数学人教版九年级上册二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 .ppt

22.1.4二次函数y=ax2+bx+c图象和性质（一）,一般地，抛物线y=a(x-h)+k与y=ax的相同，不同,2,2,形状,位置,y=ax,2,y=a(x-h)+k,2,上加下减,左加右减,知识回顾：,抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:,1.当a0时，开口，当a0时，开口，,向上,向下,2.对称轴是；,3.顶点坐标是。,直线X=h,(h,k),知识回顾：,直线x=3,直线x=1,直线x=2,直线x=3,向上,向上,向下,向下,（3，5）,（1，2）,（3，7）,（2，6）,知识回顾：,如何画出的图象呢?,我们知道,像y=a(x-h)2+k这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为(h,k),二次函数也能化成这样的形式吗？,创设情境，导入新课：,函数y=ax+bx+c的图象,用配方法,探究新知：,怎样把函数转化成y=a(x-h）2+k的形式?,直接画函数的图象,提取二次项系数,配方,整理,化简:去掉中括号,解：,配方,y=(x6)+3,2,1,2,你知道是怎样配方的吗？,(1)“提”：提出二次项系数；,(2)“配”：括号内配成完全平方；,（3）“化”：化成顶点式。,老师提示:配方后的表达式通常称为配方式或顶点式,探究新知：,根据顶点式确定开口方向,对称轴,顶点坐标.,列表:利用图像的对称性,选取适当值列表计算.,a=0,开口向上;对称轴:直线x=6;顶点坐标:(6,3).,直接画函数的图象,直接画函数的图象,描点、连线，画出函数图像.,（6,3）,问题：1.怎样平移抛物线可以得到抛物线2.看图像说说抛物线的增减性。,二次函数y=x6x+21图象的画法：,(1)“化”：化成顶点式；,(2)“定”：确定开口方向、对称轴、顶点坐标；,(3)“画”：列表、描点、连线。,2,1,2,归纳：,探究,你能用上面的方法讨论二次函数y2x24x1的图像和性质吗？,求次函数y=ax+bx+c的对称轴和顶点坐标,函数y=ax+bx+c的顶点是,配方:,提取二次项系数,配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方,整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项,化简:去掉中括号,这个结果通常称为求顶点坐标公式.,问题：,因此，抛物线的对称轴是顶点坐标是,一般地，我们可以用配方求抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点与对称轴,方法归纳,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0抛物线开口向上,解:a=10抛物线开口向下,（2）,解:a=20抛物线开口向上,（4）,练习已知二次函数y=ax+bx+c(a0)的图像如图所示，在下列5个结论中：（1）2a-b0（2）abc0（3）a+b+c0（4）a-b+c0（5）4a-2b+c0，正确的有（）A1个B2个C3个D4个,矩形场地的周长是60m，一边长为l，则另一边长为，场地的面积,用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化，当l是多少时，场地的面积S最大？,即,可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数的图象的最高点，也就是说，当l取顶点的横坐标时，这个函数有最大值由公式可求出顶点的横坐标,分析：先写出S与l的函数关系式，再求出使S最大的l值,Sl(30l),Sl2+30l,(0l30),也就是说，当l是15m时，场地的面积S最大（S225m2）,因此，当时，,S有最大值，,Sl2+30l,(0l0),y=ax2+bx+c(a0),向上,向下,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.,根据图形填表：,减小,增大,增大,减小,抛物线,位置,平移,平移,知识点1函数yax2bxc的图象和性质,1(4分)(2014成都)将二次函数yx22x3化为y(xh)2k的形式，结果为()Ay(x1)24By(x1)22Cy(x1)24Dy(x1)22,2(4分)如图，已知抛物线yx2bxc的对称轴为x2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为(0，3)，则点B的坐标为()A(2，3)B(4，3)C(3，3)D(3，2),D,B,x1,(1，1),1,(1，4),知识点2二次函数yax2bxc的平移,左,3,下,2,11,知识点3抛物线yax2bxc与系数的关系,8(4分)如图，若a0，b0，c0，则抛物线yax2bxc的大致图象为(),B,C,一、选择题(每小题5分，共20分)10二次函数yx24x5的最小值是()A1B1C3D511若一次函数yaxb(a0)的图象与x轴的交点坐标为(2，0)，则抛物线yax2bx的对称轴为()A直线x1B直线x2C直线x1D直线x4,B,C,13已知二次函数yax2bxc的图象如图，有下列结论：b24ac0；abc0；8ac0；9a3bc0，其中正确的有()A1个B2个C3个D4个,B,D,3,1,2,三、解答题(共30分)16(15分)如图，二次函数yx2bxc的图象与x轴交于A，B两点，且A点坐标为(3，0)，经过B点的直线交抛物线于点D(2，3)(1)求抛物线的解析式和直线BD的解析式；(2)过x轴上点E(a，0)(E点在B点的右侧)作直线EFBD，交抛物线于点F，是否存在实数a使四边形BDFE是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a的值；如果不存在，请说明理由,(1)yx22x3，yx1(2)直线BD的解析式为yx1，且EFBD，设直线EF的解析式为yxm，若四边形BDFE是平行四边形，则DFx轴D，F两点的纵坐标相等，把y3代入yx22x3得x12，x20，F(0，3)，代入yxm，得m3，yx3，令y0，得x3，E(3，0)，即a3,【综合运用】17(15分)如图，已知抛