单位圆与周期性_4.3单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质 (1).ppt

4.2单位圆和周期性4.3单位圆和正弦函数和余弦函数的基本性质，(1，0)，0，P，M，x，y，以前我们研究过周期性现象，角的一边可以绕着角的顶点旋转，从而得到具有相同端边的角。如图所示，今天我们研究正弦函数和余弦函数的周期性和性质。看右图，从单位圆内任意角度的正弦函数和余弦函数的定义中不难得出以下事实：同端边角度的正弦函数值相等，即：具有相同端边的角度的余弦函数值相等，即。探索第1点周期函数，并调用这个随着自变量周期函数的变化而周期性变化的函数。正弦函数和余弦函数是周期函数，称为正弦函数和余弦函数周期。例如，等等。都是他们的经期。其中正弦函数和余弦函数正周期中最小的一个，称为最小正周期。一般来说，对于函数f(x)，如果有一个非零实数T，对于域中的任何x值，都有f(x T)=f(x)，我们称f(x)为周期函数，并且T这个函数的周期。描述：除非另有说明，本书中所指的周期是函数的最小正周期。特别提醒：1。t是一个非零常数。2.任何xD都有x TD，T0。可见函数域无界是成为周期函数的必要条件。3.取xD，也就是说，取传递D中的每一个x，可见周期性是函数在域上的整体性质。当理解定义时，我们必须理解每个x满足f(x T)=f(x)并且成立。4.这个时期也可以提前。如果t是f(x)的周期，那么2T也是y=f(x)的周期。1.函数f(x)=c(c)是常数。XR，问函数f(x)是否是周期函数，如果是，是否有最小正周期。答案：是肯定的，没有最小的正周期。2.等式sin(30 120)=sin30成立吗？如果是，你能解释120是正弦函数y=sinx，xR的周期吗？为什么？答案：成立，这无法解释，因为它不符合定义中的每个x。例如，考虑寻找以下三角函数值：(1)(2)，解：(1)，练习寻找以下三角函数值，(2)，探测点2:正弦函数y=sinx，余弦函数y=cosx的基本属性：从上节点了解域都是实数R，(1)域，(1，0)，o，P(cosx，sinx)，x，m，x，y，(2)值域和最大(最小值)。观察下图。将任意角度x和单位圆的末端边缘设置为与点p相交(cosx，sinx)。当自变量x变化时，点p的横坐标为cosx，|cosx|1，纵坐标为sinx，|sinx|1。这表明正弦函数和余弦函数的取值范围是-1，1，(4)单调性。看右边的图片，在单位圆中，让任意角度x的末端边缘在点P(cosx，sinx)处与单位圆相交，因此，正弦函数在区间内增加，在区间内减少。思考：单位圆中余弦函数的单调性是什么？(1)因为y=cosx 1，xR的最大值和最小值由y=cosx确定，函数的最大值集是，函数的最小值集是，函数的最大值集是，函数的最大值集是，函数的最小值集是，函数的最小值集是，函数的最小值集是，函数的最小值集是， 函数的最大值集是，函数的最小值集是，所以函数的最大值集是3。 (2)当函数y=sinx，xR获得最大值和最小值时，函数获得最小值和最大值，使函数获得最小值的集合为-3。1。对于函数和y=-2sinx，当x=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _时，y取最大值_ _ _ _ _，当x=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _时，y取最小值_ _ _ _、2、-2、2。找出下列函数的取值