2第二章-结构力学平面体系的机动分析.ppt

结构力学Structuralmechanics,武汉理工大学交通学院张谢东,第二章平面体系的机动分析,一、几何不变体系：(geometricallystablesystem)：一个杆系，在荷载作用下，若略去杆件本身的弹性变形而能保持其几何形状和位置不变的体系。,第二章平面体系的机动分析,问题：是不是任何一个结构都能成为工程结构？2-1基本概念：,弹性变形,几何不变,二、几何可变体系：(geometricallyunstablesystem)：一个杆系，在荷载作用下，即使略去杆件本身的弹性变形，它也不能保持其几何形状和位置，而发生机械运动的体系。,第二章平面体系的机动分析,2-1基本概念：,几何可变,二、几何可变体系：,第二章平面体系的机动分析,2-1基本概念：,2-1基本概念：3杆系的机动分析：机动分析就是判断一个杆系是否是几何不变体系，同时还要研究几何不变体系的组成规律。机动分析的目的：1、判别某一体系是否为几何不变，从而决定它能否作为结构。2、区别静定结构、超静定结构，从而选定相应计算方法。3、搞清结构各部分间的相互关系，以决定合理的计算顺序。,第二章平面体系的机动分析,2-2平面体系的自由度计算：(Degreesoffreedomofplanarsystems)一、自由度：物体做刚体运动时，可以独立变化的几何参数的个数，也即确定物体的位置所需的独立坐标数。1.点的自由度2,第二章平面体系的机动分析,刚片平面内一个几何不变的刚体(它可以是一根杆件直杆、曲杆或由若干杆件组成的几何不变体系)。2.刚片的自由度3,二、平面刚片系的自由度1.平面刚片系的组成：,第二章平面体系的机动分析,2-2平面体系的自由度计算,2.刚片间连接对自由度的减少：-约束：凡能减少自由度的装置。单铰(简单铰),第二章平面体系的机动分析,2-2平面体系的自由度计算,四个自由度：x、y、,一个单铰减少两个自由度。,复铰：五个自由度：、1、2、3相当于两个单铰，n个杆件组成的复铰，相当于(n1)个单铰。,第二章平面体系的机动分析,2-2平面体系的自由度计算,3支座链杆对自由度的减少：,第二章平面体系的机动分析,2-2平面体系的自由度计算,两个自由度：、,一个支座链杆可减少一个自由度,4平面刚片系的自由度计算公式：设有一个平面刚片系：,第二章平面体系的机动分析,2-2平面体系的自由度计算,体系自由度（计算）：,自由度：3m,约束：2h,约束：r,单铰数：h,支座链杆数：r,刚片数：m,如果体系不与基础相连，即r=0时，体系对基础有三个自由度，仅研究体系本身的内部可变度V。则知,第二章平面体系的机动分析,2-2平面体系的自由度计算,得：,例1,第二章平面体系的机动分析,2-2平面体系的自由度计算,解:,例2.不与基础相连,第二章平面体系的机动分析,2-2平面体系的自由度计算,解:,内部可变度：,平面上一个节点有两个自由度。如图：A、B两点有四个自由度：、,第二章平面体系的机动分析,2-2平面体系的自由度计算,平面链杆系的自由度(桁架):链杆(link)仅在杆件两端用铰连接的杆件。,可见独立的参数仅三个。,两点用一链杆相连后有：,内部可变度：,第二章平面体系的机动分析,2-2平面体系的自由度计算,一个链杆,一个约束,即两点间加一链杆，则减少一个自由度。,设一个平面链杆系：,自由度：2j,约束：b,约束：r,链杆数：b,支座链杆数：r,铰结点数：j,则体系自由度：,例3j=9b=15r=3,第二章平面体系的机动分析,2-2平面体系的自由度计算,例4j=6b=9r=3,第二章平面体系的机动分析,W=0几何不变,2-2平面体系的自由度计算,5自由度的讨论：,第二章平面体系的机动分析,2-2平面体系的自由度计算,W=0具有成为几何不变所需的最少联系,W0几何可变,(3)W0有多余联系,第二章平面体系的机动分析,2-2平面体系的自由度计算,因此，体系几何不变的必要条件：,W0)存在自由度，几何可变。W=0(V=0)约束数正好等于刚片全无联系时的自由度。可能几何变，但不能保证。,第二章平面体系的机动分析,2-2平面体系的自由度计算,复习：,自由度的讨论：,利用公式：,(平面刚片系),或,(平面链杆系),W=0,体系是否一定几何不变呢？,W讨论,W=39-(212+3)=0,体系W等于多少？