变形,(方法1),(方法2),范例4-2,分析,(1
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