小升初数学典型应用题.ppt

小升初数学的典型应用问题有： 1、归一问题2、归总问题3、和倍问题4、和倍问题5、差倍问题6、倍比问题7、相遇问题8、追究问题9、植树问题10、年龄问题11、行船问题12、列车问题13、时钟问题14、损益问题15、工程问题16、正反比例问题17、比例分配18、百分比问题19、 “牛食草”问题20、鸡兔同笼问题21、方问题22、商品利益问题23、存款利息问题24、溶液浓度问题25、构图分布数问题26、幻方问题27、引出原则问题28、公约公倍问题29、最大值问题30、列方程式问题、一归一问题、【意义】解题时，首先求出一部分是多少(即单一量)，然后，求出单一量这样的应用问题称为归一问题。 【数量关系】总量份数=1份数量1份数量所占份数=求出的份数不同总量(总量份数)=求出的份数【解题的想法和方法】首先求出单一量，以单一量为基准求出。 例1买5支铅笔要0.6元，同样买16支铅笔要多少钱？例23台拖拉机用3天的时间就能耕地90公顷，这样计算的话，5台拖拉机用6天的时间就能耕地几公顷？ 例35台汽车4次可以运输100吨钢材，同样7台汽车运输105吨钢材需要运输多少次？解、2归纳问题、【意义】解题时，总是先找到“总数量”再根据其他条件计算求出的问题，称为归纳问题。 “总数量”是指货物的总价格、数小时(数天)的总工作量、数r的地面总产量、数小时的总路程等。 【数量关系】1份数量份数=总量1份数量=份数别份数=别份数【解题的想法和方法】求出总数量后，根据题意求出的数量，例1服装厂原来制作服装3.2米，改善裁剪方法后，每套服装2.8米。 我做了791件布，现在能做几件呢？例2小华每天读24页的书，12天读红岩本书。 小明每天读36页的书，几天能读红岩解例3食堂运来一批蔬菜，预定每天吃50公斤，30天慢慢消费这种蔬菜。 之后，根据大家的意见，每天可以吃到比预计多10公斤的蔬菜。 这种蔬菜能吃几天，解3和差问题，【意思】了解两个数量的和与差，求出两个数量有多少，把这样的应用问题称为和差问题。 【数量关系】数=(和差) 2小数=(和-差) 2【解题构想和方法】简单的主题是将可以原封不动地适用式子的复杂主题融通后使用公式。 例1甲乙班有学生98人，甲班比乙班多6人，两班各有多少人解，例2长方形的长度和宽度之和为18厘米，长度比宽度多2厘米，求长方形的面积。 解例3有甲乙三袋化学肥料，甲乙二袋合计重量为32公斤，乙丙二袋合计重量为30公斤，甲丙二袋合计重量为22公斤，计算出三袋化学肥料的各重量为几公斤。 解例4甲乙车本来装载着苹果97轿厢，从甲车上取下14轿厢放入乙车时，甲车比乙车多3轿厢，车辆原本装载着什么苹果。和倍问题、【意义】已知两个数的和与数是小数的倍数(或小数是数的几分之几)，这两个数分别要求哪个的应用问题称为和倍问题。 【数量关系】总和(数倍1)=小数的总和-小数=大数的小数的数倍=大数【解题构想和方法】简单的主题直接利用公式，复杂的主题通用公式。例2东西两个仓库共存粮食480吨，东库存粮食数是西库存粮食数的1.4倍，两仓库的各储备粮食是多少吨例3甲站的原有车辆是52辆，乙站的原有车辆是32辆，每天从甲站到乙站是28辆，从乙站到甲站是24辆，几天后乙站的车辆数是甲站的2倍的解例4甲乙三数之和乙比甲的2倍是4，丙比甲的3倍是6，求三数是多少解，5差倍问题，【意义】已知两个数的差和数是小数的倍(或小数是数的几分之几)，这两个数分别要求多少的应用问题叫做差倍问题。 【数量关系】两个个数的差(数倍-1)=小数小数数倍=大数【解题构想和方法】简单的主题直接利用公式，复杂的主题通用公式。 例1果园桃树的棵数是杏树的3倍，桃树比杏树多124棵。 杏树、桃树各多少棵？例2父亲比儿子大27岁，今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍，父子俩今年分别是几岁？例3百货公司改革经营管理方法后，本月的利润比上个月利润的2倍多12万元。 得知这个月的利润比上个月的多出30万元，这两个月的利润分别是几万元。 例4粮仓里有94吨的小麦和138吨的玉米，如果每天小麦和玉米各出货9吨的话，几天后剩下的玉米是小麦的3倍吗？ 解、6倍比问题、“意义”有两个已知的同类量，一个量是另一个量的几倍，求解问题时求该倍数，用倍数比的方法算出要求数，这样的应用问题称为倍数比问题。 