一起学奥数--数学趣题(二年级)

风子编辑,数学趣题,二年级,教育目标,培养学生思维的多样性和灵活性,认识生活在的数学，并动手操作,教育重点,让数学更加有趣和生动，从具体的事例中学会逻辑性的分析,教育难点,把数学与实际生活联系起来，建立数学模型,第一课基础部分（一）,例1、在每个小朋友走得快慢相同的情况下，如果2个小朋友一起从学校到儿童乐园需要20分钟，那么6个小朋友一起从学校到儿童乐园需要多少时间？,【分析】2个小朋友从学校到儿童乐园需要20分钟，即每个人都走了20分钟。我们也可以把2个小朋友看成一个整体（如把小朋友装进一辆小汽车里），从学校到儿童乐园。,同样，我们也可以把6个小朋友看作一个整体，从学校到儿童乐园，同样需要20分钟时间。,结合这个题目，理解下家乡的俗语：饭自己吃自己饱，路自己走自己到,例2、用一只平底锅煎饼，每次能同时放两块饼。如果煎1块饼需要2分钟（正反面各1分钟），问：煎17块饼最少需要多少分钟？,【分析】因为同时可以煎两块饼，所以把平底锅分成左右两部分。如果我们只用一边来煎饼，另外一边空着，这样会浪费一半的时间。所以，煎饼时，最好每次都是没有一边是空着的。,可是，题目中只有17块饼，每次煎两块，剩下的都是奇数个饼，最后煎剩下的一个，肯定会有一边空着。也就是说，要是能够有偶数个饼，那么就不会有时间浪费了。,再分析下题目，和想象下煎饼的过程。每个饼需要煎两面，则17块饼就有34面，是偶数。偶数就不会浪费时间，也就是每次煎两面，342=17次就可以煎完。,煎1块饼需要2分钟，正反面各1分钟。平底锅同时能煎两面，所以每次煎两面只需1分钟。所以，煎17块饼只要17分钟即可。,让小朋友说说，这样来煎这些饼。（1、当煎到只剩下3块时分面煎；2、先把17块的一面煎好，当煎第17块饼时，从已煎好一面的饼中那一个一起煎。剩下16个只有一面没煎的。）如果能够同时煎三面，应该怎么做呢？,例3、爸爸、妈妈带着儿子、女儿和一条狗外出旅行，途中要过一条河。渡口有一只空船，最多能载50千克。而爸爸、妈妈各重50千克，儿子和女儿各重25千克，狗重10千克。请问：他们怎样才能全部渡过河去？,【分析】首先要明确，船不能超载，超载就会沉下去；其次，船到了对岸，要有人划回来，才能再载人渡河；还有，狗狗不会自己划船。,接下去，我们得搞清楚，谁和谁不能一起在船上：,爸爸和妈妈不能同时在船上，也不能和儿子、女儿及狗狗中的任何一个在船上。,还有什么要弄清楚呢？,应该谁先渡河。,如果妈妈或爸爸先渡河，她们还得自己把船划回来，狗狗又不会划船。所以，可以让儿子和女儿先过河。,接着，可以让儿子把船花回去，再让妈妈过河；到岸后，让女儿把船划回来，这时想象，应该轮到谁去对岸了？,是的，不能是爸爸。应该还是让儿子过河。女儿把船划回来后，爸爸把船划到对岸，儿子把船划回来，接上狗狗送到对岸，再回去解女儿。,这类题目，要先弄清楚排斥条件,例4、有8升牛奶一瓶，要用5升和3升两种容器分成4升一份的两份牛奶，怎么分？,【分析】题目中提供了三种容积的牛奶瓶：8、5和3升，先演示下数字之间通过加减运算后的变化。,8-5=35-3=23+3=66-5=15-1=42+1=31+3=4,从数字的变化可以看出，可以得到两个“4升”，我们可以通过制作表格，来演示三个瓶子中的牛奶变化。,再试试，还有没有其它的操作方法。,例5、有48人参加三项体育活动，只知道参加每项活动的人数不一样，而人数都有一个数字“6”，参加三项体育活动的各有多少人？,【分析】参加的总人数48人，如果参加某一项的人数的十位上数字是“6”，则会超过总人数，显然是不对的。所以，参加每项活动的人数个位上都是“6”。我们把每项活动人数，用下面方式表述：,6,6,6,这样，我们可以知道，个位上的三个“6”代表了18个人，则十位上的数代表的是48-18=30个人。即三条空白线上的三个数相加为3。,因为参加每项活动的人数不一样，所以只能是0+1+2=3，即参加三项活动的人各有6、16、26人。,试着理解数学的方法解题，即483=16，个位都是6，所以十位上的三个不相同的数的平均数为1，则应该为0、1、2,例6、甲、乙、丙、丁四个人各拿一个水桶到自来水龙头前等候打水，甲打水要4分钟，乙打水要1分钟，丙打水要3分钟，丁打水要2分钟。怎样安排四个人的打水顺序，才能使他们花的时间要最少？最少时间是多少？,【分析】首先需要弄清楚，打水所花时间包括哪些？哪个总时间是不变的，哪个总时间是可变的？,由题目可以知道，如果一个人在打水，没打好水的人必须要等着，也要画与打水一样的时间。因为每个人只需要打一次水，所以打水的总时间是不变的。但每个人等的时间是根据打水的人而变化的，所以等待时间是可变的。