2019年高考数学数列小题练习集(一)

.2019年高考数学数列小题练习集（一）1.已知数列an的前n项和为Sn(Sn0)，且满足，则下列说法正确的是（ ）A.数列an的前n项和为Sn=4nB. 数列an的通项公式为C.数列an为递增数列 D. 数列为递增数列2.已知数列满足: ,.若,且数列是单调递增数列,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 3.已知等比数列zn中，（其中i为虚数单位，且y0），则数列zn的前2019项的和为（ ）A B C D4.等比数列an的前n项和，则的值为A. 1 B.1 C. 17 D. 18 5.设函数，是公差为的等差数列，则A B C D6.已知数列an的前n项和为Sn，且满足，则下列命题错误的是A BC D7.已知数列an满足，则=A1 B2 C3 D1log3408.已知数列an满足，若，则的值为( )A. B. C. D.9.设正项等比数列an的前n项和为Sn，且，则数列an的公比为( )A.4B.2C.1D.10.已知数列满足，则数列的前40项的和为（ ）A B C D11.已知正方形ABCD的边长是a，依次连接正方形ABCD各边中点得到一个新的正方形，由此规律，依次得到一系列的正方形，如图所示现有一只小虫从A点出发，沿正方形的边逆时针方向爬行，如此下去，爬行了10条线段设这10条线段的长度之和是S10，则 AB CD12.数列an满足a1=1，且对于任意nN+的都有an+1 = an + a1 +n，则 等于 （ ）A. B. C. D. 13.已知数列an满足：+=(n+1)cos(n2,nN*), Sn是数列an的前n项和，若+m=1010,m0,则的最小值为（）A.2 B. C.2 D.2+14.数列的通项公式，前项和，则（ ）A1232B3019C3025D432115.九章算术是我国古代一部重要的数学著作，书中有如下问题：“今有良马与驽马发长安，至齐齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里，驾马初日行九十七里，日减半里良马先至齐，复还迎驽马何日相逢，”其大意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去，已知长安和齐的距离是3000里，良马第一天行193里，之后每天比前一天多行13里，驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里良马到齐后，立刻返回去迎驽马，多少天后两马相遇”现有三种说法：驽马第九日走了93里路；良马四日共走了930里路；行驶5天后，良马和驽马相距615里那么，这3个说法里正确的个数为（）A0B1C2D316.设数列an的前n项和为Sn，且.若，则n的最大值为（ ）A51 B52 C53 D5417.已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1+a2+a3+a4=ln(a1+a2+a3)，若a11，则( )A. a1a3，a2a3，a2a4C. a1a4D. a1a3，a2a418.设等差数列的前项和为，已知，则下列选项正确的是A B C D19.己知数列中，且对任意的，都有，则ABCD20.已知 为虚数单位），又数列满足：当时，；当，为的虚部，若数列的前项和为，则( )A B C. D21.已知数列的前项和，若，则（ ）A B C. D22.已知等差数列的公差，前项和为，若对所有的，都有，则（ ）A. B. C. D. 23.设实数b，c，d成等差数列，且它们的和为9，如果实数a，b，c构成公比不等于1的等比数列，则a+b+c的取值范围为（ ）A. (,+) B. (,) C. ,3)(3,+) D. (,3) (3, )24.已知数列满足，则该数列的前23 项的和为（ ）A4194 B4195 C2046 D204725.等差数列的前项和为，若为一个确定的常数，下列各式中也为确定常数的是（ ）A B C D 26.下列结论正确的是（ ）A若为等比数列，是的前项和，则，是等比数列B若为等比数列，是的前项和，则，是等差数列C若为等比数列，“”是“”的充要条件D满足（，为常数的数列为等比数列27.已知定义在0,+)上的函数f(x)满足f(x)=2 f(x+2)，当x0,2时， f(x)=2x2+4x，设f(x)在2n2,2n)上的最大值为an (nN*),且an的前n项和为Sn，则Sn=A2B4C 2D 428.已知数列ann=1，2，3，2015为等差数列，圆C1：x2+y24x4y=0，圆C2：x2+y22anx2a2016ny=0，若圆C2平分圆C1的周长，则an的所有项的和为（ ） A2014 B2015 C4028 D403029.