【数量关系】总量的一个数量=倍数另一个数量倍数=另一个总量【解题的想法和方法】首先求倍数，接着用倍数关系求要求数。 例1100公斤的菜籽可以榨油，现在菜籽有3700公斤，可以榨油吗？解例2今年植树节那天，某小学教师300人共种了400棵树。 这样算来，全县48000名教师共种了多少棵树？ 例3凤翔县今年苹果丰收，田家庄一家四亩果园收入11111元，按这种计算，全乡800亩果园收入多少，全县16000亩果园收入多少，7相遇问题【意义】两个运动物体同时从两个地方出发面对面这样的应用问题称为相遇问题。 【数量关系】相遇时间=总路程(甲速乙速)总路程=(甲速乙速)相遇时间，例1从南京到上海的水路长392公里，同时从两港各自轮船相对出发，从南京出发的船1小时28公里，从上海出发的船1小时21公里，两船几小时相遇？ 小李和小刘在周长400米的跑道上跑。 小李每秒跑5米，小刘每秒跑3米。 他们同时从同一个地方出发，向相反的方向跑着。 那么，两人从出发到第二次相遇需要多长时间？例3甲乙两人同时从两地骑自行车前往，甲方1小时15公里，乙方1小时13公里，两人从中点开始3公里相遇，求出两地的距离。 8追问题，【意义】两个运动物体在不同的地方同时出发(或者不是在同一地方同时出发，或者不是在不同的地方同时出发)进行同向运动，在后面，行进速度快，在前面，行进速度慢，在一定时间内在后面跟上前面的物体。 这种应用问题称为追究问题。 【数量关系】追求时间=追求距离(快速低速)追求距离=(快速低速)追求时间，例2小明和小明跑了200米的路线，小明一圈40秒，他们从同一个地方同时出发，向同一个方向跑。 小明第一次赶上小明就跑了500米。 求小明的速度是每秒几米？ 我国人民解放军追赶逃窜的敌人，敌人从下午16点开始以每小时10公里的速度从甲地逃跑，解放军在下午22点接到命令，以每小时30公里的速度从乙地开始追赶。据悉甲乙双方相距60公里，解放军几小时能赶上敌人？ 例4公共汽车从甲站到乙站，一小时走48公里的一辆卡车同时从乙站开往甲站，一小时走40公里，两辆车在两站中点相距16公里的地方相遇，求出甲乙两站的距离。 兄妹俩同时从家里上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。 哥哥到学校门口时，发现忘了带教科书，就沿着原路回家，在离学校180米的地方遇见了妹妹。 问他们家离学校有多远。例6孙亮打算上课前五分钟去学校，他一小时以四公里的速度从家里走着去学校。 他走了一公里，发现钟慢了十分钟，就跑前进，到学校正好上课。 后来计算一下，孙亮从家里开始跑，比原来的步行早9分钟到达学校。 求孙亮跑步的速度。 植树问题，以相等的距离植树，在距离，株距，株数3个量之间，知道其中2个量，要求第3个量，这样的应用问题叫植树问题。 【数量关系】线性植树棵数=株间到1环状植树棵数=株间到-4三角形植树棵数=株间到-3面积植树棵数=面积(株间到)，例1堤防136米，每隔2米种一次垂柳，种到头尾，一共种几棵垂柳？ 例2圆形池的周长为400米，岸边每隔4米种一棵白杨树，总共能种多少棵白杨树？例3正方形的运动场，一边长220米，每隔8米安装一盏照明灯， 共可安装多少盏照明灯？例4面积96平方米的住宅铺地砖，使用的地砖长度和宽度分别为60厘米和40厘米，至少需要多少块地砖例5桥长500米，桥两侧的电线杆安装路灯，50米每根电线杆安装两盏路灯，一共可安装多少盏路灯？年龄问题、“意义”问题是以主题内容命名的，其主要特征是两人年龄差异不变，但两人年龄的倍数关系随年龄变化。 【数量关系】年龄问题经常与差、和倍、差倍问题密切相关，特别是与差倍问题的解题构想一致，必须牢牢抓住“年龄差不变”的特征。 “解题思路与方法”可以利用“差倍问题”解题的思路与方法。 两个数之差(几倍-1)=小数例1父亲今年35岁，明亮度今年5岁，今年父亲的年龄是明亮度的几倍？ 明年呢？ 例2母亲今年37岁，女儿今年7岁，几年后母亲的年龄是女儿的4倍吗？ 船问题【意义】船问题是与航行有关的问题。 解决这样的问题要弄清船速和水速。 船速是船自身航行的速度，即船在静水中航行的速度即水速是水流的速度，船顺水航行的速度是船速与水速之和即船逆水航行的速度是船速与水速之差。 