中考数学复习精品：第14讲_二次函数

,一、选择题(每小题6分，共30分)1.(2010毕节中考)函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是()【解析】选C.,2(2010成都中考)把抛物线y=x2向右平移1个单位，所得抛物线的函数解析式为()(A)y=x2+1(B)y=(x+1)2(C)y=x2-1(D)y=(x-1)2【解析】选D.根据抛物线的平移规律，左右平移，变自变量，“左加右减”，故选D.,3.(2010济南中考)二次函数y=x2-x-2的图象如图所示，则函数值y0时x的取值范围是()(A)x-1(B)x2(C)-1x2(D)x-1或x2【解析】选C.由图象观察可得.,4.(2010遵义中考)如图，两条抛物线y1=-x2+1、y2=-x2-1与分别经过点(-2,0),(2,0)且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为()(A)8(B)6(C)10(D)4【解析】选A.由图知y2可由y1向下平移2个单位得到，故阴影部分的面积为24=8.,5.(2010台州中考)如图，点A，B的坐标分别为(1,4)和(4,4),抛物线y=a(x-m)2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点(C在D的左侧)，点C的横坐标最小值为-3，则点D的横坐标最大值为()(A)-3(B)1(C)5(D)8【解析】选D.顶点在A处时点C的横坐标最小，此时D的横坐标是5，当顶点在B处时，点D的横坐标最大.,二、填空题(每小题6分，共24分)6.(2010金华中考)若二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图所示，关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=_.【解析】根据二次函数图象的对称性可得.答案：-1,7如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A在点(-2，0)和(-1，0)之间(包括这两点)，顶点C是矩形DEFG上(包括边界和内部)的一个动点，则(1)abc_0(填“”或“”)；(2)a的取值范围是_.【解析】(1)根据图象判断a,b,c的符号知abc0;(2)根据顶点C的变化范围，求得答案：(1)(2),8.(2010镇江中考)已知实数x,y满足x2+3x+y-3=0,则x+y的最大值为_.【解析】式子可变形为x+y=-x2-2x+3，利用配方法或公式法可求得-x2-2x+3=-(x2+2x+1)+4=-(x+1)2+4.即：x+y的最大值为4.答案：4,9.(2010兰州中考)如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为_米.【解析】建立直角坐标系，用待定系数法求出解析式，再根据解析式求出最值.答案：,三、解答题(共46分)10(10分)用长为12m的篱笆，一边利用足够长的墙围出一块苗圃如图，围出的苗圃是五边形ABCDE，AEAB，BCAB，C=D=E设CD=DE=xm，五边形ABCDE的面积为Sm2问当x取什么值时，S最大?并求出S的最大值,【解析】连结EC，作DFEC，垂足为F.DCB=CDE=DEA，EAB=CBA=90，DCB=CDE=DEA=120.DE=CD,DEC=DCE=30，CEA=ECB=90，四边形EABC为矩形，又DE=x，AE=6-x，DF=x，EC=x，,11.(12分)(2010青岛中考)某市政府大力扶持大学生创业李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10 x+500(1)设李明每月获得利润为w(元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？(2)如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？(3)根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？(成本进价销售量),解析：(1)由题意，得：w=(x-20)y=(x-20)(-10 x+500)=-10 x2+700 x-10000-=35.答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润(2)由题意，得：-10 x2+700 x-10000=2000解这个方程得：x1=30，x2=40答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元.,(3)方法一：a=-100，抛物线开口向下.当30x40时，w2000x32，当30x32时，w2000设成本为P(元)，由题意，得：P=20(-10 x+500)=-200 x+10000k=-2000，P随x的增大而减小.当x=32时，P最小3600.答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元,方法二：a=-100,抛物线开口向下.当30x40时，w2000.x32,30x32时，w2000.y=-10 x+500,k=-100,y随x的增大而减小.当x=32时，y最小=180.当进价一定时，销售量越小，成本越小，20180=3600(元).答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元,12(12分)(2010眉山中考)如图，RtABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为(-3，0)、(0，4)，抛物线y=x2+bx+c经过B点，且顶点在直线x=上,(1)求抛物线对应的函数解析式；(2)若DCE是由ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；(3)若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N设点M的横坐标为t，MN的长度为l求l与t之间的函数解析式，并求l取最大值时，点M的坐标,【解析】(1)由题意，可设所求抛物线对应的函数解析式为所求函数解析式为：,(2)在RtABO中，OA=3，OB=4，AB=5，四边形ABCD是菱形，BC=CD=DA=AB=5，C、D两点的坐标分别是(5，4)、(2，0)当x=5时，y=52-5+4=4，当x=2时，y=22-2+4=0，点C和点D在所求抛物线上,(3)设直线CD对应的函数解析式为y=kx+b，MNy轴，M点的横坐标为t，N点的横坐标也为t,13(12分)如图，已知抛物线C1：y=a(x+2)25的顶点为P，与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左边)，点B的横坐标是1(1)求P点坐标及a的值；(2)如图(1)，抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式；,(3)如图(2)，点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180后得到抛物线C4抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点(点E在点F的左边)，当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标,【解析】(1)由抛物线C1：y=a(x+2)25得顶点P的坐标为(-2，-5)，点B(1，0)在抛物线C1上，0=a(1+2)25，解得，a.(2)如图(1)连结PM，作PHx轴于H，作MGx轴于G，点P、M关于点B成中心对称，PM过点B，且PBMB，PBHMBG，MGPH5，BGBH3，顶点M的坐标为(4，5).抛物线C2由C1关于x轴对称得到，抛物线C3由C2平移得到，抛物线C3的解析式为y=(x4)2+5.,(3)抛物线C4由C1绕点x轴上的点Q旋转180得到，顶点N、P关于点Q成中心对称，由(2)得点N的纵坐标为5.设点N坐标为(m，5),作PHx轴于H，作NGx轴于G,作PKNG于K.,旋转中心Q在x轴上，EFAB2BH6，FG3，点F坐标为(m+3，0)，H坐标为(-2，0)，K坐标为(m，-5)，根据勾股定理得PN2