已知数列满足，（nN*），则使成立的最大正整数的值为（ ）A198 B199 C.200 D20130.定义为个正数的“均倒数”若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则()A B C D31.已知等差数列的公差，前项和为，则对正整数，下列四个结论中:(1) 成等差数列，也可能成等比数列；(2) 成等差数列，但不可能成等比数列；(3) 可能成等比数列，但不可能成等差数列；(4) 不可能成等比数列，也不叫能成等差数列.正确的是( )A.(1)(3)B.(1)(4)C.(2)(3)D.(2)(4)32.对于实数，表示不超过的最大整数. 已知正数数列满足，其中为数列的前项和，则（ ）A B C D33.设Sn为数列an的前n项和，a1=1，Sn=2Sn1+n2（n2），则a2017等于（）A220161B22016+1C220171D22017+134.若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的乘积，则称该数列为“m积数列”若各项均为正数的等比数列an是一个“2017积数列”，且a11，则当其前n项的乘积取最大值时n的值为（）A1008B1009C1007或1008D1008或100935.已知在各项为正数的等比数列中，与的等比中项为4，则当取最小值时,等于（ ）A32 B16 C8 D4 36.如图，已知点为的边上一点，（）为边上的一列点，满足，其中实数列中，则的通项公式为（ ）ABCD 37.已知数列的前项和为，若对任意的都成立，则数列为（ ）A等差数列 B等比数列 C. 既等差又等比数列 D既不等差又不等比数列38.已知等差数列an的公差不为0，等比数列bn的公比是正有理数若，且是正整数，则=( )A. B. 2 C. 2或8D. 2,或 39.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按31天算，记该女子一个月中的第天所织布的尺数为，则的值为（ ）A. B. C. D. 40.在数列an中，a1=1，a2=2，且an+2an=1+(1)n（nN+），则S100=（）A0B1300C2600D260241.已知集合，其中，且，则中所有元素之和是（）A120B112C92D8442.函数，定义数列如下：，若给定的值，得到无穷数列满足：对任意正整数，均有，则的取值范围是（）A(,1)(1,+)B(,0)(1,+)C(1,+)D(1,0) 43.已知数列，具有性质：对任意，与两数中至少有一个是该数列中的一项，给出下列三个结论：数列0，2，4，6具有性质若数列具有性质，则数列，具有性质，则，其中，正确结论的个数是（）A3B2C1D044.若等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，记bn=，则（）A数列bn是等差数列，bn的公差也为dB数列bn是等差数列，bn的公差为2dC数列an+bn是等差数列，an+bn的公差为dD数列anbn是等差数列，anbn的公差为45.设等差数列的前项的和为，若，且，则（ ）A B C. D46.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，则等于( )A1 B1 C.2017 D201747.已知an是等差数列，bn是等比数列，且a3=b3=a，a6=b6=b，若ab，则下列正确的是（）A若ab0，则a4b4B若a4b4，则ab0C若ab0，则（a4b4）（a5b5）0D若（a4b4）（a5b5）0，则ab048.已知等比数列an的公比是q，首项a10，前n项和为Sn，设a1，a4，a3a1成等差数列，若Sk5Sk4，则正整数k的最大值是（）A4B5C14D1549.设an是等差数列，Sn为其前n项和若正整数i，j，k，l满足i+l=j+k（ijkl），则（）AaialajakBaialajakCSiSlSjSkDSiSlSjSk50.已知公差为d的等差数列an前n项和为Sn，若有确定正整数n0，对任意正整数m， 0恒成立，则下列说法错误的是（）Aa1d0B|Sn|有最小值C0D0试卷答案1.D2.D3.D4.C5.D6.C7.C8.D9.B10.D由已知条件得到， ， ，左右两侧累加得到 正好是数列的前40项的和，消去一些项，计算得到。故答案为D。