【数量关系】(顺水速度逆水速度)2=船速(顺水速度-逆水速度)2=水速顺水速度=船速2-逆水速度=逆水速度2逆水速度=船速2-顺水速度=顺水速度-水速2【解题的想法和方法】在很多情况下，能够直接利用数量关系的式子。 例1艘船顺水320公里需要8小时，水流速度是每小时15公里，这艘船逆水需要几小时？例2甲船逆水走360公里需要18小时，返回原地需要10小时乙船逆水同样距离需要15小时，返回原地需要多长时间飞机在两个城市之间飞行。 飞机速度为时速576公里，风速为时速24公里，飞机以逆风3小时到达，以逆风返回需要几小时？12列车问题，【意思】这是关于列车行驶的问题，解答时必须注意列车车身的长度。【数量关系】列车过桥：过桥时间=(车长桥长)车速列车追究：追究时间=(车长车长距离)(车速-车速)列车相遇：相遇时间=(车长车长距离)(车速)【解决问题的想法和方法】通常可以直接利用数量关系的公式。 例1桥以长2400米、列车每分钟900米的速度通过桥，从车头出桥需要3分钟。 这列车长多少米？例2长200米的列车以每秒8米的速度通过桥，2分5秒求桥长是多少米？例3长225米的快车以每秒17米的速度行驶，长140米的快车以每秒22米的速度追在后面追上快车需要多长时间？例4一列长150米的列车以每秒22米的速度行驶，一个扳手工人以每秒3米的速度来回走，电车从工人身边经过需要多长时间？例5列车长2000米这列车的车速和车身长度是多少？时钟问题，意义是研究时钟指针与分针关系的问题，如两针重叠，两针垂直，两针成线，两针角度为60度。 钟表问题与追究问题类似。 【数量关系】分针的速度是时针的12倍，两者的速度差是11/12。 通常用追讨问题来处理，也可以用差倍问题来计算。 把“解题的想法和方法”融入“追究问题”，可以直接利用公式。 例1时针指向4点，再过几分钟正好与分针重合？ 例24点和5点之间，时针和分针什么时候成直角？例36点和7点之间时针和分针重合是什么时候？14损益问题，【意思】根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有剩馀，一次有不足，二次有剩馀，二次都有不足，人数【数量关系】一般，在2次分配中，如果1次盈馀、1次赤字，则参加分配总数=(盈馀赤字)分配差均为盈馀或赤字，在参加分配总数=(大盈馀-小盈馀)分配差参加分配总数=(大赤字-小赤字)分配差【解题构想和方法】的情况下，有可以直接利用数量关系的方式。 例1是把苹果分给幼儿园儿童，一个人分成三个，11个多，一个人分成四个，至少一个。 有多少个孩子，有多少个苹果？例2修路。 每天修二百六十米，完全长就要延长八天，一天修三百米，修理完全要延长四天。 这条路全长多少米？例3学校组织了春游，一辆车乘坐40人，剩下30人的一辆车乘坐45人，刚刚坐过。 有多少辆车？15工程问题，【意义】工程问题主要研究工作量、工作效率与工作时间的关系。 这样的问题，在已知的条件下，不提供工作量的具体数量，而是提供“一个工程”、“一个土地”、“一条水路”、“一个工作”等，在解决问题时，工作总量多以“1”为单位来表示。 【数量关系】解决工程问题的关键是把工作总量考虑为“1”，工作效率是工作时间的倒数(表示单位时间内完成的工作总量的几分之几)，可以根据工作量、工作效率、工作时间的关系列举计算式。 工作量=工作效率工作时间=工作效率工作时间=总工作量(甲工作效率乙工作效率)【解题的想法和方法】在融通的基础上可以利用上述数量关系的公式。 例1工程，甲队单独10天完成，乙队单独15天完成，现在两队合作，需要几天完成例2批部件甲方单独6小时完成，乙方单独8小时完成。现在两人合作完成任务时，甲方比乙方多24个，这些零件总共要求多少个例3工作，甲方一人12小时，乙方一人10小时，丙方一人15小时，完成。 现在甲方先两个小时，其馀的乙方两人合作，还有几个小时完成？ 例4池，底部设置常开的排水管，上部设置了几个相同粗细的供水管。 打开4根水管，装满池子需要5小时；打开2根水管，装满池子需要15小时；现在，2小时装满池子，至少要打开几根水管？16正反比例问题，【意义】两个相关的量，一个量发生变化，另一个量也发生变化如果这两个量中相对应的两个数量的比值保持不变(即商品保持不变)，则这两个量被称为成比例的量，并且它们之间的关系被称为成比例关系。 正例应用问题是正例的意义和和解的比例等知识的综合运用。 两个相关的量，一个量发生变化，