,我们假设甲先打水，则乙、丙、丁需要花费等待的时间合计为43=12分钟。如果让乙先打水，则甲、丙、丁需要花费等待时间合计为13=3分钟。大家想一想，每次等待的总时间与什么条件相关？,是的，与打水的时间和等待的人数相关。所以，我们希望打水时间长的等待人数少，打水时间短的等待人数多，这样就会少花时间。,按打水时间从短到长排列后，计算等待时间，注意：已经打完水的人不用等。,第二课基础部分（二）,例1、从19这九个数字中，每次取两个不同的数字组成一个两位数，要求十位与个位的数字之和必须比10大，这样的两位数一共有几个？,【分析】这是一个统计个位加十位的数字和大于10的两位数的统计问题。,我们把个位数字和十位数字看作这个题目的两个目标，显然这两个目标都是变量，不利于统计。所以，我们可以针对其中一个变量进行分类讨论。如，对个位数字进行讨论：,这样的两位数为：1+2+3+4+5+6+7+8=36个,例2、学校进行乒乓球单打比赛，参赛选手一共有25人。如果采用淘汰赛（即每两人比赛一场，淘汰负者），直到产生冠军，一共要进行多少场比赛？,【分析】我们先按照淘汰制规则，两两组合比赛淘汰负者，轮空不比，直接为胜进入下一轮比赛,总共比赛场次为：12+6+3+2+1=24场,如果是32人的话，是多少个场次呢？如果是30人呢？,32人需要进行31个场次，30人需要29场次。现在请大家思考下，你得到了怎样的结果，为什么会这样？,总共25人，每场淘汰一人，最后剩下一人，也就是要淘汰24人，所以需要24场比赛。,例3、有一本趣味数学，小胖和小丁丁都想买，小胖少带了4元，小丁丁少带了3元。如果两人的钱合在一起，刚好够买这本书，这本趣味数学要多少元？,4元,3元,【分析】把两个人带的钱和买书的缺口，用线段表示出来。,小胖,小丁丁,书的价格,根据画出的图示，请小朋友用线段来说明分析。,用橙色线段代表小胖带的钱，空心橙色线表示小胖买书的缺口，合起来是书的价格。同样道理，用蓝色的线段表示小丁丁带的钱和买书的缺口。因为两个人的钱合起来可以买一本，所以用橙色和蓝色实线表示。,显然，两段空白线的长度与书的价格相等，所以这本趣味数学要7元钱。,例4、有两只空瓶，一只可盛7千克水，另一只可盛5千克水。现在要利用这两只空瓶取得6千克水，应该怎样取？,【分析】题目中提供了二种容积的空瓶：7和5，先演示下数字之间通过加减运算后的变化。,7-5=25-2=37-3=45-4=17-1=6,从以上加减运算可以说明，能够取得6千克水，请孩子们利用上面的加减运算，说说怎样操作。,操作步骤（可盛7千克水的为甲瓶，可盛5千克水的为乙瓶）：1、甲瓶装满水，倒入一瓶，剩下2千克，乙瓶倒掉水后，把甲瓶的2千克水倒入；2、甲瓶装满水后，把乙瓶倒满，这是甲瓶剩下4千克水，再倒入清空的乙瓶；3、甲瓶再装满水，并再次向乙瓶倒水，此时乙瓶中已经有4千克水，所以只能再装1千克。甲瓶向乙瓶倒水后，剩下6千克。,尝试用表格法解题,例5、9个形状相同的零件，正品重量相同，可其中混杂了一个次品，次品的重量比正品轻，你能不能不用砝码，用一架天平称2次把次品找出来。,【分析】答案是3n给定的数值。下面我们来实际操作。,把9个零件分成甲、乙、丙3部分，每一部分为3个零件。按下图进行比较。,甲和乙比较,有轻重,一样轻重,轻的一堆中挑两个比较,有轻重,一样轻重,轻的一个为次品,另一个为次品,丙中挑两个比较,有轻重,一样轻重,轻的一个为次品,另一个为次品,思考并操作下，如果是10个零件呢？30个零件呢,第三课提高部分,例、有一种游戏称作“抢二十”，游戏规则是两人轮流报数，每人每次至少报1个数，最多报2个数，从1到20按顺序连续报数。从1到20按顺序连续报数。谁先报到20，谁就输了。请给出取胜的方法。,【分析】用倒推的方法可知道，如果抢到20输，则一定要抢到19。19前，对方可能的数字是17或17、18，所以19之前，应该抢到16。,同样道理，我们必须要抢到13、10、7、4、1。（说说推理的过程）,那么，这是这么会事呢？我们能用算术的方式进行推理呢？,肯定是可以的。把两个人个报一个数看作一轮，我们能控制的是每一轮报的数的个数为3个（让孩子说说原因）。那么193=61,所以，先报1，后来每论让报的数字个数为3个。,两个孩子一组，一起试试。如果抢到20的赢，那应该如何？,例、聚会上，慈善家A对B说“我把200枚金币资助给了20个人，他们所得金币数目各不相同。”B笑了笑说“你别撒谎了”。你认为A有撒谎吗？为什么？,【分析】20个人每个人得到的金币不一样，至少需要1+2+3+.+20=210个金币，所以A确实撒谎了。,例、当出现争议，或者需要二选一时，我