11.C 所以，选C.12.D13.A14.C当时，当时，当时，当时，由此可得：，故选C15.C【分析】据题意，良马走的路程可以看成一个首项a1=193，公差d1=13的等差数列，记其前n项和为Sn，驽马走的路程可以看成一个首项b1=97，公差为d2=0.5的等差数列，记其前n项和为Tn，由等差数列的通项公式以及其前n项和公式分析三个说法的正误，即可得答案【解答】解：根据题意，良马走的路程可以看成一个首项a1=193，公差d1=13的等差数列，记其前n项和为Sn，驽马走的路程可以看成一个首项b1=97，公差为d2=0.5的等差数列，记其前n项和为Tn，依次分析3个说法：对于、b9=b1+（91）d2=93，故正确；对于、S4=4a1+d1=4193+613=850；故错；对于；S5=5a1+10d1 =5193+1013=1095，T5=5b1+10d2=580，行驶5天后，良马和驽马相距615里，正确；故选：C16.A若n为偶数，则，所以这样的偶数不存在若n为奇数，则Sn若，则当时成立若，则当不成立故选A17.B，得，即，.若，则，矛盾.，则，.，.18.A由，可得：，构造函数，显然函数是奇函数且为增函数，所以，又所以所以，故19.D取m1得，即，从而即，求得，故选D.20.C由题意得，当时，又 ，故当时，当时，选C 21.B由，得，数列是从第二项起的等比数列，公比为4，利用即可得解.详解：由，可得.两式相减可得：.即.数列是从第二项起的等比数列，公比为4，又所以.所以.故选B.22.D分析：由，都有，再根据等差数列的性质即可判断.详解：由，都有，故选：D.23.C设这4个数为，且，于是，整理得，由题意上述方程有实数解且如，则，而当时，或6，当时，此时，其公比，不满足条件，所以， 又，综上得且24.A25.B26.B对于A，当公比为时，,，不是等比数列；对于B，若为等差数列，是的前项和，则，是等差数列；对于C，若为常数列 ，显然1+102+3，对于D，当q=0时，显然数列不为等比数列故选：B27.B28.D29.C30.C依题意得：，故可得，再由裂项求和法，可得，故应选C31.D32.B33.C【分析】推导出an=SnSn1=Sn1+n2，n2，从而an+1=Sn+n1，进而an+1+1=2（an+1），由此得到an+1是首项为2，公比为2的等比数列，从而能求出结果【解答】解：Sn为数列an的前n项和，a1=1，Sn=2Sn1+n2（n2），an=SnSn1=Sn1+n2，n2，an+1=Sn+n1，得：an+1an=an+1，an+1=2an+1，an+1+1=2（an+1），又a1+1=2，an+1是首项为2，公比为2的等比数列，故选：C34.A【分析】利用新定义，求得数列an的第1008项为1，再利用a11，q0，即可求得结论【解答】解：由题意，a2017=a1a2a2017，a1a2a2016=1，a1a2016=a2a2015=a3a2014=a1007a1010=a1008a1009=1，a11，q0，a10081，0a10091，前n项积最大时n的值为1008故选：A35.B设各项为正数的等比数列的公比为与的等比中项为4当且仅当，即时取等号，此时故选A36.D试题分析：因为，所以，设，因为，所以，所以，所以，所以，又，所以数列表示首项为，公比为的等比数列，所以，故选D37.A38.D39.A40.C【分析】奇数项：a2k+1=1+（1）2k1+a2k1=a2k1，偶数项：a2k+2=1+（1）2k+a2k=2+a2k，所以奇数项相等，偶数项为等差数列，公差为2，由此能求出S奇数项：a2k+1=1+（1）2k1+a2k1=a2k1，故能求出S100【解答】解：奇数项：a2k+1=1+（1）2k1+a2k1=a2k1，偶数项：a2k+2=1+（1）2k+a2k=2+a2k所以奇数项相等，偶数项为等差数列，公差为2a100=a2+492=100，S100=50a1+50（a1+a100）=50+50（2+100）=2600故选：C41.C解：根据集合的形式，可以把，看做四位二进制数，四位二进制共可以表示0至15，可表示8至15的数字，由等差数列求和可得故选42.A由，或，而时，不对恒成立，选43.A数列0，2，4，6，两数中都是该数列中项，正确，若有性质，去中最大项，与至少一个为中一项，不是，又由，则是，正确，有性质，至少有一个为中一项，是项，则，不是中项，为中一项，则或或，若同；若，则与不符；，综上，正确，选44.D【考点】等差数列的性质【分析】证明bn是等差数列求出公差，然后依次对个选项判断即可【解答】解：设等差数列an的公差为d，bn=bnbn1=（常数）故得bn的公差为，A，B不对数列an+bn是等差数列，an+bn的公差为d+=，C不对数列anbn是等差数列，anbn的公差为d=，D对故选D45.C ，故选C.46.B47.D【分析】利用a3=b3=a，a6=b6=b，求出公差、公比，利用数列的通项和三元均值不等式，通过取特殊值，即可得出结论【解答】解：设数列an，bn的公差、公比分别是d，q，则a3=b3=a，a6=b6=b，a+3d=b，aq3=b，d=，q=，即有a4b4=a+daq=a，a5b5=a+2daq2=a，当a，b0时，有，即a4b4，若a，b0，则a4b4，当a，b0时，有，即a5b5，若a，b0，