数学北师大版八年级下册4.2 提公因式法.2提公因式法(一)(张献超).ppt_第1页
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第四章因式分解,4.2提公因式法（一）,叶县洪庄杨乡初级中学张献超,温故知新,一、因式分解的概念,把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做因式分解.,温故知新,二、整式乘法与因式分解之间的关系,互为逆运算,认真观察等式两边各有什么特点？,如图：两个长和宽分别为a和m，b和m的长方形，合并成一个较大的长方形，求这个新长方形的面积？,ma+mb,m(a+b),=,15,多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。,公因式,14,例:找2x2+6x的公因式。,定系数,2,定字母,x,定指数,2,3,所以，,议一议,(1)多项式,中各项的公因式是什么？,你是如何找的？,13,(3)你能尝试将多项式,因式分解吗？,(2),多项式中各项的公因式是什么？你认为怎样确定一个多项式的公因式？,结论:(1)各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数；(2)各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；(3)公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式,议一议,和多项式,12,如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。,概念,11,例1、把下列各式因式分解,10,（4）把-24x3+12x228x因式分解,当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。,解：原式=,=,9,小颖解的有误吗？,把8a3b212ab3c+ab因式分解.,解：,8a3b212ab3c+ab=ab8ab-ab12b2c+ab1=ab(8a2b-12b2c),当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。,错误,议一议,用提公因式法因式分解的首要任务,正确的找出多项式各项的公因式。,需要注意那些问题?,1多项式是几项，提公因式后也剩几项。2当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1。3、当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。,想一想,提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系？,提公因式法与单项式乘多项是互为逆运算关系,P96：随堂练习,5,1、确定公因式的方法：,小结与反思,2、提公因式法因式分解的步骤：,第一步，找出公因式；第二步，提公因式（把多项式化为两个因式的乘积）,1)定系数2)定字母3)定指数,（1）多项式是几项，提公因式后也剩几项。（2）当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1。（3）当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。,3、用提公因式法因式分解应注意的问题：,1、习题4.21,2,3题,小小数学家已知x3+x2+x+1=0，求1+x+x2+x3+x2006的值
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