可变吗？,3,2,2,1,1,3,有几个单铰？,除去约束后，体系的自由度将增加，这类约束称为必要约束。,因为除去图中任意一根杆，体系都将有一个自由度，所以图中所有的杆都是必要的约束。,除去约束后，体系的自由度并不改变，这类约束称为多余约束。,下部正方形中任意一根杆，除去都不增加自由度，都可看作多余的约束。,图中上部四根杆和三根支座杆都是必要的约束。,W=39-(212+3)=0,W=0,但布置不当几何可变。上部有多余约束，下部缺少约束。,W=26-12=0,W=26-13=-10,W0,体系是否一定几何不变呢？,上部具有多余联系,W=310-(214+3)=-10,W=39-(212+3)=0,W=26-12=0,缺少联系几何可变,W=38-(210+3)=1,W=26-11=1,所以，W0是体系几何不变的必要条件，而不是充分条件，还必须通过几何组成分析才能得出体系几何可变或几何不变的结论。,第二章平面体系的机动分析,2-2平面体系的自由度计算,一、三刚片规则三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两相连，所组成的平面体系几何不变。,第二章平面体系的机动分析,2-3几何不变体系的构成规则(Geometricconstructionanalysis(Kinematicsanalysis）),说明：1.刚片通过支座链杆与地基相联，地基可视为一刚片。,第二章平面体系的机动分析,2-3几何不变体系的构成规则,2.三刚片用位于同一直线上的三个铰相联，组成瞬变体系。(几何可变),第二章平面体系的机动分析,2-3几何不变体系的构成规则,3.连接两刚片的铰，也可以用两个相交的链杆来代替。,第二章平面体系的机动分析,2-3几何不变体系的构成规则,两链杆的交点单铰,交点在无穷远处(虚铰)：,第二章平面体系的机动分析,几何可变,2-3几何不变体系的构成规则,几何不变,几何不变,二、二元体规则在刚片上增加一个二元体，是几何不变体系。,第二章平面体系的机动分析,2-3几何不变体系的构成规则,二元体在刚片上增加由两根链杆连接而成的一个新的铰结点，这个“两杆一铰”体系，称为二元体。,几何不变体系中，增加或减少二元体，仍为几何不变体系。,第二章平面体系的机动分析,2-3几何不变体系的构成规则,三、两刚片规则：两个刚片用一个铰和一个不通过该铰的链杆连接，组成几何不变体系。,第二章平面体系的机动分析,2-3几何不变体系的构成规则,链杆,铰,三、两刚片规则：,第二章平面体系的机动分析,铰,2-3几何不变体系的构成规则,说明：1.连接两刚片的三个链杆相交于一点，形成瞬变体系。,第二章平面体系的机动分析,2-3几何不变体系的构成规则,虚饺：几何瞬变,实饺：几何可变,2.连接两刚片的三个链杆相互平行。三平行杆不等长，组成瞬变体系(图)。,第二章平面体系的机动分析,2-3几何不变体系的构成规则,三平行杆等长，且在同一侧，组成几何可变体系(图)。,图,图,2-3几何不变体系的构成规则,第二章平面体系的机动分析,图,三平行杆等长，但不在同一侧，组成瞬变体系(图)。,2-3几何不变体系的构成规则,第二章平面体系的机动分析,三、两刚片规则：,几何瞬变体系,2-3几何不变体系的构成规则,第二章平面体系的机动分析,三、两刚片规则：,几何可变体系,2-3几何不变体系的构成规则,第二章平面体系的机动分析,三、两刚片规则：,几何瞬变体系,2-4机动分析示例,第二章平面体系的机动分析,例1.,1.自由度的计算：刚片数：m=5支杆数：r=5单铰数：h=5自由度：,2.组成分析：去掉二元体后得图：,第二章平面体系的机动分析,2-4机动分析示例,图,由三刚片规则知，上部的结构几何不变，再由二刚片规则(图)知，该结构为几何不变。,图,2-4机动分析示例例2,第二章平面体系的机动分析,满足几何不变的必要条件。,1.自由度计算：,结点数：j=8链杆数：b=13,自由度：,2-4机动分析示例,第二章平面体系的机动分析,2.组成分析：1、2、3、4和5、6、7、8各组成一刚片，,由两刚片规则，其几何不变。,补充例题：,第二章平面体系的机动分析,2-4机动分析示例,j=6b=9,三刚片规则，几何不变。,上部结构,两刚片规则，几何不变。上部+下部结构,三刚片规则，几